第五单元　多边形的面积（教学设计）-2026-2027学年北师大版五年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦多边形面积公式的推导与应用，通过停车场、流动红旗等生活情境导入，以“出入相补”原理为支架，衔接比较图形面积、底和高认识到平行四边形、三角形、梯形面积公式推导，构建完整知识脉络。 特色在于渗透转化思想，如平行四边形割补成长方形推导面积公式，培养推理能力，情境化设计发展空间观念，动手操作如拼摆、数方格提升模型意识，助力学生发展空间观念与创新意识，为教师提供结构化教学流程和多样化活动设计。

第五单元　多边形的面积 第1课时　比较图形的面积 教材第60～61页的内容。 1．借助方格纸，能运用数方格、重叠、平移等方法比较图形面积的大小。 2．经历探索比较图形面积方法的过程，体会“出入相补”的原理，发展空间观念。 3．在比较活动中感受数学方法的多样性，培养观察和分析能力。 掌握比较图形面积的方法。 理解“出入相补”原理。 一、情境导入 1．创设情境 师：(出示10个图形)观察并比较下面各图形的面积，利用附页3中的图1试一试。 生：(观察图形) 师：如何比较图形的面积呢？ 2．明确方法 师：你有哪些方法比较面积？ 生：可以数方格。 生：可以重叠比较。 生：可以平移比较。 …… 师：今天我们就用这些方法比较图形面积。 二、互动新授 1．数方格比较 师：图①有几个方格？ 生：3个整格加3个半格，共4.5个方格。 师：图③呢？ 生：也是4.5个。 师：所以图①和图③面积相等。 2．平移对称比较 师：图②、图⑤和图⑥面积相等，是怎样发现的？ 生：通过平移，发现图②和图⑥可以重合。 师：通过对称，发现图②和图⑤可以重合。 生：我发现一些图形之间有联系，通过平移就重叠了。 3．出入相补原理 师：奇思发现图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等，你同意吗？ 生：同意，拼一拼正好。 师：(出示图⑨和图⑩)图⑨和图⑩面积相等吗？ 生：相等，把图⑨右边的三角形移到左边，就是图⑩。 师：像这样分割、移补后，图形面积没有改变，这就是数学上的“出入相补”原理，也叫“以盈补虚”。我国古代数学家刘徽利用这个原理，得出了很多平面图形面积的论证方法。 生：图⑧和图⑩面积相等，也是用出入相补。 师：利用出入相补原理，能找到哪些图形面积之间的关系？ 生：图⑧、图⑨、图⑩面积相等。 三、巩固练习 完成教材第61页相关活动。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们学习了比较图形面积的方法，知道了出入相补原理，这是推导面积公式的基础。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 比较图形的面积 方法： 1．数方格 2．重叠 3．平移、对称 出入相补原理： 分割、移补后，面积不变 本节课通过比较图形面积的活动，引导学生掌握多种比较方法。在探索出入相补原理时，学生通过剪拼操作，直观感受面积不变的道理。教学中要给学生充足的操作时间，让学生在活动中积累经验。对于半格的处理，要引导学生发现两个半格合成一个整格的方法。 第2课时　认识底和高 教材第62～63页的内容。 1．结合动手操作活动，认识平行四边形、三角形和梯形的底和高，能画出给定底边上的高。 2．经历画高、比较的过程，理解底和高的对应关系，发展空间观念。 3．在操作活动中培养动手能力和严谨的学习态度。 认识底和高，能画出给定底边上的高。 理解底和高的对应关系。 一、情境导入 师：(出示长方形框架)拉动长方形，图形发生变化。什么变了？什么没变？ 生：边的长度没变，周长不变。 生：面积变了。 生：上下两边之间的距离变了。 师：上下两边之间的距离就是高。今天我们就来认识底和高。 二、互动新授 1．认识底和高 师：(出示平行四边形)从边上任意一点向对边画垂线，画出的线段都是平行四边形的高。 生：高是垂直的。 师：这条对边就是底。平行四边形有几条高？ 生：无数条。 师：梯形也有高，在哪里？ 生：两底之间的垂线段。 师：三角形呢？ 生：从一个顶点向对边画垂线。 师：三角形有几条高？ 生：3条。 2．画高 师：画出给定底边上的高，并与同伴交流你是怎么画的。 生：用三角板的直角边对准底边，另一条直角边过顶点。 生：画垂线，标直角符号。 师：要注意什么？ 生：看清楚画哪条底边上的高。 生：高和底要对应。 三、巩固练习 完成教材第63页“练一练”。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们认识了底和高，知道了高是底边上的垂线段，为学习面积公式做准备。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 认识底和高 平行四边形： 底——对边　高——对边之间的垂线段 三角形： 底——任意一边　高——顶点到底边的垂线段 梯形： 上底、下底　高——两底之间的垂线段 本节课通过拉动长方形框架引入，让学生感受高的变化。在认识底和高时，通过画图操作，帮助学生建立直观表象。对于画三角形的高，要强调高必过一顶点，并标直角符号。部分学生画钝角三角形的高有困难，需要个别指导。 第3课时　探索平行四边形面积 教材第64～65页的内容。 1．结合停车场的具体情境，通过数方格和割补法，探索并掌握平行四边形面积计算公式，能正确计算。 2．经历平行四边形面积公式的推导过程，体会转化思想，发展空间观念。 3．在探索活动中感受数学与生活的联系，培养探究精神。 探索并掌握平行四边形面积计算公式。 理解把平行四边形转化成长方形的过程。 一、情境导入 师：(出示停车场图)这个停车场的每个车位都是平行四边形。怎样求平行四边形的面积？ 生：数方格。 生：转化成学过的图形。 师：今天我们就来探索平行四边形的面积。 二、互动新授 1．数方格 师：(出示方格图)数一数，这个平行四边形面积是多少？ 生：18个小方格。 师：不满一格的怎么办？ 生：两个半格合成一个整格。 师：(出示笑笑的猜想图)长方形的面积呢？ 生：也是18个小方格。 师：面积相等，有什么猜想？ 生：平行四边形的面积＝底×高。 2．验证公式 师：(出示转化图)怎样把平行四边形转化成长方形？ 生：沿高剪开，把三角形平移到另一边。 师：转化后的长方形和原来的平行四边形有什么关系？ 生：面积相等。 生：长方形的长等于平行四边形的底。 生：长方形的宽等于平行四边形的高。 师：长方形面积＝长×宽，那平行四边形呢？ 生：平行四边形面积＝底×高。 师：如果用S表示面积，a表示底，h表示高，公式怎么写？ 生：S＝ah。 师：(出示停车位图)底是6.8 m，高是2.5 m，面积是多少？ 生：6.8×2.5＝17(m2)。 三、巩固练习 完成教材第65页“练一练”。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们通过数方格和割补法，探索了平行四边形的面积公式，体会了转化思想。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 探索平行四边形面积 数方格：18个 割补法：平行四边形→长方形 底＝长　高＝宽 平行四边形面积＝底×高(S＝ah) 停车位的面积：6.8×2.5＝17(m2) 本节课通过停车场情境引入，学生通过数方格和割补法，自主探索平行四边形的面积公式。在转化过程中，要强调沿高剪开，才能保证拼成长方形。通过比较长方形和平行四边形的关系，理解底和高的对应关系。教学中要让学生动手操作，在操作中理解转化思想。 第4课时　探索三角形面积(1) 教材第66～67页的内容。 1．结合流动红旗的情境，通过拼摆和割补，探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算。 2．经历三角形面积公式的推导过程，进一步体会转化思想，发展空间观念。 3．在探索活动中培养合作意识和探究能力。 探索并掌握三角形的面积计算公式。 理解三角形面积是等底等高的平行四边形面积的一半。 一、情境导入 师：(出示流动红旗)淘气班获得了流动红旗。这面红旗是什么形状？ 生：三角形。 师：这个三角形的底是28 cm，高是25 cm。怎样求它的面积？ 生：不知道三角形的面积公式。 师：今天我们就来探索三角形面积。 二、互动新授 1．拼摆法 师：小组合作，用两个一样的三角形拼一拼，你能拼成什么图形？ 生：平行四边形。 生：长方形。 师：拼成的平行四边形和原来的三角形有什么关系？ 生：平行四边形的底等于三角形的底。 生：平行四边形的高等于三角形的高。 生：平行四边形面积是三角形面积的2倍。 师：所以三角形面积＝？ 生：底×高÷2。 2．割补法 师：(出示割补图)下面的方法你能看懂吗？ 生：沿高对折，剪开，拼成长方形。 生：长方形的长是三角形的底。 生：长方形的宽是三角形的高的一半。 师：也能得到三角形面积＝底×高÷2。 师：如果用S表示面积，a表示底，h表示高，公式怎么写？ 生：S＝ah÷2。 师：流动红旗的面积是多少？ 生：28×25÷2＝350(cm2)。 三、巩固练习 完成教材第68页“练一练”第2题。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们通过拼摆和割补，探索了三角形面积公式，知道了三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 探索三角形面积(1) 拼摆法：两个三角形→平行四边形 底＝底　高＝高 三角形面积＝底×高÷2 S＝h÷2 28×25÷2＝350(cm2) 本节课通过流动红旗的情境，引导学生探索三角形面积公式。在拼摆活动中，学生发现两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，从而得出三角形面积＝底×高÷2。对于割补法，部分学生理解有困难，可以借助课件演示。教学中要强调“完全一样”和“等底等高”的条件。 第5课时　探索三角形面积(2) 教材第67页“试一试”的内容。 1．进一步理解三角形的面积公式，能灵活运用公式解决已知面积和底求高、已知面积和高求底的问题。 2．通过计算和比较，发现等底等高的三角形面积相等，发展推理能力。 3．在解决问题中培养逆向思维和灵活运用公式的能力。 灵活运用三角形的面积公式解决问题。 已知面积和底求高。 一、复习导入 师：三角形的面积公式是什么？ 生：S＝ah÷2。 师：如果知道面积和底，怎样求高？ 生：不知道。 师：今天我们就来研究这个问题。 二、互动新授 1．等底等高的平行四边形 师：(出示多个平行四边形图)计算下面图形的面积，你发现了什么？ 生：平行四边形的底都是4 cm，高都是5 cm，面积都是20 cm2。 2．等底等高的三角形 师：(出示多个三角形图)这些三角形面积相等吗？ 生：相等，因为等底等高。 生：三角形的底都是3 cm，高都是5 cm，面积都是7.5 cm2。 师：形状不同，面积为什么相等？ 生：底和高都相等，面积＝底×高÷2，所以相等。 师：这个发现有什么用？ 生：可以画很多面积相等的三角形。 3．已知面积和底求高 师：三角形的面积是54 cm2，底是12 cm，高是多少？ 生：54×2÷12＝9(cm)。 师：为什么先乘2? 生：因为面积是底×高÷2，所以先乘2得到底×高，再除以底就是高。 师：公式变形：h＝S×2÷a。 三、巩固练习 完成教材第68页“练一练”第3～5题。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们进一步理解了三角形的面积公式，能灵活运用公式解决问题。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 探索三角形面积(2) 等底等高的三角形面积相等 S＝ah÷2 h＝S×2÷a a＝S×2÷h 本节课通过试一试的内容，引导学生灵活运用三角形面积公式。在已知面积和底求高时，学生容易忘记乘2，教学中要强调公式推导过程。对于等底等高的三角形面积相等，通过画图验证，帮助学生建立直观认识。 第6课时　探索梯形面积 教材第69～70页的内容。 1．结合大坝横截面的情境，通过拼摆和割补，探索并掌握梯形面积的计算公式，能正确计算。 2．经历梯形面积公式的推导过程，进一步体会转化思想，发展空间观念。 3．在探索活动中培养动手操作能力和推理能力。 探索并掌握梯形面积计算公式。 理解梯形面积公式中为什么要除以2。 一、情境导入 师：(出示大坝图)大坝的横截面是梯形。怎样求梯形的面积？ 生：转化成学过的图形。 师：今天我们就来探索梯形面积。 二、互动新授 1．拼摆法 师：小组合作，用两个一样的梯形拼一拼。 生：拼成了平行四边形。 师：平行四边形的底和梯形的上下底有什么关系？ 生：平行四边形的底＝上底＋下底。 师：高呢？ 生：相等。 师：平行四边形面积和梯形面积有什么关系？ 生：平行四边形面积是梯形面积的2倍。 师：所以梯形面积＝？ 生：(上底＋下底)×高÷2。 2．割补法 师：(出示割补图)把一个梯形分成两部分，拼成平行四边形。 生：平行四边形的底＝上底＋下底。 生：高是原来高的一半。 师：也能得到梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2。 师：如果用S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示高，公式怎么写？ 生：S＝(a＋b)h÷2。 师：(出示大坝图)上底20 m，下底80 m，高40 m，面积是多少？ 生：(20＋80)×40÷2＝2000(m2)。 三、巩固练习 完成教材第70页“练一练”。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们通过拼摆和割补，探索了梯形面积公式。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 探索梯形面积 拼摆法：两个梯形→平行四边形 底＝上底＋下底　高＝高 梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2 S＝(a＋b)h÷2 大坝横截面的面积：(20＋80)×40÷2＝2000(m2) 本节课通过大坝横截面的情境，引导学生探索梯形面积公式。在拼摆活动中，学生发现两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形，从而得出梯形面积公式。对于圆木根数问题，学生能发现可以用梯形的面积公式计算，体现了数学的应用价值。 第7课时　组合图形的面积 教材第71～72页的内容。 1．结合铺地板的情境，能运用分割法和添补法计算组合图形的面积。 2．经历把组合图形转化成基本图形的过程，进一步体会转化思想，发展空间观念。 3．在解决实际问题中培养灵活选择解题方法的能力。 能运用分割法和添补法计算组合图形的面积。 灵活选择合适的方法计算组合图形面积。 一、情境导入 1．创设情境 师：(出示客厅图)智慧老人准备给客厅铺地板。客厅是什么形状？ 生：不是长方形，也不是正方形。 生：是一个组合图形。 师：怎样求客厅的面积？ 2．明确方法 师：可以分割成学过的图形，也可以添补成长方形。 生：分成两个长方形。 生：添补成一个大长方形，减去小正方形。 师：今天我们就来学习组合图形的面积。 二、互动新授 1．分割法 师：(出示分割图)怎样分割？ 生：分成上下两个长方形。 生：图形①：4×(6－3)＝12(m2)。 生：图形②：7×3＝21(m2)。 生：总面积：12＋21＝33(m2)。 师：还可以怎么分割？ 生：分成左右两个长方形。 生：左边：6×4＝24(m2)。 生：右边：(7－4)×3＝9(m2)。 生：总面积：24＋9＝33(m2)。 2．添补法 师：(出示添补图)怎样添补？ 生：添补成一个大长方形。 生：大长方形：7×6＝42(m2)。 生：小正方形：(7－4)×(6－3)＝9(m2)。 生：总面积：42－9＝33(m2)。 师：还有其他方法吗？ 生：分成两个梯形。 生：分成两个三角形和一个长方形。 师：方法很多，选择自己喜欢的。 三、巩固练习 完成教材第72页“练一练”。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们学习了组合图形的面积，可以用分割法或添补法，把组合图形转化成基本图形来计算。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 组合图形的面积 分割法：①4×3＝12(m2)　②7×3＝21(m2) 12＋21＝33(m2) 添补法：7×6＝42(m2)　(7－4)×(6－3)＝9(m2) 42－9＝33(m2) 转化：组合图形→基本图形 本节课通过铺地板的情境，引导学生探索组合图形的面积计算方法。在教学中，要鼓励学生用多种方法解决问题，并比较不同方法的优劣。对于分割法，要注意分割后的图形数据是否容易获取；对于添补法，要注意添补部分的面积计算。培养学生灵活选择方法的能力。 第8课时　公顷、平方千米 教材第73～74页的内容。 1．结合天安门广场等具体实例，认识公顷和平方千米，掌握它们之间的进率，能进行单位换算。 2．经历从平方米到公顷、平方千米的认识过程，发展空间观念和量感。 3．在解决实际问题中感受大面积单位的必要性，培养应用意识。 认识公顷和平方千米，掌握单位换算。 建立1公顷和1平方千米的实际大小概念。 一、情境导入 师：(出示天安门广场图)天安门广场的面积约是440000 m2，相当于44公顷。测量和计算土地面积时，通常用什么单位？ 生：公顷。 生：平方千米。 师：今天我们就来认识这两个单位。 二、互动新授 1．认识公顷 师：1公顷有多大？ 生：边长为100 m的正方形面积是1公顷。 师：1公顷等于多少平方米？ 生：100×100＝10000(m2)。 师：1公顷有多大？想象一下。 生：边长为100 m的跑道围成的正方形。 生：200间教室的面积之和。 2．认识平方千米 师：1平方千米有多大？ 生：边长为1000 m的正方形面积是1 km2。 师：1 km2等于多少平方米？多少公顷？ 生：1000×1000＝1000000(m2)。 生：100公顷。 师：1 km2有多大？ 生：比两个天安门广场还要大。 3．单位换算 师：我们都学过哪些面积单位？ 生：cm2、dm2、m2、公顷、km2。 师：它们有什么关系？ 生：1 m2＝100 dm2，1 dm2＝100 cm2。 生：1公顷＝10000 m2，1 km2＝100公顷。 …… 三、巩固练习 完成教材第74页“练一练”。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们认识了公顷和平方千米，知道了它们之间的进率，能进行单位换算。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 公顷、平方千米 1公顷＝10000 m2 (边长100 m的正方形) 1 km2＝1000000 m2＝100公顷 (边长1000 m的正方形) 30000 m2＝3公顷 6 km2＝600公顷 5000000 m2＝5 km2 本节课通过天安门广场的情境，引导学生认识公顷和平方千米。在建立面积单位概念时，要借助学生熟悉的事物帮助想象，如100 m跑道、教室等。对于单位换算，要引导学生理解进率之间的关系，避免死记硬背。 第9课时　成长的脚印 教材第75～76页的内容。 1．结合脚印的情境，能运用数方格、看成近似图形等方法估计不规则图形的面积。 2．经历估计不规则图形面积的过程，发展空间观念和估算能力。 3．在活动中感受数学与生活的联系，培养应用意识。 能运用多种方法估计不规则图形的面积。 选择合适的估计方法，使结果更接近实际。 一、情境导入 师：(出示脚印图)这是淘气出生时的脚印。脚印的面积大约是多少？ 生：不是规则图形，不好算。 师：今天我们就来学习估计不规则图形的面积。 二、互动新授 1．数方格法 师：怎样用数方格的方法估计？ 生：大于半格的记1格，不够半格的记为0。 生：大约13格。 师：奇思的方法呢？ 生：满格一共有7格，不是满格的有13格，面积在7～20 cm2。 师：范围太大了，怎样更精确？ 生：把方格分成更小的。 2．看成近似图形 师：还可以怎样估计？ 生：把脚印看成梯形。 生：上底约5 cm，下底约7.5 cm，高约3 cm。 师：妙想的方法呢？ 生：把每个方格平均分成4份，变成更小的方格。 生：一个小方格表示0.25 cm2，数得更精确。 师：哪种方法更好？ 生：分成更小的方格更精确。 师：怎么计算淘气2岁时的脚印面积？ 生：数方格。 生：看作梯形。 三、巩固练习 完成教材第76页“练一练”。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们学习了估计不规则图形面积的方法，可以用数方格或看成近似图形，方格越小越精确。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 成长的脚印 估计方法： 1．数方格：大于半格记1，不够半格记0 2．看成近似图形：梯形、长方形等 3．分成更小的方格 发现：方格越小，估计越精确 本节课通过脚印的情境，引导学生探索估计不规则图形面积的方法。在教学中，要让学生体会数方格的局限性，以及分成更小方格可以提高精确度。对于看成近似图形的方法，要鼓励学生大胆估计，培养估算意识。 第10课时　整理与复习 教材第77～79页的内容。 1．系统整理多边形的面积公式，理解公式推导过程，形成知识网络。 2．能综合运用面积公式解决实际问题，提高计算和解决问题的能力。 3．在整理和复习中建立知识联系，养成回顾反思的习惯。 系统整理多边形的面积公式，形成知识网络。 综合运用知识解决实际问题。 一、回顾与交流 1．回顾引入 师：这个单元我们学习了哪些图形的面积？ 生：平行四边形、三角形、梯形。 生：还有组合图形。 师：它们的面积公式是怎样推导的？今天我们就来整理。 2．我的收获 师：(出示推导图)平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推导的？ 生：平行四边形：割补成长方形。 生：三角形：两个拼成平行四边形。 生：梯形：两个拼成平行四边形。 师：有什么共同点？ 生：都是把新图形转化成学过的图形。 生：都用到了出入相补的方法。 3．知识梳理 师：(师生共同梳理)长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长。 师：平行四边形面积＝底×高，S＝ah。 师：三角形面积＝底×高÷2，S＝ah÷2。 师：梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2，S＝(a＋b)h÷2。 师：组合图形呢？ 生：分割法或添补法。 师：公顷和平方千米的单位换算呢？ 生：1公顷＝10000 m2，1 km2＝100公顷。 4．我的问题 师：学习中你还有什么问题？ 生：圆也能转化成学过的图形来计算面积吗？ 师：这个问题留到以后学习圆的面积时再研究。 二、巩固与应用 完成教材第78～79页“巩固与应用”。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的复习，你对多边形的面积有了哪些更清晰的认识？ 学生自由发言，教师总结：今天我们整理了多边形面积的知识，知道了转化思想的重要性，希望同学们能灵活运用所学知识。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 整理与复习 多边形面积： 平行四边形：S＝ah 三角形：S＝ah÷2 梯形：S＝(a＋b)h÷2 方法：转化思想(割补、拼摆、分割、添补) 单位：1公顷＝10000 m2　1 km2＝100公顷 本节课通过“我的收获”和“我的问题”引导学生自主梳理多边形面积的相关知识。在解决问题时，鼓励学生运用多种方法，培养灵活思维。对于探索规律的题目，要引导学生观察、比较并验证。整理复习课要注重知识的系统性和方法的迁移性。 数学好玩　鸡兔同笼 教材第80～81页的内容。 1．结合“鸡兔同笼”的问题情境，了解列表尝试和假设调整等解题策略，掌握解决此类问题的方法。 2．经历列表尝试、逐步调整的过程，发展推理能力和有条理思考的能力。 3．感受古代数学问题的趣味性，了解《孙子算经》中的数学文化，激发学习数学的兴趣。 掌握用列表尝试和假设调整的方法解决鸡兔同笼问题。 理解假设调整的策略，能根据腿数的变化规律进行推理和调整。 一、情境导入 1．创设情境 师：同学们，今天老师给大家带来一个有趣的数学问题。鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡兔各有几只？ 2．明确问题 师：这个问题是什么意思？ 生：有鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数有9个头，从下面数有26条腿。 师：有头又有腿，怎么算呢？ 生：鸡有2条腿，兔有4条腿。 师：有9个头，有哪些可能呢？ 生：如果鸡有1只，兔就要有8只…… 师：可以列表试试。 二、互动新授 1．列表尝试法 出示教材列表 师：(引导学生观察表格)我是这样列表的，假设有1只鸡，应该有8只兔，鸡和兔的腿数是34，不对…… 师：再看这个表格，鸡有几只？兔有几只？腿有多少条？ 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 8 34　(×) 2 7 32　(×) 3 6 30　(×) 4 5 28　(×) 5 4 26　(√) 师：还可以假设有1只兔8只鸡，也可以列表试试。 师：在上面解决问题的过程中，你有什么发现？与同伴交流。 生：我发现鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条…… 师：照这样做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决。 2．挑战升级 出示《孙子算经》原题 师：《孙子算经》中的原题是：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”读一读，你知道这道题的意思吗？尝试解决这个问题。 生：这道题的意思是鸡兔同笼，有35个头…… 师：还从有1只鸡开始一个一个地试…… 师：(出示表格)这么多腿，一定是兔子太多了。 生：先假设有25只兔子，腿还多，继续减少兔子只数。 生：假设有15只兔子，腿差不多了，再调一点儿。 生：假设有10只兔子，那么腿数比94少了，要增加兔子只数…… 师：我先假设鸡和兔的只数差不多…… 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 17 18 106　(×) 20 15 100　(×) 22 13 96　(×) 23 12 94　(√) 3.回顾反思 师：列表时，先考虑鸡兔的只数从什么数开始尝试，再分析调整。 生：腿数太多时，要减少兔的只数；腿数太少时，要增加兔的只数。 三、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：解决鸡兔同笼问题可以用列表尝试法，从中间数开始尝试可以更快地找到答案；也可以通过假设调整，根据腿数的变化规律逐步逼近正确答案。 四、课后练习 完成学生用书相应练习。 鸡兔同笼 鸡兔同笼，有9个头，26条腿 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 8 34　(×) 2 7 32　(×) 3 6 30　(×) 4 5 28　(×) 5 4 26　(√) 发现：鸡增加1只，兔减少1只，腿减少2条 本节课通过鸡兔同笼这一经典数学问题，引导学生经历列表尝试和假设调整的过程。学生在操作中逐步发现规律，培养了推理能力和有条理思考的习惯。教学中要注意让学生充分表达自己的想法，鼓励学生从不同角度思考问题，感受数学问题的趣味性和挑战性。 学科网（北京）股份有限公司 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