练习九对数与对数函数专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以题载法系统覆盖对数与对数函数核心内容，通过运算转化、数形结合、复合函数分析等方法，构建从概念到应用的逻辑链条，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对数运算与比较大小|3题|对数式转化、中间值法|从对数定义到运算性质，结合单调性比较大小| |图像与实际应用|1题|数形结合、对数计算|联系现实情境（冬奥制冰），体现数学眼光| |函数性质|5题|复合函数单调性、分类讨论|定义域→单调性→最值，构建性质应用逻辑| |综合应用|3题|参数讨论、指对互化|整合函数性质与参数问题，发展理性思维|

27届高三一轮复习练习题 九、对数与对数函数 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则(    ) A. B. C. D. 2.已知，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 3.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与和的关系，其中表示温度，单位是；表示压强，单位是下列结论中正确的是(    ) A. 当，时，二氧化碳处于液态 B. 当，时，二氧化碳处于气态 C. 当，时，二氧化碳处于超临界状态 D. 当，时，二氧化碳处于超临界状态 4.已知函数，有下列四个判断： 当时，的定义域为； 一定有最小值； 一定有最大值； 若在区间上单调递增，则实数的取值范围是． 则正确判断的个数为(    ) A. B. C. D. 5.已知函数，若存在最小值，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知实数，满足：，，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.已知函数，则下列说法正确的有(    ) A. 的增区间为 B. 的减区间为 C. 的值域为 D. 有最大值 8.若函数，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则为偶函数 B. 若的定义域为，则的取值范围是 C. 若，则的单调递增区间为 D. 若在上单调递减，则的取值范围是 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9.函数的定义域为          ． 10.已知，且，则的最小值为           四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 已知，函数的最大值为，最小值为． 求的值； 若不等式在上有解，求实数的取值范围． 12.本小题分 已知函数在区间上的最大值是． 求的值； 若函数的定义域为，求关于的不等式的解集． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27届高三一轮复习练习题 九、对数与对数函数 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由，得 即， 则，则， 则． 故选：． 2.已知，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ，即， ，即， 综上，． 故选：． 3.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与和的关系，其中表示温度，单位是；表示压强，单位是下列结论中正确的是(    ) A. 当，时，二氧化碳处于液态 B. 当，时，二氧化碳处于气态 C. 当，时，二氧化碳处于超临界状态 D. 当，时，二氧化碳处于超临界状态 【答案】D  【解析】【分析】 计算每个选项的的值，结合与图可判断结论． 本题考查对数的计算，考查看图的能力，数形结合思想，属基础题． 【解答】 解：对于，当，时，，由图可知二氧化碳处于固态，故A错误； 对于：当，时，，由图可知二氧化碳处于液态，故B错误； 对于：当，时，，由图可知二氧化碳处于固态，故C错误； 对于：当，时，，由图可知二氧化碳处于超临界状态，故D正确； 故选：． 4.已知函数，有下列四个判断： 当时，的定义域为； 一定有最小值； 一定有最大值； 若在区间上单调递增，则实数的取值范围是． 则正确判断的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查对数型函数的定义域、值域，对数函数的单调性与最值，利用函数的单调性解决参数问题，属于中档题． 当时，可得函数的定义域、值域，可判断，根据复合函数的单调性可判断，即可得到答案． 【解答】 解：对于，当时，由，可得，，故正确； 对于，当时，，此时，，所以函数的值域为，此时函数没有最小值，也没有最大值，故，错误； 对于，若在区间上单调递增，则函数在区间上单调递增， 则，可得，但当时，在处无定义，故错误． 故选：． 5.已知函数，若存在最小值，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查分段函数的运用，考查函数的值域的求法，注意运用指数函数的单调性和对数函数的单调性，考查分类讨论思想方法，属于中档题． 运用指数函数的单调性，求得时的的值域，再由对数函数的单调性，可得的值域，由题意列出不等式，求解即可得到所求范围． 【解答】 解：函数函数， 当时，的范围是； 时，，， 由题意存在最小值， ，解得， 故选：． 6.已知实数，满足：，，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查指对互化，指数函数的单调性等知识，属于中档题． 根据已知条件可得，则，结合为增函数即可得解． 【解答】解：由，可得，令，则， 由显然为增函数可知， 从而， 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.已知函数，则下列说法正确的有(    ) A. 的增区间为 B. 的减区间为 C. 的值域为 D. 有最大值 【答案】BC  【解析】解：对数真数需满足， 即，解得定义域为， 设内层函数开口向上，对称轴，外层函数减函数， 在上递减，结合定义域得的减区间为，故的增区间为选项A错误 在上递增，结合定义域得的增区间为，故的减区间为选项B正确 内层函数在定义域内的值域为，外层函数在时的值域为选项C正确，且无最大值选项D错误 故选：． 8.若函数，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则为偶函数 B. 若的定义域为，则的取值范围是 C. 若，则的单调递增区间为 D. 若在上单调递减，则的取值范围是 【答案】ABD  【解析】解：当时，，定义域为，关于原点对称， 且满足，所以是偶函数，故A正确； 若的定义域为，则的解集为， 则，解得，故B正确； 若，则， 由，得或， 又函数在上单调递减，在上单调递增， 且函数为增函数， 则的单调递增区间是，故C错误； 若在上单调递减， 由于的对称轴是， 因此有，即， 且时，， 因此有，即． 同时需要要求， 解得． 综上可得． 故D正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9.函数的定义域为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数定义域的求解，做这类题目的关键是找对自变量的限制条件，属于基础题． 根据函数的定义，为求得使函数的解析式有意义的自变量取值范围，我们可以构造关于自变量的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【解答】 解：要使函数有意义， 则需满足 即 可得． 10.已知，且，则的最小值为           【答案】  【解析】解：因为， 又，故，则， 所以， 因为，，故， 所以， 当且仅当，即，即时，等号成立． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 已知，函数的最大值为，最小值为． 求的值； 若不等式在上有解，求实数的取值范围． 【答案】解：依题意，， 由，得，，又， 因此，， 所以，． 由知，则， 即，依题意，不等式在上有解， 因此，不等式成立， 函数在上单调递减，在上单调递增， 而，，则，于是， 所以的取值范围是．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 12.本小题分 已知函数在区间上的最大值是． 求的值； 若函数的定义域为，求关于的不等式的解集． 【答案】解：已知函数且在区间上的最大值是． 当时，在区间上单调递减，当时，在区间上单调递增， 则有或，解得或． 函数的定义域为，则恒成立， 有，解得， 由可知，则即为 ，即， 解得，所以，即不等式的解集为．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $