第二单元　三角形的再认识（教学设计）-2026-2027学年北师大版五年级数学上册

该小学数学教学设计围绕三角形内角和、尺规作图、三边关系及密铺展开，通过情境对话、生活实例导入，以操作探究为支架，衔接旧知与新知，引导学生逐步构建知识体系。 突出“做中学”理念，通过测量、撕拼、尺规作图等活动培养几何直观与空间观念，经历猜想-验证过程发展推理意识，密铺设计体现数学与艺术结合，提升学生探究能力，为教师提供结构化探究活动方案。

第二单元　三角形的再认识 第1课时　探索三角形内角和 教材第21～22页的内容。 1．通过测量、撕拼、折叠等操作活动，探索并发现三角形内角和等于180°，发展动手操作能力和合情推理能力。 2．经历猜想、验证、得出结论的完整探究过程，体验转化思想，积累数学活动经验。 3．在小组合作中培养实事求是的科学态度，感受数学探究的乐趣。 探索并验证三角形内角和等于180°。 理解测量存在误差，通过撕拼、折叠等方法验证内角和。 一、情境导入 师：(出示两个三角形的对话图)同学们，大三角形说“我的内角和一定比你大”，小三角形说“我虽然小，但内角和不一定小”。你们觉得谁说得对？ 生：我觉得大三角形的内角和大。 生：我觉得不一定，可能一样大。 师：今天我们就来研究“三角形的内角和”，看看它们到底谁大谁小。 二、互动新授 1．小组活动：测量三角形的内角 师：请同学们从附页1中选一个三角形，用量角器量出每个内角的度数，并计算内角和，把结果填在小组活动记录表中。(小组合作测量、记录) 师：哪个小组来汇报你们的测量结果？ 生：我们组量的是锐角三角形，三个角分别是79°、40°、63°，内角和是182°。 生：我们组量的是钝角三角形，三个角分别是14°、135°、29°，内角和是178°。 生：我们组量的是直角三角形，三个角分别是34°、55°、90°，内角和是179°。 师：其他小组呢？ 生：我们量的是176°…… 师：大家观察一下，虽然每个小组测量的结果不完全一样，但都在多少度左右？ 生：都在180°左右。 师：奇思和笑笑量的都是钝角三角形⑤，结果怎么差这么多？这是怎么回事呢？ 生：测量不认真。 生：量角器有误差。 生：读数时看错了刻度。 师：实际上，三角形三个内角的和就是180°，只是因为测量有误差。所以我们在测量时要认真、细心、尽量减少误差。 2．验证：撕拼法 师：180°是一个平角。我们能不能把三角形的三个内角拼在一起，组成一个平角呢？ 生：可以撕下来拼一拼。 师：请同学们把三角形的三个角撕下来，像课本上那样拼在一起。 生：(操作)三个角拼在一起正好组成一个平角。 师：这说明什么？ 生：说明三角形内角和等于180°。 3．验证：折叠法 师：除了撕拼，还有别的方法吗？ 生：可以把角折过来拼在一起。 师：(演示折叠)把三角形的三个角向内折，也能拼成一个平角。 生：真的拼成了平角。 师：通过测量、撕拼、折叠，我们都发现：三角形内角和等于180°。 4．总结提升 师：现在你们知道大三角形和小三角形谁的内角和大了吗？ 生：一样大，都是180°。 师：对！不管是什么三角形，内角和都是180°，和三角形的大小、形状无关。 三、巩固练习 完成教材第23页“练一练”。 学生独立完成，集体交流。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们通过测量、撕拼、折叠等多种方法，验证了三角形内角和等于180°。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 探索三角形内角和 测量：内角和在180°左右(有误差) 撕拼：三个角拼成一个平角 折叠：三个角折成一个平角 三角形内角和等于180° 本节课通过大小三角形的对话引入，激发了学生的探究欲望。在测量环节，学生发现测量结果不完全是180°，从而自然引出“测量有误差”的认识，为后续验证方法的引入做好铺垫。撕拼和折叠两种验证方法直观形象，学生参与度高。教学中要注意引导学生理解“所有三角形的内角和都是180°”，与三角形的大小和形状无关。 第2课时　了解尺规作图 教材第23～24页的内容。 1．了解尺规作图的基本概念，知道“无刻度直尺”和“圆规”在作图中的作用，能用圆规画圆和弧，能借助尺规作一条线段等于已知线段。 2．经历观察、模仿、操作的过程，掌握圆规的基本用法，发展空间观念和动手操作能力。 3．在尺规作图中感受数学的严谨与精确，体会“无刻度直尺和圆规”作图的价值，激发学习兴趣。 认识圆规的结构和用法，能用尺规作一条线段等于已知线段。 理解“用圆规把线段的长度‘移’过去”的道理，并注意保留作图的痕迹。 一、情境导入 (出示教材第23页“了解尺规作图”情境图) 师：同学们，古希腊数学家认为直线和圆是世界上最简单、最美丽的图形。他们定了一条有趣的规则：只能用“无刻度”直尺和圆规来画图，这就是尺规作图。 读完这段你知道了什么？有什么好奇的问题？ 生：尺规作图只能用圆规和无刻度的直尺…… 生：尺子我会用，圆规应该怎么用呢？ 生：用无刻度直尺和圆规能画出什么图形？ 师：大家的回答都很好！今天我们就来了解尺规作图，学习用圆规和无刻度直尺画图。 二、互动新授 1．认识圆规 师：圆规是尺规作图中非常重要的工具。看一看，照样子画一画，说一说。 (出示圆规使用步骤图) 师：用圆规画圆时，首先要做什么？ 生：捏住圆规的手柄，把针尖固定在纸面上。 师：针尖的位置一定要固定，不能移动。然后呢？ 生：笔尖在纸面上旋转，留下的痕迹是一段弧。 师：把弧继续画下去，就能画出一个圆。 师：请同学们拿出圆规，在练习纸上试一试，画一个圆。 (学生动手操作，教师巡视指导) 师：画圆时要注意什么？ 生：针尖要扎稳，不能动。 生：笔尖和针尖之间的距离不能变。 师：大家总结得很好！针尖固定，笔尖旋转，距离不变，就能画出一个圆。 2．用尺规画图案 师：你能用尺规画一个图案吗？想一想，试一试。 生：我想画一个小朋友，先用圆规画头，再用无刻度直尺…… 师：想法不错！用圆规可以画圆，用无刻度直尺可以画直线，组合起来就能画出各种图案。 3．用尺规作一条线段等于已知线段 出示教材第24页“试一试”的线段AB。 师：请你借助尺规画一条线段，使它和线段AB长度相等。说一说你准备怎样做。 生：先用尺子量出线段AB的长度，再画一条一样长的线段。 师：可是我们只有无刻度直尺，不能量长度。怎么办？ 生：我可以用圆规把这条线段的长度“移”过去。 师：这个方法很好！我们一起来试试。 师：(教师演示，学生跟随操作) 第一步：用无刻度直尺画一条直线，在上面取点C。 第二步：针尖扎在点A，笔尖调到点B，量出AB的长度。 第三步：针尖扎在点C，用圆规在直线上截取AB的长度，得到点D。 师：这样得到的线段CD和线段AB长度相等。 师：尺规作图要保留作图的痕迹，这样别人才能看出你是怎么画的。 三、巩固练习 完成教材第25页“练一练”。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们了解了尺规作图，认识了圆规，学会了用尺规作一条线段等于已知线段。尺规作图是数学中非常有趣的内容，后面我们还会继续学习。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 了解尺规作图 工具：无刻度直尺、圆规 圆规用法：针尖固定→笔尖旋转→画出圆弧 作一条线段等于已知线段： ①画一条直线，取点C ②用圆规量出AB的长度 ③在直线上截取CD＝AB 注意：保留作图痕迹 本节课是尺规作图的起始课，学生第一次接触圆规，充满好奇。教学中要给学生充足的操作时间，让学生通过画圆、画弧来熟悉圆规的使用方法。用尺规作一条线段等于已知线段是本课的重点，教师要分步演示，让学生跟随操作，体会“用圆规把长度移过去”的道理。教学中要注意强调“保留作图痕迹”的要求，为后续学习尺规作图打下基础。 第3课时　探索三角形三边关系(1) 教材第26～27页的内容。 1．结合“神舟飞船首飞成功纪念邮票”的情境，能用尺规作出等边三角形和等腰三角形，积累尺规作图的经验。 2．经历用尺规作三角形的过程，理解“三条线段不一定都能围成三角形”，发展空间观念和动手操作能力。 3．在尺规作图的活动中感受数学的精确与严谨，培养合作交流和认真操作的良好习惯。 能用尺规作出等边三角形和等腰三角形，理解作图中“找交点”的方法。 理解圆规画弧找第三个顶点的方法，体会“两条弧的交点”确定三角形第三个顶点的道理。 一、情境导入 (出示教材第26页“神舟飞船首飞成功纪念邮票”情境图) 师：同学们，这是“神舟”飞船首飞成功纪念邮票。观察这两枚邮票，它们是什么形状？ 生：三角形。 生：我量过，它们的三条边都相等。 师：对！这是一个等边三角形。上节课我们学习了尺规作图的基本方法，今天我们就用尺规来作出这个等边三角形。大家有信心吗？ 生：有！ 师：好，今天我们就来学习用尺规作三角形。 二、互动新授 1．回顾尺规作图的基本工具和规则 师：在作图之前，我们先来回顾一下。尺规作图用的是哪两种工具？ 生：无刻度直尺和圆规。 师：无刻度直尺能做什么？不能做什么？ 生：只能画直线，不能量长度。 师：对，非常关键！无刻度直尺只能画直的线，不能用它来量长度。那圆规能做什么？ 生：画圆和弧。 生：还可以量长度，把长度“移”过去。 师：说得很好。圆规既可以画弧，也可以量取长度。尺规作图的还有一个重要规则是什么？ 生：要保留作图痕迹。 师：对！保留作图痕迹，这样别人才能看懂你是怎么画的。 2．用尺规作等边三角形 师：现在请大家看屏幕，这是一个等边三角形，三条边都相等。我们要用尺规作出一个和它一样的等边三角形。先想一想，第一步应该做什么？ 生：先画一条边。 师：对！先作和边长相等的线段，就得到了三角形的一条边和两个顶点。大家可以用直尺画一条线段，再用圆规量取和边长相等的线段。 (学生动手画线段，教师巡视) 师：现在我们有了一条边和两个端点。第三个顶点在哪里呢？ 生：用圆规画弧，两条弧的交点就是第三个顶点。 师：具体怎么操作？谁来完整地说一说？ 生：先用圆规量出这条边的长度，然后以左端点为圆心画一条弧，再以右端点为圆心画一条弧，两条弧的交点就是第三个顶点。 师：为什么要画弧？弧上的点有什么特点？ 生：弧上的点到对应端点的距离都相等，都等于这条边的长度。 师：非常好！那以左端点画弧，弧上的点到左端点的距离等于什么？ 生：等于这条边的长度。 师：以右端点画弧呢？ 生：弧上的点到右端点的距离也等于这条边的长度。 师：那两条弧的交点到左端点和右端点的距离都等于这条边的长度，所以它就是我们要找的第三个顶点。大家明白了吗？ 生：明白了！ 师：好，请大家动手试一试，用尺规作出一个等边三角形。 (学生独立操作，教师巡视指导) 师：完成了吗？谁来展示一下你的作品？ (学生展示，全班交流) 师：这位同学做得非常好，痕迹保留得很清楚。你们看，他画的弧和交点都很清晰。大家要向他学习，作图时保留好痕迹。 师：现在请同桌互相检查一下：你们作出的三角形是不是等边三角形？三条边是不是都相等？ (同桌互相检查，交流) 3．用尺规作等腰三角形 师：刚才我们作出了等边三角形，现在难度升级了。老师这里有两段线段a和b(出示线段a和b)。请看，线段a比较短，线段b比较长。根据给定的线段a、b，用尺规作等腰三角形。 师：先思考第一个任务：以线段a为底，b为腰，你能作出等腰三角形吗？ 师：以a为底，b为腰，意思是什么？ 生：三角形的底边等于a，两条腰都等于b。 师：对！那我们应该先画什么？ 生：先画底边a。 师：然后呢？ 生：然后以底边的两个端点分别画弧，两条弧的交点就是顶点。 师：很好！请大家动手试一试。 (学生动手操作，教师巡视指导) 师：谁来说说你的结果？ 生：我作出来了！两条弧有交点，连接后就得到了等腰三角形。 师：好！那第二个任务：以线段b为底，a为腰，你能作出等腰三角形吗？ (学生继续动手操作) 师：这次结果怎么样？ 生：作不出来！两条弧没有交点。 生：我也作不出来，两条弧离得太远了。 师：为什么两条弧没有交点呢？ 生：因为以b为底，b太长了，以a为腰，a太短了，两个圆碰不到一起。 师：大家观察得很仔细！两条弧没有交点，就说明找不到第三个顶点，也就作不出三角形。 师：通过这两个任务，你发现了什么？ 生：不是有三条线段就能作出三角形的。 生：有的三条线段能围成三角形，有的不能。 师：对！这个发现非常重要！那到底怎样的三条线段才能围成三角形呢？下节课我们继续研究。 三、巩固练习 完成教材第28页“练一练”第1～4题。 学生独立完成，同桌互相检查，集体交流。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们学会了用尺规作三角形，知道了三条线段不一定都能围成三角形。到底什么样的三条线段能围成三角形呢？我们下节课继续研究。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 探索三角形三边关系(1) 尺规作等边三角形： ①画一条边→②分别以两端点画弧→③交点即第三个顶点 尺规作等腰三角形： 以a为底，b为腰→能作出 以b为底，a为腰→作不出 结论：不是有三条线段就能作出三角形 本节课通过纪念邮票的情境引入，激发了学生的学习兴趣。在尺规作等边三角形的过程中，学生理解了“两条弧的交点就是第三个顶点”的道理，积累了尺规作图的经验。在作等腰三角形的过程中，学生发现以b为底、a为腰时作不出三角形，自然产生了认知冲突，为下节课探究三角形三边关系埋下伏笔。 第4课时　探索三角形三边关系(2) 教材第27～28页的内容。 1．通过操作、观察、比较，探索并发现“三角形任意两边之和大于第三边”，能运用这一关系判断三条线段能否围成三角形。 2．经历“猜想—验证—归纳”的探究过程，发展合情推理能力和空间观念。 3．在小组合作中培养实事求是的科学态度和合作交流的能力，感受数学探究的乐趣。 探索并理解“三角形任意两边之和大于第三边”。 理解“三角形任意两边之和大于第三边”的含义，并能灵活运用判断。 多媒体课件、不同长度的小棒(每组若干)、直尺、练习纸。 一、复习导入 师：上节课我们尝试用尺规作三角形，发现了什么？ 生：不是有三条线段就能作出三角形的。 师：对！那怎样长度的三条线段才能作出三角形呢？今天我们就来研究这个问题。(板书课题：探索三角形三边关系(2)) 二、互动新授 1．提出问题，引发猜想 (出示教材第27页“试一试”妙想操作图) 师：妙想是这样做的，你看懂了吗？ 师：妙想先用两条线段a和b，然后换不同的线段c来尝试。她发现了什么？ 生：线段c太短了，画不成。 生：线段c太长了，也画不成。 生：线段c不长不短的时候，画成了。 师：也就是说，三条线段要能围成三角形，每条线段的长度不能太长，也不能太短。那三条线段的长度之间到底有什么关系呢？请大家猜一猜。 生：我觉得两条短边的长度加起来要比长边长。 生：我觉得三条边要差不多长才行。 师：大家的猜测都有可能。我们就用小棒来验证一下吧！ 2．操作探究——用小棒围三角形 师：每个小组都有不同长度的小棒。请大家任选三根，试着围一围，看看能不能围成三角形。能围成的记录一组数据，不能围成的也记录一组数据，并想一想为什么。 (学生分组操作，记录数据，教师巡视指导) 师：哪个小组来汇报一下你们能围成三角形的数据？ 生：我们选了3厘米、4厘米、5厘米，能围成。3＋4＝7>5，3＋5＝8>4，4＋5＝9>3。 生：我们选了2厘米、3厘米、4厘米，能围成。2＋3＝5>4，2＋4＝6>3，3＋4＝7>2。 师：那不能围成的呢？ 生：我们选了1厘米、2厘米、4厘米，不能围成。1＋2＝3<4。 生：我们选了2厘米、2厘米、4厘米，不能围成。2＋2＝4，刚好等于第三边，拼成了一个线段，围不成三角形。 师：观察能围成的数据，你有什么发现？ 生：任意两边之和都大于第三边。 师：观察不能围成的数据呢？ 生：有两边之和小于或等于第三边。 3．发现规律，验证结论 师：通过刚才的操作，我们发现：能围成三角形的三条线段，任意两边之和都大于第三边。是不是所有的三角形都满足这个规律呢？请大家画几个三角形，量一量，算一算，验证一下。 (学生画三角形，测量三边长度，计算验证) 师：谁来汇报你的验证结果？ 生：我画了一个三角形，三边分别是5厘米、6厘米、7厘米。5＋6＝11>7，5＋7＝12>6，6＋7＝13>5，都大于第三边。 生：我画了一个等腰三角形，三边分别是4厘米、4厘米、6厘米。4＋4＝8>6，4＋6＝10>4，都大于第三边。 师：那如果两边之和等于第三边呢？ 生：就像刚才2＋2＝4那样，三条线段刚好重合在一条直线上，围不成三角形。 师：如果两边之和小于第三边呢？ 生：就像1＋2<4那样，两根短的接在一起也比长的短，根本碰不到一起。 师：所以三角形任意两边之和…… 生：大于第三边！ 师：这就是三角形三边关系的重要结论。(板书：三角形任意两边之和大于第三边。) 三、巩固练习 完成教材第28页“练一练”第5～7题。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们通过操作和探究，发现了三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。这个规律可以帮助我们判断三条线段能否围成三角形。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 探索三角形三边关系(2) 三角形任意两边之和大于第三边。 判断方法：两条短边之和>长边→能围成三角形 两条短边之和＝长边→不能围成 两条短边之和<长边→不能围成 本节课通过让学生在“做”中感知三角形三边的关系。学生经历了“猜想—验证—归纳”的探究过程，自主发现了三角形任意两边之和大于第三边的规律。教学中要关注学生的操作过程，引导他们从具体数据中抽象出数学结论。对于“两条短边之和等于第三边”的情况，要通过操作让学生直观感知围不成三角形，加深对“大于”的理解。 第5课时　探索内角和的奥秘 教材第29～30页的内容。 1．通过测量、撕拼、转化等方法，探索并发现四边形内角和等于360°，能运用方法探索五边形、六边形的内角和。 2．经历从特殊到一般的探究过程，体会转化思想，发展推理能力。 3．在探索活动中感受数学的规律性和方法的可迁移性，激发探究兴趣。 探索四边形内角和，并能将方法迁移到多边形。 理解将多边形转化为三角形来求内角和的方法。 一、情境导入 1．创设情境 师：(出示生活中的四边形图片：电视机、楼梯扶手、鱼塘、风筝)生活中有各种四边形，它们的内角和分别是多少度呢？ 生：可能和三角形一样，都是180°。 生：应该比180°大。 师：今天我们就来探索四边形内角和的奥秘。 2．制订计划 师：我们可以怎样研究四边形的内角和？ 生：像研究三角形一样，量一量。 生：把四个角撕下来拼一拼。 生：把四边形分成三角形来算。 师：这些方法都很好，我们一一来尝试。 二、互动新授 1．探究四边形内角和 师：先从长方形开始。长方形四个角都是多少度？ 生：都是90°。 师：内角和是多少？ 生：90°×4＝360°。 师：(出示平行四边形)量一量这个平行四边形的四个角。 生：120°、60°、120°、60°，加起来是360°。 师：把四个角撕下来拼在一起，看看组成什么角？ 生：拼成了一个周角，是360°。 师：还有别的方法吗？ 生：把四边形分成两个三角形。 师：一个三角形内角和是180°，两个呢？ 生：180°×2＝360°。 2．推广到多边形 师：五边形、六边形的内角和分别是多少度呢？ 生：可以把五边形分成3个三角形，180°×3＝540°。 生：六边形可以分成4个三角形，180°×4＝720°。 师：观察一下，多边形的边数和分成三角形的个数有什么关系？ 生：三角形的个数＝边数－2。 师：那n边形的内角和怎么表示？ 生：180°×(n－2)。 师：你们真了不起，发现了多边形内角和的计算公式！ 三、巩固练习 学生各自画多边形，同桌互算内角和并验证结果。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们运用研究三角形内角和的方法，研究了多边形的内角和，发现了转化的重要方法。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 探索内角和的奥秘 四边形内角和＝360° 多边形内角和： 五边形：180°×3＝540° 六边形：180°×4＝720° n边形：180°×(n－2) 本节课从生活中的四边形引入，引导学生运用研究三角形内角和的方法迁移到四边形，体现了方法的可迁移性。将四边形分成两个三角形的方法，是转化思想的典型应用。学生在探索五边形、六边形内角和的过程中，自主发现了边数与三角形个数的关系，培养了推理能力。 综合实践　小小设计师 第1课时　欣赏密铺作品 教材第31页的内容。 1．通过欣赏埃舍尔等艺术家的密铺作品，了解密铺的概念，感受图形密铺中的数学美与艺术美。 2．能识别生活中的密铺现象，初步理解密铺的条件。 3．在欣赏活动中激发对密铺的探究兴趣，培养审美能力。 了解密铺的概念，欣赏密铺作品。 感受密铺中的数学美与艺术美。 一、情境导入 师：(出示地砖、围棋盘、墙纸等图片)同学们，在生活中我们经常看到一些由几何图形组成的图案。仔细观察，这些图案有什么共同特点？ 生：图形之间没有空隙。 生：图形之间也没有重叠。 师：像这样，图形之间没有空隙，也不重叠，就是密铺。 二、互动新授 1．欣赏密铺作品 师：(出示埃舍尔作品)荷兰艺术家埃舍尔将正三角形、正方形和正六边形等图形进行变换，创作了大量充满数学之美的艺术作品。 生：好漂亮！ 2．认识密铺 师：(出示埃舍尔飞马创作步骤图)埃舍尔的“飞马”是怎样创作的？ 生：从正方形开始，把边进行变换。 生：经过平移、旋转得到新的图形。 师：图形之间没有空隙，也不重叠，就是密铺。 师：今天我们欣赏了密铺作品，下节课我们来寻找能密铺的图形。 三、巩固练习 完成教材第31页相关活动。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们欣赏了密铺作品，知道了密铺是图形之间没有空隙、也不重叠的排列。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 欣赏密铺作品 密铺：图形之间没有空隙，也不重叠 埃舍尔作品： 正方形→变换(平移、旋转)→飞马 本节课通过欣赏埃舍尔作品引入，让学生感受数学与艺术的结合。在欣赏过程中，引导学生发现密铺的特点，为下节课寻找密铺图形做好铺垫。教学中要充分利用多媒体资源，展示丰富的密铺作品，激发学生的学习兴趣。 第2课时　寻找密铺图形 教材第32页的内容。 1．通过拼摆活动，探索并发现哪些图形能密铺，理解密铺与图形内角的关系。 2．经历猜想、验证、得出结论的过程，发展空间观念和推理能力。 3．在操作活动中培养合作意识和探究精神。 探索哪些图形能密铺，理解密铺的道理。 理解能密铺的图形与角的关系。 一、复习导入 师：上节课我们欣赏了密铺作品，什么是密铺？ 生：图形之间没有空隙，也不重叠。 师：哪些图形能密铺呢？今天我们就来寻找。 二、互动新授 1．寻找密铺图形 师：请同学们拿出准备好的图形，拼一拼，说一说哪些图形能密铺，哪些不能。 生：(小组操作)正三角形能密铺。 生：正方形能密铺。 生：正六边形能密铺。 生：圆形不能密铺，因为有空隙。 生：正五边形不能密铺。 师：所有的三角形都能密铺吗？ 生：能，任意三角形都可以。 师：四边形呢？ 生：长方形、正方形、平行四边形都能密铺。 生：梯形也能密铺。 师：任意四边形都能密铺吗？ 生：能。 2．探究密铺的道理 师：为什么这些图形能密铺？仔细观察，密铺和什么有关？ 生：和角有关。 师：(出示标好角序号的密铺图)我们将相同图形的角按序号标好，密铺后你发现了什么？ 生：几个角拼在一起正好组成一个周角(360°)。 师：正三角形的每个内角都是60°，几个拼在一起？ 生：6个，60°×6＝360°。 师：正方形呢？ 生：4个，90°×4＝360°。 师：所以，图形能密铺的关键是什么？ 生：在拼接点处，几个内角之和正好是360°。 师：这就是为什么正五边形不能密铺，因为它的内角是108°，不能整除360°。 三、巩固练习 完成教材第32页相关活动。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们寻找了能密铺的图形，发现了密铺背后的数学道理。下节课我们来设计密铺作品。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 寻找密铺图形 能密铺：三角形、四边形、正六边形…… 不能密铺：圆、正五边形…… 密铺的道理：拼接点处，几个内角之和＝360° 本节课通过拼摆活动，引导学生自主发现哪些图形能密铺。在探究密铺的道理时，通过标序号观察的方式，帮助学生建立直观认识。教学中要注意引导学生从具体操作上升到数学思考，理解密铺的本质是拼接点处角度之和为360°。 第3课时　设计密铺作品 教材第33页的内容。 1．学会选择一个能密铺的图形，借助平移、旋转、轴对称等变换方法，设计一幅密铺作品。 2．经历设计、修改、完善的过程，培养创新意识和空间想象能力。 3．在设计活动中感受数学与艺术的结合，体验创作的乐趣。 运用图形变换设计密铺作品。 保证变换后的图形仍能密铺。 一、复习导入 师：上节课我们知道了哪些图形能密铺？ 生：三角形、四边形、正六边形等。 师：今天我们要像埃舍尔一样，设计自己的密铺作品。 二、互动新授 1．学习方法 师：(出示模仿埃舍尔设计的步骤图)观察这幅作品，它是怎样从正方形变换而来的？ 生：把正方形的边向外凸出或向内凹进，然后加曲线和点。 师：关键是什么？ 生：相对的两边变换要一样。 师：对，只有这样变换后的图形才能严丝合缝地密铺。 2．设计密铺作品 师：请同学们选择一个能密铺的图形，借助图形变换的方法，设计一幅密铺作品。可以画在方格纸上。 师：设计时要注意什么？ 生：每次变换要一样。 生：要保证得到的作品是密铺图形。 师：为了保证变换准确，可以用尺子量一量。 生：我选的是正方形，把一边向外凸，另一边向内凹。 生：我选的是正三角形，通过旋转得到了一个图案。 3．小组交流 师：在小组内交流你的设计，说说你是怎样通过图形变换得到密铺图形的。 生：我是把长方形的对边进行同样的变换。 生：我遇到困难了，变换后不能密铺。 师：为什么不能密铺？ 生：因为变换不一样，边对不上了。 师：修改一下，让相对的两边变换相同，再试试。 三、巩固练习 完成教材第33页相关活动。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们像艺术家一样，用数学知识设计了密铺图案。下节课我们举办分享会。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 设计密铺作品 设计方法： 1．选择能密铺的图形 2．对边进行相同变换 注意：变换要一样，保证能密铺 本节课以学生自主设计为主。在教学中，先通过模仿埃舍尔作品让学生掌握设计方法，再放手让学生创作。学生在设计过程中会遇到变换后不能密铺的问题，这正是教学的生成点，通过引导学生反思“为什么对不上”，加深对密铺本质的理解。 第4课时　小小设计师分享会 教材第34页的内容。 1．在班级展示中分享自己设计的密铺作品，能清晰表达设计思路和方法。 2．学会欣赏他人作品，能提出改进建议，培养评价能力和反思能力。 3．在分享交流中感受数学学习的乐趣，增强学习信心。 展示作品，分享设计思路。 客观评价他人作品，提出有价值的建议。 一、明确任务 师：上节课我们设计了密铺作品，今天举办班级分享会。你最欣赏的作品是什么？是怎样设计的？ 师：展示时要说清楚：你选择了什么图形？怎样变换的？作品还可以改进吗？ 二、互动新授 1．班级展示 师：现在请各小组推选优秀作品，在全班展示。 生：(展示作品)我设计的是小鱼图案，用正方形变换得到。 生：我设计的是小鸟图案，用正三角形旋转得到。 …… 师：你最欣赏哪幅作品？为什么？ 生：我喜欢第三幅，因为它颜色搭配好看，而且变换很巧妙。 生：我喜欢第四幅，因为它的图案很有创意。 2．反思改进 师：你的作品还可以改进吗？ 生：可以涂上颜色，让它更美观。 生：我可以换一种变换方式，让图案更有趣。 师：在活动中，你的表现怎么样？对照评价表评一评。 生：我能探索出哪些图形可以密铺。 生：我能模仿埃舍尔设计出密铺作品。 生：我能积极与同伴合作交流。 生：我能吸收他人作品的优点改进自己的作品。 3．总结收获 师：通过这次活动，你有什么收获？还想研究什么问题？ 生：我学会了设计密铺作品。 生：我知道了设计时要注意相对的两边变换要一样。 生：我发现数学可以创造美。 生：我想研究用五边形能不能密铺。 师：只要我们选择一个能密铺的图形，一步一步变换，就能设计出美丽的密铺图案。 三、巩固练习 完成教材第34页评价活动。 四、课堂小结 师：通过今天的分享会，你有什么感受？ 学生自由发言，教师总结：今天我们举办了小小设计师分享会，同学们用数学知识创造了美丽的密铺图案。希望同学们在生活中也能发现数学的美。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 小小设计师分享会 展示内容： 评价： 本节课是分享会，以学生展示和评价为主。在教学中，要给予每个学生展示的机会，鼓励学生大胆表达。评价环节要引导学生从多角度欣赏作品，既要肯定优点，也要提出改进建议。通过自评和互评，帮助学生反思自己的学习过程，提升认知能力。 学科网（北京）股份有限公司 $