精品解析：河南省实验中学2026-2027学年七年级上学期分班考数学试卷

素养评价——数学 （时间：70分钟　　满分：100分） 一、选择题（共10小题，满分20分） 1. 下列各图的涂色部分不能正确表示出“”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义，表示把单位“1”平均分成3份，取其中1份，结合各图形的特征及面积、体积关系逐一判断 ． 【详解】解：A、把6个正方形看作单位“1”，平均分成3份，涂色部分占1份，能表示；  B、等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，把圆柱体积看作单位“1”，能表示；  C、钟面共12个大格，涂色部分占4个大格，，能表示；  D、涂色三角形与平行四边形等底等高，面积是平行四边形面积的，不能表示；  故答案为D． 2. 如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的阴影的位置关系． 【详解】解：把正方体展开有四种情况：A是2-2-2型；B是1-4-1型；C是1-4-1型；D是1-4-1型，把这几个图形分别折成正方体，会发现三个阴影的面相邻，但又不在同一列上，而且直角三角形的锐角所在的顶点与呈正方形阴影的面共用一个顶点．只有D折叠后与原立方体符合，所以正确的是D． 故选：D． 【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是分析展开图属于哪种类型，充分考虑带有各种符号的面的特点及位置． 3. 一款床单的标签显示规格为，“200”“230”分别表示床单的宽和长，结合生活实际判断这两个数的单位是（ ） A. 毫米 B. 厘米 C. 分米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】换算为米单位，结合床单实际尺寸判断即可． 【详解】解：1米分米厘米毫米， 若单位为毫米，毫米米，毫米米，尺寸过小，不符合生活实际； 若单位为厘米，200厘米米，230厘米米，尺寸符合床单实际大小； 若单位为分米，200分米米，分米米，尺寸过大； 若单位为米，尺寸远大于实际，不符合生活实际． 4. 一个正方体的六个面上分别标有这6个数，而且每个数都用了一次，那么抛起这个正方体，然后等正方体落地，（ ）朝上的可能性最小． A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】D 【解析】 【分析】总情况数固定时，某类数的数量越少，朝上的可能性越小，需统计中四类数的数量比较． 【详解】解：的数为2，3，4，5，6，7．奇数有3，5，7，偶数有2，4，6，均为3个．质数有2，3，5，7，共4个．合数有4，6，共2个．，合数数量最少，朝上的可能性最小． 5. 把一根长厘米的小棒，按截成三段，用这三段小棒首尾相接正好围成了一个直角三角形．这个三角形的面积是（ ）平方厘米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，根据直角三角形的面积等于两条直角边积的一半列出算式计算即可求解，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴这个三角形的面积是平方厘米， 故选：． 6. 苹果每千克的售价为元，买千克需要多少元？用如图的竖式计算，图中箭头所指的数表示购买苹果（ ） A. 千克需要元 B. 千克需要元 C. 千克需要元 D. 千克需要元 【答案】C 【解析】 【分析】根据竖式计算的步骤进行分析即可． 【详解】解：箭头所指的部分为的结果， ∴表示的意义为购买千克苹果需要元． 7. 欣欣果园去年苹果产量120吨，今年比去年增产后，因冰雹灾害减产，今年实际产量与去年相比（ ）． A. 增加2.4吨 B. 减少1.2吨 C. 增加6吨 D. 减少6吨 【答案】A 【解析】 【分析】增产以去年产量为单位“1”，减产以增产后的产量为单位“1”，需先算出今年实际产量再与去年产量比较． 【详解】解：（吨）， （吨）， （吨）， 所以今年实际产量比去年增加2.4吨． 8. 把“⊗”定义为一种运算符号，其意义是：，那么（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ． 9. 将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，张这样的白纸按如图方式粘合在一起，得到一个新的长方形，则新长方形面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】张白纸会有个间隔，故粘合后长度会减少，进而求出总长度，最后根据长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：张白纸会有个间隔，故粘合后长度会减少， 则总长度为， 新长方形面积为． 10. A、B两辆汽车从同一地点出发，A车先走，B车后走，经过一段时间后，两车同时到达一个服务区休息，之后两车各自保持原来的速度继续前行到达终点（如下图所示），下面描述正确的是（ ） ①A车的速度比B车的速度快；②两车休息时间都为20分钟；③两地相距90千米；④B车共用时100分钟 A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象，A车行驶速度为：；B车行驶速度为：，可以判断①；根据路程不变，结合图象，确定休息时间为：（分钟），可以判断②；根据图像，时间终点对应纵坐标即为两地距离，可以判断③；结合图象，利用到达终点时间与出发时间的差为：（分钟），可以判断④． 【详解】解：根据图象，A车行驶速度为：；B车行驶速度为：， 故A车的速度比B车的速度慢，故①错误； 根据路程不变，结合图象，确定休息时间为：（分钟）， 故②正确； 根据图像，时间终点对应纵坐标即为两地距离， 故③正确； 结合图象，利用到达终点时间与出发时间的差为：（分钟）， 故B车共用时80分钟 故④错误． 二、填空题（共10小题，满分20分） 11. 比较大小：_________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先把带分数化为小数，然后进行比较，即可得到答案． 【详解】解：∵， 又， ∴． 故答案为：； 【点睛】本题考查了比较分数的大小，解题的关键是掌握比较大小的法则进行比较． 12. 将一张长方形纸板按如图虚线裁剪，正好能做成一个圆柱，如果圆的半径是，这个圆柱的表面积是________． 【答案】471 【解析】 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图与表面积，掌握知识点是解题的关键． 由图可知，圆柱侧面展开图的长方形的长是底面圆的周长，宽是圆的直径．圆半径，圆柱表面积=侧面积底面积．根据圆的面积公式取，把圆柱的侧面积和数据代入公式即可解答． 【详解】解：， ， ． ∴这个圆柱的表面积是． 故答案为：471． 13. 有浓度为的盐水92千克，如果将盐水的浓度提高到，那么还需要再加入盐____千克． 【答案】 【解析】 【分析】加盐过程中水的质量保持不变，先计算原盐水中水的质量，再根据新浓度求出新盐水总质量，用新盐水总质量减去原盐水质量即可得到需要加入的盐的质量． 【详解】解：∵原盐水质量为千克，含盐率为， ∴原盐水中水的质量为（千克）， ∵加盐后浓度变为，水的质量不变， ∴此时水占新盐水的比例为， ∴新盐水的总质量为（千克）， ∴需要加入盐的质量为（千克）． 14. 一个长厘米，宽厘米的长方形按下图方式对折，最后得到梯形，则梯形的面积为____平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】结合图分析梯形的上下底和高的长度，再利用梯形面积公式计算即可． 【详解】解：由折叠方式可知，折进去的四个角为腰长为厘米的等腰直角三角形， ∴所得的梯形上底为（厘米），下底为厘米，高为厘米， ∴梯形的面积为（平方厘米）． 15. 图书馆甲、乙两个书架上都摆放了一些图书．甲书架比乙书架多48本图书．管理员将甲书架图书的移到乙书架后，两个书架的图书本数同样多．甲、乙两个书架原来共有图书________本． 【答案】 【解析】 【分析】把甲书架原有图书本数看作单位“”，甲拿出给乙后两者本数相等，说明甲原有本数比乙的多，甲原有本数的，对应多出的48本，先求出甲原有本数，再求乙原有本数，最后计算总本数． 【详解】解：把甲书架原有图书本数看作单位“”， 甲移自己图书的到乙后，两个书架本数相等， 甲原有本数比乙多的图书占甲原有本数的， 甲原有本数比乙多本图书， 甲原有图书本数为本， 乙原有图书本数为本， 两个书架原来共有的图书本数为本． 16. 光明小学六（1）班有三十多人，今年参加植树活动时，班主任老师要将全班同学分成若干小组，可是无论是分成2人一组，还是3人一组，或者是5人一组，都会余下一人．这个班一共有________人． 【答案】 31 【解析】 【分析】总人数减1后同时是2、3、5的公倍数，结合总人数为三十多的条件，即可求出结果. 【详解】解：∵ 分成2人一组、3人一组、5人一组都余1人 ∴ 总人数减1是2、3、5的公倍数 ∵ 2、3、5两两互质，最小公倍数为 ∴ 2、3、5的公倍数为30、60、... ∵ 班级人数为三十多人，总人数减1符合条件的值只有30 ∴ 总人数为 17. 某车间计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成了任务．那么这批产品一共有____个． 【答案】 80 【解析】 【分析】设预定完成任务的时间为小时，根据产品总数量不变列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设预定小时完成任务，产品总数为个， ∵实际先加工2小时，已经完成个，提高速度后每小时加工个，结果提前1小时完成， ∴提高速度后加工的时间为小时， 根据产品总数量相等列方程：， 解得， ∴产品总数为个． 18. 如图，某校的饮水机有温水和开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的流速为20毫升/秒，开水的流速为15毫升/秒．小美先后接了一些温水和开水共220毫升，一共用了12秒（接开水和温水之间的时间差忽略不计）．则小美接开水用了______秒． 【答案】 【解析】 【分析】设小美接开水用了x秒，则接温水用了秒，利用“温水水量开水水量总水量”这一等量关系列一元一次方程求解． 【详解】解：设小美接开水用了x秒，则接温水用了秒， 根据题意，得， 解得， 答：小美接开水用了4秒． 19. 如图，、、是大小相同的三个等边三角形，它们的面积都是，又知的面积为，三张纸片互相重合部分（即中间小三角形）的面积为，则图中三个阴影部分面积的和为______． 【答案】 20 【解析】 【分析】根据题意，三个小等边三角形面积相等，由这三个三角形重叠而成．利用面积的和差关系，分析各部分区域在面积求和中被计算的次数．三个小三角形面积之和减去的面积，即为多计算的部分（阴影部分多算1次，中间小三角形多算2次），据此建立等量关系求解． 【详解】解：设三个阴影部分面积的和为， 三个等边三角形、、的面积都是， 三个三角形面积之和为． 观察图形可知，在三个三角形面积之和中：内的非重叠部分被计算了1次，阴影部分被计算了2次，中间小三角形被计算了3次，而的面积由非重叠部分、阴影部分、中间小三角形各1次组成， 三个三角形面积之和，即， 解得， 三个阴影部分面积的和为． 20. 如图，现有长方形纸片，将沿对角线折叠，得到，与相交于点，将沿折叠，得到．若，则的度数为______． 【答案】35 【解析】 【分析】设，由折叠的性质可知，．从而可利用x表示出，再根据，列出等式，解出x即可． 【详解】解：设， 由翻折的性质可知，， ∵， ∴， ∴， ∵在长方形纸片中，， ∴， 解得：， ∴． 三．解答题（本大题共8小题，共60分） 21. 请直接写出答案． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：．  22. 解方程． （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质求解方程． （2）先去分母化为一元一次方程，再利用等式的性质求解． （3）利用比例的基本性质转化为一元一次方程后，再利用等式的性质求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 23. 计算下面各题，能简算的要求写出简便过程． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）运用有理数加法交换律和结合律进行计算即可； （2）原式先变形，再运用分配律进行计算即可； （3）原式先计算括号内的，再计算除法即可； （4）原式逆用通分法计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 24. 按要求在下面方格中画图并完成填空． （1）上图中图形到图形，先向______平移了______格，再向______平移了______格； （2）以方格中的虚线为对称轴，补全图形的轴对称图形，如果每一个小方格表示1平方厘米，那么图形补全后的图形面积是______平方厘米； （3）将长方形绕它的顶点，顺时针方向旋转，画出旋转后的图形． 【答案】（1）下；5；右；4 （2）；7 （3） 【解析】 【分析】（1）由图象即可得解； （2）先补全图形，再结合题意即可求解； （3）根据题意补全图形即可． 【小问1详解】 图形到图形，先向下平移了5格，再向右平移了4格； 【小问2详解】 解：由图可得，图形补全后总共占7个小方格， ∵每一个小方格表示1平方厘米， ∴图形补全后的图形面积是7平方厘米； 【小问3详解】 略 25. 小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的还多30页，第二天读了余下的少10页，第三天读了再余下的，然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页？ 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了分数应用题，解题关键理解其相关公式，找到剩40页的分率即，求出第三天剩下的量，再根据第二天读了余下的少10页得，再根据第一天读了这本书的还多30页得，求解即可. 【详解】解： （页） （页） （页） 答：小明读的这本故事书一共180页． 26. 某玩具店以400元/架的进价购买了10架遥控飞机．先按每架利润为65元卖了6架，后因销量下降，按每架利润为50元卖了3架，最后1架按进价出售．这批遥控飞机的利润率是多少？（） 【答案】该玩具店销售这批遥控飞机的利润率是. 【解析】 【分析】先分别计算这批遥控飞机的销售总利润和总进价，再代入利润率公式计算结果． 【详解】解：总利润， 总进价， 这批遥控飞机的利润率， 答：这批遥控飞机的利润率是． 27. 甲、乙两车同时从A，B两地出发相向而行，甲行完全程需10小时，乙行完全程需15小时． （1）经过几小时后，甲、乙两车在途中相遇？ （2）相遇后甲又行驶了90千米，这时甲车已行的路程和未行的路程比是，那么A、B两地相距多少千米？ 【答案】（1） 经过6小时后，甲、乙两车在途中相遇 （2） A、B两地相距450千米 【解析】 【分析】（1）把A，B两地的路程看作单位“1”，用A，B两地的路程除以甲车和乙车的速度之和即可得到答案； （2）根据题意可知相遇后甲又行驶了90千米，此时甲车行驶的路程为全程的，而相遇时甲车行驶的路程为全程的，据此列式求解即可． 【小问1详解】 解： （小时）， 答：经过6小时后，甲、乙两车在途中相遇； 【小问2详解】 解： （千米）， 答：A、B两地相距450千米． 28. 在“小小科学家”嘉年华活动中，有一项连通杯注水实验．请根据实验所得数据，解决下面问题． 材料：①连通杯容器：由一根口径4厘米的玻璃导管（导管容积忽略不计）和两个完全一样的圆柱形量杯连接而成（如图）；②若干水、铁块． 过程： ①匀速向A杯注水（当A杯水面与导管底部持平时，水流向B杯）； ②7秒后停止注水（水流经导管的时间忽略不计）； ③再向A杯放入一个铁块（完全浸没）． 观察记录： （1）共注水 毫升； （2）铁块的体积是多少立方厘米？ （3）如果将铁块捞出，哪个杯中的水面会下降？下降几厘米？ 【答案】（1）1120 （2）160立方厘米 （3）A杯水面下降，下降3.2厘米 【解析】 【分析】（1）根据注水情况变化图即可解答； （2）根据扇形图求出铁块占比和水的占比，结合（1）中水的总注水量求出放入铁块后的总体积，即可解答； （3）求出量杯的底面积，再结合连通器特性和（2）中铁块体积即可解答； 【小问1详解】 解：从注水情况变化图可知，前5秒只往A杯注水，A杯水量达到800毫升后，第5到7秒水流向B杯，7秒时B杯水量为320毫升， 故总注水量为两杯水量之和：毫升； 【小问2详解】 解：放入铁块后，总体积（水铁块）看作单位“1”， 由扇形图得铁块占比为， 而水的总体积是1120立方厘米，对应占比， 放入铁块后的总体积：立方厘米， 因此铁块体积为立方厘米； 【小问3详解】 解：两个量杯完全相同，先通过A杯前5秒注满到导管底部的水体积800立方厘米、高度为厘米， 单个量杯的底面积：平方厘米， 放入铁块时，铁块排开的160立方厘米水会让A杯水面超过导管底部，溢出的水全部流入B杯，最终A杯水面刚好维持在导管底部的16厘米高度，A杯内剩余水毫升；捞出铁块后，A杯内仅存640毫升水，水面高度为厘米，该高度低于导管底部的16厘米，连通导管不再导通，B杯的水面不会发生变化， 因此A杯水面下降厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 素养评价——数学 （时间：70分钟　　满分：100分） 一、选择题（共10小题，满分20分） 1. 下列各图的涂色部分不能正确表示出“”的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ） A. B. C. D. 3. 一款床单的标签显示规格为，“200”“230”分别表示床单的宽和长，结合生活实际判断这两个数的单位是（ ） A. 毫米 B. 厘米 C. 分米 D. 米 4. 一个正方体的六个面上分别标有这6个数，而且每个数都用了一次，那么抛起这个正方体，然后等正方体落地，（ ）朝上的可能性最小． A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 5. 把一根长厘米的小棒，按截成三段，用这三段小棒首尾相接正好围成了一个直角三角形．这个三角形的面积是（ ）平方厘米． A. B. C. D. 6. 苹果每千克的售价为元，买千克需要多少元？用如图的竖式计算，图中箭头所指的数表示购买苹果（ ） A. 千克需要元 B. 千克需要元 C. 千克需要元 D. 千克需要元 7. 欣欣果园去年苹果产量120吨，今年比去年增产后，因冰雹灾害减产，今年实际产量与去年相比（ ）． A. 增加2.4吨 B. 减少1.2吨 C. 增加6吨 D. 减少6吨 8. 把“⊗”定义为一种运算符号，其意义是：，那么（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 9. 将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，张这样的白纸按如图方式粘合在一起，得到一个新的长方形，则新长方形面积为（ ） A. B. C. D. 10. A、B两辆汽车从同一地点出发，A车先走，B车后走，经过一段时间后，两车同时到达一个服务区休息，之后两车各自保持原来的速度继续前行到达终点（如下图所示），下面描述正确的是（ ） ①A车的速度比B车的速度快；②两车休息时间都为20分钟；③两地相距90千米；④B车共用时100分钟 A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 二、填空题（共10小题，满分20分） 11. 比较大小：_________（填“”或“”）． 12. 将一张长方形纸板按如图虚线裁剪，正好能做成一个圆柱，如果圆的半径是，这个圆柱的表面积是________． 13. 有浓度为的盐水92千克，如果将盐水的浓度提高到，那么还需要再加入盐____千克． 14. 一个长厘米，宽厘米的长方形按下图方式对折，最后得到梯形，则梯形的面积为____平方厘米． 15. 图书馆甲、乙两个书架上都摆放了一些图书．甲书架比乙书架多48本图书．管理员将甲书架图书的移到乙书架后，两个书架的图书本数同样多．甲、乙两个书架原来共有图书________本． 16. 光明小学六（1）班有三十多人，今年参加植树活动时，班主任老师要将全班同学分成若干小组，可是无论是分成2人一组，还是3人一组，或者是5人一组，都会余下一人．这个班一共有________人． 17. 某车间计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成了任务．那么这批产品一共有____个． 18. 如图，某校的饮水机有温水和开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的流速为20毫升/秒，开水的流速为15毫升/秒．小美先后接了一些温水和开水共220毫升，一共用了12秒（接开水和温水之间的时间差忽略不计）．则小美接开水用了______秒． 19. 如图，、、是大小相同的三个等边三角形，它们的面积都是，又知的面积为，三张纸片互相重合部分（即中间小三角形）的面积为，则图中三个阴影部分面积的和为______． 20. 如图，现有长方形纸片，将沿对角线折叠，得到，与相交于点，将沿折叠，得到．若，则的度数为______． 三．解答题（本大题共8小题，共60分） 21. 请直接写出答案． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 22. 解方程． （1）； （2）； （3）； 23. 计算下面各题，能简算的要求写出简便过程． （1） （2） （3） （4） 24. 按要求在下面方格中画图并完成填空． （1）上图中图形到图形，先向______平移了______格，再向______平移了______格； （2）以方格中的虚线为对称轴，补全图形的轴对称图形，如果每一个小方格表示1平方厘米，那么图形补全后的图形面积是______平方厘米； （3）将长方形绕它的顶点，顺时针方向旋转，画出旋转后的图形． 25. 小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的还多30页，第二天读了余下的少10页，第三天读了再余下的，然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页？ 26. 某玩具店以400元/架的进价购买了10架遥控飞机．先按每架利润为65元卖了6架，后因销量下降，按每架利润为50元卖了3架，最后1架按进价出售．这批遥控飞机的利润率是多少？（） 27. 甲、乙两车同时从A，B两地出发相向而行，甲行完全程需10小时，乙行完全程需15小时． （1）经过几小时后，甲、乙两车在途中相遇？ （2）相遇后甲又行驶了90千米，这时甲车已行的路程和未行的路程比是，那么A、B两地相距多少千米？ 28. 在“小小科学家”嘉年华活动中，有一项连通杯注水实验．请根据实验所得数据，解决下面问题． 材料：①连通杯容器：由一根口径4厘米的玻璃导管（导管容积忽略不计）和两个完全一样的圆柱形量杯连接而成（如图）；②若干水、铁块． 过程： ①匀速向A杯注水（当A杯水面与导管底部持平时，水流向B杯）； ②7秒后停止注水（水流经导管的时间忽略不计）； ③再向A杯放入一个铁块（完全浸没）． 观察记录： （1）共注水 毫升； （2）铁块的体积是多少立方厘米？ （3）如果将铁块捞出，哪个杯中的水面会下降？下降几厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $