3.1 第1课时　函数的概念(一)同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数概念核心，通过基础识别、概念应用、综合创新三层设计，实现从生活实例到数学抽象的巩固路径，培养数学眼光与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|生活实例与函数关系、概念判断|以选择题形式考查函数关系识别（如第1题正方形面积与周长关系），融入生活情境（第2题存车费问题），培养数学眼光| |进阶层|函数定义域、函数值运算|通过单选题（第7题复合函数定义域）和解答题（第12题函数值计算），强化概念应用，发展逻辑推理能力| |提高层|综合应用与情境构建|设置多选题（第15题函数图象判断）、开放题（第16题构建函数情境）及文化情境题（第17题祖率应用），提升模型意识与创新思维|

第三章　函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 3.1.1　函数的概念 第1课时　函数的概念(一) 考点一　生活实例与函数关系 1.[2026·四川南充高级中学高一期中] 下列关系中一定是函数关系的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.空调的销售额和利润的关系 B.大豆的产量和施肥量的关系 C.正方形的面积与周长的关系 D.钢铁的产量和单位生产成本的关系 2.据调查,某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次,其中变速车的存车费是每辆一次3元,普通车的存车费是每辆一次2元.若普通车存车数为x辆次,存车总收入为y元,则y关于x的函数关系式是 (　 ) A.y=x+8000(0≤x≤4000,且x为整数) B.y=x+12 000(0≤x≤4000,且x为整数) C.y=-x+8000(0≤x≤4000,且x为整数) D.y=-x+12 000(0≤x≤4000,且x为整数) 考点二　函数的概念 3.如图,在平面直角坐标系xOy中,点P与点Q关于y轴对称,则下列组合中可以构成函数的图象的是 (　 ) A.OP和OQ B.OP和PQ C.OQ和QP D.△OPQ的三边 4.[2026·西安铁一中高一月考] 下列对应关系能构成从集合A到B的函数的是 (　 ) A.A=R,B=N,对应关系f:x→y=x2 B.A=N,B=N*,对应关系f:x→y=|x-1| C.A=R,B=R,对应关系f:x→y=x2+3x+4 D.A={(x,y)|x,y∈R},B=R,对应关系f:(x,y)→xy 5.(多选题)[教材P64第3题改编] 集合A,B与对应关系f如图所示,则f:A→B是从集合A到集合B的函数的是 (　 ) A B C D 考点三　函数的定义域 6.函数f(x)=的定义域为 (　 ) A.R B.{x|x≠1} C.{x|x≠3} D.⌀ 7.已知函数f(x)的定义域为{x|-1≤x≤3},则函数f(2x-1)的定义域为 (　 ) A.{x|-3≤x≤5} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|0≤x≤4} D.{x|0≤x≤2} 8.(1)求函数f(x)=的定义域; (2)已知函数y=f(x)的定义域为{x|-2≤x≤3},求函数y=的定义域. 考点四　求函数的值 9.已知函数f(x)=-7,则f(6)= (　 ) A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 10.如图,f:A→B表示从集合A到集合B的函数,若f(a)=2,则a的值为 (　 ) A.1 B.2 C.1或2 D.3 11.[2026·重庆九师联盟高一期中] 已知f(x+1)=-1,则f(4)=　　　　.  12.已知f(x)=,g(x)=x2+1. (1)求f(x),g(x)的定义域; (2)求f(2),g(2)的值; (3)求f[g(3)]的值. 13.若函数y=x2-3x的定义域为{-1,0,2,3},则其值域为 (　 ) A.{-2,0,4} B.{-2,0,2,4} C.yy≤- D.{y|0≤y≤3} 14.已知函数f(2x+3)=x2-x+a,且f(5)=3,则a= (　 ) A.-3 B.3 C.-17 D.17 15.(多选题)已知集合A={x|-2≤x≤2且x≠1},集合B={y|-1≤y≤2且y≠0},则下列图象能作为集合A到集合B的函数的是 (　 ) A B C D 16.试构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式y=来描述. 17.[教材P74第18题变式] 南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之算得圆周率的精确推算值,对于中国乃至世界是一个重大贡献,后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”,简称“祖率”.已知圆周率π=3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88…,如果记圆周率π小数点后第n位数字为f(n),则下列说法不正确的是 (　 ) A.y=f(n),n∈N*是一个函数 B.当n=5时,f(n)=3.141 59 C.f(4)=f(8) D.f(n)∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章　函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 3.1.1　函数的概念 第1课时　函数的概念(一) 1.C　[解析] 对于空调的销售额与利润、大豆的产量与施肥量、钢铁产量和单位生产成本,其中一个变量的变化受到多种因素的影响,以上各情况中列出的另一个变量只是其中的一个因素,所以一个变量的变化对另一个变量的影响具有一定的随机性,故它们都是相关关系.对于正方形的面积S与周长l,一个变量的变化对另一个变量影响是确定的,S=,即具有函数关系.故选C. 2.D　[解析] 根据题意可知,存车总收入y与x的函数关系式是y=2x+(4000-x)×3=-x+12 000(0≤x≤4000,且x为整数).故选D. 3.A　[解析] 根据函数的定义可知,对定义域内的任意的x,都有唯一的y与之对应,故A符合,B,C,D均不符合.故选A. 4.C　[解析] 对于A,因为0.1∈A,0.12=0.01∉B,所以该对应关系不能构成从集合A到B的函数,故A错误;对于B,集合A中存在元素1,按对应关系f:x→y=|x-1|,集合B中无元素与之对应,所以该对应关系不能构成从集合A到B的函数,故B错误;对于C,对∀x∈R,x2+3x+4∈R且唯一存在,故对应关系f:x→x2+3x+4能构成从集合A到B的函数,故C正确;对于D,因为集合A不是数集,所以从A到B不能构成函数关系,故D错误.故选C. 5.AC　[解析] 对于A,集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一一个元素与之对应,故A正确;对于B,集合A中存在元素3在集合B中没有与之对应的元素,故B错误;对于C,集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一一个元素与之对应,故C正确;对于D,集合A中存在元素5在集合B中有2个元素与之对应,故D错误.故选AC. 6.B　[解析] 由题意得x-1≠0,即x≠1,故f(x)的定义域为{x|x≠1}.故选B. 7.D　[解析] 函数f(x)的定义域为{x|-1≤x≤3},所以-1≤2x-1≤3,解得0≤x≤2,所以函数f(2x-1)的定义域为{x|0≤x≤2}.故选D. 8.解:(1)要使函数有意义,需使解得x≤-1或x≥4且x≠-3. 故函数f(x)的定义域为{x|x≤-1或x≥4且x≠-3}. (2)因为y=f(x)的定义域为{x|-2≤x≤3}, 所以要使函数y=有意义,需使 解得故函数y=的定义域为. [规律方法] 求函数的定义域应关注三点:(1)要明确使各函数表达式有意义的条件,函数有意义的准则一般是:①分式的分母不为0;②偶次根式的被开方数非负;③其他特定函数的定义域限制.(2)不对解析式化简变形,避免定义域发生变化.(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时,定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合. 9.C　[解析] 依题意,f(6)=-7=-4.故选C. 10.C　[解析] 由图可知,若f(a)=2,则a=1或2.故选C. 11.　[解析] f(4)=f(3+1)=-1=. 12.解:(1)对于f(x)=,可得x+2≠0,解得x≠-2, 所以f(x)的定义域为{x|x<-2或x>-2}. 由g(x)=x2+1,可得其定义域为R. (2)易知f(2)==,g(2)=22+1=5. (3)易知g(3)=32+1=10, 所以f[g(3)]=f(10)==. 13.A　[解析] 依题意,当x=-1时,y=4;当x=0时,y=0;当x=2时,y=-2;当x=3时,y=0.故所求值域为{-2,0,4}. 14.B　[解析] 对于f(2x+3)=x2-x+a,令x=1,得f(5)=12-1+a=a,又f(5)=3,所以a=3.故选B. 15.CD　[解析] 方法一:图A中函数是集合{x|-2≤x≤2且x≠1}到{y|-1≤y≤2且y≠1}的函数,故A错误;图B中函数是集合{x|-2≤x≤2且x≠-1}到{y|-1≤y≤2且y≠0}的函数,故B错误;图C中函数是集合{x|-2≤x≤2且x≠1}到{y|-1≤y≤2且y≠0}的函数,故C正确;图D中函数是集合{x|-2≤x≤2且x≠1}到{y|-1≤y≤2且y≠0}的函数,故D正确.故选CD. 方法二:图A中函数图象与x轴有交点,设交点为P(x0,0),当x0∈A时按照图中对应关系x0对应函数值0,而0∉B,故A错误;图B中函数图象在区间(-1,2]上是连续的,所以函数在x=1处有意义,即x=1在定义域内,而1∉A,故B错误;C,D中的函数的定义域和值域均符合题设要求.故选CD. 16.解:把y=看作反比例函数,那么它的定义域为{x|x≠0},值域是B={y|y≠0},对应关系f把定义域中任意一个数x,对应到B中唯一确定的数. 如果对x的取值范围作出限制,例如x∈{x|x>0},那么可以构建如下情境:某工厂现有原材料300 t,平均每天用去x t,这批原材料能用y天,则y=,其中x的取值范围是A={x|0<x≤300},y的取值范围是B={y|y≥1}.(答案不唯一) 17. B　[解析] 对于A,对于任意n∈N*,均存在唯一的f(n)与之对应,符合函数的定义,所以y=f(n),n∈N*是一个函数,故A中说法正确;对于B,C,f(5)=9,f(4)=5=f(8),故B中说法错误,C中说法正确;对于D,根据定义得f(n)∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},故D中说法正确.故选B 18. 19. 学科网（北京）股份有限公司 $