山东省日照第一中学2026-2027学年高一年级上学期开学考试数学试题

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2026级高一年级上学期开学考试 数学 2026.08 本试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的条形码粘贴在答题卡相应的位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合A={x2x2-3x>0,B=(1,2),则(CRA)nB=(） A(子2 n.[ C.(0,2) 2.已知p<1,gb<,则p是g的《） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量a=(1,-2),=(m,2),若a/1B,则实数m的值为(） A.-4 B.-1 C.1 D.4 4.已知x>0,y>0,且2x+y=y,则x+2y的最小值为（) A.8 B.8√2 C.9 D.9W2 5.已知一组数据x,x2,…,xn的平均数为2，方差为1，则数据2x-3,2x2-3,…, 2x,-3的平均数和方差分别为() 试卷第1页，共4页 A.1,4 B.2,1 C.1,1 D.2,4 6.函数f(2)=x+2-5,则f(x)的零点所在的区间为() A.(4,5) B.(5,6) C.(2,3) D.(3,4) 7.已知以)=2-2a-1)x+1,对，k,o)都有色)-f之1成立，则实数0的 X1-X2 取值范围是() A.[1,+o) B.（-o,] C.[2,+o) D.(-0,2] 8.若f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f()=2,则f(99)=() A.-4 B.-2 C.2 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知非零实数a,b满足a+b=2,则（) A.ab≤1 B.+152 C.a2+b2≥2 D.2“+2h24 10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=x+1,则() A.当x>0时，f(x)=-x-1 B.f(x)在(0，oo)上单调递增 C.f(x)的值域为(-o,+∞) D.yf(x)川-1有2个零点 1.已知函数创-2、1 n(x+l),x>-若对于实数t,存在a、b、。(其中a<b<c, 满足方程f[f(a)]=f[f(b)]=f[f(c)]=t,则() A.-1<t≤0 B.-2<a≤-1 C.abe>0 D.a+b+c的最大值是1-2 试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知命题“x∈[-1,2]，使得x2+2x+a<0”为假命题，则实数a的范围为 13.我们可以把(1+1%)36看作每天的“进步”率都是1%，一年后是1.0165；而把(1-1%)365 看作每天的“落后”率都是1%，一年后是0.99365.这样，一年后“进步”的大约是“落后” Λ365 的1481倍，即 1.01 ≈1481，那么大约经过天后，“进步”的是“落后”的10 0.99 倍（结果四舍五入精确到个位)，（参考数据：1g1481≈3.2） 14.已知幂函数f(x)=(m2+m-1)x(meR)是偶函数，则m=,设 若对于任意x(x∈R,x≠0)，kg(x2)+g(x)≤0，则实数k的最大值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.13分)设集合{-<0=(-2ar+-1>. (1)若a=3,求AUB; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围. 16.(15分)某校全体学生参加体能测试，现用简单随机抽样的方法从中抽取100人的测 试分数作为样本，将样本数据分为5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]， 并绘制出频率分布直方图，如图所示 个频率/组距 0.03 (1)估计该校学生的体能测试分数的第25百分位数（精确到0.1)： (2)采用比例分配的分层随机抽样方法，在分数段为[50,60)和 0.010 「[80,90)的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访0.005 05060708090100得分 谈，求这2人分数均小于60的概率. 试卷第3页，共4页 一为奇函数. 又，(15分)已知函数f(☒)=a-2十为 (I)求实数a的值并指出函数f(x)的单调性（不需证明）： (2)解关于x的不等式f(4)<f[(m+1)2*-m]. 18.(17分)已知函数∫(x)=x-1 +1 ()当m=号时，判断f()在(0，+)上的单调性，并用定义证明： (2)若meN,f(0)+f(-2)=-2. (i)求m的值； (ii)若存在a,b(-1<a<b),当xe[a,b时，f(x)的值域为[ka,b],求实数k的取值范 围. 19.(17分)已知函数f(x)=x+1,g(x)=x2+2,定义min(a,b}= a,a≤b (6a>6’设 m(x)=min{fIx-t),g(x-2t),x∈R,t为常数. (1)当t=0时，判断函数m(x)的奇偶性； (2)已知a≥3，求使得等式min{2f(x-）,x2-2ax+4a=x-2ax+4a成立的x取值范围； (3)定义区间(p,9)的长度为9-p,若m(x)<1的解集为D,问是否存在t,使得D的全部 区间长度之和等于6，若存在，求出1的值；若不存在，说明理由. 试卷第4页，共4页 2026级高一年级上学期开学考试 数学 参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 D A B C 1 D B A ACD BCD 题号 11 答案 ABD 12.[-8,+o∞） 13.11414. -2 -1 15.【详解】(1)当a=3时，B={x2-6x+8>0}=-2)收-4>0}={xx<2或x>4: 4----收-水叶1kx<3, .AUB={x|x<3或x>4): (2)“x∈A”是“x∈B”的充分条件，.ASB, :x2-2ax+a2-1>0,即[x-(a-1)][x-(a+1]>0, .x<a-1或x>a+1,.B={x|x<a-1或x>a+1}, 而A={x1<x<3},要使得A≤B,需有a-1≥3或a+1≤1，a≥4或a≤0. 16.【详解】(1)由题意得：10×(0.005+0.010+a+0.035+0.035)=1,解得a=0.015, 设第25百分位数为x,则10×0.015+(x-60)×0.035=0.25,解得x≈62.9， 用样本估计总体，所以估计总体的第25百分位数为62.9. (2)按照分层随机抽样，分数位于[50,60)内有3人，记为x,y,z, 分数位于[80,90)内有2人，记为m,n, 则样本空间2={(x,y),(x,z),(x,m),(x,n),(y,z),(y,m),(y,n,(2,m),(z,n),(m,n》,共10个 样本点， 记两人分数均小于60为事件A,则A={(xy),(x,2),(y,z)》，有3个样本点， 所以P(到=高 7.【详解】①因为函数=Q2为奇函数，定义域为R 所以f(0)=a-2=0→a=1, 1+1 时-八11了).装足蒸童， 1+2 函数∫(x)在R上单调递增， 因为y=2在R单调递增，y=2子在R上单调递减，y=-, R上单调递增， 2+1 答案第1页，共4页 所以心)-=12名在R上单调递增 (2)由(1)可得函数∫(x)在R上单调递增， 所以f(4)<fL(m+1)2*-mJ÷4<(m+12*-m, 即(2)-(m+1)2*+m<0, 令2*=t,即t2-(m+1)t+m<0,即(t-m)(t-1)<0, 当m≤0时，m<t<1,即m<2*<1,因为2*>0恒成立，所以解得x<0, 当0<m<1时，m<t<1,即m<2x<1,解得log2m<x<0: 当m=1时，(t-1)<0,解集为空集： 当m>1时，1<t<m,即1<2<m,解得0<x<log2m: 综上，当m≤0时，不等式的解集为(-o,0)； 当0<m<1时，不等式的解集为(log2m,0): 当m=1时，解集为☑： 当m>1时，解集为(0，log2m) 18.(1)函数f(x)在(0，+o)上单调递增. 证明：当m=号时，函数f()=收-点 x,x2∈(0，+0)，且x<x2, 则-因=5动-医4司 1 1 店+*++柯=6-++0+可 1 1 由0<x<x2,得x-2<0， +店>0,6+%0， 于是f(x)f(x2)<0,即f(x)<∫(x), 所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递增. (2)(i)因为f(0)+f(-2)=-2,所以-1+(-2)”+1=-2，解得m=1. （D因为了创=x右在(-+m)上单调递抱， 所以当x∈[a,b]时，f(x)的值域为[f(a),f(b)], 即rio)=a T心=也可得a,6是关于1的方程的了⊙a的两个不等实致根，并且k>0 所以方程(k-1)2+(k-1)1+1=0有两个大于-1的不等实数根， 令回=k-2+(k-+1(>-刂，对称轴为6=立 答案第2页，共4页 [k>0 k>0 则满足△=(（k-1)2-4k-1)=k2-6k+5>0,即k>5或k<1,解得k>5, (k-)h(-1)>0 k>1 综上可得，实数k的取值范围是(5，+∞). 19.【详解】(1)当t=0时，f(x)=x+1,g()=x2+2, 若20时闭-x1.fW-8-x+1--2=-飞-八子0， 故f(x≤g(, 若x<0,f(x=-x+1,， 10-sl-+-2-+0, =x) 故fx≤g(), 此时m(x)=f(x)=+1,， 因为x∈R，-x∈R,且m(-x)=m(x),因此m(x)为偶函数， (2)min{2f(x-10,x2-2ax+4a}=x2-2ax+4a, 故2fdx-)2x2-2ax+4a成立， 其中2f(k-10=2k-1+2,2k-1+2≥x2-2ax+4a,a≥3， 当x≥1时，x-1=x-1,2x-2+2≥x2-2ax+4a,即2x≥x2-2ax+4a, x2-(2a+2)x+4a≤0， 所以(x-2)(x-2a)≤0，解得2≤x≤2a, 当x<1时，k-l=1-x,2-2x+2≥x2-2ax+4a,即x2-(2a-2)x+4a-4≤0， △=4a2-8a+4-4(4a-4)）=4a2-24a+20=46-1)k-5), 因为a≥3，当a∈[3,5)时，△=4(a-1)(a-5)<0,此时不等式无解； 当a=5时，△=0，此时不等式为x2-8x+16≤0，解为x=4,不满足x<1; 当a>5时，△>0，此时不等式解集为 [(a-l)-v(a-1(a-5,(a-+V(a-(a-5)j 其中(a-1)-(a-1(a-5)-1=a-2V-1)k-5), (a-2)}=a2-4a+4,Va-l0(a-5)'=a2-m+5, a2-4a+4-(a2-6a+)=2a-1>0,故a-2>a-10(a-), 则(a-1)-V(a-(a-5j>1, 故[(a-1)-V(a-1(a-5,(a-)+a-(a-5)j与x<1无交集，故无解； 综上，等式min{2f(0x-0,2-2ax+4g=2-2ax+4a成立的x取值范围为[2,2a]: 答案第3页，共4页 (3)因为f(x-t)=x-t+1的最小值为1，g(x-2t)=x-2tf+2的最小值为2， 故m(x)的最小值为1， 若m(x)<t有解，首先满足t>1, 由于glx-21)=x-21+2的最小值为2，则当1<t≤2时， y=m(x) m(x)=f0x-1)=x-+1<1,即x-<t-1,解得 1<x<2t-1, 则其解集D为(1,2t-1),此时D区间长度为21-2， 令2t-2=6,解得t=4,不满足1<t≤2，舍去； 由于t>1,故fIx-tD=k-t+1与glx-2t)x-21P+2 相交于x=t的右侧， 令fMx-t)=gx-2D得，x-+1=x-22+2, 即x-t+1=(x-2)2+2,化简得x2-(4+1)x+412+t+1=0, t>2时，△=4t-3>0恒成立， 则两根为名=4：+1-4-司4+1+4习，显然名<6， 当x-t+1=1时，t=3, 当2<t≤3时，f(x-t)<1的解集为(1,2t-1), g0x-2tD<t,即(x-2)2+2<t,解得 x∈(21--2,21+-2)， gx-2t)<t的解集为xe(21--2,21+-2), f(-0x∈(1,2-1) 此时m()-{8-20xe--五，2z+-2)' 此时D区间长度为(21-1-1)+(21+-2-21--2=21-2+2√-2， 令2t-2+2V1-2=6,解得t=3或6（舍去）， 当>3时，由于21+-2-x,=2☑+-2-2(4+1+4-3)=(4-4-3-)k0 恒成立， f(k-0）,x∈(x) 此时m(x)= g0k-20x∈(n2+-2 y=m(x) y=t 此时D的区间长度为21+V-2-x,+x,-1=21-1+-2, 当1>3时，2t-1+V1-2>6,故21-1+Vf-2=6无解： 综上，t=3. 答案第4页，共4页