1.3 全等三角形的判定 同步训练 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形判定定理，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从单一判定到综合推理的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定定理|直接考查定理辨析（如选择2 HL定义）、简单图形判定（如选择4 SSS应用）| |中档|多条件判定、图形变换推理|结合网格图形（选择6）、工具测量情境（选择5卡钳原理），需2-3步推理| |提升|动态几何、实际应用与多结论证明|含运动问题（解答22）、生活情境（选择8木墙距离）、多结论判断（选择12），综合运用判定与性质|

苏科版（2024）八年级上册 1.3 全等三角形的判定 同步训练 一、选择题 1.如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F.若∠1=∠2，∠B=∠ADE，AB=AD，则(　　) A.△ABC△AFE B.△AFE△ADC C.△AFE△DFC D.△ABC△ADE 2.下列条件中，能利用HL判定两个直角三角形全等的是(　　) A.一个锐角和这个角的对边对应相等 B.一个锐角和斜边对应相等 C.两直角边对应相等 D.斜边和一条直角边对应相等 3.用直尺和圆规作∠GAB等于已知∠MON的过程如图，则图中△OCD与△AFE全等的依据是(　　) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 4.如图，AC＝AD，BC＝BD，这样可以证明△ABC≌△ABD．其依据是（　　） A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA 5.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　） A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 6.如图，图形的各个顶点都在3×3正方形网格的格点上，则∠1+∠2等于(　　) A.60° B.72° C.45° D.90° 7.如图，∠A=∠D，BC=EF，要得到△ABC△DEF，可以添加(　　) A.DE∥AB B.EF∥BC C.AB=DE D.AC=DF 8.如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（　　） A.30cm B.27cm C.24cm D.21cm 9.如图，王华站在河边的A处，在河对面（王华的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了25步到达电线杆C处，接着再向前走了25步到达D处，然后转向正南方向直行，当他看到电线塔B、电线杆C与所处位置在一条直线上时，他共计走了100步，若王华步长约为0.4米，则A处与电线塔B的距离约为（　　） A.20米 B.22米 C.25米 D.30米 10.如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝4，PB＝2，则PC的长不可能是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 11.如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝65°，则∠ABE的度数是（　　） A.20° B.25° C.30° D.35° 12.如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AD＜AB，∠BAC＝∠DAE＝49°，连接CE，BD，延长BD交CE于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②AD＝BD；③∠BFC＝49°；④AF平分∠BFE．其中正确的结论个数有（　　）个． A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 13.如图，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF＝4，则FG的长是 　  　． 14.如图，已知AO＝CO，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△COD，还要添加的条件　     　． 15.如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，如果∠EAC＝48°，则∠BAE的度数为 　  　． 16.如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有      　（填序号）． 17.如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE＝　    　． 三、解答题 18.如图，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，AG⊥BD，AF⊥CE，垂足分别为G，F，且AG＝AF.求证：AD＝AE. 19.如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC=OD，OA=OB.求证：△OAC△OBD. 20.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF． （1）求证△ACE≌△BDF； （2）若AB＝14，AC＝3，求CD的长． 21.如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．AC与DE交于点G， （1）求证△ABC≌△DEF； （2）若∠B＝50°，∠ACB＝60°，求∠EGC的度数． 22.如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1）PC＝　     　cm．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？ （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 苏科版（2024）八年级上册 1.3 全等三角形的判定 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F.若∠1=∠2，∠B=∠ADE，AB=AD，则(　　) A.△ABC△AFE B.△AFE△ADC C.△AFE△DFC D.△ABC△ADE 【答案】D 【解析】∵∠1=∠2， ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC△ADE(ASA). 2.下列条件中，能利用HL判定两个直角三角形全等的是(　　) A.一个锐角和这个角的对边对应相等 B.一个锐角和斜边对应相等 C.两直角边对应相等 D.斜边和一条直角边对应相等 【答案】D 【解析】A项 ，一个锐角和这个角的对边对应相等，根据AAS可证明两个直角三角形全等，故A选项不符合题意； B项 ，一个锐角和斜边对应相等，根据AAS可证明两个直角三角形全等，故B选项不符合题意； C项 ，两直角边对应相等，根据SAS可证明两个直角三角形全等，故C选项不符合题意； D项 ，一条直角边和斜边对应相等，根据HL可证明两个直角三角形全等，故D选项符合题意. 3.用直尺和圆规作∠GAB等于已知∠MON的过程如图，则图中△OCD与△AFE全等的依据是(　　) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 【答案】B 【解析】根据题意，OC=OD=AE=AF，CD=EF， ∴△OCD△AFE(SSS). 4.如图，AC＝AD，BC＝BD，这样可以证明△ABC≌△ABD．其依据是（　　） A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA 【答案】A 【解析】证明：在△ABC和△ABD中， ， ∴△ABC≌△ABD（SSS）， ∴证明△ABC≌△ABD，其依据是SSS． 故选：A． 5.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（　　） A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 【答案】A 【解析】∵O是AA′，BB′的中点， ∴AO＝A′O，BO＝B′O， 又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角， ∴∠AOB＝∠A′OB′， 在△AOB和△A′OB′中， ∵， ∴△AOB≌△A′OB′（SAS）， ∴A′B′＝AB， ∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准， ∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS． 故选：A． 6.如图，图形的各个顶点都在3×3正方形网格的格点上，则∠1+∠2等于(　　) A.60° B.72° C.45° D.90° 【答案】C 【解析】如图所示，AB=AD=1，BC=DE=2，∠ABC=∠ADE=90°， ∴△ABC△ADE(SAS)， ∴∠AED=∠1， ∴∠1+∠2=∠2+∠AED=∠BEF， ∵EF=BF=1，∠BFE=90°， ∴∠BEF=45°， ∴∠1+∠2=∠BEF=45°. 7.如图，∠A=∠D，BC=EF，要得到△ABC△DEF，可以添加(　　) A.DE∥AB B.EF∥BC C.AB=DE D.AC=DF 【答案】B 【解析】A项，∵DE∥AB， ∴∠A=∠D， 又∵BC=EF，只有两组相等的条件， ∴不能判定△ABC△DEF，不符合题意； B项，∵EF∥BC， ∴∠EFD=∠BCA， 又∵∠A=∠D，BC=EF， ∴△ABC△DEF(AAS)， ∴可以证明△ABC△DEF，符合题意； C项，∵AB=DE， 又∵∠A=∠D，BC=EF， 两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等， ∴不能证明△ABC△DEF，不符合题意； D项，∵AC=DF， 又∵∠A=∠D，BC=EF， 两边及其一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等， ∴不能证明△ABC△DEF，不符合题意. 8.如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（　　） A.30cm B.27cm C.24cm D.21cm 【答案】A 【解析】由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； 由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm， ∴DE＝DC+CE＝30（cm）， 答：两堵木墙之间的距离为30cm． 故选：A． 9.如图，王华站在河边的A处，在河对面（王华的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了25步到达电线杆C处，接着再向前走了25步到达D处，然后转向正南方向直行，当他看到电线塔B、电线杆C与所处位置在一条直线上时，他共计走了100步，若王华步长约为0.4米，则A处与电线塔B的距离约为（　　） A.20米 B.22米 C.25米 D.30米 【答案】A 【解析】如图，设王华走了100步时到达点E处，则E、C、B三点在同一条直线上， 连接BE，则点C在BE上，∠DCE＝∠ACB， 由题意得DC＝AC＝25步，DE+DC+AC＝100步，∠D＝∠A＝90°， ∴DE+25+25＝100， 解得DE＝50， ∵0.4×50＝20（米）， ∴DE＝20米， 在△DEC和△ABC中， ， ∴△DEC≌△ABC（ASA）， ∴DE＝AB， ∴AB＝20米， ∴A处与电线塔B的距离约为20米， 故选：A． 10.如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝4，PB＝2，则PC的长不可能是（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A 【解析】在AC上截取AE＝AB＝4，连接PE， ∵AC＝9， ∴CE＝AC﹣AE＝9﹣4＝5， ∵点P是∠BAC平分线AD上的一点， ∴∠CAD＝∠BAD， 在△APE和△APB中， ， ∴△APE≌△APB（SAS）， ∴PE＝PB＝2， ∵5﹣2＜PC＜5+2， 解得3＜PC＜7， ∴PC不可能为3， 故选：A． 11.如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝65°，则∠ABE的度数是（　　） A.20° B.25° C.30° D.35° 【答案】B 【解析】∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在△BDE和△ADC中， ， ∴△BDE≌△ADC（SAS）， ∴∠DAC＝∠DBE， ∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝65°﹣45°＝20°， ∴∠DBE＝20°， ∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBE＝25°， 故选：B． 12.如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AD＜AB，∠BAC＝∠DAE＝49°，连接CE，BD，延长BD交CE于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②AD＝BD；③∠BFC＝49°；④AF平分∠BFE．其中正确的结论个数有（　　）个． A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 【解析】∵∠BAC＝∠DAE＝49°， ∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，故①符合题意； ∴∠ABD＝∠ACE， 如图，记AC，BF的交点为O， ∵∠AOB＝∠COF， ∴∠BFC＝∠BAO＝49°，故③符合题意； ∵D在BF上可以是个动点，仍然满足△ADE中AD＝AE，∠DAE＝49°， ∴AD不一定等于BD，故②不符合题意； 如图，作AK⊥BD于K，作AH⊥CE于H． ∵△BAD≌△CAE， ∴由全等三角形的对应高相等可得：AK＝AH， ∵AF＝AF，∠AKF＝∠AHE＝90°， ∴Rt△AFK≌Rt△AFH， ∴∠AFD＝∠AFE， ∴FA平分∠BFE，故④符合题意； 故选：B． 二、填空题 13.如图，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF＝4，则FG的长是 　  　． 【答案】3． 【解析】解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示： 在△ABC与△AED中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED， 又∵AF⊥DE， 即×DE×AF＝×BC×AH， ∴AF＝AH， 又∵AF⊥DE，AH⊥BC， ∴在Rt△AFG和Rt△AHG中， ∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL）， 同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL）， ∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝12， ∵Rt△AFG≌Rt△AHG， ∴Rt△AFG的面积＝6， ∵AF＝4， ∴×FG×4＝6， 解得：FG＝3； 故答案为：3． 14.如图，已知AO＝CO，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△COD，还要添加的条件　     　． 【答案】BO＝DO． 【解析】∵AO＝CO，∠AOB＝∠COD， ∴添加条件BO＝DO，则△AOB≌△COD（SAS）， 故答案为：BO＝DO． 15.如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，如果∠EAC＝48°，则∠BAE的度数为 　  　． 【答案】84°． 【解析】∵AC平分∠DCB， ∴∠BCA＝∠DCA， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SAS）， ∴∠B＝∠D， ∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD， ∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝48°， ∴∠B+∠ACB＝48°， ∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝180°﹣48°﹣48°＝84°， 故答案为：84°． 16.如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有      　（填序号）． 【答案】①②③． 【解析】∵∠B+∠BAE＝90°，∠C+∠CAF＝90°，∠B＝∠C ∴∠1＝∠2（①正确） ∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF ∴△ABE≌△ACF（ASA） ∴AB＝AC，BE＝CF（②正确） ∵∠CAN＝∠BAM，∠B＝∠C，AB＝AC ∴△ACN≌△ABM（ASA）（③正确） ∴CN＝BM（④不正确）． 所以正确结论有①②③． 故填①②③． 17.如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE＝　    　． 【答案】65°． 【解析】∵CA＝CB，∠ACB＝50°， ∴∠CAB＝∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝65°， ∵∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD， 即∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中 ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠CDA＝∠CEB， 设BE、CD交于点R， ∵∠CRE＝∠HRD， ∴∠DHE＝∠DCE＝50° 过点C分别作AD、BE的高CN、CM， ∵△ACD≌△BCE， ∴CM＝CN， ∵CH＝CH， ∴Rt△CHN≌Rt△CHM（HL）， ∴∠CHE＝∠CHN＝∠AHE＝（180°﹣∠DHE）＝（180°﹣50°）＝65° 故答案为：65°． 三、解答题 18.如图，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，AG⊥BD，AF⊥CE，垂足分别为G，F，且AG＝AF.求证：AD＝AE. 【答案】 证明　∵AG⊥BD，AF⊥CE， ∴△AGB和△AFC是直角三角形， ∵在Rt△AGB和Rt△AFC中， ∴Rt△AGBRt△AFC(HL)， ∴∠BAG＝∠CAF， 又∵∠BAG＝∠EAF＋∠FAG， ∠CAF＝∠DAG＋∠FAG， ∴∠EAF＝∠DAG. 在△AFE和△AGD中， ∴△AFE△AGD(ASA)， ∴AD＝AE. 19.如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC=OD，OA=OB.求证：△OAC△OBD. 【答案】证明　在△OAC和△OBD中， ∴△OAC△OBD(SAS). 20.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF． （1）求证△ACE≌△BDF； （2）若AB＝14，AC＝3，求CD的长． 【答案】 （1）证明：在△ACE和△BDF中， ， ∴△ACE≌△BDF（AAS）； （2）解：由（1）知△ACE≌△BDF， ∴BD＝AC＝3， ∵AB＝14， ∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝8， 故CD的长为8． 21.如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．AC与DE交于点G， （1）求证△ABC≌△DEF； （2）若∠B＝50°，∠ACB＝60°，求∠EGC的度数． 【答案】（1）证明：∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF， ∵AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）； （2）解：如图， 由（1）知，△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠B＝∠DEF， ∴AB∥DE， ∴∠EGC＝∠A， ∵∠B＝50°，∠ACB＝60°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝70°， ∴∠EGC＝70°． 22.如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1）PC＝　     　cm．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？ （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 【答案】 解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2t， 则PC＝（10﹣2t）cm； 故答案为：（10﹣2t）； （2）当△ABP≌△DCP时， 则BP＝CP＝5， 故2t＝5， 解得：t＝2.5； （3）①如图1，当△ABP≌△QCP，则BA＝CQ，PB＝PC， ∵PB＝PC， ∴BP＝PC＝BC＝5， 2t＝5， 解得：t＝2.5， BA＝CQ＝6， v×2.5＝6， 解得：v＝2.4（cm/秒）． ②如图2，当△ABP≌△PCQ，则BP＝CQ，AB＝PC． ∵AB＝6， ∴PC＝6， ∴BP＝10﹣6＝4， 2t＝4， 解得：t＝2， CQ＝BP＝4， v×2＝4， 解得：v＝2； 综上所述：当v＝2.4cm/秒或2cm/秒时△ABP与△PQC全等． 学科网（北京）股份有限公司 $