精品解析：吉林长春市东北师范大学附属中学2026-2027学年上学期八年级数学开学考试题

初二年级数学学科综合作业一 时长：60分钟　　分值：100分 HIGH SCHOOL ATTACHED TO NORTHEASTNORMALUNIVERSITY 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若三角形的两条边的长度分别是和，则第三条边的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集如图所示，则该解集可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 如图，第1张透明纸上画有，第2张透明纸上画有直线l及直线l外一点P．进行如下操作： ①折叠第1张纸，可折出的平分线； ②折叠第2张纸，可折出经过点P的直线l的垂线．可以实现的是（ ） A. 只有① B. 只有② C. ①②都可以 D. ①②都无法实现 6. 已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是(　　) A. ∠BAC＜∠ADC B. ∠BAC＝∠ADC C. ∠BAC＞∠ADC D. 不能确定 7. 如图，以的速度沿着射线向右平移，平移后所得图形是，其中点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，与交于点，以为圆心，长为半径作弧，与交于点，连结，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 与的大小有关 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 不等式的负整数解是_________． 10. 图中的值为________． 11. 等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的周长为_________． 12. 如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的面积为16，（阴影部分）的面积为________． 13. 如图，将锐角三角形绕点按顺时针方向旋转，得到，若于点，则的度数是_________． 14. 如图，在中，，，平分，于点，交的延长线于点．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号是_________． 三、解答题（本题共7小题，共58分） 15. 解下列方程或方程组： （1）； （2） 16. 列一元一次方程解应用题 某学生从家去学校时，每小时行，按原路返回时，每小时行，结果返回时间比去学校多用了，求这个学生从家去学校所用的时间． 17. 已知关于的不等式组． （1）若，求这个不等式组的解集； （2）若这个不等式组的整数解只有2、3、4、5，求整数的值． 18. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，在边长均为1的小正方形组成的的方格纸中，有两条直线、和，其中直线于点，请按要求画图． （1）在图①中画出关于直线成轴对称的； （2）在图②中的直线上找一点，使最小； （3）将绕点旋转，在图③中画出旋转后的． 20. 某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建个充电桩，已知新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩也需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，则至少要建多少个地上充电桩？ 21. 在中，，，，三点都在直线上． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，，其余条件不变．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度由点向点的方向运动，请直接写出使得与全等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二年级数学学科综合作业一 时长：60分钟　　分值：100分 HIGH SCHOOL ATTACHED TO NORTHEASTNORMALUNIVERSITY 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案． 【详解】A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 2. 若三角形的两条边的长度分别是和，则第三条边的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再判断选项中不符合范围的长度即可解答． 【详解】解：设三角形第三条边的长度为， 根据三角形三边关系可得： ，即 ， ∵不在的范围内， 第三条边的长度不可能是． 3. 不等式组的解集如图所示，则该解集可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画），表示解集时，“≥，≤”要用实心点表示；“＞，＜”要用空心点表示，即可得解 【详解】由数轴上表示的不等式的解集，得， 故选A 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画），表示解集时，“≥，≤”要用实心点表示；“＞，＜”要用空心点表示 4. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程变形与不等式的基本性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A．方程两边同除以得，与选项中结果不符，故A错误； B．不等式两边同乘，不等号方向改变，得，与选项中结果不符，故B错误； C．给两边同时加c可得 又，则，，即，故C正确； D．举反例：若，满足，但，，不满足 ，故D错误． 5. 如图，第1张透明纸上画有，第2张透明纸上画有直线l及直线l外一点P．进行如下操作： ①折叠第1张纸，可折出的平分线； ②折叠第2张纸，可折出经过点P的直线l的垂线．可以实现的是（ ） A. 只有① B. 只有② C. ①②都可以 D. ①②都无法实现 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的对称性，垂线的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．由角平分线所在的直线是这个角的对称轴可判断①；根据垂直的性质可判断②． 【详解】解：都可以实现． ①只需过点O折叠，使与重合，折痕即为角平分线，故①能通过折叠透明纸实现； ②只需过点P折叠，使直线l的两端重合，折痕即为所求，故②能通过折叠透明纸实现． 故选：C 6. 已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是(　　) A. ∠BAC＜∠ADC B. ∠BAC＝∠ADC C. ∠BAC＞∠ADC D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【详解】根据三角形的外角性质可得∠ADC=∠B+∠BAD，再由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，即可得∠BAC=∠ADC．故选B． 7. 如图，以的速度沿着射线向右平移，平移后所得图形是，其中点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的速度和时间求出平移距离和，结合求出的长，根据点E在射线上，分点E在线段上和点C在线段上两种情况讨论求解． 【详解】解：由题意得平移距离为， ∴， ∵， ∴， ∵平移方向为射线， ∴点在同一直线上，且点E在射线上， 当点E在线段上时，如下图， 则； 当点C在线段上时，如下图， ． 综上所述，的长为或． 8. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，与交于点，以为圆心，长为半径作弧，与交于点，连结，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 与的大小有关 【答案】B 【解析】 【分析】设，，先由直角三角形两锐角互余得到，再由题意及等腰三角形的性质得到和，最后在中，由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：设，，则在中，， 由题意可知， 和是等腰三角形， 则，， 在中，由可得． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 不等式的负整数解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解不等式得到解集，再找出解集范围内的负整数即可． 【详解】解：， 移项得， 合并得， 因此不等式的负整数解为． 10. 图中的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据四边形内角和定理求出第四个内角的度数，再根据邻补角的定义计算． 【详解】解：设与相邻的角为， 由图可知，该图形为四边形． 根据四边形内角和定理，四边形的内角和等于， ∴， ∴， ∴． 11. 等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的周长为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】分腰长为2和腰长为4两种情况，根据三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：①当等腰三角形的腰长为时，底边长为， ∵，不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴2，2，4不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为时，底边长为， ∵，满足三角形三边关系， ∴2，4，4能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为； 综上，等腰三角形的周长为． 12. 如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的面积为16，（阴影部分）的面积为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形进行求解即可． 【详解】解：∵的面积为16，点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， 即（阴影部分）的面积为． 13. 如图，将锐角三角形绕点按顺时针方向旋转，得到，若于点，则的度数是_________． 【答案】55 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得旋转角，对应角，由垂直定义得，在中利用直角三角形两锐角互余求出的度数，进而得出的度数． 【详解】解：将绕点按顺时针方向旋转得到， ，， 于点， ， 在中，， ． 14. 如图，在中，，，平分，于点，交的延长线于点．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号是_________． 【答案】 ①③④ 【解析】 【分析】证明，得到，据此可判断①；证明，得到，据此可判断③④；过点作于点，证明，得到，可证明，推出，则可证明，再由，得到，据此可判断②． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，即，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 如图所示，过点作于点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即，故②错误； 综上所述，正确的有①③④ ． 三、解答题（本题共7小题，共58分） 15. 解下列方程或方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用去括号法则去掉括号，再通过移项、合并同类项、系数化为求出的值； （2）观察方程组中两个方程未知数的系数互为相反数，采用加减消元法消去，先求出，再把的值代入方程求出的值． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ①②得，， ， ， 将代入①得，， 解得：， 方程组的解为． 16. 列一元一次方程解应用题 某学生从家去学校时，每小时行，按原路返回时，每小时行，结果返回时间比去学校多用了，求这个学生从家去学校所用的时间． 【答案】这个学生从家去学校所用的时间为（或） 【解析】 【分析】利用往返路程相等的等量关系，统一时间单位后列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个学生从家去学校所用的时间为，， 根据题意，可得， 解得（）， 答：这个学生从家去学校所用的时间为（或）． 17. 已知关于的不等式组． （1）若，求这个不等式组的解集； （2）若这个不等式组的整数解只有2、3、4、5，求整数的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集. （1）当时，分别解两不等式，即可求出不等式组的解集； （2）先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解只有2、3、4、5判断a的取值范围即可. 【小问1详解】 解：当时，由①，得． 由②，得． 故不等式组的解集为． 【小问2详解】 解：由①，得， ∴不等式组的解集为． 因为这个不等式组的整数解只有2、3、4、5， 所以． 解得． 因为为整数，所以． 18. 如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】 (1)证明：平分， ， 在和中，， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可； （2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】（1）略 （2），， ， 平分， ， 在中，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键． 19. 如图，在边长均为1的小正方形组成的的方格纸中，有两条直线、和，其中直线于点，请按要求画图． （1）在图①中画出关于直线成轴对称的； （2）在图②中的直线上找一点，使最小； （3）将绕点旋转，在图③中画出旋转后的． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点即为所求； （3）解：如图，即为所求. 【解析】 【分析】（1）根据轴对称方式确定点、、的位置，再描点，连线作图即可； （2）取格点，连接交直线于点，则点即为所求；由网格的特点可得点与点关于直线对称，则，则，即、、三点共线时，最小； （3）根据旋转方式和网格的特点确定点、、，再描点，连线作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建个充电桩，已知新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩也需要万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，则至少要建多少个地上充电桩？ 【答案】（1）新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元． （2）至少要建个地上充电桩． 【解析】 【分析】（1）设小区新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元，根据题意“新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩也需要万元”，可列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩，利用总价单价数量，结合总价不超过万元，可列出关于的一元一次不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设小区新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元， 根据题意，得， 解得：， 答：小区新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元． 【小问2详解】 解：设新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩， 根据题意得：， 解得：， 答：至少要建个地上充电桩． 21. 在中，，，，三点都在直线上． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为__________，与的数量关系为__________； ②如图2，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，，其余条件不变．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度由点向点的方向运动，请直接写出使得与全等时的值． 【答案】（1）①，； ②，理由如下： ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴； （2）或 【解析】 【分析】（1）①推出，然后证明，即可得到，； ②同①证明，即可得到，，进而求解即可； （2）设运动时间为，根据题意分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； ②略 【小问2详解】 解：设运动时间为， ∵， ∴当时，，， ∴，， ∴，； 当时，，， ∴， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $