吉林省长春市长春外国语(南关、净月)学校2025-2026学年八年级上学期期初考试数学试卷

长春外国语（南关、净月）学校2025-2026学年 第一学期初二年级期初考试数学试卷 本试卷包括三道大题，共道24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．答题时请按要求用笔． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形．又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程组的解，的值互为相反数，则的值是（ ） A. B. 2 C. 0.5 D. 4. 如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（　　） A. B. C. D. 5. 下列正多边形的组合中，不能铺满地面的是（　　） A. 正三角形和正六边形 B. 正方形和正六边形 C. 正三角形和正十二边形 D. 正三角形、正方形和正六边形 6. 已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ） A. B. C. D. 7. 如图线段两两相交于三点，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，将绕顶点旋转得到，点对应点，点 B对应点，点刚好落在边上，，，则等于（　　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 在方程中，用含的代数式表示为：___________． 10. 不等式的解集是___________． 11. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________ 12. 如图，垂直平分，交于点，交于点，，的周长为，则的周长是____． 13. 已知的三边长为3，5，7，的三边长为5，，，若与全等，则x等于________ 14. 在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的是_______．（填写所有正确结论的序号） ①；②；③；④ 三、解答题：本大题共10小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解方程 （1） （2） 16. 解方程组： 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 已知一个正多边形的边数为，若这个正多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值． 19. 如图，点在同一直线上，，，． 求证：． 20. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点、点都在网格的格点上． （1）平移，使点A与重合，画出平移后得到的； （2）连接、，四边形的面积是___________． （3）画出的高． 21. 好街坊厨具店购进电饭煲和电压力锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价/（元/台） 售价/（元/台） 电饭煲 200 250 电压力锅 160 200 （1）一季度，厨具店购进这两种电器共30台，用去了5520元，若将这些电器全部售出，则厨具店赚了多少钱？ （2）为了满足市场需求．二季度厨具店决定用不超过8850元的资金采购电饭煲和电压力锅共50台，且电饭煲的利润不少于电压力锅的利润的，则厨具店有哪几种进货方案？并说明理由． 22. 如图，已知平面上有A、、三点，请按要求作图： （1）画直线，射线，线段； （2）在射线上作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论） （3）在直线上方作．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．写出结论） 23. 综合与探究 【提出问题】数学课上，王老师示了这样一个问题：如图①，在中，，点是边上一点，点是延长线上的一点，连接交于点，若，求证：． 【问题解决】如图②，小乐同学从中点的角度，给出了一种解题思路：在线段上截取，使，连接，利用两个三角形全等和已知条件，可得出结论，证明过程如下： 证明：， ， ， ，即， 请补全余下的证明过程． 【学以致用】如图③，在中，平分，点在的延长线上，过点作，交于点，交于点，且，则的长为___________． 24. 如图①，已知，是直线、间的一点，于点，交于点． （1）的度数是___________． （2）如图②，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按每秒的速度返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为t秒． ①当时，求的度数： ②当时，则时间的值为___________． 长春外国语（南关、净月）学校2025-2026学年 第一学期初二年级期初考试数学试卷 本试卷包括三道大题，共道24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．答题时请按要求用笔． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：本大题共10小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ，把它的解集在数轴上表示出来，如下： 【18题答案】 【答案】9 【19题答案】 【答案】 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） 如图：即为所求． （2）5 （3） 如图：线段即为所求． 【21题答案】 【答案】（1）1380元 （2） ①购买电饭煲19台，购买电压锅31台；②购买电饭煲20台，购买电压锅30台；③购买电饭煲21台，购买电压锅29台，理由如下： 设购买电饭煲a台，则购买电压锅台，根据题意得： ， 解得：， ∵a为整数， ∴a取19，20，21， 故有三种方案：①购买电饭煲19台，购买电压锅31台；②购买电饭煲20台，购买电压锅30台；③购买电饭煲21台，购买电压锅29台． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，直线，射线，线段即为所求． （2） 如图，点D即为所求作的点． （3） 如图：即为所求作的角． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：， ， ， ，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①或；②秒或秒或秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $