练习十一 函数与方程专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数零点判定与方程根分布，通过阶梯式题型构建从概念理解到综合应用的知识逻辑链，培养数学思维与问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |零点存在性判断|单选1,3/多选7|区间定位与参数取值|基于零点存在性定理，连接函数连续性与区间端点符号| |零点个数问题|单选2,6/填空9|分段函数与图像交点|结合函数图像与单调性，构建“形”与“数”的转化逻辑| |含参零点与方程根分布|单选4,5/多选8/填空10|参数范围与根的关系|通过分类讨论与数形结合，深化函数性质与方程解的关联| |综合应用|解答题11,12|图像绘制与根的讨论|整合函数图像、单调区间与方程根的综合分析，体现数学语言表达|

27届高三一轮复习练习题 十一、函数与方程 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的零点所在的区间为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查函数零点存在性定理的运用，考查运算求解能力，属于基础题． 在为减函数，结合，，可得答案． 【解答】 解：函数的定义域为，而在为减函数，在为增函数， 在为减函数， 又， 所以由零点存在性定理可知，函数在区间有零点． 故选：． 2.已知函数则函数的零点个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，零点个数的求法，属于基础题． 由二次函数和对数函数，分段求出函数的零点即可． 【解答】 解：函数的零点即方程的根， 由，得或 解得或． 故函数的零点个数是． 故选C． 3.方程的解所在的区间是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数零点的判定定理，求解本题的关键是将方程有根的问题转化为函数有零点的问题从而利用零点存在性定理判断函数的零点所在的区间，即得函数的解所在的区间． 可构造函数，方程的解所在的区间是函数零点所在的区间，由零点存在的定理对四个选项中的区间进行验证即可． 【解答】 解：构造函数，方程的解所在的区间是函数零点所在的区间， 由于不存在，，， 故零点存在于区间 方程的解所在的区间是 故选C． 4.已知函数有两个零点，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：令，得， 设，， 则， 易知当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，， 当时，，当时，，当时，， 当时，， 因为，， 所以的图象在处的切线方程为， 作出与的大致图象如图所示，可知与的图象有且仅有一个交点， 即只有一个零点，不符合题意； 当时，作出与的大致图象如图所示， 可知与的图象没有交点，即没有零点，不符合题意； 当时，作出与的大致图象如图所示， 可知与的图象有两个交点，即有两个零点，符合题意． 综上，实数的取值范围为． 故选：． 5.已知有两个不同零点，，则下列结论成立的是(    ) A. 最小值为 B. 最小值为 C. 最小值为 D. 最小值为 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查基本不等式求最值的应用、对数运算，属于中档题． 【解答】 解：由题意得方程两个相异的根为，， 不妨令，则，故， 对于：，当且仅当时等号成立， ，故无最小值，故A错误； 对于：，当且仅当时等号成立， ，故无最小值，故B错误； 对于：，当且仅当即时等号成立，故最小值为，故C正确； 对于：，当且仅当时等号成立，，，故无最小值为，故D错误． 6.已知函数且恰有个零点，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由题意得，当时，，该函数是由向上平移个单位得到， 令得，且， 当时，有个零点； 当时，只有个负零点， 由开口向上，且对称轴，， 所以要使只有个负零点，则， 解得或舍去，故． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.若函数的零点所在区间为，则的可能取值为(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查了函数零点存在性定理和单调性的应用，属于基础题． 先判断函数为增函数，它的零点所在区间为，根据零点存在性定理，即可求出的范围，进而求出整数． 【解答】 解：函数在上为增函数，它的零点所在区间为，则必有 ， 解得，， 因为， 又，所以或． 故选BC． 8.已知函数若恰有两个零点，则的可能取值为(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查函数的零点的综合应用，考查学生的数形结合的思想，属于中档题． 根据函数的解析式，结合题意和函数的图象，分类讨论，列出不等式组，即可求解． 【解答】 解：因为函数， 所以当时，恰有两个零点，如图所示， 则满足，且，且， 解得； 当时，恰有一个零点； 在时，恰有一个零点，如图所示，则满足： ，且，且， 解得． 结合选项，可得的可能取值为和． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9.函数的零点个数是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查方程的根与函数零点的关系，求函数的零点，就是确定方程的根，也就是求函数的图象与轴的交点的横坐标． 令，解方程，根据方程的根的个数，即可得出的零点个数． 【解答】 解：由题意可知时，，可得， 解得舍去或， ； 函数的零点个数是． 故答案为：． 10.已知，若方程有四个根，，，，且，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查分段函数的图象和运用，属于中档题． 画出的图象，可得有四个根，等价为和的图象有个交点，求得，，，的范围，去绝对值可得，，再由对勾函数的单调性，计算可得所求范围． 【解答】解：作出的图象，如图所示， 方程有四个根，等价为和的图象有四个交点， 可得，，，， 即有，， 可得，， 由在上单调递减， 可得的取值范围是 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 已知函数． 在给出的坐标系中作出的图象； 根据图象，写出的单调区间； 试讨论方程的根的情况． 【答案】解：的图象如图所示． 由图可以看出单调递增区间为，单调递减区间为． 的根的个数，只需要看的图象与直线的交点的个数， 当时，方程无根；当或，时，方程有个根； 当时，方程有个根．   【解析】本题主要考查由函数的解析式作函数的图象，函数的单调性，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题． 利用函数解析式进行描点作图即可； 根据函数图象写出单调区间即可； 的根的个数，看的图象与直线的交点的个数得出即可． 12.本小题分 已知函数，且． 求实数的值； 若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围． 【答案】解：因为，且， 所以，解得； 由可得， 当时，，函数在上单调递减，且； 当时，，则在上单调递增， 在上单调递减，且，，即； 所以的图象如下所示： 因为函数在上恰有两个零点， 即函数与在上恰有两个交点， 由图可知或，即实数的取值范围为．  【解析】本题考查了二次函数、对数型函数的性质，考查分段函数的图象，属于中档题． 根据分段函数解析式代入计算可得； 由可得的解析式，即可分析函数在各段的单调性与取值范围，再画出的图象，依题意函数与在上恰有两个交点，数形结合即可求出参数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27届高三一轮复习练习题 十一、函数与方程 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的零点所在的区间为(    ) A. B. C. D. 2.已知函数则函数的零点个数是(    ) A. B. C. D. 3.方程的解所在的区间是(    ) A. B. C. D. 4.已知函数有两个零点，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 5.已知有两个不同零点，，则下列结论成立的是(    ) A. 最小值为 B. 最小值为 C. 最小值为 D. 最小值为 6.已知函数且恰有个零点，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.若函数的零点所在区间为，则的可能取值为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数若恰有两个零点，则的可能取值为(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9.函数的零点个数是          ． 10.已知，若方程有四个根，，，，且，则的取值范围是          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 已知函数． 在给出的坐标系中作出的图象； 根据图象，写出的单调区间； 试讨论方程的根的情况．   12.本小题分 已知函数，且． 求实数的值； 若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $