5.2 二元一次方程组的解法 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的代入消元法，通过复习一元一次方程解法搭建学习支架，衔接消元思想，引导学生从用含一个未知数表示另一个未知数过渡到解方程组，构建新旧知识脉络。 其亮点在于以种植问题等实际情境引入，培养抽象能力与创新意识，通过例题分步骤讲解变形、代入等关键环节，强化运算能力和推理意识，小结归纳步骤技巧帮助学生形成数学表达习惯，助力学生提升解题能力，为教师提供清晰教学思路。

北师版八年级上册 5.2 二元一次方程组的解法 第五章 二元一次方程组 第1课时　代入消元法 解一元一次方程： 5x = 3（x-2）+8 去括号 5x = 3x - 6 + 8 移项 5x - 3x = -6 + 8 合并同类项 2x = 2 系数化为1 x = 1 复习导入 例：y = 2x － 5 叫作用含有x的代数式表示y， x = 3y － 9 叫作用含有y的代数式表示x. （1）x － y = 2可变为：y = _______， 2x + y = 3可变为：y = _______. （2）x － y = 2可变为：x =_______， 2x + y = 3可变为：x =_______. x - 2 3 - 2x 2 + y 在上一节的种植问题中，要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植，就需要解方程组 x－y=2， x+1=2（y－1） 新知探究 （1）两个方程中的未知数x有什么关系？未知数y呢？ （2）未知数x与未知数y之间满足什么关系？你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗？ （3）你能设法把这个二元一次方程组转化为一元一次方程吗？ x－y=2， x+1=2（y－1） ① ② 由①，得 y= x－2 ③ 得 x+1=2（x－2－1） ④ 解所得的一元一次方程④，得 x = 7. 再把 x=7 代入③，得 y = 5. 二元化为一元 这样，我们得到二元一次方程组 的解 . 因此，小明栽种了7株绿植，小颖栽种了5株绿植. 把求出的未知数的值代入原方程组，可以知道所求得的解是否正确. 3x + 2y = 14， x = y + 3. 例1 解方程组： ① ② 解：将②代入①，得 3（y+3）+2y = 14， 3y + 9 + 2y = 14 5y = 5 y = 1 将 y = 1 代入②，得 x = 4. 所以原方程组的解是 x = 4， y = 1. 思考： 例2 解方程组： 1. 在这个方程组中，哪一个方程最简单？ 2. 怎样将两个未知数的方程变为只含有一个未知数的一元一次方程呢？ 2x + 3y = 16， x + 4y = 13. ① ② 解：由 得 = ③ 将③代入 ，消去 . 思考：怎么在二元一次方程组中选择合适的方程进行变形呢？ ② ① x x 解：由 得 = ③ 将③代入 ，消去 . ② ① y y 2x + 3y = 16， x + 4y = 13. ① ② 解：由 得 = ③ 将③代入 ，消去 . ① ② x x 13－4y 解：由 得 = ③ 将③代入 ，消去 . ① ② y y 例2 解方程组： 2x + 3y = 16， x + 4y = 13. ① ② 将③代入①，得 2（13 － 4y）+3y = 16， 26 － 8y + 3y = 16 -5y = -10 y = 2 将 y = 2 代入③，得 x = 5. 所以原方程组的解是 解：由②，得 x = 13 － 4y. 思考·交流 上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？与同伴进行交流. 解二元一次方程组的基本思路“消元” 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法. 代入消元法是解二元一次方程组常用的方法之一. 转化 一元一次方程 二元一次方程组 消元 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 变形：从方程组中选取一个系数较简单的方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数； 代入：将变形后的方程代入另一个没有变形的方程中，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程； 求解：解消元后的一元一次方程； 回代：把求得的未知数的值代入第一步中变形后的方程中，求出另一个未知数的值； 写解：把两个未知数的值用大括号联立起来，写成 的形式. 变形的基本原则： 1. 在方程组中选择系数相对比较简单的方程进行变形. 2. 变形时把其中一个未知数用含有另外一个未知数的式子表示出来.（即化为 y = ax + b 或 x = ay + b 的形式） 归纳总结 13 1. 已知方程2x＋y＝6，用含x的式子表示y，则y＝ ⁠； 用含y的式子表示x，则x＝ ⁠。 6－2x　 　 课堂练习 A层 基础练 2. 用代入消元法解方程组 时，使得代入后化 简比较容易的变形是(　D　) D A层 基础练 3. 用代入消元法解方程组 有以下步骤： 第一步：由①，得2y＝7x－3；③ 第二步：将③代入①，得7x－7x＋3＝3。 第三步：整理，得3＝3。 第四步：所以x可取一切有理数，原方程组有无数组解。 以上解法中，造成错误的步骤是(　B　) A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 B A层 基础练 4. 以方程组 的解为坐标的点(x，y)在第 ⁠ 象限。 一　 A层 基础练 5. 用代入消元法解下列方程组： (1) 解：(1)将②代入①，得3(y＋3)＋2y＝11。 解得y＝0.4。 将y＝0.4代入②，得x＝3.4。 所以原方程组的解为 解：(1)将②代入①，得3(y＋3)＋2y＝11。 解得y＝0.4。 将y＝0.4代入②，得x＝3.4。 所以原方程组的解为 A层 基础练 5. 用代入消元法解下列方程组： (2) 解：(2)将①代入②，得 y＋0.5y＝2。 解：(2)将①代入②，得 y＋0.5y＝2。 解得y＝1。 将y＝1代入①，得x＝ 。 所以原方程组的解为 解得y＝1。 将y＝1代入①，得x＝ 。 所以原方程组的解为 A层 基础练 5. 用代入消元法解下列方程组： (3) 解：(3)由②，得x＝y＋4。③ 将③代入①，得5(y＋4)＝3y。 解：(3)由②，得x＝y＋4。③ 将③代入①，得5(y＋4)＝3y。 解得y＝－10。 将y＝－10代入③，得x＝－6。 所以原方程组的解为 解得y＝－10。 将y＝－10代入③，得x＝－6。 所以原方程组的解为 A层 基础练 5. 用代入消元法解下列方程组： (4) 解：(4)由②，得y＝7－5x。③ 将③代入①，得4x－3(7－5x)＝36。 解：(4)由②，得y＝7－5x。③ 将③代入①，得4x－3(7－5x)＝36。 解得x＝3。 将x＝3代入③，得y＝－8。 所以原方程组的解为 解得x＝3。 将x＝3代入③，得y＝－8。 所以原方程组的解为 A层 基础练 6. 若单项式2xb＋2ya＋b与－ xay4是同类项，则a，b的值分别 为(　A　) A. a＝3，b＝1 B. a＝－3，b＝1 C. a＝3，b＝－1 D. a＝－3，b＝－1 A B层 提升练 7. 已知 用含x的式子表示y，则y＝  ⁠。 － x＋ 　 B层 提升练 8. 解方程组： (1) 解：(1)原方程组可变形为 由①，得x＝2＋4y。③ 将③代入②，得3(2＋4y)－2y＝6。 解：(1)原方程组可变形为 由①，得x＝2＋4y。③ 将③代入②，得3(2＋4y)－2y＝6。 解得y＝0。 将y＝0代入③，得x＝2。 所以原方程组的解为 解得y＝0。 将y＝0代入③，得x＝2。 所以原方程组的解为 B层 提升练 8. 解方程组： (2) 解：(2) 将①代入②，得4x＋2(3x＋2)＝5。 解得x＝0.1。 将x＝0.1代入①，得y＋1＝3×0.1＋2。 解：(2) 将①代入②，得4x＋2(3x＋2)＝5。 解得x＝0.1。 将x＝0.1代入①，得y＋1＝3×0.1＋2。 解得y＝1.3。 所以原方程组的解为 解得y＝1.3。 所以原方程组的解为 B层 提升练 9. 已知 和 是方程ax＋by＝15的两个解，求a， b的值。 解：因为 和 是方程ax＋by＝15的两个解， 所以 由②，得a＝15－10b。③ 将③代入①，得2(15－10b)＋5b＝15。 解：因为 和 是方程ax＋by＝15的两个解， 所以 由②，得a＝15－10b。③ 将③代入①，得2(15－10b)＋5b＝15。 解得b＝1。 将b＝1代入③，得a＝5。 所以a的值为5，b的值为1。 解得b＝1。 将b＝1代入③，得a＝5。 所以a的值为5，b的值为1。 B层 提升练 10. (思想方法•分类)已知关于x，y的二元一次方程组 有正整数解，则k的值为 ⁠。 10或20　 C层 拓展练 1 你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？ 2 代入消元法的主要步骤有哪些？ 3 用代入法解二元一次方程组的技巧： 消元 标号→变形→代入→求解→回代→写解 ①变形的技巧 ； ②代入的技巧 . 通过这节课的学习，我们要熟练运用代入消元法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确． 课堂小结 $