第三单元　小数乘法（教学设计）-2026-2027学年北师大版五年级数学上册

该小学数学单元复习资料采用递进式情境教学，系统梳理了小数乘法的意义、计算方法、混合运算及估算等核心知识，通过知识网络图和“我的收获”自主梳理，将“买文具”到“购物”各课时内容串联，体现从基础算理到实际应用的逻辑脉络。 其亮点在于以情境驱动复习，如“购物”课时引导学生根据问题选择往大估或往小估策略，培养抽象能力和应用意识。“整理与复习”通过知识网络构建发展推理意识，分层练习设计满足不同学生需求，帮助教师精准把握学情，有效巩固知识体系。

第三单元　小数乘法 第1课时　买文具 教材第35～36页的内容。 1．结合买文具的具体情境，借助元、角、分及面积模型，理解小数乘整数的意义和算理，掌握计算方法。 2．经历将小数乘法转化为整数乘法或累加的过程，体会转化的数学思想，发展数感。 3．在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系，培养认真计算的习惯。 理解小数乘整数的算理，掌握计算方法。 理解小数乘整数的计数单位变化。 一、情境导入 1．创设情境 师：(出示文具及价格图)同学们，笑笑去文具店买文具。铅笔每支0.6元，尺子每把1.8元，橡皮每块0.2元，卷笔刀每个0.9元。她想买4块橡皮，需要多少元？ 生：0.2×4。 师：这个算式表示什么意思？ 生：4个0.2相加。 生：0.2的4倍是多少。 2．明确问题 师：0.2×4等于多少呢？请同学们用自己的方法算一算。 二、互动新授 1．探究0.2×4的计算方法 师：谁来说说你是怎么算的？ 生：4个0.2相加，0.2＋0.2＋0.2＋0.2＝0.8。 生：0.2元＝2角，2×4＝8(角)，8角＝0.8元。 师：这两种方法都很好。还有别的方法吗？ 生：0.2是2个0.1，4个0.2就是8个0.1，是0.8。 师：笑笑也是这么想的，0.2是2个0.1，4个0.2是8个0.1，就是0.8。这种方法是从计数单位的角度来理解的。 2．探究0.6×3的计算方法 师：买3支铅笔需要多少元？怎样列式？ 生：0.6×3。 师：用你喜欢的方法算一算。 生：0.6元＝6角，6×3＝18(角)＝1.8元。 生：0.6＋0.6＋0.6＝1.8。 生：0.6是6个0.1，3个0.6是18个0.1，是1.8。 师：这三种方法都能得到1.8。比较一下，它们有什么相同点？ 生：都是算出有多少个0.1。 师：对，小数乘整数，就是算有多少个这样的计数单位。 3．总结规律 师：观察这些算式：0.2×4＝0.8，0.6×3＝1.8，0.01×10＝0.1，0.01×50＝0.5，0.01×100＝1。你发现了什么？ 生：一个小数乘整数，就是求几个相同小数相加的和。 生：乘10、100，就是把这个小数扩大10倍、100倍。 师：0.01×1000等于多少呢？ 生：10。 师：说说是怎么想的。 生：0.01×100＝1，再乘10就是10。 生：1是100个百分之一，1000个百分之一就是10个1，是10。 三、巩固练习 完成教材第36页“练一练”。 学生独立完成，集体交流。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们学习了小数乘整数，可以把它转化成整数乘法或累加来计算，也可以从计数单位的角度来理解。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 买文具 0．2×4＝0.8(元) 方法1：0.2＋0.2＋0.2＋0.2＝0.8 方法2：2角×4＝8角＝0.8元 方法3：0.2是2个0.1，4个0.2是8个0.1＝0.8 0．6×3＝1.8(元) 本节课从买文具的生活情境引入，学生通过多种方法理解小数乘整数的算理。笑笑的图示方法帮助学生从计数单位角度理解0.2×4＝0.8，建立了直观表象。在教学中要鼓励学生用自己的方法计算，并引导学生比较不同方法的联系，理解算理本质。对于0.01×1000这样的题目，部分学生容易出错，需要强调计数单位的变化。 第2课时　街心广场 教材第37～38页的内容。 1．结合街心广场的情境，探索积的小数位数与乘数小数位数之间的关系，理解小数乘小数的算理。 2．经历将小数乘法转化为整数乘法的过程，掌握确定积的小数点位置的方法。 3．在观察、比较、发现规律的过程中，发展推理能力和数感。 探索积的小数位数与乘数小数位数之间的关系。 理解小数乘小数时积的小数点位置的确定方法。 一、情境导入 师：(出示街心广场图)这是街心广场，中心有花坛，广场上铺有地砖。从图中你能找到哪些数学信息？ 生：街心广场长30 m，宽20 m。 生：花坛长3 m，宽2 m。 生：地砖长0.3 m，宽0.2 m。 师：它们的面积分别是多少呢？ 生：街心广场：30×20＝600(m2)。 生：花坛：3×2＝6(m2)。 师：地砖呢？ 生：0.3×0.2，不会算。 师：今天我们就来研究小数乘小数的计算方法。 二、互动新授 1．探究0.3×0.2的计算方法 师：0.3×0.2怎么算？说说你的想法。 生：0.3 m＝3 dm，0.2 m＝2 dm，3×2＝6(dm2)，6 dm2＝0.06 m2。 师：这个方法真好，把米转化成分米，算完再转化回来。 生：0.3是3个0.1，0.2是2个0.1，3×2＝6，所以是6个0.01，是0.06。 师：为什么不是6个0.1呢？ 生：因为0.1×0.1＝0.01，所以是0.01。 师：(出示奇思的图)奇思是这样理解的：0.3×1＝0.3，0.3×0.2就是0.3的十分之二，是0.06。你同意吗？ 生：同意。 2．发现规律 师：观察这组算式：30×20＝600，3×2＝6，0.3×0.2＝0.06。你有什么发现？ 生：都和3×2＝6有关。 生：30×20的积是6个100，3×2的积是6个1，0.3×0.2的积是6个0.01。 师：再看4×2.1和1.3×1.2，先按整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，积就是几位小数。 生：4×2.1，4是整数，2.1是一位小数，积就是一位小数，4×21＝84，所以是8.4。 生：1.3×1.2，两个都是一位小数，积是两位小数，13×12＝156，所以是1.56。 师：积的小数位数和乘数的小数位数有什么关系？ 生：积的小数位数等于两个乘数小数位数之和。 师：这个发现很重要！这个发现我们将在下课时继续探究。 3．总结提升 师：计算小数乘小数时，可以怎样算？ 生：先按整数乘法算出积。 生：再看乘数中一共有几位小数。 生：就从积的右边起数出几位，点上小数点。 师：说得很完整。这就是小数乘小数的计算方法。 三、巩固练习 完成教材第38页“练一练”。 学生独立完成，集体交流。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们探索了小数乘小数的计算方法，发现了积的小数位数与乘数小数位数之间的关系。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 街心广场 0．3×0.2＝0.06(m2) 方法：3 dm×2 dm＝6 dm2＝0.06 m2 发现：积的小数位数＝乘数小数位数之和 本节课从街心广场的情境引入，通过计算地砖面积自然引出小数乘小数的问题。学生利用单位转化和面积模型理解0.3×0.2＝0.06的算理。通过观察30×20＝600、3×2＝6、0.3×0.2＝0.06这组算式，引导学生发现积的小数位数与乘数小数位数之间的关系。教学中要注意让学生充分表达自己的想法。 第3课时　包装 教材第39～40页的内容。 1．结合包装礼品盒的情境，学会用竖式计算小数乘法，进一步理解积的小数位数与乘数小数位数的关系。 2．经历探索小数乘法竖式计算方法的过程，掌握确定积中小数点位置的方法，并能正确进行计算。 3．在解决实际问题的过程中，培养认真计算的习惯。 掌握小数乘法的竖式计算方法，正确确定积的小数点位置。 理解积的小数位数与乘数小数位数的关系。 一、情境导入 师：(出示包装情境图)笑笑要给好朋友包装礼品盒。包装纸2.4元/米，她需要1.2米；彩带0.85元/米，她需要0.4米。买包装纸需要多少元？ 生：2.4×1.2。 师：买彩带需要多少元？ 生：0.85×0.4。 师：这两个算式都是小数乘小数，今天我们用竖式来计算。 二、互动新授 1．探究2.4×1.2的竖式计算 师：2.4×1.2，怎样用竖式计算？ 生：先算24×12。 师：24×12等于多少？ 生：288。 师：2.4和1.2一共有几位小数？ 生：两位。 师：所以积应该是几位小数？ 生：两位。 师：从288的右边起数出两位，点上小数点，就是2.88。 生：2.4×1.2＝2.88(元)。 师：还有别的方法吗？(出示淘气和笑笑的图) 生：2.4乘10变成24，1.2乘10变成12，24×12＝288，再除以100，得2.88。 生：24个0.1乘12个0.1，是288个0.01，就是2.88。 2．探究0.85×0.4的竖式计算 师：0.85×0.4，先算一算，整数乘法是多少？ 生：85×4＝340。 师：0.85和0.4一共有几位小数？ 生：三位。 师：340只有三位，怎么点小数点？ 生：从右边起数出三位，就是0.340。 生：0.340末尾的0可以去掉，也就是0.34。 师：(出示表格)观察这些算式，积的小数位数与乘数小数位数有什么关系？ 生：积的小数位数等于两个乘数小数位数之和。 师：2×0.3＝0.6，一位小数，积是一位小数。 0．2×0.3＝0.06，一位加一位，积是两位小数。 0．13×2＝0.26，两位小数，积是两位小数。 0．13×0.2＝0.026，两位加一位，积是三位小数。 3．总结方法 师：计算小数乘法时，要注意什么？ 生：先按整数乘法算出积。 生：数出乘数中一共有几位小数。 生：从积的右边起数出几位，点上小数点。 生：如果位数不够，前面用0补足；如果末尾有0，末尾的0可以去掉。 师：说得非常完整。这就是小数乘法的计算法则。 三、巩固练习 完成教材第40页“练一练”。 学生独立完成，集体交流。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们通过包装礼品盒的情境，学会了小数乘法的竖式计算方法，进一步验证了积的小数位数与乘数小数位数之间的关系。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 包装 2．4×1.2＝2.88(元) 2 4 × 1 2 4 8 2 4 2 8 8 0.85×0.4＝0.34(元) 8 5 × 　2 4 3 4 0 积的小数位数＝乘数小数位数之和 本节课通过包装礼品盒的情境，引导学生学习小数乘法的竖式计算。在探究2.4×1.2时，学生能利用上节课发现的规律确定积的小数位数。对于0.85×0.4，积末尾的0可以去掉。通过观察表格，进一步巩固了积的小数位数与乘数小数位数之间的关系。 第4课时　蚕丝 教材第41～42页的内容。 1．结合蚕丝长度的情境，进一步掌握小数乘法的竖式计算，能熟练处理积末尾有0的情况。 2．通过计算和比较，发现当一个乘数小于1时，积比另一个乘数小；当一个乘数大于1时，积比另一个乘数大。 3．在解决实际问题的过程中，培养应用意识和检验习惯。 掌握小数乘法的竖式计算，能处理积末尾有0的情况。 理解积与乘数的大小关系。 一、情境导入 师：(出示蚕的图片)同学们，你们知道蚕吐丝吗？一条秋蚕吐的丝长约1.2 km，质量约0.35 g。春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的1.25倍。一条春蚕吐的丝长约多少千米？ 生：1.2×1.25。 师：织一条丝巾大约要用300条秋蚕吐的丝，一条丝巾的质量约多少克？ 生：0.35×300。 师：这两个算式怎么计算呢？今天我们就来研究。 二、互动新授 1．探究1.2×1.25的竖式计算 师：1.2×1.25，先用竖式算一算。 生：125×12＝1500。 师：1.2是一位小数，1.25是两位小数，积应该是几位小数？ 生：三位小数。 师：从1500的右边起数出三位，点上小数点。 生：1.500。 师：小数末尾的0可以去掉吗？ 生：可以，1.500＝1.5。 师：所以1.2×1.25＝1.5(km)。 师：(出示另一种方法)1.2×1.25＝1×1＋0.2×0.25？这样算对吗？ 生：不对。 (教师用长方形的面积图示进行补充) 生：1.2×1.25＝1.2×(1＋0.25)＝1.2×1＋1.2×0.25＝1.2＋0.3＝1.5。 师：对，可以用乘法分配律来算。 2．探究0.35×300的计算 师：0.35×300，这个算式有什么特点？ 生：300末尾有0。 师：先算35×300＝10500，小数点位置在哪儿？ 生：从右边起数两位。 生：可以算35×3＝105。 师：0.35有两位小数，那300呢？ 生：300是整数。 生：也可以先算0.35×3＝1.05，再乘100就是105。 师：0.35×300＝105(g)。注意小数点的位置。 师：怎么验证算得对不对？ 生：用300×35计算，将结果进行对比。 3．探究积与乘数的大小关系 师：算一算，填一填。 2．3× 1.2 1.05 1 0.9 0.86 ＝ 2.3 2.07 生：2.3×1.2＝2.76，2.3×1.05＝2.415，2.3×1＝2.3，2.3×0.9＝2.07，2.3×0.86＝1.978。 师：观察这些积，和2.3比，你有什么发现？ 生：乘1.2和1.05，积比2.3大。 生：乘1，积等于2.3。 生：乘0.9和0.86，积比2.3小。 师：积一定比乘数大吗？ 生：不一定，当另一个乘数小于1时，积比这个乘数小。 师：这个发现很重要，可以帮助我们估算和检验。 三、巩固练习 完成教材第42页“练一练”。 学生独立完成，集体交流。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们进一步练习了小数乘法，发现了积与乘数的大小关系，这个规律可以帮助我们检验计算结果。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 蚕丝 1．2×1.25＝1.5(km)　0.35×300＝105(g) 积与乘数的大小关系： 乘数>1，积>另一个乘数 乘数＝1，积＝另一个乘数 乘数<1，积<另一个乘数 本节课通过蚕丝的情境，练习了小数乘法的竖式计算，特别是积末尾有0的情况。在探究积与乘数的大小关系时，通过计算2.3×1.2、2.3×0.9等算式，引导学生发现规律。这个规律对于估算和检验非常有价值。教学中要注意引导学生养成“先估算再计算”的习惯，提高计算的准确率。 第5课时　手拉手 教材第43～44页的内容。 1．结合给希望小学小朋友买学习用品的情境，掌握小数混合运算的顺序，能运用运算律进行简便计算。 2．经历将整数运算顺序和运算律迁移到小数的过程，体会数学知识的内在联系。 3．在解决实际问题的过程中，培养简算意识和灵活运用知识的能力。 掌握小数混合运算的顺序，能运用运算律进行简便计算。 灵活运用乘法分配律进行小数简便计算。 一、情境导入 1．创设情境 师：(出示希望小学情境图)笑笑和淘气给希望小学的小朋友买学习用品。每本练习本2.8元，每个文具盒6.9元，每本《数学真奇妙》17.2元。笑笑要给1名小朋友买1本练习本、1个文具盒和1本书，一共要花多少元？ 生：2.8＋6.9＋17.2。 师：淘气要给3名小朋友分别买1本练习本和1个文具盒，一共要花多少元？ 生：可以先算1名小朋友花的钱，再乘3。 生：也可以先算3本练习本和3个文具盒各多少元，再相加。 2．明确问题 师：这两个问题分别怎样列式？怎样计算更简便？ 二、互动新授 1．探究小数加法的简便计算 师：2.8＋6.9＋17.2，怎样算简便？ 生：2.8＋17.2＝20，再加6.9就是26.9。 师：运用了什么运算律？ 生：加法交换律和结合律。 师：整数加法的运算律在小数中同样适用。 2．探究小数乘法的简便计算 师：3名小朋友分别买1本练习本和1个文具盒，一共多少元？ 生：方法1：2.8×3＋6.9×3＝8.4＋20.7＝29.1(元)。 生：方法2：(2.8＋6.9)×3＝9.7×3＝29.1(元)。 师：两种方法结果一样，说明了什么？ 生：乘法分配律在小数中也适用。 师：哪种方法更简便？ 生：第二种，先算括号里的和，再乘3。 师：再看这几道题：2.6＋1.4×3　0.25×3.7×0.4　2.7×0.5＋0.7×0.5。 生：2.6＋1.4×3，先算乘法再算加法。 生：0.25×3.7×0.4，可以先用0.25×0.4＝0.1，再乘3.7＝0.37。 生：2.7×0.5＋0.7×0.5＝(2.7＋0.7)×0.5＝1.7。 师：以前学过的运算顺序和运算律在小数中仍然适用。 三、巩固练习 完成教材第44页“练一练”。 学生独立完成，集体交流。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们学习了小数混合运算，知道了整数运算顺序和运算律在小数中仍然适用，能简算的要简算。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 手拉手 2．8＋6.9＋17.2＝26.9(元) (2.8＋17.2)＋6.9＝26.9(元) 2．8×3＋6.9×3＝29.1(元) (2.8＋6.9)×3＝29.1(元) 整数运算顺序和运算律在小数中仍然适用 本节课通过给希望小学买学习用品的情境，引导学生将整数运算顺序和运算律迁移到小数。在教学中，要鼓励学生比较不同算法的优劣，体会简算的好处。对于乘法分配律的应用，部分学生容易出错，要引导学生分别相乘再相加。通过练习，培养学生观察数据特点、灵活选择算法的意识。 第6课时　购物 教材第45～46页的内容。 1．结合购物情境，经历用估算解决问题的过程，掌握小数乘法的估算方法。 2．能根据问题的需要选择“往大估”或“往小估”的策略，培养灵活解决问题的能力。 3．在估算交流中体会策略的多样性，培养估算意识和数感。 掌握小数乘法的估算方法，能根据问题选择合适的估算策略。 理解“往大估”或“往小估”在不同问题中的运用。 一、情境导入 1．创设情境 师：(出示购物情境图)笑笑带了100元，买了3副跳棋(每副21.3元)和1副飞行棋(每副9.4元)。请帮笑笑估算一下，剩下的钱够不够买一根长绳(每根12.9元)？篮球(每个28元)呢？ 生：先算大约花了多少元。 生：再算还剩多少元。 师：今天我们就用估算来解决这个问题。 2．制订计划 师：怎样估算？说说你的想法。 生：要看大约花了多少元，还剩多少元。 生：把21.3看成21，四舍五入就行了。 生：不一定，还要看具体问题。 师：对，估算时要根据问题的需要选择方法。 二、互动新授 1．探究估算方法 师：淘气这样想：21.3→22元，9.4→10元，100－22×3－10＝24(元)。剩下的钱够买一根长绳。 师：妙想这样想：21.3→21元，9.4→9元，100－21×3－9＝28(元)。正好买一个篮球。 师：你同意谁的做法？说明你的理由。 生：我同意淘气的做法，他是把钱数都往大算了，剩下的钱还比12.9元多，所以肯定够买长绳。 生：妙想是把钱数都往小算了，剩下的钱应该比28元少，不够买一个篮球。 师：判断够不够买长绳时，为什么淘气往大估？ 生：往大估，如果剩下的钱还够，那实际肯定够。 师：判断够不够买篮球时，妙想为什么往小估？ 生：往小估，如果剩下的钱都不够，那实际肯定不够。 师：估算时，要根据问题选择往大估还是往小估。 2．回顾反思 师：看剩下的钱够不够买篮球时，可以把用去的钱往大了估。 生：如果往大了估，剩下的钱还够，那实际肯定够。 师：估算时，有时候需要往小了估。 生：如果往小了估，剩下的钱都不够，那实际肯定不够。 师：有的问题只要用估算的方法就能解决，不需要精确计算。 三、巩固练习 完成教材第49页第8题。 学生独立完成，集体交流。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：今天我们学习了用估算解决购物问题，知道了要根据实际情况选择估算策略，往大估或往小估，使判断更有把握。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 购物 淘气：往大估 21．3→22，9.4→10 100－22×3－10＝24>12.9→够买长绳 妙想：往小估 21．3→21，9.4→9 100－21×3－9＝28＝28→不够买篮球 策略：根据问题选择往大估或往小估 本节课通过购物情境，引导学生经历用估算解决问题的过程。在讨论淘气和妙想的不同估算方法时，学生深刻理解了“往大估”和“往小估”的适用场景。教学中要让学生充分表达自己的想法，通过对比分析，体会估算策略的灵活性。对于“为什么这样估”的问题，要引导学生从问题本身出发思考，培养根据实际需要选择策略的能力。 第7课时　整理与复习 教材第47～49页的内容。 1．系统整理小数乘法的意义、计算方法、混合运算及估算等知识，形成知识网络。 2．能综合运用所学知识解决实际问题，提高计算能力和解决问题的能力。 3．在整理复习中建立知识联系，养成回顾反思的学习习惯。 系统整理小数乘法知识，形成知识网络。 综合运用知识解决实际问题。 一、回顾与交流 1．我的收获 师：这个单元我们研究了小数乘法的哪些知识？请尝试整理一下。 生：小数乘整数。 生：小数乘小数。 生：小数混合运算。 生：估算。 师：今天我们就来系统整理这些知识。 2．知识梳理 师：(出示知识网络图)小数乘法可以分成意义、计算、混合运算、应用几部分。小数乘法的意义是什么？ 生：求几个相同小数的和。 生：求一个数的几倍是多少。 师：计算时要注意什么？ 生：先按整数乘法算，再点小数点。 生：积的小数位数等于乘数小数位数之和。 师：混合运算呢？ 生：整数运算顺序和运算律在小数中同样适用。 师：估算有什么策略？ 生：根据问题选择往大估或往小估。 师生共同梳理小数乘法计算法则：先按整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，从积的右边起数出几位，点上小数点。位数不够时用0补足。末尾有0时，可以把0去掉。 师：积与乘数的大小关系呢？ 生：乘大于1的数，积比原数大。 生：乘小于1的数，积比原数小。 师：简便计算常用哪些运算律？ 生：乘法交换律、结合律、分配律。 生：加法交换律、结合律。 3．我的问题 师：学习中你还有什么问题？ 生：小数乘法都能转化为整数乘法，小数除法呢？ 师：这个问题留到后面学习小数除法时再研究。 生：积的小数位数总是等于乘数小数位数之和吗？ 师：一般情况下是的，但要注意末尾有0时，去掉0后小数位数可能减少。 二、巩固与应用 完成教材第48～49页“巩固与应用”。 学生独立完成，指名汇报，集体订正。 三、课堂小结 师：通过今天的复习，你对小数乘法有了哪些更清晰的认识？ 学生自由发言，教师总结：今天我们整理了小数乘法的知识，希望同学们在计算时认真细心，灵活运用所学知识解决问题。 四、课后练习 完成学生用书相应练习。 整理与复习 小数乘法 意义：求几个相同小数的和 计算：先按整数乘法算，再点小数点 积的小数位数＝乘数小数位数之和 混合运算：整数运算顺序和运算律适用 估算：根据问题选择策略 本节课通过“我的收获”和“我的问题”引导学生自主梳理小数乘法知识，建立知识网络。在巩固练习中，综合运用所学知识解决实际问题，查漏补缺。对于第9题要引导学生理解乘法分配律在图形中的直观表示，加深对算理的理解。整理复习课要注重知识的系统性和方法的迁移性，培养学生良好的复习习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $