小数乘法—手拉手（教学设计）2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦小数四则混合运算顺序及整数运算定律在小数中的迁移应用，通过“手拉手”爱心公益购物情境导入，引导学生从单价、数量等信息中识别“单价×数量=总价”关系，以整数运算知识为支架衔接小数计算。 此设计以“三会”核心素养为统领，用数学眼光观察情境提取信息，通过小组探究验证加法结合律、乘法分配律等在小数中的适用性，培养数学思维，学生规范表达算理与解题思路提升数学语言能力。情境教学与分层练习结合，助学生提升运算及建模能力，为教师提供清晰的素养落实路径。

《小数乘法——手拉手》教学设计 一、基本信息 课题：《小数乘法——手拉手》 课型：新授课 课时：1课时 教材版本：北师大版小学数学五年级上册第三单元 授课对象：小学五年级学生 二、学情分析 五年级学生已熟练掌握整数四则混合运算规则，熟知加法、乘法各类运算定律及减法运算性质，具备小数加减法与小数乘法的基础计算能力，能依托“单价×数量=总价”等基础数量关系解决简单生活问题，拥有基本的自主探究与小组合作学习能力。但学生普遍存在知识迁移能力薄弱的问题，易混淆小数混合运算顺序，难以主动将整数运算定律灵活迁移、运用到小数运算中；面对可简便计算的小数算式时，习惯性选择硬算，简便运算意识和灵活解题能力不足。本节课依托希望小学爱心购物的公益生活情境，引导学生完成整数运算知识向小数运算的迁移，落实数学“三会”核心素养，提升学生的运算能力与建模能力。 三、“三会”核心素养教学目标 （一）会用数学的眼光观察现实世界 1. 能从为希望小学购置学习用品的公益生活情境中，精准提取单价、数量等数学信息，识别“单价×数量=总价”的核心数量关系，建立生活实际问题与小数四则混合运算的关联。 2. 能对比整数、小数混合运算的算式结构与运算规则，直观发现两类运算顺序的一致性，感知数学运算的整体性与统一性。 （二）会用数学的思维思考现实世界 1. 掌握知识迁移的数学思想，能将加法结合律、乘法分配律、减法性质等整数运算定律与性质自主推广应用到小数运算中，掌握小数简便计算的核心思路与方法。 2. 能结合果汁计价、草坪面积计算、废纸回收等生活化问题构建数学模型，运用小数混合运算解决实际问题，发展推理思维、建模思维与简便运算思维。 （三）会用数学的语言表达现实世界 1. 能准确、规范地描述小数混合算式的含义、运算顺序与计算算理，清晰区分普通运算与简便运算的解题逻辑。 2. 能依托算式、文字表述等方式，完整阐述小数简便运算的依据，条理清晰地展示解题思路、运算过程与逻辑关系，规范数学表达。 四、教学重难点 教学重点：掌握小数四则混合运算的运算顺序，熟练运用整数加法、乘法运算定律及减法性质进行小数简便计算，规范完成小数混合运算解题。 教学难点：深度理解“整数运算定律和性质在小数运算中同样适用”的本质，能根据小数算式的数字特点、结构特点灵活选择合适的简便算法，规避机械硬算的问题。 五、教学方法与学习方法 教学方法：情境教学法、合作探究法、直观演示法、师生互动法、练习巩固法、启发点拨法 学习方法：自主探究法、小组合作法、知识迁移法、对比归纳法、说理表达法 六、教学准备 （一）教具 多媒体课件（含希望小学公益情境图、整数与小数算式对比、运算定律动画演示、课堂分层习题）、练习本、文具盒、书籍等实物教具。 （二）学具 小组课堂学习单、计算器、购物清单卡片、草稿本。 七、教学过程（课堂完整逐字稿） （一）情境导入，用数学眼光观察（5分钟） 师：同学们，上课！大家听说过“手拉手”爱心公益活动吗？生活中，很多小朋友会主动为偏远地区希望小学的小伙伴捐赠、购置学习用品，用小小的善举传递爱心。今天这节课，我们就一起走进这场爱心公益活动，探索其中藏着的数学知识。 （课件出示希望小学购物情境图，展示商品价格：练习本2.8元/本，文具盒6.9元/个，《数学真奇妙》17.2元/本） 师：请大家仔细观察情境图和价格信息，谁能说一说你收集到了哪些关键的数学信息？ 生：我看到了三种学习用品的单价，练习本每本2.8元，文具盒每个6.9元，书籍每本17.2元。 师：观察得非常细致、全面！我们学过“单价×数量=总价”的数量关系，知道单价就能计算购物总花费。老师这里有两个爱心购物问题，大家一起来思考。 师：第一个问题，给1名希望小学的小朋友买1本练习本、1个文具盒和1本书，一共需要多少钱？第二个问题，给3名小朋友各买1本练习本和1个文具盒，又需要花多少钱？ 师：这两个问题都需要用小数混合运算解决，今天我们就一起来探究小数混合运算的运算规则和简便计算方法。请大家齐读课题——《小数乘法——手拉手》。 生：（齐读课题） 师：就让我们带着爱心，开启今天的数学探究之旅。 （二）自主探究，用数学思维思考（20分钟） 活动1：计算单人购物总费用，初探小数加法简便运算 师：我们先来解决第一个问题：购买1本练习本、1个文具盒、1本书，一共需要多少元？请大家以小组为单位，结合商品价格自主计算，想一想有几种计算方法，把计算过程完整写在学习单上，现在开始。 （学生小组讨论、列式计算，教师巡视指导，收集不同解题方法） 师：时间到！哪个小组愿意分享你们的计算方法和思路？ 生：我们按照从左到右的顺序依次相加，列式为2.8+6.9+17.2，先算2.8+6.9=9.7，再算9.7+17.2=26.9元。 师：思路清晰、计算准确，这是按常规的从左到右运算顺序计算的。还有不一样的算法吗？ 生：我们用加法结合律简便计算，列式是2.8+(6.9+17.2)，先算6.9+17.2=24.1，再算2.8+24.1=26.9元。 师：大家仔细对比这两道算式，运算顺序不同，但计算结果完全相同。这说明，我们学过的加法结合律在小数加法中同样适用。而且这道题里，后两个小数相加能凑整，计算更简便，这就是简便运算的魅力。 活动2：计算多人购物费用，迁移乘法分配律 师：解决完单人购物问题，我们继续挑战第二个问题：淘气要给3名小朋友各买1本练习本和1个文具盒，一共需要多少钱？请大家先独立列式计算，完成后和同桌交流解题思路。 （学生独立列式计算，同桌交流讨论） 师：谁先来分享你的解题方法？ 生：我先分别算出3本练习本和3个文具盒的总价，再相加。算式是2.8×3+6.9×3=8.4+20.7=29.1元。 师：非常好！先算乘法，再算加法，完全遵循了整数混合运算“先乘除、后加减”的运算顺序。还有不同的列式方法吗？ 生：我先算出给一名小朋友买两样物品的总价，再乘3，得到3名小朋友的总花费。列式为(2.8+6.9)×3=9.7×3=29.1元。 师：两道算式形式不同、解题思路不同，但最终结果完全一致。请大家小组讨论，这运用了我们学过的什么运算定律？ （学生小组讨论交流） 师：谁来分享你们的结论？ 生：这道题运用了乘法分配律。 师：回答精准！这充分证明，整数乘法分配律同样适用于小数运算。灵活运用运算定律，能简化复杂的小数混合运算，提升计算速度和准确率。 活动3：验证运算定律普适性，归纳运算规律 师：刚才我们验证了加法结合律、乘法分配律可以应用在小数运算中，那减法性质、其他运算定律是否也适用呢？接下来请大家分组计算这三道算式，完成后说一说每道题用了什么简便运算方法。 （课件出示算式） 0.89×4.8+0.89×5.2 10−0.34−0.66 (8+0.8)×1.25 （学生分组计算，教师巡视纠错、指导） 师：时间到，我们依次汇报。第一题，谁来说说计算过程和依据？ 生：这道题用乘法分配律简便计算，0.89×(4.8+5.2)=0.89×10=8.9。 师：非常规范！第二题？ 生：运用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。10−(0.34+0.66)=10−1=9。 师：思路清晰，完全正确！来看最后一道题。 生：利用乘法分配律展开计算，8×1.25+0.8×1.25=10+1=11。 师：通过大家的计算与验证，我们可以总结出本节课的核心结论：整数四则混合运算的运算顺序、所有运算定律和运算性质，在小数运算中完全适用。今后计算小数混合运算时，大家可以先观察算式特点，灵活选择简便算法，简化计算过程。 （三）巩固应用，用数学语言表达（12分钟） 练习1：基础巩固——果汁总价计算 师：我们来完成教材“练一练”第1题。题目是：有两箱果汁，每箱24瓶，另有5瓶散装果汁，每瓶售价2.5元，求所有果汁的总价。 师：谁先来说说这道题的运算顺序？ 生：先算乘法，求出两箱果汁的数量和总价，再算加法，加上散装果汁的价钱。 师：表述非常规范！请大家独立列式计算，完成后同桌互相检查，并用数学语言口头说明每一步算式的含义，讲清解题逻辑。 （学生独立计算、同桌互查，教师巡视纠错） 师：大部分同学运算顺序正确、计算结果准确，能规范表达解题思路，非常棒。 练习2：拓展提升——生活实际应用题 师：接下来请大家小组合作，完成教材第3题和第4题，结合题意分析数量关系，选择分步算式或综合算式解答。 师：第3题：一块草坪长10m，原宽6m，现在宽度增加2.5m，请分别计算草坪现在的面积、增加的面积，以及整片草坪每平方米吸收0.04千克二氧化碳的总吸碳量。 师：第4题：班级开展废纸回收活动，每人回收1.5千克废纸，每千克废纸可制作0.8千克再生纸，请结合班级实际人数，计算全班可制作多少千克再生纸。 （学生小组合作解题、交流思路） 师：请小组代表上台，完整讲解解题思路、算式含义和运算顺序。 （学生代表上台汇报） 师：讲解条理清晰、逻辑严谨，不仅能准确计算，还能用规范的数学语言阐述解题依据，充分体现了大家的数学思维能力。通过这两道生活习题，我们也能发现，小数混合运算在面积计算、环保测算等生活场景中应用十分广泛。 （四）课堂总结，升华素养（3分钟） 师：本节课的新知识已经学完，谁来梳理一下今天的收获？ 生：我知道了小数混合运算的顺序和整数一样，整数的运算定律和性质都能用到小数运算中，还学会了小数的简便计算方法。 师：总结得非常全面！老师帮大家梳理本节课的素养成长：我们用数学眼光从爱心购物情境中发现小数运算问题；用数学思维完成知识迁移，验证了整数运算定律适用于小数运算；用数学语言规范表达了算理和解题思路。 师：生活中的超市结算、面积测算、费用统计、资源核算等场景，都离不开小数混合运算。希望大家今后坚持用数学眼光观察生活，用数学知识解决实际问题。 八、作业设计 基础作业：完成课本“练一练”第2题，熟练掌握小数四则混合运算顺序，夯实基础运算能力。 拓展作业：自主设计一份“校园跳蚤市场”购物方案，包含至少3种商品并标注单价，列出小数混合运算算式计算总价，主动运用运算定律进行简便计算。 九、板书设计 小数乘法——手拉手 一、小数混合运算顺序：先乘除，后加减；有括号先算括号内 二、整数运算定律、性质 → 同样适用于小数 1. 加法结合律：2.8+6.9+17.2=2.8+(6.9+17.2) 2. 乘法分配律：2.8×3+6.9×3=(2.8+6.9)×3 3. 减法性质：10−0.34−0.66=10−(0.34+0.66) 核心方法：观察算式、灵活简算 十、教学反思 本节课以“手拉手”爱心公益生活化情境贯穿课堂，贴合学生认知特点，有效激发了学生的学习积极性与课堂参与度。教学中依依托学生已有的整数运算知识基础，引导学生通过自主探究、小组验证完成知识迁移，自主发现整数运算定律在小数运算中同样适用的规律，有效突破教学重难点，全方位落实数学“三会”核心素养目标。分层练习由浅入深，兼顾基础运算与生活应用，有效提升学生的小数运算能力与问题解决能力。 本节课存在的不足：部分学生简便运算意识薄弱，解题时习惯机械硬算，不会主动观察算式特点选择简便算法；少数学生对减法性质、乘法分配律的综合运用不够熟练。后续教学中，可增加算式辨析、对比练习，强化学生简便运算思维，同时丰富生活化习题类型，持续深化学生对知识的理解与应用，进一步夯实核心素养。 学科网（北京）股份有限公司 $