3.3 轴对称与坐标变化 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“轴对称与坐标变化”，核心知识点为关于x轴、y轴及原点对称的点的坐标特征。新知导入通过找已知点的对称点并写坐标，衔接平面直角坐标系基础，搭建从具体点到图形对称的学习支架。 其亮点在于以探究活动为主线，通过小旗、三角形对称的坐标对比，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），引导归纳坐标变换规律发展推理意识（数学思维）。采用动手操作、例题解析与分层练习结合，小结系统梳理规律，助力学生理解数形关系，教师可提升教学效率。

第3章 位置与坐标 3.3 轴对称与坐标变化 02 新知导入 1、找出A点关于X轴对称点B,并写出该点的坐标。 2、找出A点关于Y轴对称点C,并写出该点的坐标。 3、找出A点关于原点的对称点D,并写出该点的坐标。 x ● A(3,2) ● B(3,-2) ● C(-3,2) ● D(-3,-2) 探究1 如下图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 (1) 两面小旗之间有怎样的位置关系？ 关于 y 轴成轴对称 A A1 B C C1 B1 D D1 探究新知 对应点的纵坐标相等 对应点的横坐标互为相反数 （2）请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、点 C 与 C1、点 D 与 D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ D1： C1： B1： A1： D： C： B： A： 请写出图中两面小旗各个点的坐标. A1（-2，6） A（2，6） B1（-5，4） C（2，4） C1（-2，4） D（2，0） D1（-2，0） A1 （-2，6） A （2，6） B1 （-5，4） C （2，4） B （5，4） C1 （-2，4） D （2，0） D1 （-2，0） 对应点 A 与 A1 的坐标有什么关系？其他的对应点也有这个特点吗？ 横坐标互为相反数，纵坐标相同. B（5，4） (2) 在这个平面直角坐标系中画出小旗 ABCD 关于 x 轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系？ 横坐标相同，纵坐标互为相反数. A（2，6） C（2，4） B（5，4） D（2，0） A2（2，-6） C2（2，-4） B2（5，-4） D2（2，0） A2 （2，-6） A （2，6） B2 （5，-4） C （2，4） B （5，4） C2 （2，-4） D （2，0） D2 （2，0） 03 新知探究 活动探究 动手操作，观察与思考 1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？ 如图所示，第一象限的小旗与第二象限的小旗关于y轴对称。 03 新知探究 2.在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 如图所示，第四象限的小旗与第一象限的小旗关于X轴对称。 顶点坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标为相反数。 △ABC 与△A1B1C1 关于 x 轴对称 探究2 △ABC 与△A1B1C1 在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题： A A1 B C C1 B1 (1) △ABC 与△A1B1C1 有怎样 的位置关系？ A A1 B C C1 B1 对应点的纵坐标互为相反数 对应点的横坐标相同 (2) 请在下表中填入点 A 与 A1、点 B 与 B1、点 C 与 C1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？ C1： B1： A1： C： B： A： y x -2 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 解: 依次连接各点得到的图案如图所示，它像一条小鱼. 例 (1) 在平面直角坐标系中依次连接下列各点： (0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)， (4，-2)，(0，0). 你得到了一个怎样的图案？ (2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘 -1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系？ （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （-x，y） （0，0） （-5，4） （-3，0） （-5，1） （-5，-1） （-3，0） （-4，-2） （0，0） y x -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 解：所得图案如图所示，它与原图案关于y 轴对称。 （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （-x，y） （0，0） （-5，4） （-3，0） （-5，1） （-5，-1） （-3，0） （-4，-2） （0，0） 知识要点1 1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 _____ 2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。 规律小结： 相同 互为相反数 互为相反数 相同 交流讨论 关于 y 轴呢？ 关于 x 轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？ 1. 关于 x 轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x ，y) (x ，-y) 横坐标相同，纵坐标互为相反数 2. 关于 y 轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x ，y) (-x ，y) 横坐标互为相反数，纵坐标相同 将例题所示图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘 -1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？ （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （x，-y） （0，0） （5，-4） （3，0） （5，-1） （5，1） （3，0） （4，2） （0，0） 操作·思考 （x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0） （4，-2） （0，0） （x，-y） （0，0） （5，-4） （3，0） （5，-1） （5，1） （3，0） （4，2） （0，0） y x -2 -3 -4 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 O 答：如图所示，它与原图案关于 x 轴对称. （第1题） 1. 线段 在平面直角坐标系中的位置如图 所示，若线段与线段关于 轴对称， 则点的对应点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 返回 20 2. ［2024雅安］在平面直角坐标系中，将点 向右平 移2个单位长度后，得到的点关于 轴的对称点的坐标是 ( ) B A. B. C. D. 3. ［2025西安雁塔区期中］若点与点 关于轴对称，则 等于( ) B A. 1 B. C. 2 025 D. 返回 21 2. 已知点 A (a，1) 与点 A1 (5，b) 关于 y 轴对称，则a = ，b = 。 1. 平面直角坐标系中，点 P( 2，3)关于 x 轴对称的点的坐标为 。 ( 2 ，-3) 练一练 -5 1 例2 在平面直角坐标系中依次连接下列各点： 你得到了一个怎样的图案？ (0 ， 0)，(5，4) ，(3， 0)，(5，1) ，(5，-1)，(3，0)， (4，-2)，(0，0)。 解: 如图所示，它像一条小鱼. (2) 将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以 -1，则图形怎么变化？ (0 ， 0)，(-5，4) ，(-3， 0)，(-5，1) ， (-5，-1)，(-3，0)， (-4，-2)，( 0，0)。 横坐标都乘以 -1 两个图形关于 y 轴对称 （1）关于 x 轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于 y 轴对称的两个点呢？ 关于x轴对称的两个点的坐标 关于y轴对称的两个点的坐标 横坐标相同，纵坐标互为相反数. 纵坐标相同，横坐标互为相反数. 拓展:关于坐标原点对称的两个点的坐标，横、纵坐标分别互为相反数. 思考·交流 （2）坐标具有形如(x，y)、(-x, y) 这样关系的两个点，关于坐标轴对称吗？ 形如(x，y)、(x,-y)的两个点呢？ 两个点的坐标特征 位置关系 (x，y) 、(-x，y) (x，y) 、(x，-y) (x，y) 、(-x，-y) 关于坐标原点对称 关于 y 轴对称 关于 x 轴对称 05 探究小结 1、关于y 轴对称的两个图形上点的坐标特征： 2、关于x 轴对称的两个图形上点的坐标特征： 3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征： （x,y) (-x.y) （x,y) (x.-y) （x,y) (-x.-y) 小组讨论，得出结论。 想一想：图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？ 1. 横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称. 2. 纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称. x 轴 y 轴 一、知识小结 关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标保持相同，纵坐标互为相反数 关于y轴对称的两个点的坐标：各点的纵坐标保持相同，横坐标互为相反数。 关于原点对称的两个点的坐标：横、纵坐标都互为相反数。 二、方法小结 1、作图 2、学习方法 05 课堂小结 轴对称与坐标变换 关于坐标轴对称 作图 —— 关于轴对称变化 点到坐标轴的距离 课堂小结 $