广东深圳实验中学高中部2027届高三上学期入学分班考试数学试卷

深圳实验学校高中部2027届高三入学分班考试 数学 时间：120分钟　　满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 2．已知复数满足，其共轭复数为，则等于（ ）． A．26 B． C． D． 3．已知平面向量，，若与共线，则（ ）． A．0 B．1 C．或1 D．0或1 4．已知函数，若，则（ ）． A．0 B．2 C．4 D．6 5．已知函数，，若与的图象有唯一公共点，则的值为（ ）． A． B．0 C． D．1 6．，是无穷数列，则“存在常数，使”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在一组样本数据中，1，2，3，4出现频率分别为，，，，，且满足，，，记样本的方差为，则的最大值是（ ）． A．1.25 B．1.5 C．2 D．2.25 8．在平行六面体中，底面是菱形，，，设，，，的重心分别为，，，，则四面体的体积为（ ）． A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则下列说法正确的有（ ）． A． B． C．若越大，则越小 D．不随的变化而变化 10．已知直线，点，，，则（ ）． A．点的集合是 B．点的集合是 C．点到直线的距离的取值范围是 D．点到直线的距离的取值范围是 11．在中，下列说法正确的是（ ）． A． B． C．可能为0 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．是双曲线上一点，点，分别是双曲线的左、右焦点，若，则_________． 13．从1，2，3，4，5，6这6个数中任取4个数排成一个不单调的数列，有_________种排法． 14．已知曲线与直线相切，且满足条件的值有且只有3个，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 在中，角，，所对的边分别为，，，若． （1）求的大小； （2）若，，求的面积． 16．（本题满分15分） 如图，在四面体中，，，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17．（本题满分15分） 某网约车平台上的车辆分为两类，普通车占比，优先车占比，普通车接单概率为，优先车接单概率为，各车是否接单相互独立，平台按就近原则依次派车，直至某车接单，记派车成功时的派车次数为． （1）求第一次派车就能成功接单的概率； （2）已知第一次派车失败，求后续派车次数超过3次才能接单成功的概率； （3）求数学期望． 参考公式：若，对于，， 18．（本题满分17分） 已知抛物线，为坐标原点，直线经过该抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，为线段中点，动直线在轴上方． （1）求抛物线的方程； （2）当线段在直线上方时，直线等分的面积，求的值； （3）点在直线上的射影为点，是否存在使得以为圆心且过点的圆过定点，若存在，求出的值及定点坐标；若不存在，请说明理由． 19．（本题满分17分） 已知函数，． （1）若，解不等式； （2）若有个零点，证明：； （3）当时，正数，满足，，用表示的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $