精品解析：吉林省长春市净月区勤乐班2025--2026学年八年级上学期分班考试数学试卷

八年级勤乐分班考试 数学试题 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，满分120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若元表示收入5元，则支出7元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2023年12月，中国科学院宣布在设计和制造能够自我复制的三维纳米机器人方面取得了重大突破，这一创新成果将有望为纳米科技领域带来革命性的变革．这种新型纳米机器人大小约为100纳米（1纳米米），100纳米用科学记数法可表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. “学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 4. 下列计算中，正确的是（　　） A. a2•a4=a8 B. （a3）2=a5 C. （3ax）2=9a2x2 D. a2+a2=a4 5. 已知一次函数与正比例函数的图象的交点在第二象限，且横坐标是，则下列结论正确的是（ ） A. ，都负，且 B. ，都为负，且 C. ，至少有一项负，且 D. ，至少有一项为负，且 6. 一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是，④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 7. 如图，在中，，，分别为，，上的点，，，分别交，于点，，且，，，有下面四个结论：①；②；③点是的中点；④．其中正确结论有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 某小组成员男生占，一次考试中，该组男生平均分为80分，女生的平均分为90分，则这个小组全体成员的平均分为______分． 10. 将直线向下平移个单位，得到直线，则的值为________； 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线＝＋与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为_______． 12. 如图，点在正方形的边上，若的面积为则线段的长为_______． 13. 如图，在矩形中，，，为上的一点，平分，则的长为______． 14. 如图，在等边中有一点，连结，将绕点逆时针旋转得到，连接．给出下面四个结论：；是等边三角形；；若，则．上述结论中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： 16. 化简求值：，其中． 17. 某市对一段全长米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划提高效率，结果提前天完成了修路任务，求原计划每天修路多少米？ 18. 数学课上，老师请同学们画出一个菱形． （1）小红的作法是： 如图①，先用直尺画线段，再以点为圆心，长为半径画弧，在弧上取一点，连结，再分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连结、，则四边形是菱形，小红作菱形的依据是_______． （2）小刚的做法是：如图② ①作线段； ②作线段的垂直平分线，交于点； ③在上截取＝； ④连结、、、． 请你证明小刚作的四边形是菱形． 19. 净月区学校开展“语文名著知识”竞赛，八年级甲、乙两班分别选名同学参加比赛，其成绩如图所示： （1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 （2）甲、乙两班同学都认为自己班成绩较好，请你分别写出一条支持甲班、乙班同学观点的理由． 20. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点、分别作、平行线，相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求线段的长． 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（2，-3）和点B（n，2）； （1）求直线与双曲线的表达式； （2）点P是双曲线y=（m≠0）上的点，其横、纵坐标都是整数，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出点P的坐标． 22. 猜想：如图①，在中，点是对角线的中点，过点的直线分别交、于点、，若的面积是，则四边形的面积是 ． 探究：如图②，在菱形中，对角线、交于点，过点的直线分别交、于点、，若，，求四边形的面积． 应用：如图③，在中，，延长到点，使，连结，若，，则面积是 ． 23. 【问题发现】 （1）如图1，已知，以、为边向外分别作等边和等边，连接，，则与之间的数量关系为_____________； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，连接，，当是等边三角形时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，小王在屋外空地规划一个四边形花园，为一条小路（路宽忽略不计），为一条灌溉水渠，其中，，米，米，计划在区域种植郁金香，区域种植牡丹，根据设计要求，要使灌溉水渠尽可能的长，求出的最大长度及此时的度数． 24. 如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度沿向点B匀速运动．设运动时间为t（s）． （1）如图，连接、，当时，求的值； （2）如图，当点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当、两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当与全等时，求和的值； （3）如图，当中的点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点运动，连接，交于点．连接，当时，，请求出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级勤乐分班考试 数学试题 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，满分120分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 魏晋时期的中国古代数学家刘徽最早提出了正负数的概念，也使中国成为最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若元表示收入5元，则支出7元可记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数意义，根据正负数表示一对相反意义的量，规定收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：若元表示收入5元，则支出7元可记作元； 故选A． 2. 2023年12月，中国科学院宣布在设计和制造能够自我复制的三维纳米机器人方面取得了重大突破，这一创新成果将有望为纳米科技领域带来革命性的变革．这种新型纳米机器人大小约为100纳米（1纳米米），100纳米用科学记数法可表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：100纳米米米， 故选：A． 3. “学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体表面展开图中相对面的位置关系，解题关键是依据相对面之间相隔一个正方形这一规律来判断。 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，这一特点作答即可． 【详解】解：学与罔相对，而与思相对，不与则相对， 故选：D． 4. 下列计算中，正确的是（　　） A. a2•a4=a8 B. （a3）2=a5 C. （3ax）2=9a2x2 D. a2+a2=a4 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的法则分别进行计算，即可得出答案． 【详解】①a2•a4=a2+4=a6,A错误 ②（a3）2=a3·2=a6,B错误. ③（3ax）2=32a2x2=9a2x2,,所以C正确. ④a2+a2=2a2，所以D错误 综上所述答案选C. 【点睛】此题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键． 5. 已知一次函数与正比例函数的图象的交点在第二象限，且横坐标是，则下列结论正确的是（ ） A. ，都为负，且 B. ，都为负，且 C. ，至少有一项为负，且 D. ，至少有一项为负，且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的交点，完全平方式，由交点坐标得，可判断，至少有一项为负，将代入进行运算，即可求解；能将化成完全平方式是解题的关键． 【详解】解：交点在第二象限， 且横坐标是， ， ， ，至少有一项为负， 又， ， ； 故选：C． 6. 一次函数与的图象如图所示，下列说法： ①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是，④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式关系、一次函数的图象与性质．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可知，对于函数来说，y随x的增大而增大，故①正确； 根据题意得：，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②不正确； 由可得，故不等式的解集是，故③不正确； 当时，，则，故④正确； 故正确的有①④； 故选C． 7. 如图，在中，，，分别为，，上的点，，，分别交，于点，，且，，，有下面四个结论：①；②；③点是的中点；④．其中正确结论有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质，利用平行线的性质、相似三角形的判定与性质逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ，， ，， ． ， ． ①的结论正确； ∵， ． ， ， 与不可能相似． ②的结论不正确； ，， 垂直平分， ， ． ∵， ， ， ， ， ． ∵， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ∴点是的中点． ③的结论正确； ， ． ∵， ， ． ， ． ④的结论正确． 综上，正确的结论有：①③④ 故选：C． 8. 如图，点P（﹣3，2）是反比例函数（k≠0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，从而可得答案． 【详解】解：把P（﹣3，2）代入， 得：，即， 那么这个函数的解析式是． 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 某小组成员男生占，一次考试中，该组男生的平均分为80分，女生的平均分为90分，则这个小组全体成员的平均分为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求平均数，根据平均数的定义求解即可．设总人数有人，再由总分除以总人数即可. 【详解】解：设总人数有人， ∴这个小组全体成员的平均分为：（分）， 故答案为： 10. 将直线向下平移个单位，得到直线，则的值为________； 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键；根据一次函数图象平移的规律，向下平移a个单位，则函数解析式中的常数项减去a，比较两个解析式与中的常数项，即可求得a的值． 【详解】解：将直线向下平移a个单位，得到新直线为， 由题意，与相同， ∴， 解得：； 故答案为：5． 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线＝＋与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴下方部分图象的取值，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵直线与轴交于点， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 12. 如图，点在正方形的边上，若的面积为则线段的长为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意由△ABE的面积可知正方形的面积为2×8=16，因此正方形的边长为4，根据勾股定理可求得BE=5． 【详解】解： 正方形 故答案为： 13. 如图，在矩形中，，，为上的一点，平分，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠B=90°，BC=AD=10， ∴∠DEC=∠ADE， ∵ED平分∠AEC， ∴∠DEC=∠AED， ∴∠ADE=∠AED， ∴AE=AD=10， 在直角△ABE中，BE===8， ∴CE=BC-BE=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，正确求得AE的长是关键． 14. 如图，在等边中有一点，连结，将绕点逆时针旋转得到，连接．给出下面四个结论：；是等边三角形；；若，则．上述结论中，所有正确结论的序号是________． 【答案】 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得，，由旋转的性质得，，可得是等边三角形，，即可证明，由此可判断；由已知条件无法得出，即无法得出，由此可判断；由全等三角形的性质得，再由勾股定理得，由此可判断． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， 由旋转得：，， 是等边三角形，， ， ， 故正确； 是等边三角形， ， 由已知条件无法得出， 即无法得出， 故不正确； ， ， ， 为直角三角形， 在中，由勾股定理得：， 故正确； 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用零指数幂和负整数指数幂先运算，再进行加减即可，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 16. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 17. 某市对一段全长米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划提高效率，结果提前天完成了修路任务，求原计划每天修路多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划每天修路米，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设原计划每天修路米， 由题意得，， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天修路米． 18. 数学课上，老师请同学们画出一个菱形． （1）小红的作法是： 如图①，先用直尺画线段，再以点为圆心，长为半径画弧，在弧上取一点，连结，再分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连结、，则四边形是菱形，小红作菱形的依据是_______． （2）小刚的做法是：如图② ①作线段； ②作线段的垂直平分线，交于点； ③在上截取＝； ④连结、、、． 请你证明小刚作的四边形是菱形． 【答案】（1）四边相等的四边形是菱形；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图，菱形的判定，掌握菱形的判定是关键． （1）根据四边相等的四边形是菱形可求解； （2）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可得证． 【详解】（1）解：由作法知，， ∴四边形是菱形； 故答案为：四边相等的四边形是菱形； （2）证明：由作图知，垂直平分， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形菱形． 19. 净月区学校开展“语文名著知识”竞赛，八年级甲、乙两班分别选名同学参加比赛，其成绩如图所示： （1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 （2）甲、乙两班同学都认为自己班成绩较好，请你分别写出一条支持甲班、乙班同学观点的理由． 【答案】（1）表格见解析 （2）理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用平均数、众数和方差公式、中位数的定义求解； （2）利用方差和众数的意义进行判断． 【小问1详解】 解：甲班的平均数为：， 甲班的众数为， 甲班的方差： ， 乙班的中位数为； 填表如下： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 乙班 【小问2详解】∵两班的平均数相等，而甲班的方差较小， ∴甲班的成绩比较好， ∴支持甲班同学观点； ∵两班的平均数相等，而甲班的方差较小， 又∵乙班的众数高于甲班的众数， ∴乙班的成绩比较好， ∴支持乙班同学观点。 【点睛】本题考查平均数、众数、方差、中位数等知识点，掌握方差的意义是解题的关键。 20. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点、分别作、的平行线，相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据菱形的性质得，再根据矩形的判定即可得证； （2）根据菱形的性质求出和，根据勾股定理求出，根据矩形的性质即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵过点、分别作、的平行线，相交于点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， 即， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形，，， ∴，，即， ∴， 即线段的长为． 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的判定，勾股定理等知识点，掌握矩形的判定和性质是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A（2，-3）和点B（n，2）； （1）求直线与双曲线的表达式； （2）点P是双曲线y=（m≠0）上的点，其横、纵坐标都是整数，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1) 反比例函数的解析式为y=-，一次函数的解析式为y=-x-1．(2) （-6，1）或（1，-6）． 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题． (2)由题意点P在点B的左侧或在y轴的右侧点A的左侧，再根据点P的横坐标与纵坐标为整数，即可确定点P坐标． 【详解】(1)双曲线y=(m≠0)经过点A(2，-3)， ∴m=-6， ∴反比例函数的解析式为y=-， ∵B(n，2)在y=-上， ∴n=-3， ∴B(-3，2)， 则有：， 解得：， ∴一次函数的解析式为y=-x-1； (2)由题意点P在点B的左侧或在y轴的右侧点A的左侧， ∵点P的横坐标与纵坐标为整数， ∴满足条件点点P坐标为(-6，1)或(1，-6)． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题． 22. 猜想：如图①，在中，点是对角线的中点，过点的直线分别交、于点、，若的面积是，则四边形的面积是 ． 探究：如图②，在菱形中，对角线、交于点，过点的直线分别交、于点、，若，，求四边形的面积． 应用：如图③，在中，，延长到点，使，连结，若，，则的面积是 ． 【答案】猜想：；探究：；应用： 【解析】 【分析】猜想：首先根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，，证明，再根据全等三角形的性质可得结论； 探究：根据菱形的性质得到，， ，，证明，再根据全等三角形的性质可得结论； 应用：如图，延长到使，证明得，根据勾股定理得到，可得结论． 【详解】解：猜想：∵四边形是平行四边形，点是对角线的中点，的面积是， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ， 即四边形的面积是， 故答案为：； 探究：∵四边形是菱形，对角线、交于点，，， ∴，，，， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ， 即四边形的面积是； 应用：如图，延长到使， ∴， 在中，，，，， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴ ， 即的面积是． 故答案为：． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的性质，勾股定理，图形面积的计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 23. 【问题发现】 （1）如图1，已知，以、为边向外分别作等边和等边，连接，，则与之间的数量关系为_____________； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，连接，，当是等边三角形时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，小王在屋外空地规划一个四边形花园，为一条小路（路宽忽略不计），为一条灌溉水渠，其中，，米，米，计划在区域种植郁金香，区域种植牡丹，根据设计要求，要使灌溉水渠尽可能的长，求出的最大长度及此时的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形三边关系等． （1）通过和中满足“边角边”条件，即，，，得出，进而得出； （2）延长到点，使，连接，证明和满足“边角边”条件，即，，，得出，所以，即证； （3）以为一边，在的右侧作等边，连接，证明和满足“边角边”，即，，，得出，根据全等三角形的对应边相等，，根据“两点之间线段最短”得，当，，在同一条直线上时，为最大，最大值为，此时，的最大值为，． 【详解】（1）与之间的数量关系是：，理由如下： 和都是等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ， ； （2）线段，，之间的数量关系是：，理由如下： 如图，延长到点，使，连接， ， 是等边三角形， ，， 在四边形中， ， ， 在中，， ， 为等边三角形， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ， 即； （3）如图，以为一边，在的右侧作等边，连接， ，， ，， 是等边三角形， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ， 当最大时，为最大， 根据“两点之间线段最短”得：， 当，，在同一条直线上时，为最大，最大值为， 的最大值为，此时，，在同一条直线上，如下图所示， ， 的最大值为，． 24. 如图，在四边形中，，，，点从点出发，以速度沿向点B匀速运动．设运动时间为t（s）． （1）如图，连接、，当时，求的值； （2）如图，当点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当、两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当与全等时，求和的值； （3）如图，当中的点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点运动，连接，交于点．连接，当时，，请求出此时的值． 【答案】（1）； （2），或，； （3）． 【解析】 【分析】当时，可证，根据全等三角形的性质可知，所以，根据即可求出运动的时间； 当与全等时，有两种情况，一种情况是，即；另一种情况是，即时．根据对应相等的线段的长度求出运动时间的值，再根据运动的时间和路程求出即可； 根据三角形的面积公式，可得：，可以求出的长度，即点的运动路程，根据点的运动路程和速度求出运动时间，根据运动的时间和点运动的路程的长度求出值即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ； 小问2详解】 解：若， ，， ， ， ， ， ， ， 若， ，， ，， ， ， ； 综上所述：，或，； 【小问3详解】 解：如下图所示，连接，过点作于，过点作于， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， ． 【点睛】考查了全等三角形的判定和性质、三角形的面积公式、直角三角形的性质、分类讨论思想，本题是四边形综合题难度较大，解决本题的关键是利用分类讨论的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $