2026-2027学年人教版数学八年级上册期中考试解答题压轴题综合训练（一）

人教版八年级上册数学期中考试解答题压轴题综合训练（一）

1．如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．

（1）求证：OC平分∠ACD；

（2）求证：OA⊥OC；

（3）求证：AB+CD＝AC．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．已知△ABC为等边三角形，取△ABC的边AB，BC中点D，E，连接DE，如图1，易证△DBE为等边三角形，将△DBE绕点B顺时针旋转，设旋转的角度∠ABD＝α，其中0＜α＜180°．

（1）如图2，当α＝30°，连接AD，CE，求证：AD＝CE；

（2）在△DBE旋转过程中，当α超过一定角度时，如图3，连接AD，CE会交于一点，记交点为点F，AD交BC于点P，CE交BD于点Q，连接BF，请问BF是否会平分∠CBD？如果是，求出α，如果不是，请说明理由；

（3）在第（2）问的条件下，试猜想线段AF，BF和CF之间的数量关系，并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），B（0，3），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．

（1）如图①，求证：△AEO≌△BCO；

（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜3，连接DO．

①若∠BAD＝∠BOD，求证：∠ABC＝∠DOC．

②当AD﹣CD＝OC时，求的值．

 

 

 

 

 

 

4．如图所示，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴负半轴于点B（0，b），且OA＝OB，C（c，0）是x轴负半轴上一点，连接BC．

（1）如图1，若AH⊥BC于点H，且AH交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；

（2）如图2，在（1）的基础上，连接OH，求证：∠OHP＝45°；

（3）若a+2c＝0，点D为AB的中点，点M为y轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴上运动的过程中，S△BDM，S△ADN，S△ABC之间有何数量关系？为什么？

 

 

 

 

 

5．如图1，点C（8，0）在x轴正半轴上，点A，D均在y轴正半轴上，把△ACD沿直线CD翻折，点A恰好落在x轴上的点B处．

（1）若AC＝10，求点B的坐标；

（2）点E为AC上一点，且DE＝BD，如图2，求BC+EC的长；

（3）如图3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当点H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH，GH，OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

 

 

 

 

 

 

6．已知直线AB交x轴于点A（m，0），交y轴于点B（0，n），且m、n满足|m+n|+（n﹣3）2＝0．

（1）求m，n的值；

（2）如图1，若点C在第一象限，且BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连OC、OD、CD，试判断△COD的形状，并说明理由；

（3）如图2，若点C在OB上，点F在AB的延长线上，Q为AF的中点且CQ⊥AF，△ACP是以AC为直角边的等腰直角三角形，求证：．