第八单元　可能性（教学设计）-2026-2027学年北师大版五年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦“可能性”单元，涵盖不确定性、游戏公平性、可能性与数量关系及综合实践。通过掷硬币、转转盘等生活情境导入，引导学生从感知随机现象到分析可能性大小，再到应用公平性原理，构建递进式学习支架。 特色在于以活动体验为核心，如摸球实验让学生在猜测、验证中理解可能性与数量关系，培养数学眼光中的抽象能力和创新意识。通过分析游戏规则公平性，发展数学思维的推理意识和数据观念，提升学生用数学语言描述和解决实际问题的能力，为教师提供可操作的探究式教学方案。

第八单元　可能性 第1课时　不确定性 教材第102～103页的内容。 1．结合掷硬币、转转盘等游戏活动，感受简单的随机现象，初步理解事件发生的确定性、不确定性以及可能性的大小。 2．经历猜测、实验、验证的过程，能用“一定”“不可能”“可能”等词语描述生活中一些事件发生的可能性。 3．在活动中培养合作意识和数据分析观念，感受数学与生活的紧密联系。 感受简单的随机现象，能用“一定”“不可能”“可能”描述事件发生的可能性。 理解不确定事件的特点，能根据实验数据分析可能性的大小。 一、情境导入 1．创设情境 师：(出示教材第102页情境图)同学们，足球比赛前裁判通常会掷硬币来决定哪队先开球。硬币落地后，哪面朝上呢？ 2．明确问题 生：正面朝上。 生：反面朝上。 师：到底是正面朝上还是反面朝上？能确定吗？ 生：不能确定，两种都有可能。 师：今天我们就来研究这种不确定的现象。 二、互动新授 1．掷硬币实验 (出示教材第102页掷硬币表格) 师：与同伴轮流掷10次硬币，先猜猜哪面朝上，再把实际结果记录下来。说一说你有什么发现。 (学生分组实验，记录结果) 师：你的猜测和实际结果一样吗？ 生：可能是正面朝上，也可能是反面朝上。 生：我有时能猜对，有时猜不对。 师：这说明掷硬币的结果是不确定的，我们事先无法确定哪面朝上。 2．转转盘 (出示教材第102页转盘图) 师：分别转动右面的转盘，转盘停止后，指针指向蓝色的可能性大小一样吗？ 生：①，②，③，④号转盘，指针都可能指向蓝色。 师：指针指向蓝色的可能性有大有小。 师：③号转盘指针指向蓝色的可能性最大，因为…… 生：因为③号转盘中蓝色区域最大。 生：④号转盘指针指向蓝色的可能性最小，因为蓝色区域最小。 师：这说明可能性的大小与区域大小有关。 3．转一转，比一比 (出示教材第103页转转盘游戏) 师：转一转，比一比，谁得到的数大谁获胜。 生：我放在十位上试试。 生：下次转出的数可能比6更大，我放在十位上。 生：6不小了，我放在百位上。 师：每次转到的数是不确定的，有什么获胜的好办法呢？ 生：数大就放在高位上。 生：数小就放在低位上。 师：大家再玩一次。 师：这个游戏让我们感受到，虽然每次转到的数不确定，但我们可以根据可能性来制定策略。 三、巩固练习 完成教材第103页练一练。 学生独立完成，同组互相检查，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。不确定事件发生的可能性有大有小，与条件有关。用“一定”“不可能”描述确定事件，用“可能”描述不确定事件。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 不确定性 确定事件：一定、不可能 不确定事件：可能 可能性大小与区域大小有关 掷硬币：可能正面朝上，可能反面朝上 本节课通过掷硬币、转转盘等游戏活动，让学生在操作中感受随机现象。学生在猜测、实验、验证的过程中，逐步理解了确定事件和不确定事件的区别。教学中要注意让学生充分体验，积累活动经验，培养数据分析观念。 第2课时　谁先走 教材第104～105页的内容。 1．结合“谁先走”的游戏情境，能判断游戏规则的公平性，能设计对双方都公平的游戏规则。 2．经历分析、修改、设计游戏规则的过程，发展分析问题和解决问题的能力。 3．感受游戏规则的公平性在生活中的应用，培养公平意识。 能判断游戏规则的公平性，能设计对双方都公平的游戏规则。 理解游戏公平性的本质(可能性相等)，能设计多种公平的游戏规则。 一、情境导入 1．创设情境 师：(出示教材第104页情境图)强强和小华下棋，你能替他们想个办法，决定谁先走吗？ 2．交流讨论 生：抛硬币，正面朝上，强强先走；反面朝上，小华先走。 生：掷骰子，点数大于3，强强先走；点数小于3，小华先走。 师：你认为他们的方法公平吗？ 二、互动新授 1．分析抛硬币 (出示教材第104页分析图) 师：抛硬币时，正面朝上与反面朝上的可能性相同…… 师：正面朝上的可能性是，反面朝上的可能性也是。 师：所以抛硬币的方法是公平的。 2．分析掷骰子 出示教材第104页骰子图 师：掷骰子时，点数大于3和点数小于3分别是什么情况？ 生：点数大于3：4，5，6，有3种可能。 生：点数小于3：1，2，有2种可能。 师：点数等于3呢？ 生：没有规定等于3怎么办。 师：所以掷骰子的方法不公平，因为可能性不相等。 3．修改游戏规则 师：请你修改笑笑的方法，使它对双方都公平。 生：点数大于3，强强先走；点数小于或等于3，小华先走。 师：这样点数大于3有3种可能，点数小于或等于3也有3种可能，就公平了。 4．设计公平游戏 师：请你再设计一个方案，使它对双方都公平。 生：把这4个球(2红　2白)放入袋中摇匀，摸到红球强强先走，摸到白球小华先走。 生：也可以让他们抽签决定。 师：只要双方获胜的可能性相等，游戏就是公平的。 5．试一试 (出示教材第105页“试一试”) 师：只有两张票，谁和爷爷一起去看比赛？ 师：这儿有一个瓶盖，扔出后，着地时盖面朝上淘气去，盖面朝下笑笑去。公平吗？ 生：两种可能，应该是公平的吧…… 师：与同伴做20次游戏，并记录游戏结果。 (学生实验，记录结果) 师：汇总全班游戏结果。这个游戏对双方都公平吗？ 师：从汇总的数据上看…… 师：想一想，盖子哪一面重一些？ 生：盖面朝下重一些。 师：所以盖面朝上的可能性和盖面朝下的可能性不相等，这个游戏不公平。 三、巩固练习 完成教材第106页“练一练”。 学生小组讨论，全班交流，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：游戏公平的标准是双方获胜的可能性相等。判断游戏是否公平，要看双方获胜的可能性是否相同。设计公平游戏时，要确保双方获胜的可能性相等。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 谁先走 游戏公平的标准：双方获胜的可能性相等 抛硬币：公平(可能性各一半) 掷骰子(大于3与小于3)：不公平 修改：大于3与小于或等于3：公平 抛瓶盖：不公平(两面质地不均匀) 本节课通过“谁先走”这一生活情境，引导学生分析游戏规则的公平性。学生在讨论、实验、修改规则的过程中，逐步理解了公平的本质是可能性相等。教学中要注意让学生经历完整的探究过程，培养公平意识和分析问题的能力。 第3课时　摸球游戏 教材第107～108页的内容。 1．结合摸球游戏的情境，能根据摸球结果推测盒子中球的数量关系，理解可能性大小与数量多少的关系。 2．经历猜测、实验、分析数据的过程，发展数据分析观念和推理能力。 3．感受统计与概率在生活中的应用，培养合作交流的能力。 能根据摸球结果推测盒子中球的数量关系，理解可能性大小与数量多少的关系。 理解摸球实验中随机性与规律性的关系，能根据数据进行合理推测。 一、情境导入 师：(出示教材第107页情境图)红球多还是黄球多？ 师：不打开盒子看，如何知道盒子里红球多还是黄球多？ 二、互动新授 1．摸球实验 生：可以通过摸球来判断盒子里红球多还是黄球多。 师：需要摸多少次，才能判断出盒子里哪种球多呢？5次可以吗？ 生：5次太少了，多摸几次吧。我们先摸20次。 师：摸球后记下颜色，要再放回到盒子里，并使劲摇一摇。 (出示教材第107页表格) 师：小组合作进行摸球活动，在下表中记录每次摸到的球的颜色，并整理数据。 (学生分组实验，记录结果) 师：摸出红球的次数：______；摸出黄球的次数：______。推测：______球多。 2．交流发现 师：交流各小组的结果，有什么困惑和发现？ 生：我们小组摸到红球的次数和其他组不一样，怎么回事呢？ 生：每次摸到的球是不确定的，可能是红球，也可能是黄球。 生：大多数小组都是摸到红球的次数多…… 师：这说明虽然每次摸球的结果不确定，但大量重复实验后，会出现一定的规律。 3．推测盒子里的球 师：根据大家的数据，推测一下盒子里哪种颜色的球多？ 生：大多数小组都是摸到红球的次数多，我推测盒子里红球多。 师：我们还可以再多摸几次。再汇总全班的数据。 师：摸的次数越多，推测越准确。 三、巩固练习 完成教材第108页“练一练”。 学生独立完成，同组互相检查，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：可能性的大小与数量多少有关，数量越多，被摸到的可能性越大。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 摸球游戏 可能性大小与数量多少有关 数量越多→可能性越大 大量重复实验→发现规律 本节课通过摸球游戏，让学生在实验中感受随机性与规律性的关系。学生在收集、整理、分析数据的过程中，逐步理解了可能性大小与数量多少的关系。教学中要注意让学生经历完整的实验过程，培养数据分析观念。 综合实践　多少落叶能铺满 第1课时　校园的落叶 教材第109页的内容。 1．结合校园落叶的情境，能提出数学问题，经历发现问题、提出问题的过程。 2．经历小组合作、制定方案的过程，发展问题解决能力和合作意识。 3．感受数学与生活的联系，培养环保意识和探究兴趣。 能提出有价值的数学问题，能制定可行的研究方案。 能根据实际情况制定合理的活动方案，明确研究步骤。 一、情境导入 师：(出示教材第109页情境图)每到秋天，树叶渐渐掉落，树下总会铺满落叶。你想过铺满小花园的地面大约需要多少片落叶吗？ 二、互动新授 1．确定问题 师：要完成的任务是什么？“估一估多少片落叶可以铺满这块地面”是什么意思？ 生：就是要估算铺满一块地面需要多少片落叶。 师：你们准备选择校园里的哪一块地面？到校园里实际走一走，观察并确定选择的地面。小组讨论，说一说选择的理由。 生：我们选择小花园，因为那里的落叶比较多。 生：我们选择操场边，因为地面比较平整。 师：想一想解决这个问题可能会遇到哪些困难？小组合作设计活动方案。 师：落叶大小不一样，怎么算？ 师：地面可能不是规则的图形，面积怎么算？ 师：落叶会重叠，怎么铺？ 2．制定方案 (出示教材第109页活动任务) 师：小组合作，选择校园里一块地面，估一估多少片落叶可以铺满这块地面，并形成研究报告。 生：我们的方案： 第一步：选择地面，测量面积。 第二步：收集落叶，测量落叶面积。 第三步：计算需要多少片落叶。 第四步：实际铺一铺，验证估算。 3．小组讨论 师：选择地面时要注意什么？ 生：地面要平整，便于测量和铺落叶。 师：测量地面面积需要什么工具？ 生：卷尺、绳子、步测…… 师：落叶面积怎么测量？ 生：可以选一片典型的落叶，描在方格纸上数格子。 师：计算时要注意什么？ 生：落叶之间会有空隙，估算时要考虑这个因素。 三、巩固练习 各小组完善活动方案，准备下节课实地测量。 学生分组讨论，教师巡视指导。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：在进行综合实践活动时，要先明确任务，再制定方案，然后分工合作。遇到问题要积极思考，想办法解决。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 校园的落叶 1．选择地面 2．测量面积 3．测量落叶面积 4．计算数量 5．验证估算 本节课通过校园落叶的情境，引导学生发现问题、提出问题、制定方案。学生在小组合作中积极思考，提出了很多有价值的问题。教学中要注意引导学生考虑实际困难，培养问题解决能力。 第2课时　测量地面的面积 教材第110页的内容。 1．结合测量活动，能运用合适的工具和方法测量不规则地面的面积。 2．经历实地测量、数据整理的过程，发展实践能力和问题解决能力。 3．感受数学在生活中的应用，培养合作意识和科学态度。 能运用合适的工具和方法测量不规则地面的面积。 能根据实际情况选择合适的测量方法，处理测量中的误差。 一、情境导入 1．创设情境 师：(出示教材第110页情境图)每个小组都在校园内选择了一块地面。 2．明确问题：它的面积有多大呢？ 二、互动新授 1．确定问题 师：小组合作，画出这块地面的草图，说一说计算面积需要测量哪些数据。 生：实地测量，收集相关数据并计算这块地面的面积。 师：测量过程中遇到了什么困难？你们是如何解决的？ 2．测量方法讨论 (出示教材第110页测量记录表) 生：我们选择的地面是长方形，测量长和宽就行。 生：我们选择的地面是不规则的，怎么办？ 师：小花园是不规则的，面积不好算，分割后看成一个长方形和…… 生：可以分割成几个规则的图形，分别计算再相加。 生：先量出一步大约有多长，再用步长估一估地面每条边的长…… 师：可以用步测法估算，也可以用卷尺精确测量。 3．实地测量 (学生分组实地测量，记录数据) 生：选择的地面：小花园 生：画出的草图：(学生展示) 生：实际测量的数据：长5米，宽3米。 生：计算面积：5×3＝15(平方米) 4．交流汇报 师：各小组汇报测量结果和方法。 师：我们组用卷尺测量的，比较准确。 师：我们组用步测的，方便快捷但不够精确。 师：测量时要注意什么？ 生：要从0刻度开始，拉直卷尺，读数时视线要垂直。 师：对于不规则地面，可以分割成规则图形，或者用方格纸估算。 三、巩固练习 各小组完善测量记录，准备下节课测量落叶面积。学生整理数据，教师巡视指导。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：测量地面面积时，要根据地面的形状选择合适的方法。规则地面可以直接测量计算，不规则地面可以分割成规则图形或估算。测量时要认真仔细，减少误差。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 测量地面的面积 规则地面：直接测量计算 不规则地面：分割法、估算法 测量工具：卷尺 注意事项：从0刻度、拉直、视线垂直 本节课通过实地测量活动，让学生在实践中学习测量方法。学生在测量过程中遇到了各种问题，通过讨论和尝试找到了解决办法。教学中要注意安全教育，确保活动有序进行。 第3课时　估测落叶面积 教材第111页的内容。 1．结合估测落叶面积的活动，能运用方格纸、近似图形等方法估测不规则图形的面积。 2．经历选择落叶、测量面积、计算数量的过程，发展估算能力和问题解决能力。 3．感受估测方法在生活中的应用，培养科学态度和环保意识。 能运用合适的方法估测落叶的面积，能计算铺满地面所需的落叶数量。 能选择有代表性的落叶进行测量，能考虑落叶之间的空隙并进行估算。 一、情境导入 1．创设情境 师：(出示教材第111页情境图)地面上的落叶太多了，无法一一测量，可以选择有代表性的落叶，估测出它们的面积。 2．明确问题 师：小组讨论，怎样选择有代表性的落叶？说一说理由。 师：根据小组的最终方案，选择落叶并用合适的方法测量。 师：多少片落叶能够铺满你们小组所选的地面？估测、计算并形成研究报告。 二、互动新授 1．选择落叶 (出示教材第111页选择落叶方法) 师：先选一小堆树叶，分成大、中、小三类，再从每类树叶中选一片算平均…… 师：为什么要分类？ 生：因为落叶大小差别很大，分类后更有代表性。 师：每类选几片测量比较合适？ 生：选3～5片，取平均值。 2．测量落叶面积 (出示教材第111页测量方法) 师：把每片树叶描在边长是1 cm的方格纸上，用数方格的方法测量树叶面积。 师：数格子时要注意什么？ 生：满格算1格，不满格可以2格算1格，或者估算。 师：也可以把落叶近似看成长方形，量出长和宽，用长方形面积公式计算。 师：这种方法简便但不够精确。 师：(出示测量记录)这片落叶的面积大约是20 cm2。 3．计算落叶数量 (出示教材第111页研究报告) 师：地面面积是15 m2，落叶面积约20 cm2，多少片落叶能铺满这块地面？ 生：15 m2＝150000 cm2 生：150000÷20＝7500(片) 师：这样计算准确吗？ 生：不准确，因为落叶之间有空隙，实际需要的数量更多。 师：还要考虑什么因素？ 生：落叶重叠、空隙、风吹走等。 师：实际铺的时候，可能需要8000～10000片。 4．形成报告 师：填写研究报告： 研究问题：多少落叶能铺满小花园？ 小组分工：测量、记录、计算、汇报。 研究过程：选择地面→测量面积→选择落叶→测量落叶面积→计算数量→验证。 研究结论：大约需要8000片落叶。 三、巩固练习 各小组完善研究报告，准备下节课分享。 学生整理数据，教师巡视指导。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：估测落叶面积时，可以选择有代表性的落叶，用方格纸或近似图形法测量。计算数量时要考虑实际情况，如空隙、重叠等。估测的结果是一个近似值。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 估测落叶面积 选择落叶：分类→选代表→测量 测量方法：方格纸法、近似图形法 计算数量：地面面积÷落叶面积 考虑因素：空隙、重叠、风吹 结果：近似值 本节课通过估测落叶面积的活动，让学生运用所学知识解决实际问题。学生在选择落叶、测量面积、计算数量的过程中，发展了估算能力。教学中要注意引导学生考虑实际因素，培养科学的态度。 第4课时　研究报告分享会 教材第112页的内容。 1．结合研究报告分享会，能清晰展示研究方案、实践过程和测量结果，能评价他人的研究报告。 2．经历汇报、交流、评价的过程，发展表达能力和批判性思维。 3．感受合作学习的快乐，培养反思和改进的意识。 能清晰展示研究报告，能对他人的报告进行合理评价。 能发现他人报告中的优点和不足，能提出改进建议。 一、情境导入 1．创设情境 师：(出示教材第112页情境图)班级展示，分享研究报告。倾听其他小组的报告时，想一想他们的报告哪些方面值得学习，哪些方面还可以改进。 2．明确问题 师：大家的报告是否清晰地展示了方案的设计、实践过程以及测量结果？数据测量和计算准确吗？选择的落叶是否有代表性？ 师：估测落叶面积还有更好的方法吗？如何改进使研究过程更严谨，结论更准确？与同伴交流。 师：说一说，你有什么收获？还有哪些想要进一步研究的问题？ 二、互动新授 1．小组汇报 (出示教材第112页汇报要求) 师：第一小组汇报： 生：我们研究的问题是：多少落叶能铺满操场边的地面？ 生：我们选择的地面是学校操场东南角的一个正方形区域，边长约为900 cm，面积约为810000 cm2，区域中有树，边长约为600 cm，面积约为360000 cm2，则落叶面积为S落＝810000－360000＝450000(cm2)。 师：我们选择了大、中、小三种落叶，平均面积约25 cm2。 师：计算结果：450000÷25＝18000(片)，考虑空隙，实际需要约20000片。 师：第二小组汇报： 生：我们研究的问题是：多少落叶能铺满小花园？ 生：小花园是不规则图形，我们分割成一个长方形和一个三角形。 师：长方形面积：5×3＝15(m2)；三角形面积：2×3÷2＝3(m2)。 师：总面积：18 m2。 师：落叶平均面积约20 cm2，需要约9000片，考虑空隙约10000片。 2．交流评价 师：倾听其他小组的报告时，哪些方面值得学习？ 生：第一小组测量很准确，用了卷尺。 生：第二小组对不规则地面的处理很好，用了分割法。 师：哪些方面还可以改进？ 生：落叶的选择可以更多一些，更有代表性。 师：可以实际铺一铺，验证估算结果。 师：估测落叶面积还有更好的方法吗？ 生：可以用天平称出一定面积落叶的质量，再估算。 生：可以用更精确的方格纸，或者拍照后用软件计算。 3．自我评价 (出示教材第112页评价表) 师：在活动中，你的表现怎么样？评一评。 三、课堂小结 师：通过本次综合实践活动，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：在本次综合实践活动中，我们经历了发现问题、提出问题、制定方案、实践探究、交流评价的全过程。大家学会了测量面积、估测不规则图形面积、合作解决问题。希望同学们在今后的学习中，也能运用这些方法解决实际问题。 四、课后练习 完成学生用书相应练习。 研究报告分享会 汇报内容：问题→方案→过程→结果 评价要点： 1．方案是否合理可行 2．数据是否准确 3．方法是否合适 4．合作是否积极 5．知识运用是否综合 本节课通过研究报告分享会，让学生展示成果、交流评价。学生在汇报和评价的过程中，发展了表达能力和批判性思维。教学中要注意营造和谐的交流氛围，鼓励学生大胆发言，互相学习。 学科网（北京）股份有限公司 $