分层练16 函数与方程专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以分层训练构建函数零点问题的完整方法体系，从概念辨析到综合应用，逻辑递进培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|12题|零点定义辨析、存在性定理应用、二分法步骤、参数范围确定|从零点概念（定义与图象意义）到判定方法（存在性定理、二分法），形成"概念-判定-简单应用"逻辑链| |B级能力提升|4题|函数性质（奇偶性、周期性）与零点综合、多零点问题转化、数形结合思想|结合函数性质拓展零点应用，通过多零点问题提升逻辑推理与直观想象，构建"性质-转化-综合求解"进阶路径|

分层练16 函数与方程 【A级 基础巩固】 1. (多选)下列说法中正确的是（ ） A.函数的零点为 B.函数的零点为 C.函数的零点，即函数的图象与轴的交点 D.函数的零点，即函数的图象与轴的交点的横坐标 2. 已知函数则函数的零点为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，用二分法求方程近似解的过程中，计算得到，，则方程的近似解落在区间（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是函数的零点，则的值为（ ） A.正数 B. C.负数 D.无法判断 7. 若定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点有（ ） A.多于4个 B.4个 C.3个 D.2个 8. 已知为常数，函数，若函数恰有四个零点，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 9. 若函数是奇函数，且有三个不同的零点，写出一个符合条件的函数：____. 10. 函数的零点个数为____. 11. 已知函数的零点在区间上，则____. 12. 若是方程的解，是方程的解，则____. B级 【能力提升】 13. 已知函数若有两个零点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，.设函数，则下列结论成立的是（ ） A.函数的一个周期为 B. C.当实数时，函数在区间上单调递减 D.在区间内，若函数有个零点，则实数的取值范围是 15. 已知函数若有四个不同的零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数若存在实数，满足，且，则____，的取值范围是____. 参考答案 1. [根据函数零点的定义，可知的零点为.函数的零点，即函数的图象与轴的交点的横坐标，因此正确；错误.] 2. [当时，令，解得；当时，令，解得，又因为，所以此时方程无解.综上，函数的零点只有.] 3. [由题意知，， ，，， 因为在上连续且在上单调递增，且， 所以在内有唯一零点.] 4. [取， 因为， 所以方程近似解，取， 因为， 所以方程近似解.] 5. [由题易知在上为增函数， 则，即，即，解得.] 6. [因为在上单调递增，且，，所以.又因为在上单调递增，且，故.故选.] 7. [分别作出与的图象如图所示， 由图可知与有个交点， 故函数有个零点.] 8. [由题意，函数.当时，可得，，故是函数的一个零点；当时，将转化为， 其中 要使得函数在上有三个零点，只需和的图象有三个不同的交点.作出函数的大致图象，结合图象，可得或.结合选项，实数的值可以是和.故选.] 9.(答案不唯一) [为奇函数，故，有三个不同零点，，满足题意.] 10. [令，解得， 的定义域为. 令得或， 由得， 由得， 又，为. 故共有个零点.] 11. [函数在上为增函数，又，，即，则函数的零点在区间上，即.] 12. [分别是函数，函数与函数的图象的交点的横坐标， 所以两点关于对称，则，因此.] 13. [根据题意可得，解得，， 则， 当时，取得最小值.] 14. [因为，所以，所以是周期函数，且是的一个周期，正确； 因为是偶函数，所以，又当时，， 所以，错误； 根据是偶函数，且是函数的一个周期，及当时，，作出的图象， 由图可知，当时，， 所以，因为，所以，所以，所以函数在上单调递减，正确； 在区间内，函数有个零点，即有个根，即函数的图象与直线在内有个交点，由图可知，，解得，即实数的取值范围是，正确.] 15. [因为，即的一个零点为，所以只需保证有三个不同的实根， 当时，令，得 令 当时，， 令，得， 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 所以. 所以的大致图象如图， 所以要使有三个不同的实根，只需与的图象有三个不同的交点，则需满足，故选.] 16.； [作出函数的图象， 因为，. 所以由图可知，，，且，即， 所以， 因为在上单调递增，所以， 即的取值范围是.] 学科网（北京）股份有限公司 $