4.4一次函数的应用（课时1）课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数表达式的确定，通过复习一次函数图象画法（两点确定直线），自然过渡到已知两点求表达式的探究，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于结合物体下滑、弹簧长度等实际问题抽象数量关系，培养数学眼光，通过“设代解确定”四步流程强化推理能力，体现数学思维，用莴笋成长、气体压强等实例渗透模型意识，助力数学语言表达。学生能发展应用意识，教师可依托清晰结构提升教学效率。

4.4一次函数的应用 （课时1） 第四章 一次函数 北师大版(2024) 1 素养目标 2.能利用一次函数解决一些简单的实际问题，发展应用意识. 1.掌握确定一次函数的条件，能确定一次函数的表达式，进一步体会数形结合的思想； 2 复习导入 我们学习了一次函数及其图象和性质，你能根据具体的一次函数表达式画出它的图象吗？ 一次函数图象是一条直线，所以选取一次函数图象上两点连线即可.因为“两点确定一条直线”. 两个特殊点(0，b)和 . 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？ 3 探究新知 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示： (1)请写出v与t的关系式； 4 5 3 2 O 1 1 2 3 4 5 v /(m/s) t/s 设表达式v = kt 正比例函数图象 过点(2，5) 4 探究新知 4 5 3 2 O 1 1 2 3 4 5 v /(m/s) t/s (1)请写出v与t的关系式； 解： 设 v = kt， 将 (2 , 5) 代入得 5 = 2k 解得 k = 2.5， 故关系式为 v = 2.5t. 确定函数表达式. 设：(关系式) 代：(坐标代入) 解：方程 (2) 下滑 3s 时速度是多少？ 解： 当 t = 3 时，v = 2.5×3 = 7.5 (m/s) 所以下滑3s时物体的速度是7.5m/s. 5 探究新知 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 正比例函数y=kx中有k一个待定系数 一个条件 除原点(0，0)外的一个点的坐标或者自变量与函数的一对对应值. 确定一次函数的表达式需要几个条件呢？ 6 探究新知 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. (0，14.5) (3，16) 设 y = kx + b 7 探究新知 解：设 y = kx + b ，由题意，得 14.5 = b ① 16 = 3k + b ② 将 ① 代入 ②，得 k = 0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当 x =-4 时，y=0.5×4+14.5=16.5. 因此，当所挂物体的质量为 4 kg 时，弹簧的长度为 16.5 cm. 8 探究新知 一次函数y=kx＋b中有k 和b两个待定系数 两个条件 确定一次函数的表达式需要知道两个点的坐标或者自变量与函数的两对对应值. 9 归纳总结 求一次函数关系式的步骤： ① 设函数表达式为 y=kx+b，正比例函数设为 y=kx； ② 代入已知点坐标列出有关方程 ( 一次函数需要两个条件，正比例函数需要一个除(0，0)外的条件即可求出k的值 )； ③ 解方程； ④ 确定函数表达式. 归纳总结 10 探究新知 某根蜡烛燃烧前长30 cm；燃烧时，剩下的长度y(单位：cm)是燃烧时间x(单位：h)的一次函数.当这根蜡烛燃烧2 h时，剩下的长度为18 cm. (1)写出y与x之间的关系式； (0，30) 设 y=kx+b (2，18) 解：设 y = kx + b ，由题意，得 30 = b ① 18 = 2k + b ② 将 ① 代入 ②，得 k = -6. 所以y与x之间的关系式是 y=-6x+30. 11 探究新知 某根蜡烛燃烧前长30 cm；燃烧时，剩下的长度y(单位：cm)是燃烧时间x(单位：h)的一次函数.当这根蜡烛燃烧2 h时，剩下的长度为18 cm. (2) 这根蜡烛最多能燃烧多长时间？ 解：令y=0，则0=-6x+30， 解得，x=5h. 因此这根蜡烛最多能燃烧5h. y=-6x+30 12 归纳总结 一次函数表达式与一次函数图象之间的关系 函数表达式 y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)，(x2，y2) 一次函数的图象（直线 l） 选取 解出 选取 画出 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法：数形结合 13 A 14 A 15 16 C 17 A 18 19 A 20 21 22 23 2 24 25 26 小结 一次函数的应用(课时1) 确定一次函数的表达式 确定正比例函数的表达式 数形结合思想 确定一次函数表达式的步骤 27 谢谢同学们的聆听 28 练习1 如果一个正比例函数的图象经过 ， 两点，那么n的值为( ) A.3 B.-3 C.12 D.-12 解析：设正比例函数的解析式为： ，把 ，得： ， ∴ ，∴ ， 把 代入，得： ，∴ ；故选：A. 练习2 若正比例函数的图象经过 ，则这个图象必经过( ) A. B. C. D. 解析：设正比例函数为 ， ∵正比例函数的图象经过 ，∴ ，解得： ，∴ . A.把 代入可得出 ，左边等于右边，则这个图象必经过点 ，故该选项符合题意； B.把 代入可得出 ，左边不等于右边，则这个图象不经过点 ，故该选项不符合题意； C.把 代入可得出 ，左边不等于右边，则这个图象不经过点 ，故该选项不符合题意； D.把 代入可得出 ，左边不等于右边，则这个图象不经过点 ，故该选项不符合题意；故选：A. 练习3 一次函数 的图象经过点 ,则它的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析： 一次函数 的图象经过点 , 将 代入解析式得： ,解得 , 一次函数解析式为 , , , 该一次函数的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限. 练习4 已知正比例函数 的图象经过点 ，那么一次函数 的图象不经过( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 解析：∵点 在正比例函数 上，∴ ，解得 ， 将 代入一次函数 中，可得： ， 对于一次函数 （k，b为常数， ），当 时，函数图象经过一、二、三象限， ∵在一次函数 中， ， ， ∴该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限. 练习5 莴笋是纯绿色蔬菜,非常受人们的欢迎,其营养价值很高,含有钙,铁,磷这些营养物质.实践小组观察记录了莴笋的成长过程,如图表示莴笋苗的成长高度 与观察时间x（天）的函数图象,则莴笋成长的最大高度是( ) A. B. C. D. 解析：设当 时,y与x的函数关系式为 , 图象经过点 和 , , ,解得 , , , 当 时, , 由图象可知,当 时,y值保持不变, 莴笋成长的最大高度是 . 练习6 一次函数 的图象经过点 ，且和x轴交于点B，如果该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为6，那么一次函数的比例系数 _______. 解析：∵一次函数 的图象经过点 ， ∴ ， ，∴一次函数解析式为 ， ∵该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为6， ∴ ，∴ ，∴ 或 ， 把 代入 得， ，∴ ； 把 代入 得， ，∴ ；∴ ， 练习7 在密闭实验装置内充一定质量的气体,在容积不变的情况下,该装置内部气体压强 是气体热力学温度 的正比例函数,其部分图象如图所示.已知热力学温度 与摄氏温度 之间的关系近似为 ,由此可估计该装置内的气体温度为 时,该气体压强为_____________ . 解析：设该装置内部气体压强 是气体热力学温度 的函数关系式为 , 将 代入 可得 ,解得： , 该装置内部气体压强 是气体热力学温度 的函数关系式为 , 热力学温度 与摄氏温度 之间的关系近似为 , 该装置内的气体温度为 时, , 此时该气体压强为 . 解：一次函数 的图象由函数 的图象平移得到, 一次函数为 , 一次函数 经过点 , , , 一次函数为 . 练习8 在平面直角坐标系 中,一次函数 的图象由函数 的图象平移得到,且经过点 .求一次函数的解析式 $