2.2.2 有理数的除法 第2课时（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的加减乘除混合运算，通过复习除法法则和创设情境题导入，从乘除混合运算过渡到加减乘除混合运算，搭建学习支架帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于注重运算能力与应用意识培养，通过带分数转化、乘法分配律等例题及公司盈亏实际问题，结合数学思维与模型意识，提升学生解决问题能力。教师可利用分层练习和错误分析优化教学，学生能在实践中深化对运算顺序的理解。

有理数的乘法与除法 2.2.2　有理数的除法 第 2 节 第2章 第2课时 有理数的加减乘除混合运算 有理数的运算 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 能按照有理数加减乘除的运算顺序正确熟练地进行运算.能运用有理数加减乘除运算解决简单的实际问题 会用计算器进行比较复杂的有理数加减乘除法计算. 经历观察、比较、计算、概括、交流等过程,提高学生的运算能力,培养数感. 熟练掌握有理数的加减乘除混合运算. 重点 按照有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算,并能利用混合运算解决实际问题. 难点 重 难 点 知识回顾 练一练 1.下列计算正确的是 (　　) A.0÷(－3)=0×=－ B.(－2)÷(－2)=－2×2=－4 C.1÷=1×(－9)=－9 D.(－36)÷(－9)=－36÷9=－4 解析: A.0÷(－3)=0; B.(－2)÷(－2)=1; C.1÷=1×(－9)=－9; D.(－36)÷(－9)=36÷9=4. C 有理数除法法则：除以一个非零数等于乘以它的倒数 除法转化为乘法，结果符号： 同号得正，异号得负 知识回顾 练一练 2.化简下列分数. (1);　 (2);　 (3);　 (4) －. 解：　(1)=－3. (2)=－. (4)－ = -（-20）= 20. (3) =（ ）÷（） =6×5 =30 分数化简符号规律 = =－ 为整数且 创设情境 计算：-12×÷(-4) （2）根据除法法则可以将除法统一为乘法计算，试一试 （1）算式中含有哪几种运算？在小学遇到乘除混合运算如何进行？ 算式中只含有乘法和除法两种运算 小学学习的乘除混合运算从左到右按序进行 -12×÷(-4) =－12×() =－ 你会计算吗？ -12×÷(-4) =2÷(-4) =－ 两种方法结果相同 乘除混合运算往往先将除法转化为_____，然后确定积的______，最后求出结果. 新知讲授 探究点1 有理数的乘除混合运算 因为有理数的除法可以转化为_____，所以除法转化为乘法后可以利用与乘法有关的运算律简化运算. 乘法 乘法 符号 有理数的乘除混合运算方法 讨 论 第一，运用乘法运算律 第二、应用乘法法则 乘除混合运算统一为乘法 新知讲授 探究点1 有理数的乘除混合运算 例 1 计算： 解： 教材P45 （2） 第一步： 带分数转化为和的形式， 除法转化为乘法 第二步： 利用乘法分配率简化运算 （2）原式 第一步： 小数化为分数，除法转化为乘法 第二步：利用约分简化运算 结 小 纳 归 新知讲授 探究点1 有理数的乘除混合运算 进行有理数的乘除混合运算要把握两个关键点： （1）运算顺序：在没有统一成乘法运算之前，必须遵循从左到右的顺序，统一成乘法运算后才可以运用乘法运算律改变运算顺序. （2）约分：通常把小数化为分数，带分数化为假分数，计算时便于约分. 计算: (1)×÷9×; (2)÷÷3×; (3)×246÷×. (1)原式=－××× =－. (2)原式=－××× =－. (3)原式=× =×18=3. 新知讲授 探究点1 有理数的乘除混合运算 练一练 解： 巧记： 乘除混合有理数， 统一为乘第一步， 乘法“三律”能简便， 负因个数定正负。 新知讲授 探究点2 有理数的加减乘除混合运算 2.我们已经学习了有理数的加法、减法、乘法、除法，那么有理数的加减乘除混合运算和小学学习的四则混合运算法则是一样；试一试 讨 论 1.说一说小学学习的四则混合运算法则 先乘除,后加减,同级运算从左至右, 有括号先算括号内，再算括号外. 括号计算顺序:先小括号，再中括号，最后大括号. 计算：3 + 50÷2×(－) －1 解：原式 = 3+50× ×(－)－1 = 3－5－1 = －3 乘除先算，除法统一为乘法 新知讲授 探究点1 有理数的加减乘除混合运算 例 2计算： （1）－8+4÷(－2) ； 解：（1） －8+4÷(－2) = －8+(－2) = －10； （2）(－7)×(－5)－ 90÷(－15) = 35－(－6) = 35 + 6 = 41. (3) [1－(+－)×24]÷5. 除法先算，结果符号是符号，要加括号 （2）(－7)×(－5)－90÷(－15). 乘法除法分别先算，最后求差 看成运算符号减号 新知讲授 探究点1 有理数的加减乘除混合运算 例 2计算： （1）－8+4÷(－2) ； （2）(－7)×(－5)－90÷(－15). (3) [1－(+－)×24]÷5. (3) [1－(+－)×24]÷5 = [1－(－)×24]÷5 =[×24]÷5 =[]÷5 = ÷5= × = 注意括号运算顺序，先运算小括号里面的 方法一 新知讲授 探究点1 有理数的加减乘除混合运算 例 2计算： （1）－8+4÷(－2) ； （2）(－7)×(－5)－90÷(－15). (3) [－(+－)×24]÷5. (3) [1－(+－)×24]÷5 = [－(×24+×24－)]÷5 =[] × = = 1= = 利用分配率简化运算 方法二 有理数混合运算的顺序: 先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的. 新知讲授 探究点2 有理数的加减乘除混合运算 结 小 纳 归 ＊ 先乘除，后加减，有括号的先算括号内的. ＊ 同级运算按从左到右的顺序依次计算， ＊ 合理运用运算律，简化运算. 有理数的加、减、乘、除混合运算方法： 新知讲授 探究点3 有理数混合运算的应用 例 8 某公司去年 1 月~3 月平均每月亏损 1.5 万元，4 月~6 月平均每月盈利 32 万元，7 月~10 月平均每月盈利 21.7 万元，11 月~12 月平均每月亏损 2.3 万元. 这个公司去年总的盈亏情况如何？ （2）求全年的盈亏情况,就应该把12个月的全加起来,那有没有简单的方法呢? 【分析】 （1）有的月份亏损,有的月份盈利,我们如何表示? 用正数表示盈利,用负数表示亏损 1 月~3 月平均每月亏损 1.5 万元：一共是 ； 4 月~6 月平均每月盈利 32 万元：一共是 ； 7 月~10 月平均每月盈利 21.7 万元：一共是 ； 11 月~12 月平均每月亏损 2.3 万元：一共是 ； 3×（-1.5） 32×3 21.7×4 2.3×2 12个月一共： (－1.5)×3 + 32×3 + 21.7×4 + (－2.3)×2 新知讲授 探究点3 有理数混合运算的应用 例 8 某公司去年 1 月~3 月平均每月亏损 1.5 万元，4 月~6 月平均每月盈利 32 万元，7 月~10 月平均每月盈利 21.7 万元，11 月~12 月平均每月亏损 2.3 万元. 这个公司去年总的盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数,公司去年全年盈亏额为: (－1.5)×3 + 32×3 + 21.7×4 + (－2.3)×2 = －4.5 + 96 + 86.8 – 4.6 = 173.7 答：这个公司去年全年盈利 173.7 万元. 新知讲授 探究点3 有理数混合运算的应用 例 8 某公司去年 1 月~3 月平均每月亏损 1.5 万元，4 月~6 月平均每月盈利 32 万元，7 月~10 月平均每月盈利 21.7 万元，11 月~12 月平均每月亏损 2.3 万元. 这个公司去年总的盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数,公司去年全年盈亏额为: (－1.5)×3 + 32×3 + 21.7×4 + (－2.3)×2 对于比较复杂的计算我们可以用计算器进行计算，比笔算要快捷得多，计算器是一种方便实用的计算工具 显示结果为 173.7， 就可以得到答案 173.7。 (-) 1. 5×3+32×3+21.7×4+(-) 2.3×2= 按如下顺序按键 新知讲授 探究点3 有理数混合运算的应用 用计算器的使用： 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是一样的. （1）按 键开启计算器； ON （2）按照算式的书写顺序准确输入数据； （3）按 键执行运算，计算器显示结果； = （4）每一次进行新的运算之前按 键清零. AC 新知讲授 探究点2 有理数混合运算的应用 用计算器计算（结果保留小数点后三位）： （1）－12.3×(－0.13)； 解：（1）按键顺序如下： 显示结果为 1.599. (－) 1 = 2 . × (－) 0 . 1 3 3 用计算器的使用： －12.3×(－0.13) =1.599 新知讲授 探究点2 有理数混合运算的应用 （2）1.3÷(－3.26)+(－8.12)×(－3.26). （2）按键顺序如下： (－) 1 2 . ÷ (－) 8 . 3 3 6 + = 1 × . 2 (－) 3 . 2 6 显示结果为 26.072 426 99，结果保留小数点后三位为 26.072. 用计算器计算（结果保留小数点后三位）： 用计算器的使用： 1.3÷(－3.26)+(－8.12)×(－3.26) ≈ 26.072 新知巩固 【教材P47】 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 解: (1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 新知巩固 【教材P47】 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 （4） 1. 计算－1÷(－6)×的结果为（ ） A.－　　　　B.　　　　C.－1　　　　D.1 解：－1÷(－6)× =－1××=－. 检测反馈 A 2.用科学计算器进行计算，当按键顺序如下时计算结果为(　　) A. －2 B. －4.5 C. －24 D. －27 A 3.计算: (1)÷; (2)(－30)×+0.25×36.5+3×(－25%); 　 (4)原式=×(－4)－(12－8－20) =－400++16=－383. 检测反馈 (3)÷; (4)99×(－4)－×24. 解：(1)原式=÷ =÷ =×=－. (2)原式=30×+×36.5－3.5× =×(30+36.5－3.5)=. (3)原式=×(－60) =－×(－60)+×(－60)－×(－60) =45－35+50=60. 检测反馈 4.中国民航规定:乘坐飞机经济舱的旅客,一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票的1.5%购买行李票.一位乘坐经济舱的旅客付了120元的行李票,他所乘航班的机票为800元,这个旅客携带了多少千克的行李? 解 由题意可得： 120÷（800×1.5%）+20 =120÷12+20 =30（千克） 答：旅客携带了30千克的行李 1.阅读下面解题过程并解答问题： 计算:(－15)÷÷. 解:原式=(－15)÷×6(第一步) =(－15)÷(－25)(第二步) =－(第三步). (1)上面解题过程中有两处错误: 第一处是第　　　步,错误原因是　　　　　 　, 第二处是第　　　步,错误原因是　　　　 ;  (2)正确的计算结果为　　　　　　.  (2)原式=(－15)÷×6=15××6=. 拓展提升 二 没有按同级运算从左至右运算 三 符号弄错 1.(2023湖南永州宁远期中)数学老师布置了一道思考题“计算:÷”,小明和小红两位同学经过仔细思考,用不同的方法解答了这个问题. 小明的解法: 原式=÷ =÷=－×3=－; 小红的解法: 原式的倒数为÷ =×(－30) =－20+3－5+12=－10,故原式=－. 请你从小明和小红的解法中选一种自己喜欢的方法,解答下面的问题: 计算:÷. 真题感知 　解法一:选小红的解法, 原式的倒数=÷ =×(－42) =－7+9－28+12=－14, 故原式=－. 解法二:选小明的解法, 原式=÷[－] =÷=÷=－. 课堂小结 有理数的加减乘除混合运算 1.先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.有时也可以根据运算定律改变运算的顺序 2.利用运算律进行简便计算. 10.计算： 解：（1）原式 = 13． （2）原式 = 20.7． （3）原式 = ． （4）原式 = ． 课后练习 习题 26.2 课本p49页 （3） （1） 课后练习 13. 一架直升机从高度为 450 m 的位置开始，先以 4 m/s 的速度竖直上升 60 s，后以 5 m/s 的速度竖直下降 120 s，这时直升机所在高度是多少？ 解：450 + 4×60 － 5×120 = 450 + 240 － 600 = 90 答：这时直升机所在的高度是 90 m. 习题 26.2 课本p49页 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $