《小小设计师——图形的密铺》（教学设计）-2026-2027学年北师大版数学五年级上册

该小学数学教学设计聚焦图形的密铺知识，通过展示蜂巢、地砖等生活实例和埃舍尔艺术作品导入，引导学生观察“无空隙、不重叠”特征，链接已学的三角形、四边形内角和及图形变换知识，搭建从直观感知到原理探究的学习支架。 特色在于以“观察—拼摆—创作”为主线，融合数学眼光、思维与语言。通过小组拼摆验证图形能否密铺，推导拼接点内角和360°的原理，培养推理意识和空间观念。利用动态演示和分层任务，引导学生用平移、旋转设计创意作品，提升创新意识和应用能力，为教师提供实操性强的探究式教学方案。

《小小设计师——图形的密铺》教学设计 一、基本信息 课题：小小设计师——图形的密铺 课型：综合实践课 课时：1课时（40分钟） 教材版本：北师大版小学数学五年级上册第三单元 授课对象：小学五年级学生 学情分析：五年级学生已经熟练掌握三角形、四边形的内角和知识，认识平移、旋转、轴对称三种图形变换方式，具备基础的动手拼摆和小组合作能力。学生对生活中的密铺现象有直观感知，但未形成系统的数学概念，对密铺背后的角度原理缺乏认知，同时好奇心强、乐于动手创作，适合通过实操、探究、创作的方式开展课堂学习。 二、教学目标 （一）知识与技能 理解密铺的核心概念，掌握“无空隙、不重叠”的密铺特征；掌握三角形、四边形、正六边形的密铺原理，明白密铺的核心是拼接点内角和为360°；能灵活运用平移、旋转、对称的图形变换方法，独立或合作设计完整的密铺作品。 （二）过程与方法 经历“观察感知—动手拼摆—推理探究—创意创作”的完整学习过程，自主探究常见图形的密铺规律，渗透转化、归纳推理的数学思想；在动手操作和设计创作中，发展空间想象能力、动手实践能力和创新思维。 （三）情感态度与价值观 感受数学与生活、艺术的深度融合，欣赏密铺图案的美学价值，提升数学审美素养；在小组合作、作品交流中培养协作意识、表达能力和自信心，体会数学的实用性和趣味性。 三、教学重难点 教学重点：理解密铺的定义和核心特征，掌握三角形、四边形的密铺规律，学会运用图形变换设计简单的密铺图案。 教学难点：理解“拼接点内角和为360°”的密铺本质原理，灵活运用图形变换进行个性化、艺术化的密铺创意设计。 四、教学方法与学习方法 教学方法：情境教学法、项目式学习法、启发式提问法、演示指导法、分层教学法 学习方法：自主探究法、动手操作法、小组合作法、归纳总结法、创意实践法 五、教学准备 （一）教具 多媒体课件（生活密铺实例、埃舍尔密铺艺术作品、图形变换动态演示、微课视频）、磁吸几何图形卡片（三角形、平行四边形、梯形、正五边形、正六边形）、板书贴纸、实物密铺样品。 （二）学具 每组一套标准化几何图形卡片、方格纸、彩色卡纸、剪刀、固体胶、彩笔、直尺、课堂学习任务单。 六、教学过程 （一）情境导入，激趣感知密铺（5分钟） 1. 生活激趣，直观观察：课件依次展示蜂巢、小区地砖、浴室瓷砖、埃舍尔艺术密铺画等图片，引导学生认真观察图案排布特点。教师提问：“这些图案都是由相同的图形拼接而成，大家仔细看一看、想一想，它们在拼接时有什么共同的特点？” 2. 学生自由发言，教师梳理总结：图形拼接在一起，没有空隙、没有重叠，整齐铺满整个平面。 3. 揭示课题与概念：像这样，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的密铺。今天我们就化身小小设计师，一起探究图形密铺的奥秘，设计专属的密铺作品。（板书课题：小小设计师——图形的密铺） 4. 即时提问巩固：引导学生举例生活中的密铺现象，强化直观认知。 （二）自主探究，解密密铺规律（15分钟） 活动1：动手拼摆，分类验证图形能否密铺 1. 任务布置：小组合作，利用手中的三角形、普通四边形、正五边形、正六边形图形卡片，在桌面进行拼摆尝试，逐一验证每种图形是否可以密铺，在任务单上记录实验结果，标注能密铺和不能密铺的图形。 2. 小组实操：教师巡视指导，重点关注学生拼摆是否做到无空隙、不重叠，提醒学生观察图形拼接点的位置特点。 3. 全班汇报交流：各小组分享实验结果，教师汇总梳理： 能密铺的图形：任意三角形、任意四边形、正六边形； 不能密铺的图形：正五边形（拼接处存在明显缝隙，无法铺满平面）。 4. 设疑激趣：为什么三角形、四边形可以密铺，正五边形却不行？图形密铺藏着什么数学秘密？引发学生深度思考。 活动2：深度推理，探究密铺核心原理 1. 问题驱动，链接旧知：我们已经学过三角形、四边形的内角和，大家回忆一下，任意三角形、任意四边形的内角和分别是多少度？ 2. 小组探究拼接规律：引导学生观察图形拼接点，思考：拼接点处所有图形的内角拼在一起，组成了一个什么角？度数是多少？ 3. 师生共同推导总结： 三角形内角和为180°，6个相同三角形的内角可以在拼接点处拼成360°，无空隙、不重叠，因此任意三角形可以密铺； 四边形内角和为360°，4个相同四边形的内角可以在拼接点处刚好拼成360°，因此任意四边形可以密铺； 正五边形每个内角为108°，3个内角和324°（有空隙），4个内角和432°（有重叠），无法凑成360°，所以不能密铺。 4. 归纳核心结论：平面图形密铺的本质：拼接点处的内角和是360°。 （三）创意实践，设计密铺作品（15分钟） 活动3：模仿进阶，学习艺术密铺方法 1. 作品赏析：展示埃舍尔经典飞马、蜥蜴密铺作品，引导学生观察：这些艺术密铺不再是规则几何图形，却依然可以完美密铺，它们是怎么设计出来的？ 2. 方法拆解：教师结合动态演示，讲解艺术密铺三步法：①选定基础密铺图形（正方形、三角形、平行四边形）；②切割图形，通过平移、旋转、对称进行重构；③重复排列新图形，形成完整密铺图案。 3. 教师示范：以正方形为例，现场演示“单边切割—平移拼接”的变换过程，让学生直观掌握操作要点。 活动4：个性创作，打造专属密铺作品 1. 分层任务布置： 基础任务：选用三角形、四边形，通过平移、对称变换，设计一款规则密铺图案； 提升任务：借鉴埃舍尔创作思路，对基础图形切割重构，设计一款创意艺术密铺作品，搭配色彩美化图案。 2. 创作提示：保证图形变换的一致性，确保拼接无空隙、不重叠；大胆搭配色彩，体现设计美感。 3. 自主创作：学生独立或小组合作完成作品设计，教师巡回指导，针对性解决学生图形变换不规范、拼接出错等问题。 作品展示与评价 选取典型作品，学生上台分享设计思路、所用图形和变换方法，师生共同点评，从“密铺规范性、创意性、美观性”三个维度评价作品，给予鼓励肯定。 （四）课堂总结，拓展延伸（5分钟） 1. 知识回顾：师生共同梳理本节课知识点，回顾密铺的定义、核心特征、密铺原理以及图形变换的设计方法。 2. 思想升华：本节课我们用转化思想，把复杂的艺术图案转化为简单图形的重复排列，发现数学藏在生活和艺术之中，数学不仅有严谨的逻辑之美，更有独特的艺术之美。 3. 课后拓展：请学生课后观察家中的瓷砖、壁纸、纺织图案，寻找生活中的密铺现象，尝试自主设计一款密铺图案，装饰自己的笔记本。 七、板书设计 小小设计师——图形的密铺 一、密铺的定义：无空隙、不重叠地铺满平面 二、密铺的原理：拼接点角度和为360° 三角形：内角和180° → 6个三角形拼成360° 四边形：内角和360° → 4个四边形拼成360° 三、设计方法：图形变换（平移、旋转、对称） 八、教学反思 本节课通过“观察—拼摆—创作”的过程，让学生亲历密铺知识的形成，体会数学与艺术的融合。需关注学生在“图形变换”中的操作难点（如平移距离的控制），及时引导其理解“一致性变换”的重要性，确保作品的密铺效果。同时，鼓励学生大胆创新，将数学知识转化为个性化的艺术表达。 学科网（北京）股份有限公司 $