1.3 全等三角形的判定 同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形判定定理，分层设计基础巩固、中档深化、提升拓展三阶练习，通过辨析选择、条件补充、综合证明及实际应用，构建从单一判定到跨情境应用的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一判定定理辨析与直接应用|选择1-5考查SSS/SAS/ASA等判定条件辨析，填空7-9添加判定条件| |中档|判定定理综合应用与简单推理|选择6结合角平分线性质，解答13-15基础全等证明| |提升|多定理综合及实际情境应用|解答18拓展应用联系农田灌溉，体现应用意识|

1.3全等三角形的判定同步练习 一、选择题： 1.根据下列已知条件，不能唯一画出△ABC的是() A.AB=5'BC=3'AC=6 BAB=4'BC=3'∠B=50 C∠A=50:∠B=60”AB=5 D.∠C=10”∠B=100”∠A=70 2.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,∠B=∠乙，要说明△ABC≌△乙添加的条件可 以是() A.AC=DF B.AC=DE C.AC⊥DE D.BE=CF 3.如图2，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是 50° 509 b b/58 2。 C D 6 50 150° 第1页，共1页 4.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明 画出∠A'O'B'=∠AOB的依据是() B B D A A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 5.如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等的条件是() A.AC=A'C"BC=B'C' B∠A=∠A'AC=A'C' C.AB=A'B"'BC=B'C' D.∠B=∠B'AB=A'B S B 6.如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC,延长BA到点E,使得BE=BC,连接DE,若 ∠ADE=38°，则∠ADB的度数是() A.68 B.69 C.71 D.72 二、填空题： 第2页，共1页 7.如图，C是AB的中点，且CD=BE,请添加一个条件：一，使得△ACD≌△CBE. 8.如图，已知AC=BC,点D,E分别在BC,AC上，请添加一个条件，使△ACD≌△BCE。 D (1)根据“SAS”判定需添加条件 (2)根据“ASA”判定需添加条件 (3)根据“AAS”判定需添加条件一。 9.已知Rt△ABC和Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90°.在下列四组条件中，能判定Rt△ABC≌ Rt△A'B'C'的有.填写序号 ①AG=A'C',∠A=∠A'; ②AC=A'C',AB=A'B'; ③∠A=∠A',∠B=∠B'; ④AC=A'C',BC=B'C'. 10.如图，AB/1CF,E为DF的中点，若AB=9cm,CF=6cm,则BD=cm. E B 第3页，共1页 11.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C在直线MN上，AD⊥MN于D,BE⊥MN于 E,AD=3,DE=7,则BE=—· CE一W 12.如图，秋千OB垂直地面时所在直线与地面交于点E,当秋千拉至OA处，点A距离地面高度 AD=0.7m,与OB的水平距离DE=1.2m.推动秋千从OA至OC处，此时恰好∠AOC=90°，点C距离 OB的水平距离EF=2m,则点C距离地面的高度CF为m. 三、解答题： 13.如图，点C,D在AB上，PA=PB,AC=BD,PC=PD. 求证：△PAD≌△PBC. D 14.如图，AB=CD,AD=BC.求证∠B=∠D. 第4页，共1页 15.如图，AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O.求证 △ADO2△AEO 16.将两个三角形纸板△ABC和△DBE按如图所示的方式摆放，连接DC.已知BA=BD,BE=BC, AC= DE=DC. (1)试说明：△ABC≌△DBE; (2)若∠ACD=72°，求∠BED的度数. B D C 17.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上， ∠BAF=∠EAD (1)试说明：△ABC≌△AFD; 第5页，共1页 B (2)若BE=FE,试说明：AC⊥BD 18.(1)【基础回顾】 如图1，在△ABC中，∠BAC=90,AB=AC,直线l经过点A,分别从点B,C向直线l作垂线，垂足 分别为D,E.试说明：△ABD≌△CAE: A 图1 (2)【拓展应用】 如图2，某农户家有一块三角形灌溉农田ABC,农户在田块外侧修建两处等腰直角三角形蓄水池（即 △BAD与△CAE),满足∠BAD=∠CAE=90·,AB=AD,AC=AE,MG是经过点A且垂直于BG的 总输水主管道；点G在BC上，从两个蓄水池顶端D、E分别铺设垂直主管道GM的分流支管DM、EN(即 DM⊥GM于点M,EN⊥GM于点N),连通两蓄水池的总管道DE与输水主管道MG交于阀门H.设阀 门两侧蓄水池配套净水区△ADH、△AEH的面积分别为S1、S2,请猜想S1与S2的大小关系，并说明理由. (管道的宽度忽略不计) 第6页，共1页 M B 图2 第7页，共1页答案和解析 1.【答案】D 【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法判断处理 【详解】解：A.AB=5,BC=3,AC=6,根据SSS知，三角形唯一： BAB=4'BC=3'∠B=50,根据SAS知，三角形唯一： C∠A=50”∠B=60”AB=5:根据ASA知，三角形唯-： D∠C=10”∠B=100”∠A=70,结合全等三角形的判定方法知，三角形不唯一： 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握相关判定方法是解题的关键. 2.【答案】D 【解析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可求解，掌握全等三角形 的判定方法是解题的关键， 【详解】解：，AB=DE,∠B=∠乙， A、当添加AC=DF时，对应条件为SSA,不能证明△ABC≌△乙，该选项不合题意： B、当添加AC=DE时，不能证明△ABC≌△乙，该选项不符合题意： C、当添加AC⊥DE时，不能证明△ABC≌△迴(，该选项不符合题意； D、当添加BE=CF时，BE+EC=EC+CF,即BC=EF,根据SAS能证明△ABC≌△迴乙，该选项符 合题意。 故选：D 3.【答案】B 【解析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角、 【详解】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等，不符合题意； B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等，符合题意； C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等，不符合题意； D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等，不符合题意 故答案选B, 第1页，共1页 4.【答案】D 5.【答案】C 【解析】解：A、应用SAS判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等，不能应用HL判定两个三角形全等，故 A不符合题意； B、应用ASA判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等，不能应用HL判定两个三角形全等，故B不符合题意： C、应用HL判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等，故C符合题意： D、应用AAS判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等，不能应用HL判定两个三角形全等，故D不符合题意. 故选：C 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，由此即可判断， 本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法：HL, 6.【答案】C 【解析】.'BD平分∠ABC,·∴.∠EBD=∠CBD.在△BDE和△BDC中， BE=BC. EBD=∠CBD,∴.△BDE≌△BDC|SAS,.∠BDE=∠BDC..:∠ADE=38, BD=BD. ∴.∠BDC=∠ADB+∠ADE=∠ADB+38°.又，：∠ADB+∠BDC=180°，即 ∠ADB+∠ADB+38°=180°，.∠ADB=71°. 7.【答案】AD=CE ,答案不唯一 8.【答案】【小题1】 CD=CE 【小题2】 ∠A=∠B 【小题3】 ∠ADC=∠BEC 9.【答案】①②④ 第2页，共1页 10.【答案】3 11.【答案】4 解：AD⊥DE,BE⊥DE, ∴.∠ADC=∠BEC=90°， .∠ACB=90, .∠ACD+∠BCE=90,∠DAC+∠ACD=90, .∴.∠DAC=∠BCE, 在△ADC和△CEB中， ∠CDA=∠BEC ∠DAC=∠ECB, AC=BC ∴.△ADC≌△CEB(AAS), .AD=CE=3,CD=BE, 'DC+CE=DE, .BE=CD=DE-CE=7-3=4: 故答案为：4： 12.【答案】1.5 【解析】解：如图， D E 过点A作AM⊥OE于M,过点C作CN⊥OE于N, 由题意得，AD⊥DF,OE⊥DF,CF⊥DF, 所以四边形CNEF和四边形AMED是矩形， 所以CN=EF=2m,CF=EN,ME=AD=0.7m, 因为∠AOC=∠AMO=∠ONC=90°， 所以∠AOM=∠OCN=90°-∠CON, 第3页，共1页 在△AOM和△OCN中， AOM=∠OCN {∠AMO=∠ONC, OA=CO 所以△AOM≌△OCN AAS, 所以OM=CN=2m,AM=ON=1.2m, 所以MN=OM-ON=0.8m, 所以CF=EN=MN+ME=1.5m. 故答案为：1.5， 13.【答案】证明：'AC=BD,∴.AC+CD=BD+CD,即AD=BC. PA=PB, 在△PAD和△PBC中，PD=PC,∴.△PAD≌△PBC(SSS): AD=BC, 14.【答案】证明：连接AC,在△ABC和△CDA中，AB=CD,BC=DA,AC=CA, ∴.△ABC≌△CDA SSS.∴.∠B=∠D. D B 15.【答案】证明：，CD⊥AB,BE⊥AC,∴.∠ADC=∠AEB=90°.在△ADC和△AEB中， ∠ADC=∠AEB,∠DAC=∠EAB,AB=AC,∴.△ADC≌△AEB AAS.∴.AD=AE.在 Rt△ADO和Rt△AEO中，AD=AE,AO=AO,.'.Rt△ADO≌Rt△AEO(HL). 16.【答案】【小题1】 解：因为在△ABC和△DBE中，BA=BD,BC=BE,AC=DE, 所以△ABC≌△DBE(SSS. 第4项，共1页 【小题2】 因为BA=BD,BC=BC,AC=DC 所以△ABC≌△DBC(SSS),所以∠ACB=∠DCB 因为∠ACD=72°=∠ACB+∠DCB, 所以ACB=32ACD=号×72=36. 因为△ABC≌△DBE,所以∠BED=∠BCA=36°. 17.【答案】【小题1】 解：因为∠BAF=∠EAD,所以∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF.所以∠BAC=∠FAD.在 ∠BAC=∠FAD, △ABC和△AFD中， AC=AD,所以△ABC≌△AFD(ASA). ∠ACB=∠ADF, 【小题2】 由(1)得△ABC≌△AFD,所以AB=AF.因为BE=FE,AE=AE,所以△ABE≌△AFE(SSS).所 以∠AEB=∠AEF=90°.所以AC⊥BD 18.【答案】【小题1】 证明：：BD⊥直线L,CE⊥直线L, .∴.∠BDA=∠AEC=90°， ∴.∠DAB+∠DBA=90·. .∠BAC=90°， ∴.∠DAB+∠EAC=90. .∴.∠DBA=∠EAC 在△ABD和△CAE中， ∠BDA=∠AEC=90· ∠DBA=∠EAC AB=AC △ABD≌△CAE AAS. 【小题2】 解：S1,S2大小关系是：S1=S2理由如下： 第5页，共1页 如图， M H 图2 ,'AG⊥BC,DM⊥GM, ∴.∠AGB=∠M=90. ∴.∠ABG+∠BAG=90 .∠BAD=90°， .∠BAG+∠DAM=90. ∴.∠ABG=∠DAM 在△ABG和△DAM中， ∠AGB=∠M=90 ∠ABG=∠DAM, AB=AD ∴.△ABG≌△DAM AAS, .∴.AG=DM. ,EN⊥GM,∠CAE=90,AC=AE, 同理可证明：△AGC≌△ENA AAS, ∴.AG=EN .∴.DM=EN :S=号AHDM,S,=3AHEN, ∴.S1=S2. 第6页，共1页1.3全等三角形的判定同步练习 一、选择题： 1.根据下列己知条件，不能唯一画出·ABC的是() A.AB=5,BC=3,AC=6 B.AB=4,BC=3,∠B=50° C.∠A=50°，∠B=60°，AB=5 D.∠C=10°，∠B=100°，∠A=70 2.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,∠B=∠DEF,要说明△ABC兰△DEF添加的条件可以是 () D B E A.AC-DF B.AC=DE C.AC L DE D.BE=CF 3.如图2，Q、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是 B /50° 0 c 509 58° D Q 6720 b 50 50° 图2 4.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明 画出LA′O'B′=∠AOB的依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 第1页，共5页 5.如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等的条件是() A.AC=A′C′，BC=B′C B.∠A=∠A′，AC=A′C C.AB=A'B′，BC=B′C D.∠B=∠B′，AB=A′B′ 6.如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC,延长BA到点E,使得BE=BC,连接DE,若LADE=38°， 则LADB的度数是() B A.68° B.69 C.71° D.72° 二、填空题： 7.如图，C是AB的中点，且CD=BE,请添加一个条件：，使得△ACD兰△CBE. 8.如图，己知AC=BC,点D,E分别在BC,AC上，请添加一个条件，使△ACD兰△BCE。 B D (1)根据“SAS”判定需添加条件。 (2)根据“ASA”判定需添加条件。 (3)根据“AAS”判定需添加条件一。 9.已知Rt△ABC和Rt△A'B'C′，∠C=∠C′=90°.在下列四组条件中，能判定Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′的有一（填写序号） 第2页，共5页 ①AC=A′C′，LA=∠A′； ②AC=A'C′，AB=A′B′； ③LA=LA′，LB=LB′； ④AC=A′C′，BC=B′C′. 10.如图，AB/CF,E为DF的中点，若AB=9cm,CF=6cm,则BD=_Cm. B 11.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C在直线MN上，AD1MN于D,BE⊥MN于E,AD=3, DE=7,则BE=一 B M D CEN 12.如图，秋千OB垂直地面时所在直线与地面交于点E,当秋千拉至0A处，点A距离地面高度AD=0.7m, 与0B的水平距离DE=1.2m.推动秋千从OA至0C处，此时恰好∠A0C=90°，点C距离0B的水平距离EF=2m, 则点C距离地面的高度CF为m. 三、解答题： 13.如图，点C,D在AB上，PA=PB,AC=BD,PC=PD. 求证：△PAD≌△PBC. D 第3页，共5页 14.如图，AB=CD,AD=BC.求证∠B=∠D. 15.如图，AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O.求证△AD0兰△AEO. D 16.将两个三角形纸板△ABC和△DBE按如图所示的方式摆放，连接DC.已知BA=BD,BE=BC,AC= DE=DC. (1)试说明：△ABC≌△DBE; A (2)若LACD=72°，求LBED的度数. E B D- 第4页，共5页 17.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上，∠BAF=∠EAD. (1)试说明：△ABC兰△AFD: (2)若BE=FE,试说明：AC⊥BD. 18.(1)【基础回顾】 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线经过点A,分别从点B,C向直线l作垂线，垂足分别为D, E.试说明：△ABD兰aCAE; 格阁 (2)【拓展应用】 如图2，某农户家有一块三角形灌溉农田ABC,农户在田块外侧修建两处等腰直角三角形蓄水池（即△BAD 与△CAE),满足∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,MG是经过点A且垂直于BG的总输水主管道： 点G在BC上，从两个蓄水池顶端D、E分别铺设垂直主管道GM的分流支管DM、EN(即DMI GM于点M,ENI GM于点N),连通两蓄水池的总管道DE与输水主管道MG交于阀门H.设阀门两侧蓄水池配套净水区△ADH、 ·AEH的面积分别为S1、S2,请猜想S1与S2的大小关系，并说明理由.（管道的宽度忽略不计） 凶2 第5页，共5页