3.3轴对称与坐标变化 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“轴对称与坐标变化”核心知识点，通过复习轴对称图形及轴对称概念导入，引导学生思考对称图形在坐标系中的坐标联系，搭建从图形对称性质到坐标变化规律的学习支架。 其亮点在于以探究活动为主线，通过小旗对称、小鱼图案变换等实例，让学生观察坐标变化，发展几何直观（数学眼光），归纳坐标变换规则培养推理意识（数学思维），用符号语言表达规律（如(x,y)→(x,-y)）体现数学语言。多样练习助学生深化数形结合理解，教师可直接用于结构化教学提升效率。

3.3轴对称与坐标变化 第三章 位置与坐标 北师大版(2024) 1 素养目标 2.经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合思想. 1.在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系； 2 复习导入 1.一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形，折叠后重合的点叫作对称点. 2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，折叠后重合的点叫作对称点. 把这些具有对称性质的图形放到平面直角坐标系中，它们的对称特性会和坐标产生怎样奇妙的联系呢？ 3 探究新知 在如图所示的平面直角坐标系中，第一、第二象限内各有一面小旗.两面小旗有怎样的位置关系？ 图中的两面小旗关于y轴对称. 4 探究新知 对应点A与A1的坐标有什么特点？ 其它对应的点也有这个特点吗？ A B A1 B1 ( 2 , 6 ) ( -2 , 6 ) ( 5 , 4 ) ( -5 , 4 ) 对应点的横坐标互为相反数. 对应点的纵坐标相同. C D C1 D1 ( 2 , 4 ) ( 2 , 0 ) ( -2 , 4 ) ( -2 , 0 ) 5 探究新知 在这个坐标系中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形 A2 B2 C2 D2 它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 6 探究新知 A2 B2 C2 D2 对应点A与A2的坐标有什么特点？ 其它对应的点也有这个特点吗？ A B A2 B2 ( 2 , 6 ) ( 2 , -6 ) ( 5 , 4 ) ( 5 , -4) 对应点横坐标相同 对应点的纵坐标互为相反数. C D C2 D2 ( 2 , 4 ) ( 2 , 0 ) ( 2 , -4 ) ( 2 , 0 ) 7 归纳总结 (x，y) (x，-y) (x，y) (-x，y) 关于坐标轴对称的图形的坐标关系： 关于x轴对称的两个点的坐标 横坐标相同，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两个点的坐标 纵坐标相同，横坐标互为相反数. 8 探究新知 在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0，0)， (5，4)， (3，0)， (5，1)， (5，-1)， (3，0) ， (4，-2)， (0，0)， 你得到了一个怎样的图案？ 解：依次连接各点，得到的图案如图所示，像一条小鱼. O x y 3 1 5 4 2 -2 -1 -3 -5 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 9 探究新知 将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘 -1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？ x y 3 1 5 4 2 -2 -1 -3 -5 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 解：纵坐标不变，横坐标分别乘 -1，所得各点的坐标依次是(0,0)，(-5,4)， (-3,0) ，(-5,1)， (-5,-1) ，(-3,0) (-4,-2) ，(0,0). 连接各点所得图案如图所示. 这个图案与原图案有怎样的位置关系？ 新的图案与原图案关于y轴对称. 10 探究新知 所得图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，得到怎样的图案？ 解：横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次是：(0，0)，(5，-4)，(3，0)，(5，-1)，(5，1)，(3，0)，(4，2)，(0，0).依次连接这些点，所得图案如图所示. 新得图案与原图案关于x轴对称. y x O 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 这个图案与原图案有怎样的位置关系？ 11 归纳总结 纵坐标相同，横坐标互为相反数 关于y轴对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数 关于x轴对称 要得到两个关于y轴对称的图形：将各点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1. 要得到两个关于x轴对称的图形：将各点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以-1. 12 A 13 B 14 C 15 C 16 C 17 D 18 19 20 21 小结 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数. 轴对称与坐标变化 坐标变化引起的图形变化 纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称. 关于坐标轴对称的图形的坐标关系 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数. 横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称. 22 谢谢同学们的聆听 23 练习1 已知点 与 关于x轴对称，则a，b分别为 ( ) A.3，-4 B.-3，-4 C.3，4 D.-3，4 解析：∵点 与 关于x轴对称， ∴ ， ，故选：A. 练习2 在平面直角坐标系中，点 和点 关于x轴对称，则 ( ) A.7 B.3 C.-7 D.-3 解析：∵点 和点 关于x轴对称， ∴ ， ， ∴ .故选B. 练习3 点 与点 关于y轴对称,则点 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析： 点 与点 关于y轴对称, EMBED Equation.DSMT4 , , 点 在第三象限； 故选：C. 练习4 平面直角坐标系中，若点 与点 关于y轴对称，则 的值为( ) A.-5 B.5 C.6 D.-6 解析：∵点 与点 关于y轴对称， ∴ ， ，∴ ， ， ∴ ，故选：C. 练习5 将第一象限的“小旗”各点的横坐标分别乘以-1，纵坐标保持不变，符合上述要求的图形是( ) A. B. C. D. 解析：∵第一象限的“小旗”各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1， ∴所得小旗的点与原来的小旗的点关于y轴对称，故选：C. 练习6 如图，在平面直角坐标系中，对 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标 ，则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 解析：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵ ， ∴经过第2022次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同，回到原位，坐标为 .故选：D. 练习7 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， .已知 与 关于y轴对称. (1)作出 ； (2)若 内有一点P的坐标为 ， 则 内与点P关于y轴对称的点 的坐标是_______. (2)关于y轴对称的点的坐标规律是：纵坐标不变，横坐标变为相反数， 已知点 ，它关于y轴对称的点 的坐标为： . 解：(1)如图即为 . $