专题2.3 有理数的乘法与除法（专题训练）-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 以“概念-运算-应用”为主线，系统覆盖有理数乘除从基础运算到实际应用的9类题型，注重运算能力与应用意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |两个有理数乘法|4组计算|基础乘法法则应用|从单一运算到多步运算| |多个有理数乘法|4组计算|符号法则与运算顺序|巩固乘法法则，引入符号判断| |倒数|5道选择|概念辨析与性质应用|连接乘法与除法的桥梁概念| |乘法运算律|7道（选择+计算）|运算律辨析与简便计算|提升运算效率，培养推理意识| |除法运算|4组计算|除法法则与转化|乘法的逆运算，法则迁移| |乘除混合|5道计算|运算顺序与符号处理|综合运用乘除法则| |乘除简便运算|4组简算|技巧应用（分配律等）|优化运算过程，发展运算能力| |四则混合|6道计算|多运算综合处理|整合加减乘除，提升综合能力| |实际应用|6道情境题|生活问题数学化|体现数学语言表达现实世界|

专题2.3 有理数的乘法与除法（专题训练） 【新教材北师大版】 题型归纳 题型·1…两个有理数的乘法运算 1 题型·2·多个有理数的乘法运算 2 题型·3·倒数 3 题型·4·有理数乘法运算律 3 题型·5·有理数的除法运算 5 题型·6·有理数乘除混合运算 6 题型·7·有理数乘除中的简便运算 7 题型·8·有理数四则混合运算 7 题型·9·有理数四则混合运算的实际应用 9 题型·1…两个有理数的乘法运算 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算： (1)； (2) (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 4．确定下列各乘积的正负号： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型·2·多个有理数的乘法运算 5．计算： (1)； (2)． 6．计算：． 7．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 8．计算： (1)； (2)； (3)． 题型·3·倒数 9．的倒数是（     ） A． B． C． D．3 10．有理数的倒数是（   ） A． B． C． D． 11．已知的相反数是a，则a的倒数为（    ） A．3 B． C． D． 12．互为倒数的两个数乘积是（　　） A．0 B．1 C． D．2 13．关于“倒数”，下列说法错误的是（    ） A．互为倒数的两个数符号相同 B．互为倒数的两个数的积等于 C．互为倒数的两个数绝对值相等 D．没有倒数 题型·4·有理数乘法运算律 14．（     ） A． B． C． D． 15．下列各式运用运算律不正确的是（     ） A． B． C． D． 16．式子中，运用的运算律是（    ）． A．乘法交换律及结合律 B．乘法交换律及分配律 C．加法结合律及分配律 D．乘法结合律及分配律 17．计算： 18．用简便方法计算：． 19．计算： 20． 利用运算律有时能进行简便计算． 例1 例2    请你参考黑板中老师的两个讲解，用相应的方法简便计算： (1)； (2)． 题型·5·有理数的除法运算 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 23．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型·6·有理数乘除混合运算 25．计算：． 26．计算： 27．计算：． 28．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 29．计算： 题型·7·有理数乘除中的简便运算 30．用运算律简便运算 (1) (2) 31．下列各题，怎样简便就怎样算． (1) (2) (3) (4) 32．递等式计算（能简算的要简算）． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 33．用简便方法计算： (1)． (2)． (3)． 题型·8·有理数四则混合运算 34．计算：． 35．计算下列各题： (1) (2) 36．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 37．计算： (1)； (2)． 38．计算下列各题： (1)； (2)． 39．计算： (1)． (2)． 题型·9·有理数四则混合运算的实际应用 40．火车票儿童票价标准：随同成年人旅行，身高米的儿童，享受半价优惠．王老师带数学小组的8名同学从武穴出发到黄冈参加数学竞赛．以米为标准，超出记作“”，不足记作“”，记录数学小组8名同学的身高情况如下表． 学生 身高 (1)数学小组最高的身高是(　　　　)米，最低的身高是(　　　　)米． (2)不能购买儿童票的学生人数占数学小组总人数的百分之几？ (3)如果从武穴到黄冈的全价车票是44元，那么购票需要多少钱？ 41．某班50人在一次考试后进行成绩统计：每人以80分为准，超过的分数记作正数，不足的分数记为负数（记录如下）．问全班总分是多少？全班平均分是多少分？ 记录的分数 人数 15 14 6 1 12 2 42．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下． （单位：） (1)在第几次记录时距A地最远． (2)求收工时在A地的什么方向？距A地多远？ (3)若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 43．某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，0，； (1)这10名同学的数学成绩中最高分是多少？最低分是多少？ (2)10名同学中，数学成绩低于80分的占的百分比是多少？ (3)10名同学数学成绩的总分和平均分各是多少？ 44．介休103路内环公交车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时上下车人数的记录表．（上车人数记为正） 车站名 火车站北 定阳饭店 政务中心 介休三中 介纺社区 北坛公园东 上车人数 ﹢6 0 下车人数 ﹣ 0 (1)从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是__________，无人下车的站是__________． (2)这辆公交车从介休三中站开出时，车上有（    ）名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有（   ）名乘客． (3)介休103路所有乘客统一票价为1元，那么这趟公交车从北坛公园东站开出时，已经收入多少钱？ 45．某快递公司统计了某驿站连续七天每天的派件量（单位：件），以300件为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，记录如下表．已知第四天派件量为287件，第七天派件量为318件． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为_______，“●”处的数为_______； (2)求该驿站这七天平均每天的派件量； (3)若每件快递的派件费为0.8元，则该驿站这七天派件的总费用是多少元？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.3 有理数的乘法与除法（专题训练） 【新教材北师大版】 题型归纳 题型·1…两个有理数的乘法运算 1 题型·2·多个有理数的乘法运算 4 题型·3·倒数 6 题型·4·有理数乘法运算律 7 题型·5·有理数的除法运算 10 题型·6·有理数乘除混合运算 15 题型·7·有理数乘除中的简便运算 17 题型·8·有理数四则混合运算 21 题型·9·有理数四则混合运算的实际应用 25 题型·1…两个有理数的乘法运算 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 3．计算： (1)； (2) (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： （7）解： （8）解： （9）解： （10）解：． 4．确定下列各乘积的正负号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)负号 (2)负号 (3)正号 (4)正号 【详解】（1）解：异号得负，乘积为负号； （2）解：异号得负，乘积为负号； （3）解：同号得正，乘积为正号； （4）解：同号得正，乘积为正号． 题型·2·多个有理数的乘法运算 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)36 (2) 【分析】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键 （1）先确定乘积的符号，再计算后两个数相乘，最后再计算乘法即可； （2）先确定乘积的符号，按照从左到右的顺序计算即可 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用乘法法则进行计算，即可解答． 【详解】解：原式 ． 7．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则. （1）先将小数化成分数，带分数化成假分数，再进行运算. （2）先将绝对值求出并将带分数化成假分数后进行运算. （3）先将绝对值求出并将小数化成分数，带分数化成假分数后进行运算. （4）先将小数化成分数，带分数化成假分数，再进行运算. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． （3）解：原式 （4）解：原式 8．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查多个有理数相乘，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键； （1）根据多个有理数乘法法则计算即可求解； （2）根据多个有理数乘法法则计算即可求解； （3）根据多个有理数相乘法则计算即可求解； 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： 题型·3·倒数 9．的倒数是（     ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 10．有理数的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：有理数的倒数是． 11．已知的相反数是a，则a的倒数为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了相反数和倒数，根据相反数的定义求出a，再根据倒数的定义求解． 【详解】解：∵的相反数是a， ∴， ∴a的倒数为． 故选：C． 12．互为倒数的两个数乘积是（　　） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积恒为1即可得出结果． 【详解】解：互为倒数的两个数乘积为1， 故选：B． 13．关于“倒数”，下列说法错误的是（    ） A．互为倒数的两个数符号相同 B．互为倒数的两个数的积等于 C．互为倒数的两个数绝对值相等 D．没有倒数 【答案】C 【分析】本题考查的是倒数，倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数．根据倒数的定义依次分析即可得到结果． 【详解】解：A、互为倒数的两个数符号相同，说法正确，本选项不符合题意； B、互为倒数的两个数的积等于，说法正确，本选项不符合题意； C、互为倒数的两个数绝对值不一定相等，例如2和，绝对值分别为2和，不相等，原说法错误，本选项符合题意； D、没有倒数，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 题型·4·有理数乘法运算律 14．（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将101拆分为后，利用乘法分配律展开即可得到结果． 【详解】解：． 15．下列各式运用运算律不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法运算律进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，应用乘法交换律正确，故该选项不符合题意； B、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； C、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； D、，该等式应用乘法分配律错误，漏乘，故该选项符合题意． 16．式子中，运用的运算律是（    ）． A．乘法交换律及结合律 B．乘法交换律及分配律 C．加法结合律及分配律 D．乘法结合律及分配律 【答案】A 【分析】本题主要考查了乘法运算律的应用，区分交换律（改变顺序）和结合律（改变分组）是关键；等式右边通过改变因数的顺序和分组方式进行计算，使用了乘法的交换律和结合律，没有涉及分配律． 【详解】解：∵ 原式 中，将 与 3 交换位置，使 2 和 相邻，再分组为 ， ∴ 使用了乘法交换律和乘法结合律， 故选：A． 17．计算： 【答案】 【分析】把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可． 【详解】解： ． 18．用简便方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将除法化为乘法，然后利用乘法分配律展开并计算即可． 【详解】解：原式 ． 19．计算： 【答案】 【分析】本题考查了乘法分配律． 根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 20． 利用运算律有时能进行简便计算． 例1 例2    请你参考黑板中老师的两个讲解，用相应的方法简便计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了乘法分配律． （1）仿照题干作答即可； （2）仿照题干作答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型·5·有理数的除法运算 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】（1）除以非数等于； （2）同号两数相除得正，除法转化为乘倒数计算； （3）小数化为分数，除法改乘法，直接约分； （4）异号相除取负，分数乘倒数，约分化简； （5）有理数连除，先判断符号，除法全部换成乘法计算； （6）多个数连除，小数转分数，负负为正，约分求值； （7）小数改写成分数，除以分数变为乘倒数，约分求值； （8）小数转换分数，除法变乘法，约分求值． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3)21 (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的除法， 根据有理数的除法法则逐个计算，两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 23．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2)2 (3)3 (4) 【分析】本题考查有理数的除法运算．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；符号法则：同号得正，异号得负．对于连续除法，从左到右依次计算或统一转换为乘法后计算． （1）根据除法计算即可； （2）根据除法计算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可； （3）根据除法计算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可； （4）根据除法计算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的除法运算．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；符号法则：同号得正，异号得负．对于连续除法，从左到右依次计算或统一转换为乘法后计算． （1）根据除法法则计算即可； （2）根据除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可； （3）根据除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可； （4）根据除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ， （3）解： ； （4）解： ． 题型·6·有理数乘除混合运算 25．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除法混合运算，准确的计算是解决本题的关键． 根据有理数的乘除法混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 26．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则． 先将除法化为乘法，再根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 27．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 28．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先把带分数化为假分数，再化除为乘，然后按照有理数乘法运算法则进行计算即可． （2）先把带分数化为假分数，再化除为乘，然后按照有理数乘法运算法则进行计算即可． （3）先化除为乘，然后按照有理数乘法运算法则进行计算即可． （4）先去括号，再化除为乘，然后按照有理数乘法运算法则进行计算即可． 本题考查了有理数的乘除混合运算，正确掌握相关的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 29．计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题关键是掌握有理数乘除运算法则．利用有理数乘除运算法则即可求解． 【详解】解： ． 题型·7·有理数乘除中的简便运算 30．用运算律简便运算 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据乘法分配律即可求解； （）根据乘法分配律即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 31．下列各题，怎样简便就怎样算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)1 (3) (4) 【分析】本题考查运用运算律进行简便运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）运用乘法分配律的逆应用将原式化为，进行简便计算即可； （2）运用乘法结合律将原式化为，进行简便计算即可； （3）运用运算律将原式化为，进行简便计算即可； （4）可以先求，再取倒数即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ， ∴． 32．递等式计算（能简算的要简算）． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查有理数的四则运算，有理数乘法运算律，有理数加法中的简便计算，有理数除法的简便计算，解题的关键是熟练掌握运算法则和简便计算． （1）按照运算法则计算即可； （2）按照有理数的乘法分配律计算即可； （3）按照有理数的乘法结合律计算即可； （4）按照有理数的乘法分配律计算即可； （5）除数和被除数同时乘，再相除即可； （6）把分成个，分别与另外个数相加，再计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 33．用简便方法计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将式子中写成，通过观察发现可以把公因数提出来，再算出括号里的数，最后与相乘得到最终答案． （2）先把式子中转化成，再提出公因数，再运算得出结果． （3）先把式子中转化成，把公因数提出，再运算得出结果． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 题型·8·有理数四则混合运算 34．计算：． 【答案】 【分析】先将带分数化为假分数，除法转化为乘法，再按顺序计算． 【详解】解：原式 ． 35．计算下列各题： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 36．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先算乘法，除以转化为乘4，算出结果； （2）式子含乘数0，任何数乘0都得0，结果直接为0； （3）除法转乘法，提取公因数，括号内化简后相乘； （4）带分数化为假分数，约分后相乘得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 37．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算． （1）先计算乘除法，再计算减法即可； （2）先计算乘除法，再计算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 38．计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式先算乘法，再算加法，计算即可求出值； （2）原式先计算括号，再计算除法即可求出值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 39．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘除加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把除法化为乘法，再运算乘法，再运算加法，即可作答． （2）先运算括号内，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型·9·有理数四则混合运算的实际应用 40．火车票儿童票价标准：随同成年人旅行，身高米的儿童，享受半价优惠．王老师带数学小组的8名同学从武穴出发到黄冈参加数学竞赛．以米为标准，超出记作“”，不足记作“”，记录数学小组8名同学的身高情况如下表． 学生 身高 (1)数学小组最高的身高是(　　　　)米，最低的身高是(　　　　)米． (2)不能购买儿童票的学生人数占数学小组总人数的百分之几？ (3)如果从武穴到黄冈的全价车票是44元，那么购票需要多少钱？ 【答案】(1)； (2) (3)元 【分析】（1）根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解； （2）根据题意得出分别计算有人不能购买儿童票，进而求得占数学小组总人数的百分比； （3）分别计算买全价票的人员与购买半价票的人员，再将票价相加，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴最高身高学生为，最低身高学生为． 米 米 最高的身高是米，最低的身高是米． （2）解：不能购买儿童票即身高超过米，表中记录为正数的学生有和，共人， 答：不能购买儿童票的学生人数占数学小组总人数的． （3）解：半价票价格：（元）． 需购买全价票的人员：王老师人，学生、共人，合计人． 需购买半价票的人员：学生B、C、D、F、G、H，共人． 总钱数： (元) 答：数学小组购票需要元． 41．某班50人在一次考试后进行成绩统计：每人以80分为准，超过的分数记作正数，不足的分数记为负数（记录如下）．问全班总分是多少？全班平均分是多少分？ 记录的分数 人数 15 14 6 1 12 2 【答案】全班总分是3976分，全班平均分是79.52分． 【详解】解：， （分）， （分）， 答：全班总分是3976分，全班平均分是79.52分． 42．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下． （单位：） (1)在第几次记录时距A地最远． (2)求收工时在A地的什么方向？距A地多远？ (3)若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 【答案】(1)第五次 (2)收工时在地正东方向，距地 (3)共耗油升 【分析】（1）根据记录的数字，求出第一次第七次记录时，距地的距离，由此即可得； （2）将记录的数字相加求和即可； （3）将记录的数字的绝对值相加，再乘以每千米耗油量即可． 【详解】（1）解：第一次记录时：， 第二次记录时：， 第三次记录时：， 第四次记录时：， 第五次记录时：， 第六次记录时：， 第七次记录时：， 由此可知，在第五次记录时距地最远． （2）解： ， ∵规定向东行驶为正， ∴收工时在地正东方向，距地． （3）解： （升）， 答：共耗油升． 43．某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，0，； (1)这10名同学的数学成绩中最高分是多少？最低分是多少？ (2)10名同学中，数学成绩低于80分的占的百分比是多少？ (3)10名同学数学成绩的总分和平均分各是多少？ 【答案】(1)最高分是分，最低分是分 (2)数学成绩低于80分的占的百分比是 (3)总分是分，平均分是分 【分析】（1）利用80加上记录数字中的最大数可得最高分；利用80加上记录数字中的最小数可得最低分； （2）利用负数的个数除以抽查的学生总人数即可； （3）将记录数字相加，再计算10名同学的基准总分数可得总分，再除以人数可得平均分． 【详解】（1）解：由题意得：最高分是（分）， 最低分是（分）， 答：这10名同学的数学成绩中最高分是分，最低分是分． （2）解：在记录的结果中，负数共有5个， ∴10名同学中，数学成绩低于80分的人数为5人， ∴， 答：数学成绩低于80分的占的百分比是． （3）解：总分是 （分）， 平均分是（分）， 答：10名同学数学成绩的总分是分，平均分是分． 44．介休103路内环公交车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时上下车人数的记录表．（上车人数记为正） 车站名 火车站北 定阳饭店 政务中心 介休三中 介纺社区 北坛公园东 上车人数 ﹢6 0 下车人数 ﹣ 0 (1)从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是__________，无人下车的站是__________． (2)这辆公交车从介休三中站开出时，车上有（    ）名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有（   ）名乘客． (3)介休103路所有乘客统一票价为1元，那么这趟公交车从北坛公园东站开出时，已经收入多少钱？ 【答案】(1)介休三中；政务中心． (2)15；13 (3)28元 【分析】（1）正数与负数表示意义相反的两种量，规定上车人数记为正，则和它意义相反的下车人数就为负，无人上车和下车记为0； （2）用火车站北、定阳饭店、政务中心、介休三中的上车人数，减去下车的人数即可知道这辆公交车从介休三中站开出时，车上的乘客人数；同理计算出从北坛公园东站开出时，车上的乘客人数； （3）计算出从火车站北到北坛公园东站所有的上车总人数，再乘1（票价为1元），即可求出收入总钱数． 【详解】（1）解：从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是介休三中，无人下车的站是政务中心． （2）解：（人）； （人）； 这辆公交车从介休三中站开出时，车上有15名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有13名乘客． （3）解： （元）． 答：已经收入28元． 45．某快递公司统计了某驿站连续七天每天的派件量（单位：件），以300件为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，记录如下表．已知第四天派件量为287件，第七天派件量为318件． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为_______，“●”处的数为_______； (2)求该驿站这七天平均每天的派件量； (3)若每件快递的派件费为0.8元，则该驿站这七天派件的总费用是多少元？ 【答案】(1)， (2)305件 (3)1708元 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，正负数的应用，正确理解题意是解题的关键； （1）以300件为基准，用实际派件量减去300，即可得到记录数； （2）先算出每天的实际派件量，求和得到总派件量，再除以天数7； （3）用总派件量乘以每件的派件费即可解答； 【详解】（1）解：以300件为标准， 第四天派件量为287件， 所以“■”处的数 第七天派件量为318件， 所以“●”处的数， （2）解：七天的总派件量： （件） 平均每天派件量（件）； （3）解：∵每件派件费为0.8元： ∴总费用（元） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $