广东深圳实验中学高中部2027届高三上学期入学分班考试数学试卷

深圳实验学校高中部2027届高三入学分班考试 数学 时间：120分钟满分：150分 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合A={-2,-1,0,1,23,B={V≤2}，则AnB=( A.1,2 B.{-2,-1,0} C.{0,1,2 D.{-2,-1,0,1,2} 2.已知复数z满足z=(1+i)(2+3),其共轭复数为z,则z·z等于(). A.26 B.√26 C.-1+5i D.-1-5i 3.己知平面向量a=1,0),石=(1，），若a+拓与ā+6共线，则元=(). A.0 B.1 C.-1或1 D.0或1 4.已知函数f(x)=+bx+4,若f(-2026)=2,则f(2026)=() A.0 B.2 C.4 D.6 5.已知函数f(x)=a-x-,g(x)=cos(πx),若f(x)与g(x)的图象有唯一公共点，则a 的值为(). A.-1 B.0 c D.1 6.{a},{色n}是无穷数列，则“存在常数M,使an≤M≤b(n=1,2,3,”是 “an≤b(n=1,2,3,…）”的) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.在一组样本数据中，1,2,3,4出现频率分别为P,B,B,P,∑P=1,且满足P=P, D=,≥D,记样本的方差为s2,则s2的最大值是() A.1.25 B.1.5 C.2 D.2.25 8.在平行六面体ABCD-ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=A4=9,∠DAB=∠AAB =∠AAD=60°，设△ABD,△BCD,△ABC,△ACD的重心分别为O,P,Q,R, 则四面体OPQR的体积为(). A.2 B.9W2 C. D. 2 2 4 4 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若X-N(90,σ2)（σ>0），则下列说法正确的有(). A.P(X>90)=0.5 B.P(70<X<80)=P(110<X<120) C.若o越大，则P(80<X<100)越小 D.PX-90<o)不随o的变化而变化 10.己知直线1：xcos8+ysin0=2,点P(x,y),V0eR,PE1,则(). A.点P的集合是{(x,r2+y2<2 B.点P的集合是《x,x2+y2<4 C.点P到直线x+y=3W2的距离的取值范围是(1,5) D.点P到直线x+y=3W2的距离的取值范围是(1,3) 11.在△ABC中，下列说法正确的是(). A.sin A+sin B+sin C>0 B.cosA+cos B+cosC>0 C.tanA+tamB+tanC可能为0 1 11 D.- B+C235 A tan 2 (a 2 tan2 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.M是双曲线兰-二=1上一点，点万，万分别是双曲线的左、右焦点，若M-5,则 412 WF= 13.从1,2,3,4,5,6这6个数中任取4个数排成一个不单调的数列，有 种 排法， 4。已知曲线/()-号-分+3x与直线y=c+认eR)相切，且满足条件的k值有且 只有3个，则实数a的取值范围是 四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acos B+bcosA=2 ccosA. (1)求A的大小： (2)若a=7,b+c=13,求△ABC的面积. 16.(本题满分15分) 如图，在四面体A-BCD中，BD=BC=BA,∠DBC=90°，AB⊥平面BCD, M是AB的中点，P是CM的中点，点Q在线段AD上，且AQ=3OD I)求证：PQ∥平面BCD: (2)求平面PQM与平面BCD夹角的余弦值. 17.(本题满分15分) 某网约车平台上的车辆分为两类，普通车占比？，优先车占比？，普通车接单概率为， 优先车接单概率为，各车是否接单相瓦独立，平台校就近原则依次派车，直至某车接 单，记派车成功时的派车次数为X. (1)求第一次派车就能成功接单的概率： (2)已知第一次派车失败，求后续派车次数超过3次才能接单成功的概率： (3)求数学期望E(X) 参考公式：若0<q<1,对于a,beR,lim(am+b)g"=0 18.(本题满分17分) 已知抛物线C:x2=2py(p>0),O为坐标原点，直线/：y=a+2(k∈R)经过该抛物线 的焦点，且与抛物线交于A,B两点，D为线段AB中点，动直线m:y=1在x轴上方. (1)求抛物线C的方程： (2)当线段AB在直线m上方时，直线m等分△OAB的面积，求的值： (③)点D在直线m上的射影为点G,是否存在1使得以D为圆心且过点G的圆过定点， 若存在，求出1的值及定点坐标：若不存在，请说明理由. 19.(本题满分17分) 已知函数f()=lg4+b 2*+1,a>0. ①若a==1,解不等式/)>g}: ②若f)有2个零点，证明：0<a6-)<} (③)当b=3a时，正数m,n满足m+2n=4,mm>1,用a表示flog2 3-1mn 的取值范 mn +l 围