10.1电势能和电势（知识解读） 讲义-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦“电势能和电势”核心内容，以静电力做功特点（与路径无关）为基础，递进讲解电势能（电场力做功与电势能变化关系）及电势（电势能与电荷量比值），构建连贯的静电场能量性质学习支架。 资料通过典例与变式训练（如路径做功分析、电势能判断）培养科学思维，结合电势能与重力势能对比表格深化能量观念，φ-x图像分析强化模型建构。课中推导过程辅助教学，课后随堂检测助力学生查漏补缺。

10.1电势能和电势（知识解读）（解析版） •知识点1 静电力做功的特点 •知识点2 电势能 •知识点3 电势 •作业 随堂检测 知识点1 静电力做功的特点 1、静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。 2、静电力做功过程推导 （1）q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F ×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。 （2）q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 （3）q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的， 各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 （4）结论：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。这个结论对于非匀强电场也是成立的。 注意：静电力做功的特点 （1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。 （2）静电力做功的特点不受物理条件限制不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点均不变。 【典例1】如图中a，b为点电荷q的电场中与q距离相等的两点．把另一点电荷从电场中的P点沿着场强的方向移到a点，电场力做功5个单位；若再把此点电荷沿图中ab间的曲线由a移到b，再沿bP间的曲线移到P点，则（     ） A．由b移到P的过程中，电场力做的功是5个单位 B．由b移到P的过程中，电场力做的功是负5个单位 C．由b移到P的过程中，电场力做的功大于5个单位 D．因为a到b的过程中，电场力做的功未知，故b到P的过程中电场力做功无法确定． 【答案】B 【详解】设被移动的点电荷电荷量为，由于、到场源点电荷的距离相等，根据点电荷的电势公式可知 由移动到的过程中，根据电场力做功与电势差的关系有 A．由移动到的过程中，电场力做功为，不是个单位，故A错误； B．由上述分析可知，，即电场力做功为负个单位，故B正确； C．由移动到的过程中，电场力做功等于负个单位，并不大于个单位，故C错误； D．静电场中电场力做功与路径无关，只由始、末位置的电势差决定，因此即使到过程的功未直接给出，也能确定到过程中电场力做功，故D错误。 故选B。 【变式1-1】如图所示，绝缘水平面上固定一带电小球，小球正上方固定一轻质定滑轮，绝缘细线绕过滑轮连接一与完全相同的带电小球，缓慢拉动细线使小球从图中位置开始移动，移动过程中，下列说法正确的是（     ） A．库仑力逐渐减小 B．库仑力大小不变 C．库仑力对先做正功后做负功 D．库仑力对先做负功后做正功 【答案】B 【详解】AB．对小球进行受力分析，小球受到竖直向下的重力、沿绳子指向滑轮的拉力、以及沿连线向外的库仑斥力。设滑轮位置为，球位置记为点，令。球位置记为点，令，。小球处于动态平衡状态，重力竖直向下，平行于；拉力沿方向，平行于；库仑力沿连线方向，平行于。根据几何关系可知，力的矢量三角形与几何三角形相似。 由相似三角形对应边成比例可得，即 由此可得库仑力表达式 同时，根据库仑定律可得 联立上述两式可得 由于、、、、均为定值，故间的距离保持不变。 由于不变，根据可知库仑力大小不变，故A错误，B正确； CD．由于不变，小球的运动轨迹是以球为圆心的圆弧。库仑力的方向沿半径方向，而小球的速度方向沿圆弧切线方向，二者始终垂直。根据功的定义可知，库仑力对小球不做功，故CD错误。 故选B。 【变式1-2】（多选）下列关于静电力做功的说法正确的是（     ） A．静电力对试探电荷做的功与移动路径有关 B．静电力对试探电荷做的功与电荷的起始位置和终止位置有关 C．静电力对试探电荷做的功与试探电荷的电荷量无关 D．在同一等势面上移动试探电荷时，静电力不做功 【答案】BD 【详解】AB．静电力是保守力，其做功的特点是与路径无关，只与始末位置有关，故A错误，B正确； C．静电力做功 静电力对试探电荷做的功与试探电荷的电荷量有关，故C错误； D．在同一等势面上移动试探电荷时，电势能保持不变，静电力不做功，故D正确。 故选BD。 【变式1-3】如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成角，电荷量为的正电荷从a移到b静电力做功为，求： (1)匀强电场强度E； (2)电荷从b移到c，静电力做的功。 【详解】（1）设两点间距离为，根据做功公式 解得 （2）设两点沿电场强度方向距离为，根据几何关系，有 电场力做功为 知识点2 电势能 1、电势能定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。 2、电势能与电场力做功的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。 3、电势能大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。 4、零势能点的选取：通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 5、对电势能的理解 （1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （3）标量性：电势能是标量，有正负但没有方向，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 6、电势能增减的判断方法 （1）做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 （2）电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 （3）电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。 7、电势能与重力势能的比较 物理量 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能 做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量 系统性 电荷和电场 物体和地球 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 区别 电荷有极性 物体无极性 8、Ep­x图像 类型 电势能与位移变化 图像 规律 反映了电势能随位移变化的规律。 曲线斜率 图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小 分析方法 ①根据电势能的增减和电荷电性确定场强的方向；②根据电势能随位移的变化情况利用电场力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变化情形。 注意 只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。 注意：（1）电势能EP是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。 （2）电势能是相对的，其大小与选定的参考位置有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考位置，也就是零势能位置。 （3）电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考位置的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考位置的电势能。 【典例2】电泳技术原理可简化为如图所示，金属底盘和金属棒分别接电源正、负极，图中虚线为等差等势面，a、b、c是电场中的三点，下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度比点的大 B．点的电势比点的高 C．负电荷从点移到点，电场力对其做负功 D．正电荷在点的电势能比其在点的小 【答案】B 【详解】A．电场线密的地方等差等势线也密，所以等势线的疏密可以反映电场强度的大小，由图可知，点等势线密，所以点的电场强度比点的小，A错误； B．根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知点的电势比点的高，B正确； C．点电势等于点电势，负电荷从点移到点，电势能不变，则电场力对其不做功，C错误； D．由于点的电势比点的高，所以正电荷在点的电势能比其在点的大，D错误。 故选B。 【变式2-1】将一电荷量为的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则（     ） A．a点的电势比b点的大 B．a点的电场强度比b点的小 C．检验电荷在a点的电势能比在b点的大 D．将检验电荷从a点移到b点的过程中，电场力做正功 【答案】A 【详解】A．沿电场线电势降低，由图可知，a点电势高于b点电势，故A正确； B．电场线的疏密反映电场强度的大小，由图可知，a点的电场线密，b点的电场线疏，所以a点的电场强度大于b点电场强度，故B错误； C．根据可知，负电荷在电势高处，电势能小，在电势低处，电势能大，故a点电势能小于b点电势能，故C错误； D．检验电荷从a点到b点，电势能增加，根据功能关系，电场力做负功，故D错误。 故选A。 【变式2-2】（多选）如图所示，在点电荷产生的电场中，实线是一条方向未标出的电场线，虚线是电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在两点的加速度大小分别为，电势能分别为。下列说法正确的是（     ） A．电子一定从向运动 B．若，则靠近端且一定为正电荷 C．无论为正电荷还是负电荷一定有 D．点电势一定小于点电势 【答案】BD 【详解】A．轨迹没有标出速度方向，只能由弯曲方向判断电子受力指向轨迹凹侧，不能确定电子沿轨迹从 到还是从到 运动，故A错误； B．电场线由点电荷发出或终止，在直线 上。轨迹凹向左侧，电子所受静电力指向左侧，电场方向与电子受力方向相反，故实线 上电场方向为由指向 的方向。若 ，则 点场强大于 点场强，点离更近，由图可知靠近端；电场线从正电荷出发，所以 一定为正电荷，故B正确； CD．由上述电场方向可知，可能为靠近端的正电荷，也可能为靠近 端的负电荷。若 为正电荷，则点离较远，可得的关系；若为负电荷，则点离较近，负点电荷附近电势更低，也有 的关系。电子带负电，由 关系可知，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式2-3】（多选）空间存在着平行于轴方向的静电场，其电势随的分布如图所示，、、、、为轴上的点，，。一带电粒子在电场中仅在电场力作用下从点由静止开始沿轴向右运动。则下列判断中正确的是（     ） A．粒子一定带正电 B．粒子一定能通过点 C．粒子从向运动过程中所受电场力均匀增大 D．粒子从向运动过程中电势能先减小后增大 【答案】BD 【详解】A．由点静止释放，粒子向右运动，则电场力向右，由图像可知间电场方向由指向，则粒子带负电，故A错误； B．由图可知间电势差大于间电势差，故粒子从到电场力做的正功大于从到电场力做的负功，所以粒子可通过点，故B正确； C．图像斜率表示电场强度大小，可知点左侧场强不变，电场力大小不变；点右侧场强不变，电场力大小不变，故C错误； D．粒子从到电势先增后减，所以电势能先减小后增大，故D正确。 故选 BD。 知识点3 电势 1、电势定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。 2、表达式：，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 3、电势特点 （1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。 （2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 （3）电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 解释：从下图φ－x上可知该图像的斜率为电场强度，斜率为零时电势可以不为零。（从数学积分角度，电势是一个电场强度对位移的积分过程，在这个中某些位置场强为零，但是积分结果可以不为零） （4）沿电场线方向电势逐减降低。 解释：如下图，正电荷从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从从A点运动到B点，电场力做负功，电势能增加，电势降低。 （5）沿着电场线方向电势降低最快。 解释：如下图，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AB、AC、AD到达另一等势面，这三条路径电势的减少值是一样的，但是沿AC路径最短，所以电势降低最快。 （6）电势与电势能的比较 电势φ 电势能Ep 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 电荷在电场中具有的能叫做电势能 单位 伏特V 焦耳J 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 影响因素 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷，其电势能的正负跟电势 的正负相同；对于负点电荷，其电势能 的正负跟电势的正负相反。 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。 （7）φ－x图线 ①正负点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如下图所示： ②两个等量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： 两个等量同种点电荷中垂线上的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 （8）两个异种等量点电荷的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。 注意：（1）电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0。 （2）电势是表征电场性质的一个物理量，电场中某点的电势p的大小是由电场本身和零电势点的选取决定的，与在该点是否放有试探电 荷、试探电荷的电性、试探电荷的电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度。 （3）电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势点，电势为负值表示该点电势低于零电势点，正负号不表示方向。 【典例3】空间中有一个固定正点电荷，形成的静电场的部分电场线如图所示。a、b为静电场中的两个点，关于a、b两点的场强E的大小和电势的高低关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电场线的疏密表示电场强度大小，a点的电场线更密，则有 沿着电场线方向电势逐渐降低，即 故选A。 【变式3-1】关于同一试探电荷处于电场中某两点时的情况，下列判断正确的是（　　） A．受到电场力大的点，其对应的电场强度一定大 B．受到电场力大的点，其对应的电势一定高 C．具有电势能大的点，其对应的电势一定高 D．具有电势能大的点，其对应的电场强度一定大 【答案】A 【详解】A．据可知，同一电荷受到电场力大的点，对应的电场强度也一定大，故A正确； B．电场强度的大小与电势的高低无必然的联系，故B错误； C．负电荷在低电势处的电势能大，故C错误； D．电势能大小由电势和试探电荷共同决定，与电场强度无必然的联系，故D错误。 故选A。 【变式3-2】（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能随位置x的变化关系如下图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列正确的是（　　） A．、、处电势、、的关系为 B．段所受电场力沿x轴负方向，段所受电场力沿x轴正方向 C．粒子从O点向x轴正向运动过程中加速度先逐渐减小后逐渐增大到最后恒定 D．粒子从向运动过程中电场力做正功 【答案】AC 【详解】A．根据电势能与电势的关系 粒子带负电，，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有 故A正确； B．粒子在段，电势能减小，电场力做正功，电场力沿轴正方向。在段，电势能增大，电场力做负功，电场力沿轴负方向，故B错误； C．图像的斜率 可知，图像的斜率表示电场力，因此，粒子从点向运动过程中电场力先减小后增大，最后恒定，则加速度也是先减小后增大到最后恒定，故C正确； D．粒子在段，电势能增大，电场力做负功，故D错误。 故选AC。 【变式3-3】（多选）空间有一电场，各点电势随位置的变化情况如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若在点放一带电量为的电荷，其电势能为。 B．从到电场强度先减小后增大 C．与点的电场强度相同 D．将负电荷从移到电荷的电势能增大 【答案】BD 【详解】A．若在点放一带电量为的电荷，其电势能为，故A错误； B．由于图像的斜率表示电场强度，结合图像可知，从到，图像的斜率先减小后增大，因此从到电场强度先减小后增大，故B正确； C．由图可知，与两点斜率不同，则两点的电场强度不同，故C错误； D．由可知，将负电荷从移到，电荷的电势能由负值变为正值，电荷的电势能增大，故D正确。 故选BD。 1．两个等量同种点电荷，在其连线中点的场强和电势，以下说法正确的是（     ） A．场强最大，电势为零 B．场强为零，电势不为零 C．场强不为零，电势也不为零 D．以上答案都错 【答案】B 【详解】A．设两个等量同种点电荷的电荷量均为，间距为，连线中点为。两点电荷在点产生的场强大小相等、方向相反，因此 中点场强为零而不是最大；电势是标量，两点电荷在中点产生的电势相加，根据点电荷的电势公式有，故A错误； B．由上述计算可知，连线中点的场强为零，而电势不为零，故B正确； C．连线中点的场强为零，不满足“场强不为零”，故C错误； D．B选项正确，故D错误。 故选B。 2．下列对静电场中相关概念和公式的理解，正确的是（     ） A．摩擦起电的过程中产生了电荷 B．电场强度公式表明，在点电荷形成的电场中，若r减半，则电场强度变为原来的4倍 C．电场强度公式表明，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D．A电荷的电势能为EpA=3J，B电荷的电势能EpB=-4J，则EpA<EpB 【答案】B 【详解】A．摩擦起电的本质是电荷在不同物体间的转移，电荷总量守恒，并未产生新的电荷，故A错误； B．是点电荷电场强度的决定式，在场源电荷可视为点电荷的适用范围内，电场强度与成反比，减半时，电场强度变为原来的4倍，故B正确； C．是电场强度的定义式，电场强度由电场本身的性质决定，与试探电荷的大小、是否存在无关，减半时该处电场强度不变，故C错误； D．电势能是标量，正负号表示大小，，则，故D错误。 故选B。 3．电场强度和电势是静电场中两个非常重要的物理量，场强反映电场力的性质，电势反映电场能的性质。在如图所示真空空间的静电场中，、两点的电场强度和电势均相同的是（　　） A．甲图非匀强电场中的、两点 B．乙图、两点在两等量同种点电荷连线的中垂线上且与连线等距 C．丙图离点电荷等距的、两点 D．丁图与匀强电场的电场线垂直的直线上、两点 【答案】D 【详解】A．两点的电场线疏密程度不同，所以电场强度不同，且方向也不相同，P点的电势高于S点的电势，A错误； B．P、S两点在两等量同种点电荷连线的中垂线上且与连线等距，两点的电场方向相反，B错误； C．P、S处于同一等势面上，电势相等，而电场强度方向不同，C错误； D．与匀强电场电场线垂直的直线上的P、S两点的电场强度和电势均相同，D正确。 故选D。 4．在真空中的水平面有、、三个位置恰好构成一个边长为的正三角形，为三角形的中心，为边的中点。在、、三个位置固定电荷量分别为、、三个点电荷，如图所示。已知静电力常量为，下列说法正确的是（    ） A．处的点电荷所受库仑力大小为 B．处的电场强度方向垂直水平向右 C．处的电场强度大小为 D．负试探电荷在处的电势能大于在处的电势能 【答案】D 【详解】A．处的点电荷受大小为 两个库仑力作用，这两个力的夹角为，结合平行四边形定则这两个力的合力为 故A错误； B．固定在两个位置的点电荷在处产生的合电场沿连线指向，固定在处的点电荷在处产生的电场沿连线指向，所以处的电场强度方向沿连线指向，故B错误； C．固定在两个位置的点电荷在处产生的合电场为0，固定在处的点电荷在处产生的电场 解得 故C错误； D．将负试探电荷从处移到处，电场力做正功，电荷的电势能减少，所以负试探电荷在处的电势能比在处多，故D正确。 故选D。 5．如图甲所示，带电小球B静止在光滑绝缘水平面上，质量的带电小球A以水平向右的速度正对B的球心运动。在时间内，A、B两球的图像如图乙所示，若A、B不相碰，且半径相同，则下列说法正确的是（     ） A．小球A、B带异种电荷 B．小球B的质量为 C．系统的最小动能为 D．时间内，小球A减少的动能等于小球B增加的动能 【答案】C 【详解】A． 由图可知，A做减速运动、B做加速运动，说明两球间是斥力，因此A、B带同种电荷，故A错误； B． 水平面光滑，两球组成的系统合外力为零，动量守恒。当两球共速时（二者速度均为），系统动量守恒 解得，故B错误； C．共速时刻系统动能最小。代入共速速度和总质量 最小动能为 ，故 C正确； D． 时间内，A的动能一部分转化为B的动能，还有一部分转化为两球系统的电势能，因此A减少的动能等于B增加的动能与系统电势能增加量之和，A减少的动能大于B增加的动能，故D错误。 故选C 。 6．如图所示，AB、CD、EF都为半径为R的空间球面的直径，其中AB与EF同在水平面内，EF与AB的夹角θ=45°，CD与水平面垂直，现在A、B两点分别固定等量异种点电荷，则（     ） A．C、E、F三点中C点电势最高 B．E、F两点电场强度不同 C．C点和O点场强大小之比为 D．将带负电的试探电荷从E点沿直线移到F点，电势能增加 【答案】D 【详解】AD．根据等量异种电荷电场线分布规律可知，CD为等量异种点电荷的中垂线，而等量异种点电荷的中垂线为等势线且电势为零，且无穷远处电势为零，因此CD所在中垂面即为等势面，电势为零，而电场线从正电荷出发指向负电荷或无穷远处，且沿着电场线的方向电势降低，则可知，CD所在等势面左侧电势大于零，而CD所在等势面右侧电势小于零，因此 E点电势比F点电势大。带负电的电荷在电势越低的地方电势能越大，因此可知将带负电的试探电荷从E点沿直线移到F点，电势能增大，故A错误，D正确； B．根据等量异种电荷电场规律可知，关于O点对称的E、F两点电场强度大小相等，方向相同，故B错误； C．根据几何关系结合点电荷产生的场强的叠加法则可得 方向从O指向B；同理C点场强为 方向平行于AB向右，则可得，故C错误。 故选D。 7．（多选）如图所示，电荷q在匀强电场中分别沿路径AB和AMB运动，下列说法正确的是（     ） A．电荷分别沿两种路径运动时，静电力做功的大小可能不同 B．若电荷沿A→M→B→A运动，则静电力做功为0 C．若q为正电荷，沿A→M运动时静电力做正功 D．若q为负电荷，沿A→M运动时静电力做正功 【答案】BC 【详解】A．静电力做功只与电荷的初、末位置有关，与电荷运动路径无关，故A错误； B．电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为0，故B正确； C．正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同，故静电力对正电荷做正功，故C正确； D．同理，负电荷沿电场线的方向运动，静电力对负电荷做负功，故D错误。 故选BC。 8．（多选）某沿x方向的静电场，其电势在x轴上的分布如图所示，由图可知，下列说法中正确的是（　　） A．和处电场强度相同 B．处电场强度比处大 C．到之间有三处场强为零 D．负电荷从移动到，电势能增大 【答案】BCD 【详解】AB．φ-x图像的切线斜率k==E x1处比x2处切线斜率大，故x1处场强比x2处大，选项A错误，B正确； C．由图可知-x2到x2之间有三处切线斜率为零，所以-x2到x2之间有三处场强为零，选项C正确； D．根据电势能公式Ep=qφ，负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷从x1移动到x2，电势降低，电势能增大，选项D正确。 故选BCD。 9．（多选）某空间内A、D两点固定着两个点电荷，以A，D所在直线为x轴，AD的中点O为原点，两者所在直线上各点的电势随距离x的分布图像如图所示，图线关于原点O对称，B，C为x轴上的两点，，下列说法正确的是（    ） A．D点的电荷为正电荷，A点处的电荷为负电荷，两电荷所带电荷量一定相等 B．A点的电荷为正电荷，D点处的电荷为负电荷，两电荷所带电荷量不一定相等 C．C点处的场强大于B点处的场强 D．带负电的试探电荷在C点处的电势能大于在B点处的电势能 【答案】CD 【详解】AB．由图像可知，A点附近电势趋近于正无穷，说明A处是正点电荷；D点附近电势趋近于负无穷，说明D处是负点电荷。 又因为图线关于原点O对称，与等量异种电荷的电势分布特征完全吻合，因此两电荷电荷量一定相等，故AB错误； C．根据电场强度和电势的关系，可知图像的切线斜率绝对值等于场强大小。 由图可知，C点的切线斜率绝对值大于B点，因此C点场强大于B点场强，故C正确； D．由图像可知，B、C两点的电势， 因此 根据电势能公式 可知带负电的试探电荷在C点的电势能大于在B点的电势能，故D正确。 故选CD。 10．（多选）如图所示，边长为L的正方体，在其a、c、三个顶点上各固定带电量为的点电荷。下列说法正确的是（     ） A．b点的电场强度大小为 B．b点的电场强度大小为 C．将点的电荷沿直线从移动到，电场力一直做负功 D．将点的电荷沿直线从移动到，电场力先做负功再做正功 【答案】AD 【详解】AB．来自三个正电荷在点产生的场强方向分别由相应电荷指向，三方向两两垂直。由库仑定律，三者场强大小均为。由电场强度的叠加法则，，故A正确，B错误； CD．沿取运动位置参数，参数取值范围为0到1。几何关系给出两固定电荷到运动电荷的距离相等，均为 由点电荷电势叠加，运动电荷所在处的电势为 且 因此，从增至时分母减小，电势升高；从增至时分母增大，电势降低。正电荷沿电势升高方向运动时电场力做负功，沿电势降低方向运动时电场力做正功，故C错误，D正确。 故选AD。 11．如图所示，真空中，电量均为的两个点电荷分别固定在边长为的正三角形顶点、上，现将一带电量为的试探电荷从无穷远处移至顶点处，静电力做的功为，静电力常量为，取无穷远处电势为。求 (1)点的电场强度大小； (2)试探电荷在点的电势能及点的电势。 【详解】解：（1）根据真空中点电荷场强公式可得， A、B两点在C点产生的场强均为 电场方向所成夹角 则C点的电场强度 （2）当试探电荷从无穷远处移至顶点C处时，由功能关系知，电场力做正功电势能减小，即      可得 由公式得 所以试探电荷在C点的电势能   电势 12．在水平地面上固定一半径为的圆弧轨道，在与圆弧轨道底端点相距的处锁定一带电物块B，现让一质量为电量为的带电物块A从圆弧轨道顶端点静止释放，从处进入水平轨道，此时AB系统的电势能为，当物块A运动至的中点时，速度减小至点速度的，电势能增加，此时解除物块B的锁定．已知任意两带电系统的电势能与其距离成反比。重力加速度大小，A、B物块视为质点，不计一切阻力。求： (1)物块A从至点过程电场力做的功； (2)两点的电势差； (3)若解除B的锁定后，A、B运动过程中系统电势能达到最大值时，B的动能等于A在点动能的，且此时AB之间的距离为，求B的质量。 【详解】（1）物块A从至点过程电场力做的功等于电势能的减少量 （2）设点速度为，从到点过程：由动能定理 解得 从到点过程 解得 （3）A、B系统电势能达到最大值时，B的动能为 设此时电势能为，由题意任意两带电系统的电势能与其距离成反比，可得 解得 从点向右运动到A、B运动过程中系统电势能达到最大值的过程中，对AB系统：由能量守恒知 即 解得 A、B运动过程中系统电势能达到最大值时，A、B速度相等，设为，则有 得 由 解得B的质量 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1电势能和电势（知识解读）（原卷版） •知识点1 静电力做功的特点 •知识点2 电势能 •知识点3 电势 •作业 随堂检测 知识点1 静电力做功的特点 1、静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。正（负）电荷沿着电场线方向移动时电场力做正（负）功。 2、静电力做功过程推导 （1）q沿直线从A移向B，在这个过程中q受到静电力F与位移AB的夹角始终为θ，如上图所示。静电力做的功为W＝F ×cos θ×|AB|＝qE×|AM|。 （2）q沿折线AMB从A点移动到B点，在位移AM上静电力做功W1＝qE×|AM|，在线段MB上，由于移动方向跟静电力方向垂直，静电力不做功，W2＝0。则在整个移动过程中静电力对q所做的功为：W＝W1＋W2＝qE×|AM|。 （3）q沿任意曲线ANB从A点移动到B点，如上图所示，我们把曲线分成无数小段，每一小段中，设想q都从起点先沿电场方向、再沿垂直电场方向到达终点。各小段沿垂直电场方向运动时，静电力是不做功的， 各小段沿电场方向移动的位移之和等于|AM|。因此，q沿任意曲线从A点移动到B点静电力所做的功也是W＝qE×|AM|。 （4）结论：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。这个结论对于非匀强电场也是成立的。 注意：静电力做功的特点 （1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。 （2）静电力做功的特点不受物理条件限制不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功的特点均不变。 【典例1】如图中a，b为点电荷q的电场中与q距离相等的两点．把另一点电荷从电场中的P点沿着场强的方向移到a点，电场力做功5个单位；若再把此点电荷沿图中ab间的曲线由a移到b，再沿bP间的曲线移到P点，则（     ） A．由b移到P的过程中，电场力做的功是5个单位 B．由b移到P的过程中，电场力做的功是负5个单位 C．由b移到P的过程中，电场力做的功大于5个单位 D．因为a到b的过程中，电场力做的功未知，故b到P的过程中电场力做功无法确定． 【变式1-1】如图所示，绝缘水平面上固定一带电小球，小球正上方固定一轻质定滑轮，绝缘细线绕过滑轮连接一与完全相同的带电小球，缓慢拉动细线使小球从图中位置开始移动，移动过程中，下列说法正确的是（     ） A．库仑力逐渐减小 B．库仑力大小不变 C．库仑力对先做正功后做负功 D．库仑力对先做负功后做正功 【变式1-2】（多选）下列关于静电力做功的说法正确的是（     ） A．静电力对试探电荷做的功与移动路径有关 B．静电力对试探电荷做的功与电荷的起始位置和终止位置有关 C．静电力对试探电荷做的功与试探电荷的电荷量无关 D．在同一等势面上移动试探电荷时，静电力不做功 【变式1-3】如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成角，电荷量为的正电荷从a移到b静电力做功为，求： (1)匀强电场强度E； (2)电荷从b移到c，静电力做的功。 知识点2 电势能 1、电势能定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J。 2、电势能与电场力做功的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。 3、电势能大小：等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正（负）号表示电势能大（小）于零势能点位置。正（负）电荷在电势高的地方电势能大（小）。 4、零势能点的选取：通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面的电势能规定为零。 5、对电势能的理解 （1）系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。 （2）相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关，确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。 （3）标量性：电势能是标量，有正负但没有方向，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 6、电势能增减的判断方法 （1）做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。 （2）电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。 （3）电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。 7、电势能与重力势能的比较 物理量 电势能 重力势能 定义 电场中的电荷具有的势能 重力场中的物体具有的势能 做功特点 只与初末位置有关，与经路径无关，所做的功等于势能的减少量 系统性 电荷和电场 物体和地球 相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功 区别 电荷有极性 物体无极性 8、Ep­x图像 类型 电势能与位移变化 图像 规律 反映了电势能随位移变化的规律。 曲线斜率 图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小 分析方法 ①根据电势能的增减和电荷电性确定场强的方向；②根据电势能随位移的变化情况利用电场力、动能定理、动量守恒定律、牛顿第二定律等知识判断电场强度、动能、加速度等物理量的变化情形。 注意 只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。 注意：（1）电势能EP是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。 （2）电势能是相对的，其大小与选定的参考位置有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考位置，也就是零势能位置。 （3）电势能是标量，有正负但没有方向。电势能为正值表示电势能大于参考位置的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考位置的电势能。 【典例2】电泳技术原理可简化为如图所示，金属底盘和金属棒分别接电源正、负极，图中虚线为等差等势面，a、b、c是电场中的三点，下列说法正确的是（     ） A．点的电场强度比点的大 B．点的电势比点的高 C．负电荷从点移到点，电场力对其做负功 D．正电荷在点的电势能比其在点的小 【变式2-1】将一电荷量为的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则（     ） A．a点的电势比b点的大 B．a点的电场强度比b点的小 C．检验电荷在a点的电势能比在b点的大 D．将检验电荷从a点移到b点的过程中，电场力做正功 【变式2-2】（多选）如图所示，在点电荷产生的电场中，实线是一条方向未标出的电场线，虚线是电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在两点的加速度大小分别为，电势能分别为。下列说法正确的是（     ） A．电子一定从向运动 B．若，则靠近端且一定为正电荷 C．无论为正电荷还是负电荷一定有 D．点电势一定小于点电势 【变式2-3】（多选）空间存在着平行于轴方向的静电场，其电势随的分布如图所示，、、、、为轴上的点，，。一带电粒子在电场中仅在电场力作用下从点由静止开始沿轴向右运动。则下列判断中正确的是（     ） A．粒子一定带正电 B．粒子一定能通过点 C．粒子从向运动过程中所受电场力均匀增大 D．粒子从向运动过程中电势能先减小后增大 知识点3 电势 1、电势定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。 2、表达式：，单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C。 3、电势特点 （1）相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。 （2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 （3）电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零。 解释：从下图φ－x上可知该图像的斜率为电场强度，斜率为零时电势可以不为零。（从数学积分角度，电势是一个电场强度对位移的积分过程，在这个中某些位置场强为零，但是积分结果可以不为零） （4）沿电场线方向电势逐减降低。 解释：如下图，正电荷从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，电势降低；负电荷从从A点运动到B点，电场力做负功，电势能增加，电势降低。 （5）沿着电场线方向电势降低最快。 解释：如下图，从匀强电场中一等势面上的A点沿三条不同路径 AB、AC、AD到达另一等势面，这三条路径电势的减少值是一样的，但是沿AC路径最短，所以电势降低最快。 （6）电势与电势能的比较 电势φ 电势能Ep 定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 电荷在电场中具有的能叫做电势能 单位 伏特V 焦耳J 物理意义 反映电场能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量 影响因素 电势大小只跟电场本身有关，跟点电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值。 对于正点电荷，其电势能的正负跟电势 的正负相同；对于负点电荷，其电势能 的正负跟电势的正负相反。 联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量，均具有相对性。 （7）φ－x图线 ①正负点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如下图所示： ②两个等量同种点电荷的φ－x图象，如下图所示： 两个等量同种点电荷中垂线上的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线上，中点电势最低；在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等。 （8）两个异种等量点电荷的φ－x图象，如下图所示： 特点：两点电荷连线的中垂面上的电势为零。 注意：（1）电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0。 （2）电势是表征电场性质的一个物理量，电场中某点的电势p的大小是由电场本身和零电势点的选取决定的，与在该点是否放有试探电 荷、试探电荷的电性、试探电荷的电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度。 （3）电势虽然有正负，但电势是标量。电势为正值表示该点电势高于零电势点，电势为负值表示该点电势低于零电势点，正负号不表示方向。 【典例3】空间中有一个固定正点电荷，形成的静电场的部分电场线如图所示。a、b为静电场中的两个点，关于a、b两点的场强E的大小和电势的高低关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式3-1】关于同一试探电荷处于电场中某两点时的情况，下列判断正确的是（　　） A．受到电场力大的点，其对应的电场强度一定大 B．受到电场力大的点，其对应的电势一定高 C．具有电势能大的点，其对应的电势一定高 D．具有电势能大的点，其对应的电场强度一定大 【变式3-2】（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能随位置x的变化关系如下图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列正确的是（　　） A．、、处电势、、的关系为 B．段所受电场力沿x轴负方向，段所受电场力沿x轴正方向 C．粒子从O点向x轴正向运动过程中加速度先逐渐减小后逐渐增大到最后恒定 D．粒子从向运动过程中电场力做正功 【变式3-3】（多选）空间有一电场，各点电势随位置的变化情况如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若在点放一带电量为的电荷，其电势能为 B．从到电场强度先减小后增大 C．与点的电场强度相同 D．将负电荷从移到电荷的电势能增大 1．两个等量同种点电荷，在其连线中点的场强和电势，以下说法正确的是（     ） A．场强最大，电势为零 B．场强为零，电势不为零 C．场强不为零，电势也不为零 D．以上答案都错 2．下列对静电场中相关概念和公式的理解，正确的是（     ） A．摩擦起电的过程中产生了电荷 B．电场强度公式表明，在点电荷形成的电场中，若r减半，则电场强度变为原来的4倍 C．电场强度公式表明，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D．A电荷的电势能为EpA=3J，B电荷的电势能EpB=-4J，则EpA<EpB 3．电场强度和电势是静电场中两个非常重要的物理量，场强反映电场力的性质，电势反映电场能的性质。在如图所示真空空间的静电场中，、两点的电场强度和电势均相同的是（　　） A．甲图非匀强电场中的、两点 B．乙图、两点在两等量同种点电荷连线的中垂线上且与连线等距 C．丙图离点电荷等距的、两点 D．丁图与匀强电场的电场线垂直的直线上、两点 4．在真空中的水平面有、、三个位置恰好构成一个边长为的正三角形，为三角形的中心，为边的中点。在、、三个位置固定电荷量分别为、、三个点电荷，如图所示。已知静电力常量为，下列说法正确的是（    ） A．处的点电荷所受库仑力大小为 B．处的电场强度方向垂直水平向右 C．处的电场强度大小为 D．负试探电荷在处的电势能大于在处的电势能 5．如图甲所示，带电小球B静止在光滑绝缘水平面上，质量的带电小球A以水平向右的速度正对B的球心运动。在时间内，A、B两球的图像如图乙所示，若A、B不相碰，且半径相同，则下列说法正确的是（     ） A．小球A、B带异种电荷 B．小球B的质量为 C．系统的最小动能为 D．时间内，小球A减少的动能等于小球B增加的动能 6．如图所示，AB、CD、EF都为半径为R的空间球面的直径，其中AB与EF同在水平面内，EF与AB的夹角θ=45°，CD与水平面垂直，现在A、B两点分别固定等量异种点电荷，则（     ） A．C、E、F三点中C点电势最高 B．E、F两点电场强度不同 C．C点和O点场强大小之比为 D．将带负电的试探电荷从E点沿直线移到F点，电势能增加 7．（多选）如图所示，电荷q在匀强电场中分别沿路径AB和AMB运动，下列说法正确的是（     ） A．电荷分别沿两种路径运动时，静电力做功的大小可能不同 B．若电荷沿A→M→B→A运动，则静电力做功为0 C．若q为正电荷，沿A→M运动时静电力做正功 D．若q为负电荷，沿A→M运动时静电力做正功 8．（多选）某沿x方向的静电场，其电势在x轴上的分布如图所示，由图可知，下列说法中正确的是（ ） A．和处电场强度相同 B．处电场强度比处大 C．到之间有三处场强为零 D．负电荷从移动到，电势能增大 9．（多选）某空间内A、D两点固定着两个点电荷，以A，D所在直线为x轴，AD的中点O为原点，两者所在直线上各点的电势随距离x的分布图像如图所示，图线关于原点O对称，B，C为x轴上的两点，，下列说法正确的是（    ） A．D点的电荷为正电荷，A点处的电荷为负电荷，两电荷所带电荷量一定相等 B．A点的电荷为正电荷，D点处的电荷为负电荷，两电荷所带电荷量不一定相等 C．C点处的场强大于B点处的场强 D．带负电的试探电荷在C点处的电势能大于在B点处的电势能 10．（多选）如图所示，边长为L的正方体，在其a、c、三个顶点上各固定带电量为的点电荷。下列说法正确的是（     ） A．b点的电场强度大小为 B．b点的电场强度大小为 C．将点的电荷沿直线从移动到，电场力一直做负功 D．将点的电荷沿直线从移动到，电场力先做负功再做正功 11．如图所示，真空中，电量均为的两个点电荷分别固定在边长为的正三角形顶点、上，现将一带电量为的试探电荷从无穷远处移至顶点处，静电力做的功为，静电力常量为，取无穷远处电势为。求 (1)点的电场强度大小； (2)试探电荷在点的电势能及点的电势。 12．在水平地面上固定一半径为的圆弧轨道，在与圆弧轨道底端点相距的处锁定一带电物块B，现让一质量为电量为的带电物块A从圆弧轨道顶端点静止释放，从处进入水平轨道，此时AB系统的电势能为，当物块A运动至的中点时，速度减小至点速度的，电势能增加，此时解除物块B的锁定．已知任意两带电系统的电势能与其距离成反比。重力加速度大小，A、B物块视为质点，不计一切阻力。求： (1)物块A从至点过程电场力做的功； (2)两点的电势差； (3)若解除B的锁定后，A、B运动过程中系统电势能达到最大值时，B的动能等于A在点动能的，且此时AB之间的距离为，求B的质量。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $