第四单元 用字母表示(一)（教学设计）2026-2027学年北师大版五年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦“用字母表示数”核心内容，通过青蛙歌、回声测距离等生活情境导入，从具体数过渡到字母表示，构建从具体到抽象的学习支架，逐步掌握数量关系、规律及等式性质。 特色在于情境化探究与核心素养融合，如青蛙歌中辨析字母表示腿数发展抽象能力，摆三角形用3n表示规律培养模型意识，天平游戏探究等式性质提升推理能力，助力学生建立符号思维，为教师提供层次分明的教学方案。

第四单元　用字母表示(一) 第1课时　青蛙歌 教材第50～51页的内容。 1．结合青蛙歌的情境，会用字母表示数和数量关系，理解字母表示数的意义。 2．经历从具体的数到用字母表示数的抽象过程，发展抽象概括能力。 3．感受用字母表示数的简洁性和一般性，体会数学的符号化思想。 会用字母表示数和数量关系。 理解字母表示数的一般性和取值范围。 一、情境导入 1．创设情境 师：(出示青蛙歌)同学们，我们一起来读一首儿歌：1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿，3只青蛙12条腿……(生齐读) 2．明确问题 师：10只青蛙多少条腿？ 生：40条。 师：100只呢？ 生：400条。 师：1000只呢？ 生：4000条。 师：能说完吗？ 生：说不完。 师：那怎么办？我们请字母来帮忙。 二、互动新授 1．用字母表示青蛙歌 师：用a表示青蛙的只数，怎样表示腿数？ 生：a只青蛙a条腿。 生：a只青蛙b条腿。 生：a只青蛙4×a条腿。 师：这三种说法，你同意哪种？说说理由。 生：青蛙的只数和腿数不一样，不能都用a表示。 师：a只青蛙b条腿呢？ 生：看不出来腿数是青蛙只数的4倍，也不对。 师：a只青蛙4×a条腿呢？ 生：4×a表示a的4倍，就是4×a条腿。 师：(出示教材下方儿歌)完整的儿歌怎么表示？ 生：a只青蛙a张嘴，2×a只眼睛4×a条腿。 师：还可以用别的字母吗？ 生：可以，x只青蛙x张嘴，2×x只眼睛4×x条腿。 师：字母可以表示任意数，但在这里a表示什么数？ 生：自然数。 2．生活中的字母表示数 师：生活中什么时候还会用到字母表示数？ 生：妈妈比我大26岁，如果用n表示我的年龄，妈妈的年龄就是(n＋26)岁。 师：n可以表示哪些数？ 生：1到100多吧。 师：n能表示200吗？ 生：不能，人的年龄不会那么大。 师：所以字母表示的数要根据实际情况确定范围。 三、巩固练习 完成教材第51页“练一练”。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们学习了用字母表示数，字母可以表示任意数，使表达更简洁。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 青蛙歌 1只青蛙4条腿 2只青蛙8条腿 3只青蛙12条腿 …… a只青蛙4×a条腿 本节课通过青蛙歌的情境，引导学生从具体数过渡到用字母表示数。在讨论“a只青蛙a条腿”“a只青蛙b条腿”“a只青蛙4×a条腿”时，学生通过辨析理解了字母表示数量关系的方法。教学中要注意强调字母的取值范围，帮助学生建立字母表示数的实际意义。 第2课时　回声测距离 教材第52～53页的内容。 1．结合回声测距离的情境，会用字母表示数量关系，理解用字母表示公式的方法。 2．经历从文字表述到符号表示的过程，发展抽象思维和符号意识。 3．感受字母表示数在生活中的应用，体会数学的实用价值。 会用字母表示数量关系和公式。 理解字母表示公式的一般性。 一、情境导入 师：(出示回声测距离图)在空气中，声音每秒大约能传播340 m。声波碰到岩壁反弹回来，我们就听到回声。赵叔叔利用回声估测距离，4秒后听到回声。你知道了什么信息？ 生：声音传播速度是每秒340 m。 生：4秒是声音往返的时间。 师：赵叔叔距离对面的山约多少米？ 二、互动新授 1．用字母表示距离 师：声音4秒传播多少米？ 生：340×4＝1360(m)。 师：这是往返的距离，到对面的山的距离是多少？ 生：1360÷2＝680(m)。 师：用t表示从发出声音到听到回声的时间，怎样表示赵叔叔到对面山的距离？ 生：340×t÷2。 2．用字母表示时间 师：如果距离是s米，怎样表示赵叔叔从发出声音到听到回声的时间？ 生：2×s÷340。 师：对，时间＝路程÷速度，这里路程是2×s。 师：苹果的单价是每千克7.2元，买x千克需要多少元？ 生：7.2×x。 师：买3 kg梨共花了y元，每千克梨多少元？ 生：y÷3。 师：速度是v千米/时，时间是0.3小时，路程是多少？ 生：0.3×v。 三、巩固练习 完成教材第53页“练一练”。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们学习了用字母表示数量关系和公式，字母让数学表达更简洁、更一般。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 回声测距离 340×4÷2＝680(m) 到对面的山的距离：340×t÷2 听到回声的时间：2×s÷340 本节课通过回声测距离的情境，引导学生用字母表示数。学生从具体计算340×4÷2＝680，过渡到用字母表示距离，体会了字母表示数的简洁性和一般性。 第3课时　用字母表示数量关系 教材第54～55页的内容。 1．结合具体情境，能用含有字母的式子表示常见的数量关系(如路程、速度、时间的关系)，能用字母表示学过的运算律和公式。 2．经历从具体情境中抽象出数量关系并用字母表示的过程，理解用字母表示数量关系的一般性和简洁性，发展符号意识和抽象思维能力。 3．在活动中感受数学与生活的紧密联系，体会用字母表示数量关系的优越性，激发学习数学的兴趣。 能用含有字母的式子表示常见的数量关系，能用字母表示学过的运算律和公式。 理解用字母表示数量关系的一般性和简洁性，能正确运用字母表示数量关系解决实际问题。 一、情境导入 师：同学们，2022年冬奥会由北京市和河北省张家口市联合举办。从北京坐高铁前往张家口，用v表示高铁的平均时速，t表示时间，s表示路程。(出示教材第54页情境图) 师：这三个量之间有什么关系？ 生：路程＝速度×时间。 师：如果用字母表示，可以怎样写？ 二、互动新授 1．探究路程、速度、时间的关系 师：请同学们用s、v、t表示数量之间的关系。 (学生独立思考，同桌交流) 生：s＝vt，路程等于速度乘时间。 生：v＝s÷t，速度等于路程除以时间。 生：t＝s÷v，时间等于路程除以速度。 师：非常好！用字母表示数量关系既简洁又清楚。 2．用字母表示运算律和公式 师：用字母表示你学过的运算律和公式，并同组交流。 (学生独立思考，小组交流) 生：加法交换律：a＋b＝b＋a。 生：乘法交换律：a×b＝b×a。 生：正方形的周长C＝4×a，面积S＝a×a。 师：4×a可以写作4·a或4a，数字一般写在字母前面。a×a可以写作a2，a2读作a的平方。 师：你还能写出哪些用字母表示的运算律和公式？ 生：加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。 生：乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)。 生：乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。 生：长方形的周长C＝2(a＋b)，面积S＝ab。 生：三角形的面积S＝ah÷2。 3．生活中的数学问题 师：生活中你遇到哪些能用x＝ab解决的数学问题？想一想，说一说。 (学生独立思考，小组交流) 生：a、b分别表示数学书封面的长和宽，封面面积x＝ab。 生：一支笔a元，买b支，总价x＝ab。 生：速度是a，行驶的时间是b，路程x＝ab。 师：同一个式子x＝ab，在不同的情境中表示不同的含义，这说明用字母表示数量关系具有一般性。 4．探究乘法分配律 (出示教材第55页情境图：图形甲和乙组成了一个长方形) 师：图形甲和乙组成了一个长方形，请用字母表示它的面积。 (学生独立思考，同组交流) 生：甲的面积是ac，乙的面积是bc，甲、乙的面积和是ac＋bc。 生：甲、乙组成的长方形，长是a＋b，宽是c，面积是(a＋b)c。 师：比较这两种方法，你发现了什么？ 生：我发现(a＋b)c＝ac＋bc。 师：这是什么运算律？ 生：这是乘法分配律。 师：用图形面积的方法来验证乘法分配律，既直观又清楚。 三、巩固练习 1. 教材第55页“练一练”第1题 (学生独立完成，指名汇报，集体订正) 生：(1)鸵鸟的奔跑速度为70千米/时，它2小时奔跑140千米，t小时奔跑70t千米。 生：(2)笑笑有20元，买书包用去a元，还剩下(20－a)元。 生：(3)一个长方形的宽是80 cm，长是x厘米，它的面积是80x平方厘米。 2．教材第55页“练一练”第2题 (学生独立完成，小组交流) 生：(1)制作n个汉堡需要20n秒。 生：(2)“跑”完一段s米的赛程，”猎豹”摄像机比顶尖运动员快(s÷18－s÷25)秒。 师：第(2)题要注意什么？ 生：要注意先分别求出运动员和摄像机所用的时间，再求差。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们学习了用字母表示数量关系，知道了用字母表示数量关系既简洁又具有一般性。希望大家在生活中多观察，发现更多的数量关系，并用字母表示出来。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 用字母表示数量关系 路程、速度、时间：s＝vt　v＝s÷t　t＝s÷v 运算律：a＋b＝b＋a　a×b＝b×a　(a＋b)c＝ac＋bc 公式：C＝4a　S＝a2　S＝ab 优点：简洁性、一般性 本节课通过冬奥会高铁的情境引入，引导学生用字母表示路程、速度、时间之间的数量关系。学生在具体情境中，逐步理解了用字母表示数量关系的方法和意义。在回顾运算律和公式时，学生进一步感受到用字母表示的简洁性和一般性。在探究乘法分配律时，通过图形面积的方法进行验证，既直观又深刻，帮助学生建立了数形结合的思想。在生活中的数学问题环节，学生发现同一个式子在不同情境中可以表示不同的含义，加深了对字母表示一般性的理解。整体上看，学生兴趣浓厚，参与积极，大部分学生能掌握用字母表示数量关系的方法，但个别学生在书写规范(如数字写在字母前面、a2的读法等)上还需要加强指导。 第4课时　用字母表示规律 教材第56～57页的内容。 1．结合摆三角形的情境，经历探索规律并用字母表示规律的过程，理解用字母表示规律的意义和方法。 2．经历从具体图形到用字母表示规律的一般化过程，发展抽象概括能力和符号化思想。 3．感受用字母表示规律的简洁性和一般性，体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。 会用字母表示图形的变化规律。 理解图形规律的一般性，并能用字母准确表示规律。 多媒体课件、小三角形学具、小正方形学具。 一、情境导入 师：(出示教材情境图)同学们，淘气和笑笑正在用三角形摆图案，我们一起来看看吧！ (课件依次出示第1个、第2个、第3个图案) 师：仔细观察，这些图案是怎样摆出来的？你发现了什么？ 生：图案越来越大，用的三角形越来越多。 生：每个图案都是用小三角形摆成的，像一棵小树。 师：今天我们就一起来研究“用字母表示规律”。(板书课题) 二、互动新授 1．提出问题 师：第1个图案用了几个三角形？ 生：3个。 师：第2个呢？ 生：6个。 师：第3个呢？ 生：9个。 师：如果照这样摆下去，第4个图案需要多少个三角形？在练习本上画一画，数一数，与同伴交流你的想法。 2．探索三角形图案的规律 (学生独立思考，动手画图，小组交流) 师：谁来说说第4个图案需要多少个三角形？ 生：12个。 师：你是怎么知道的？ 生：每次增加3个，第3个是9个，第4个就是12个。 生：我发现第几个图案，三角形的个数就是几乘3。 师：这个发现很重要！我们把它记录下来。 (出示表格，师生共同填写) 图案 三角形个数 1 3 2 6＝3×2 3 9＝3×3 4 12＝3×4 … … 10 30＝3×10 师：第100个呢？ 生：300个。 师：能说完吗？ 生：说不完，这样的图案可以一直摆下去。 师：那怎么办？我们请字母来帮忙。 师：如果用n表示第几个图案，三角形的个数怎么表示？ 生：3×n。 师：3×n可以写成3n，表示第n个图案需要3n个三角形。 (板书：三角形个数＝3n) 3．理解字母表示规律的意义 师：淘气和笑笑也发现了规律，我们来看看他们是怎么想的。 (出示淘气和笑笑的想法) 师：淘气是怎么圈的？ 生：1圈是1个3，2圈是2个3……n圈就是n个3。 师：笑笑又是怎么看的？ 生：从3个方向看，每个方向都有n个三角形，3个方向就是3个n。 师：这两种方法都能表示出三角形个数＝3n。你喜欢哪种方法？在小组内说一说。 (学生交流讨论，全班汇报) 师：用字母表示规律有什么好处？ 生：简洁，能表示所有的图案。 生：不管图案是第几个，用3n都能算出来。 师：对，字母n可以表示任意自然数，3n就能表示任意一个图案所需三角形的个数。这就是用字母表示规律的好处。 三、巩固练习 完成教材第57页“练一练”。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们学习了用字母表示规律。通过摆三角形的活动，我们发现图形的变化有规律，并且可以用字母把这个规律表示出来。用字母表示规律既简洁又高效，这是数学的一种重要表达方式。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 用字母表示规律 第n个图案：3n 三角形个数＝3n 本节课通过摆三角形的情境，引导学生从具体图形中发现规律，逐步过渡到用字母表示规律。在探索“第4个图案需要多少个三角形”和“第10个图案需要多少个三角形”时，学生通过操作、观察、归纳，理解了图形变化的规律。教学中通过表格的填写，帮助学生建立数与形的联系，为后续用字母表示规律奠定基础。 第5课时　等式中的规律 教材第58～59页的内容。 1．通过天平游戏，探索等式两边都加(或减)同一个数，乘同一个数(或除以同一个不为0的数)等式仍然成立的规律。 2．经历观察、猜想、验证的过程，发展推理能力和模型意识。 3．在探索等式规律的过程中，感受数学的对称美和逻辑性。 探索等式中的规律。 理解并应用等式中的规律。 一、情境导入 师：(出示天平图)观察天平，你发现了什么规律？ 生：5＋5＝10，天平平衡。 生：5＋5＋2＝10＋2，两边都加2，还平衡。 生：12＝12，12－2＝12－2，两边都减2，还平衡。 师：天平两侧都增加相同的质量，天平仍平衡。都减少相同的质量呢？ 生：也平衡。 师：等式就像平衡的天平，今天我们就来研究等式中的规律。 二、互动新授 1．探究等式性质1 师：写出一些等式，验证两边都加(或减)同一个数，等式是否成立。 生：10＋9＝19，10＋9＋10＝19＋10，两边都加10，成立。 生：55＋7＝62，55＋7－20＝62－20，两边都减20，成立。 师：得出什么结论？ 生：等式两边都加(或减)同一个数，等式仍然成立。 2．探究等式性质2 师：等式两边都乘同一个数，等式还成立吗？ 生：10×2＝20，10×2×2＝20×2，两边都乘2，成立。 师：都除以同一个数呢？ 生：5×4＝10×2，5×4÷2＝10×2÷2，两边都除以2，成立。 师：能除以0吗？ 生：不能，0不能做除数。 师：得出什么结论？ 生：等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。 3．应用规律 师：(出示鸡蛋图)天平左盘放有一个鸡蛋和20 g砝码，右盘放有50＋20＋10＝80(g)砝码，天平平衡。鸡蛋的质量是多少？ 生：两边同时去掉20 g，鸡蛋＝50＋10＝60(g)。 师：运用了什么规律？ 生：等式两边都减去同一个数，等式仍然成立。 三、巩固练习 完成教材第59页“练一练”。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们探索了等式中的规律，这是我们今后解方程的基础。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 等式中的规律 性质1：等式两边都加(或减)同一个数，等式仍然成立。 性质2：等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。 本节课通过天平游戏，引导学生探索等式中的规律。在教学中，要让学生充分举例验证，从特殊到一般归纳规律。对于“除以同一个不为0的数”，要强调0不能做除数。通过鸡蛋质量的问题，帮助学生理解等式性质的应用，为后续学习解方程奠定基础。 学科网（北京）股份有限公司 $