山东潍坊市某校2025-2026学年高一上学期新生入学测试数学试题

**基本信息** 融合文化传承与科技应用，通过玉璧几何、跳水轨迹等真实情境，考查集合、函数、统计等知识，衔接初中与高中数学，体现数学眼光观察现实、思维分析问题、语言表达规律的素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7/35|集合运算、概率、圆面积|结合山东博物馆文创考查概率，玉璧图形强化几何直观| |多选题|2/12|函数图像与性质|一次函数与反比例函数综合，培养推理意识| |填空题|3/15|集合交并、二次函数比较|基础运算与空间观念结合| |解答题|4/38|因式分解、韦达定理、统计分析、函数建模|pH值数据题考查数据意识，跳水轨迹题构建函数模型，体现应用意识|

2025级新生入学测试数学科试题 时间：90分钟 分数：120分 一、单选题（每题5分，共35分） 1.已知a≠0，则下列运算正确的是（　　） A．﹣2a+3a＝5a B．（﹣2a3）2＝4a6 C．a2﹣a＝a D．a6÷a2＝a3 2.某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（　　） A． B． C． D． 3.在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 4.集合{x|x-3<2}可以表示为 （　　） A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 5．抛物线的顶点在x轴上，则b的值一定为（ ） A.4 B.-4 C. D. 6．集合表示（ ） A.函数y=2x-1 B．点（x，y） C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数y=2x-1图像上的所有点组成的集合 7．已知，则的值是（　　） A．1 B．9 C．36 D．24 班级：_____________ 姓名：__________________ 学号：_____________ 二、多选题（每题6分，共12分） 8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，一次函数的图象与轴交于点．则下列结论正确的是（    ） A．反比例函数的表达式为 B．一次函数的表达式为 C．当时，自变量的取值范围为 D．线段与线段的长度比为 9．如图，抛物线与x轴交于点，点，下列结论正确的为（ ） A B C D ．    三．填空题 (每题5分，共15分) 10.已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤3},则. 11.已知A（2，），B(3, ),C(0, )在二次函数的图像上，则、、的大小关系是 12.计算________． 四．解答题（共3题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（10分）① （因式分解 ） ②（配方） 14.（14分）若是方程的两个根，试求下列各值： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 15.（14分）在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的pH值进行了整理、描述及分析． 【收集数据】 甲基地水体的pH值数据： 7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26． 乙基地水体的pH值数据： 7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21． 【整理数据】 7.00≤x＜7.30 7.30≤x＜7.60 7.60≤x＜7.90 7.90≤x＜8.20 8.20≤x≤8.50 甲 2 5 7 7 3 乙 4 2 9 a 2 【描述数据】 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 c 0.13 根据以上信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：b＝　 　 ，c＝　 　 ； （3）请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由； （4）已知两基地对水体pH值的日变化量（pH值最大值与最小值的差）要求为0.5～1，分别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求． 16.（20分）据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一条经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误． （1）求这个抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由； （3）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？ ( 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $