第五单元 第4课时 探索三角形面积(教学设计)数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦三角形面积公式推导与应用，通过复习平行四边形面积计算及转化推导方法，结合校园流动红旗情境引出新问题，搭建新旧知识联系，以转化思想为学习支架。 其特色在于以动手操作和生活情境为载体，小组合作拼摆两个完全相同三角形转化为平行四边形推导公式，培养推理意识，结合交通标志牌实例逆向运用公式发展应用意识，分层任务助学生理解等底等高规律提升空间观念，既提升学生动手与逻辑表达能力，也为教师提供清晰教学流程与实用练习。

第五单元 第4课时 探索三角形面积 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 单 元 五 多边形的面积 课 题 第4课时 探索三角形面积 教学目标： 1．知识技能：借助流动红旗情境，通过拼、剪、转化等操作推导三角形面积公式S=ah÷2；能找准三角形对应底和高，正确计算三角形面积，已知面积、底 / 高能逆向求出对应的高 / 底，解决生活中三角形实际面积问题。 2．素养能力：经历动手操作、观察对比、归纳推理全过程，体会转化数学思想；理解等底等高三角形面积相等规律，发展空间观念与几何推理意识，提升动手实践与逻辑表达能力。 重点难点: 1．教学重点：完整理解三角形面积公式推导过程，熟练运用底 × 高 ÷2 计算三角形面积，规范找准一组对应底和高进行运算。 2．教学难点：理解公式中 “÷2” 的含义；区分三角形、平行四边形面积关系；灵活逆向运用公式求底或高，规避底高不匹配、忘记除以 2 的常见错误。 教学流程 一、趣味导入 【设计意图】通过两道平行四边形基础计算题，复习上节课平行四边形面积公式，唤醒转化推导的学习经验；借助校园流动红旗生活情境自然引出三角形面积新问题，搭建新旧知识桥梁，集中学生课堂注意力。 1.竖式计算平行四边形面积。 ①平行四边形底 10cm，高 4cm；②平行四边形底 15dm，高 6dm 师：谁能说一说平行四边形面积怎么算？这个公式是怎么推导出来的？ 预设 1：平行四边形面积 = 底 × 高。 预设 2：我们是把平行四边形沿高剪开，拼成长方形推导出来的。 2.旧知回顾提问。 师：我们之前把平行四边形转化成长方形推导面积，这种 “转化” 方法今天依然能用。 3.情境导入新课 出示校园流动红旗三角形实物图 师：每周评比的流动红旗是三角形，想给红旗缝制花边、计算布料，我们需要算出它的面积，三角形面积该怎么求？今天一起探索三角形的面积。 二、探究新知 学习任务一：动手转化，推导三角形面积公式 【设计意图】以 “求流动红旗面积” 为主线，分层开展独立思考、小组实操、方法解读活动，让学生自主完成图形转化，理清三角形与平行四边形底、高、面积的等量关系，自主生成面积公式，突破 “为什么除以 2” 的难点。 如何求出这面流动红旗的面积?说一说你的想法。 （一）独立思考：如何求出这面流动红旗的面积？ 1.出示方格纸三角形流动红旗，学生独立观察思考 师：流动红旗是三角形，我们没学过三角形面积，能不能把它转化成之前学过的平行四边形、长方形？说一说你的想法。 预设 1：我可以再画一个一模一样的三角形，两个拼在一起，变成平行四边形。 预设 2：我沿着三角形中间的高剪开，分成两块，再拼成长方形。 2.同桌互相交流转化猜想，简单记录思路。 师：现在请同桌两人互相说一说自己想到的转化方法，简单写一写思路。 预设 1：我准备用两个相同三角形拼图形。 预设 2：我打算只用一个三角形，通过剪拼转化。 小组合作，探索并交流三角形面积的计算方法。 （二）小组合作：动手拼摆，探索三角形面积计算方法 1.小组分发完全相同的锐角、直角、钝角三角形纸片、剪刀、直尺，开展合作操作 操作要求：拼一拼、看一看，两个完全一样的三角形能拼成什么图形？拼成图形和原三角形底、高、面积有什么联系？ 师：请小组利用手中的三角形纸片动手拼摆，观察拼出的新图形和原来三角形的底、高、面积存在哪些联系，小组内做好记录。 预设 1：两个完全一样的三角形能拼成平行四边形。 预设 2：拼成的平行四边形的底和三角形的底一样长，高也相等。 预设 3：一个三角形的面积只是拼成平行四边形的一半。 2.小组巡视指导，重点观察学生是否选用完全相同三角形拼组。 师：老师发现有小组拿大小不一样的三角形拼，这样能拼成标准平行四边形吗？为什么？ 预设 1：拼不成，两边长短不一样，对边无法对齐。 预设 2：必须两个完全相同的三角形，边长、高全部相等才能拼接。 3.小组上台展示拼摆成果，汇报发现。 拼成平行四边形，平行四边形底 = 三角形底，平行四边形高 = 三角形高，1 个三角形面积是平行四边形的一半。 师：哪个小组愿意上台展示拼摆成果，分享你们的发现？ 预设 1：我们用两个直角三角形拼出了长方形，长方形也是特殊的平行四边形。 预设 2：拼成的平行四边形底和三角形底相同，高也相同，三角形面积只占一半。 下面的方法你能看懂吗?与同伴交流。 （三）交流解读：看懂割补推导方法，统一公式 1.展示沿高剪拼三角形成长方形的第二种推导方法 师：除了两个三角形拼接，单个三角形剪开也能转化成长方形，谁能说清长方形和原三角形关系？ 预设 1：长方形的长等于三角形底的一半，宽等于三角形的高。 预设 2：长方形面积和原来三角形面积相等。 2.师生共同归纳公式：平行四边形面积 = 底 × 高，三角形面积 = 底 × 高 ÷2；字母公式S=ah÷2。 师：结合拼摆和剪拼的发现，谁能总结三角形面积计算公式？ 预设 1：三角形面积等于底乘高再除以 2。 预设 2：可以用字母 S 表示面积，a 表示底，h 表示高，写成 S=ah÷2。 3.重点追问：计算三角形面积为什么一定要 ÷2？不除以 2 算的是什么图形的面积？ 师：计算三角形面积为什么一定要除以 2？如果不除以 2，求出的是什么图形的面积？ 预设 1：因为一个三角形只是拼成平行四边形的一半，所以要 ÷2。 预设 2：不除以 2，算出来的是两个完全相同三角形拼成的平行四边形面积。 （四）基础应用：计算流动红旗面积 流动红旗底 28cm，高 25cm，学生独立列式计算，指名板书规范书写格式。 师：已知流动红旗底 28cm，高 25cm，请大家运用刚刚总结的公式独立计算面积，指名上台板书。 预设 1：28×25=700，700÷2=350 平方厘米。 预设 2：28×25÷2=350（平方厘米），书写时带上单位。 学习任务二：发现等底等高三角形面积规律 【设计意图】出示一组同底不等高、同高不等底、等底等高三角形，通过计算、对比、归纳，让学生自主发现 “等底等高的三角形面积一定相等”，打破 “形状相同面积才相等” 的思维误区，深化公式理解。 计算下面图形的面积，你发现了什么? （一）独立计算：算出 3 个三角形的面积 出示图形：底 3cm，高 5cm，3 个形状不同、底高完全一致的三角形，学生独立列式计算。 师：屏幕上有三个形状不一样的三角形，它们底都是 3cm，高都是 5cm，请大家分别计算每个三角形的面积。 预设 1：第一个三角形：3×5÷2=7.5 平方厘米。 预设 2：第二个、第三个算式和结果都和第一个完全相同。 （二）同桌对比：观察算式与结果，寻找共同点 师：三个三角形形状不一样，计算结果有什么特点？它们的底和高有什么相同之处？ 预设 1：三个三角形面积全部相等，都是 7.5 平方厘米。 预设 2：它们底都是 3 厘米，高都是 5 厘米，只是摆放、形状不同。 （三）全班归纳：总结面积规律 师生小结：只要三角形底和高分别相等（等底等高），无论形状如何，面积一定相等。 师：结合刚刚的计算结果，谁能总结一条关于三角形面积的规律？ 预设 1：只要三角形等底等高，不管长什么样子，面积都相等。 预设 2：三角形面积只和底、高有关，和形状没有关系。 （四）拓展思考：面积相等的三角形一定等底等高吗？ 学生举例反驳，明确：面积相等仅代表底 × 高乘积相等，底、高不一定完全相同。 师：反过来思考，如果两个三角形面积相等，它们一定等底等高吗？举例子说一说。 预设 1：不一定，比如一个底 2 高 6，一个底 3 高 4，面积都是 6，但底高不一样。 预设 2：面积相等只能说明底乘高的积相等，底和高不一定相同。 学习任务三：逆向运用，已知面积求对应底或高 【设计意图】正向公式掌握后，逆向推导公式变形，结合交通标志牌生活情境，引导学生用算术法、方程法两种思路解题，完善公式应用体系，解决逆向计算难点。 你如右图，三角形的面积是54cm2，底是12cm。这个底对应的高是多少厘米? （一）读题审题：梳理已知条件与问题 出示例题：三角形交通标志牌面积 54 平方厘米，底 12 厘米，这条底对应的高是多少厘米？ 师：仔细读题，说一说题目给出了哪些已知条件，要求的是什么？直接用 S=ah÷2 能一步算出高吗？为什么？ 预设 1：已知三角形面积 54 平方厘米，底 12 厘米，求这条底对应的高。 预设 2：不能直接一步算出高，公式里高是未知量，需要变形计算。 （二）自主探究：两种解题思路 思路 1 算术倒推：三角形面积 ×2 = 平行四边形面积，再 ÷ 底 = 对应高，列式54×2÷12； 思路 2 方程解法：设高为x厘米，列方程12x÷2=54。 师：请大家独立思考，尝试用两种不同方法求出高，写完和同桌交流思路。 预设 1：算术法，先用面积乘 2，还原成平行四边形面积，再除以底得到高：54×2÷12=9 厘米。 预设 2：方程法，设高为 x 厘米，根据面积公式列方程 12x÷2=54，解方程得出 x=9。 （三）展示交流：对比两种方法的逻辑 指名分别讲解算术法、方程法解题步骤，教师板书规范格式，强调求出的高必须与给出底相互对应。 师：分别请两位同学讲解算术法和方程法的解题逻辑，说一说两种方法的联系。 预设 1：算术法是把公式倒过来计算，先乘 2 再除以底。 预设 2：方程法直接套用原始面积公式，顺着等量关系列式，更好理解。 师：大家注意，求出的高必须对应题目给出的这条底，如果换一组底，高也要对应更换。 预设 1：底和高必须一一对应，不能随便搭配。 预设 2：不对应的底和高相乘算不出正确面积。 （四）方法总结：公式变形 已知面积、高求底：a=S×2÷h；已知面积、底求高：h=S×2÷a。 师：结合这道例题，我们总结两个变形公式，谁能说一说已知面积求底、求高分别怎么计算？ 预设 1：已知面积和底求高，用面积 ×2÷ 底。 预设 2：已知面积和高求底，用面积 ×2÷ 高。 三、课堂练习 【设计意图】本部分练习融推导说理、图形辨析、表格运算、生活应用、逆向计算于一体，由浅入深，层层递进。在巩固三角形面积公式的同时，强化转化思想的理解，厘清三角形与平行四边形的面积关系，熟练掌握公式正向计算与逆向变形运用，引导学生运用所学知识解决生活中的实际数学问题，全面落实本节课知识与思维能力目标。 1.教科书P68“练一练”第1题。 认真读题，自己动手简单画出拼摆或者割补示意图，结合画图完整说一说三角形面积公式的推导过程，重点要说清楚为什么计算三角形面积要除以 2，之后同桌之间互相交流补充。 2.教科书P68“练一练”第2题。 仔细观察方格图，先算出左侧平行四边形的面积，再分别观察①②③号三角形的底与高，判断哪一个三角形面积是平行四边形面积的一半，哪一个和它面积相等，把自己的判断理由完整表达出来，再和同伴交流想法。 3.教科书P68“练一练”第3题。 观察表格，分清哪些是正向求面积，哪些是已知面积求底或者高。选择合适公式进行计算，把计算过程简单写在表格旁边，注意已知面积求底、求高的时候记得先乘 2，完成之后同桌互相检查。 4.教科书P68“练一练”第4题。 认真读题，先找准三角形空地对应的底和高，第一步先算出三角形空地的面积；第二步根据每平方米草坪的单价，算出铺草坪一共需要多少元，解题步骤书写完整。 5.教科书P68“练一练”第5题。 仔细审题，明确题目给出平行四边形的面积和底边长度，逆向思考平行四边形面积计算公式，独立列式求出这条底边所对应的高，书写完整计算步骤。 四、课堂延伸 【设计意图】打通数学与生活实践，通过实操测量、家庭实践，让学生在生活中运用三角形面积计算，巩固底高辨认与公式运算，培养数学应用意识。 1.实践任务：回家测量红领巾一条底边与对应高，计算单条红领巾布料面积，再算制作 50 条一共需要多大布料，记录测量数据与完整计算过程。 2.拓展思考：在长方形纸上画出最大的三角形，思考这个三角形面积和长方形面积存在什么固定关系，下节课分享发现。 五、课堂总结 【设计意图】引导学生自主梳理本节课完整探究脉络，从推导方法、面积公式、等积规律、逆向计算四方面复盘，构建完整知识框架，强化转化思想记忆，梳理易错点。 1.自主回顾提问：今天我们用什么方法推导出三角形面积？三角形面积公式是什么，为什么要除以 2？等底等高三角形有什么特点？已知面积怎么求底和高？ 2.教师梳理升华：本节课延续转化思想，把未知三角形转化为已知平行四边形推导公式；计算牢记找准对应底高、不要漏 ÷2；正向、逆向都能灵活运用公式解决生活图形问题。 六、板书设计 探索三角形面积 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $