6.2 鸡兔同笼 课件 -2026-2027学年北京版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦“鸡兔同笼”问题，以《孙子算经》古题导入，引导学生从35头94腿的复杂问题过渡到8头26腿的简单问题探究，通过问题简化搭建学习支架，帮助学生逐步掌握解题方法。 其亮点在于融合假设法、列表法、抬腿法等多种解题策略，通过推理意识引导学生理解数量关系，以模型意识构建解题公式，课堂小结系统归纳方法。学生在探究中提升运算能力和应用意识，教师可借助多样化练习高效开展教学。

北京版数学五年级上册 第六单元 第2课时 鸡兔同笼 授课课件 情境导入 [ 情境导入 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。 [ 情境导入 这道题的意思是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头； 从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？ 像这样：已知鸡和兔的总头数和总腿数，求鸡和兔各有多少只，就是“鸡兔同笼”问题。 [ 情境导入 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头； 从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只？ 你能解决这个问题吗？ [ 情境导入 想一想:请你试一试，大概有多少只鸡，多少只兔？ 100只脚 20只脚 10只鸡 25只兔 + = 120只脚 × 60只脚 40只脚 + = 100只脚 × 20只鸡 15只兔 我们可以先从简单的问题入手。 [ 探究新知 鸡和兔分别有多少只？ 我们和兔一共有8个头。 我们和鸡一共有26条腿。 你获得了哪些信息？ 1个头 2条腿 1个头 4条腿 共有8个头 说明鸡和兔共有8只 [ 探究新知 鸡和兔分别有多少只？ 我们和兔一共有8个头。 我们和鸡一共有26条腿。 我用画图的方法。先把8个○都看成鸡的头数，分别画出两条腿…… 腿数不够，给1只鸡添上2条腿变成1只兔…… 从图上可以看出：鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 3 5 [ 探究新知 先把8个○都看成鸡的头数，分别画出两条腿…… 还差26-16=10（条）腿，补2条腿变成兔，兔有10÷2=5（只）。 （1）假设笼子里全是鸡。 兔的只数： （26-8×2）÷（4-2） =10÷2 =5（只） 鸡的只数： 8-5=3（只） 答：兔有5只，鸡有3只。 [ 探究新知 先把8个○都看成兔的头数，分别画出四条腿…… 多了32-26=6（条）脚，去掉2条腿变成鸡，鸡有6÷2=3（只）。 （2）假设笼子里全是兔。 鸡的只数： （8×4-26）÷（4-2） =6÷2 =3（只） 兔的只数： 8-3=5（只） 答：兔有5只，鸡有3只。 当用假设法解决“鸡兔同笼”问题时，假设全是鸡，先算出的是兔的只数；假设全是兔，先算出的是鸡的只数。 [ [ 探究新知 兔的数量=(实际脚的数量−每只鸡的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔 的脚的数量−每只鸡的脚的数量) 鸡的数量=鸡兔的总数量−兔的数量 鸡的数量=(每只兔的脚的数量×鸡兔的总数量−实际脚的数量)÷(每 只兔的脚的数量−每只鸡的脚的数量) 兔的数量=鸡兔的总数量−鸡的数量 假设笼子里都是鸡 假设笼子里都是兔 探究新知 我用列表的方法找出鸡的只数、兔的只数与腿的总数之间的规律…… 鸡的只数 兔的只数 腿的总数 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 从表中可以看出：有3只鸡、5只兔时，一共有26条腿。 从鸡有8只开始列举。 [ 探究新知 我用列表的方法找出鸡的只数、兔的只数与腿的总数之间的规律…… 鸡的只数 兔的只数 腿的总数 0 8 32 1 7 30 2 6 28 3 5 26 从表中可以看出：有3只鸡、5只兔时，一共有26条腿。 从兔有8只开始列举。 [ 探究新知 我用列表的方法找出鸡的只数、兔的只数与腿的总数之间的规律…… 鸡的只数 兔的只数 腿的总数 4 4 24 3 5 26 从表中可以看出：有3只鸡、5只兔时，一共有26条腿。 从鸡和兔分别是总只数的一半（鸡4只、兔4只）开始列举。 [ 探究新知 鸡的只数 兔的只数 腿的总数 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 每增加一只鸡就减少一只兔，腿的数量减少2。 每减少一只鸡就增加一只兔，腿的数量增加2。 和前面的假设法对应。 [ 探究新知 你还知道其他方法解决这个问题吗？ 可以用抬腿法。 鸡抬起一条腿 兔抬起两条腿 1条腿 1个头 2条腿 1个头 这时，每只鸡一条腿，每只兔子两条腿。只要有一只兔子，腿的总数就比头的总数多1。 [ 探究新知 腿的数量是原来的一半 还有26÷2=13（条）腿 腿的总数-头的数量=兔子的只数。 13-8=5（只） 有8-5=3（只）鸡 [ 探究新知 兔的只数： 26÷2-8 =13-8 =5（只） 鸡的只数： 8-5=3（只） 答：兔有5只，鸡有3只。 [ 探究新知 怎样解决“鸡兔同笼”问题？ 1.列表法：适用于解决数据较小的“鸡兔同笼”问题。 2.假设法：解决“鸡兔同笼”问题普遍适用的方法。 基本数量关系是： ①假设全部是鸡时，兔的只数=（实际总脚数-鸡兔总 只数×2）÷（4-2），鸡的只数=鸡兔总只数-兔的只数。 ②假设全部是兔时，鸡的只数=（鸡兔总只数×4-实际 总脚数）÷（4-2），兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数。 3.抬腿法：鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。 笼子里有一只兔子，脚的总数就比头的总数多1。 脚的总数与头的总数之差就是兔子的只数。 头的总数－兔子的只数=鸡的只数。 [ 探究新知 生活中有哪些类似“鸡兔同笼”的问题？ 学校宿舍共有多少间，有四人间和六人间两种，一共有多少名同学，问四人间多少，六人间多少。 停车场停有电动自行车和小轿车共有多少辆，这些小轿车共有多少个车轮，求有多少辆电动车和多少辆小轿车。 [ 基础练习 1.一个房间理由4条腿的椅子和3条腿的凳子共7把。如果椅子的腿数和凳子的腿数加起来共25条，那么有几把椅子和几个凳子？ 方法一：列表法。 椅子数量/把 凳子数量/个 腿的总数/条 7 0 28 6 1 27 5 2 26 4 3 25 3 4 24 2 5 23 1 6 22 0 7 21 从表中可以看出：有4把椅子、3个凳子时，一共有25条腿。 [ 基础练习 1.一个房间理由4条腿的椅子和3条腿的凳子共7把。如果椅子的腿数和凳子的腿数加起来共25条，那么有几把椅子和几个凳子？ 方法二：假设法。 假设全是椅子。 （4×7-25）÷（4-3） =3÷1 =3（个） 凳子的数量： 椅子的数量： 7-3=4（把） 答：有4把椅子和3个凳子。 [ 基础练习 1.一个房间理由4条腿的椅子和3条腿的凳子共7把。如果椅子的腿数和凳子的腿数加起来共25条，那么有几把椅子和几个凳子？ 方法二：假设法。 假设全是凳子。 （25-3×7）÷（4-3） =4÷1 =4（把） 椅子的数量： 凳子的数量： 7-4=3（个） 答：有4把椅子和3个凳子。 [ 基础练习 2.盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266g。已知大钢珠每颗11g ，小钢珠每颗7g 。盒中大、小钢珠各有多少颗？ 假设盒中全是大钢珠。 小钢珠：（11×30-266）÷（11-7） =（330-266）÷4 = 64÷4 = 16（颗） 大钢珠： 30-16=14（颗） 答：盒中大钢珠有14颗，小钢珠有16颗。 [ 拓展练习 3.外卖员小王负责为蛋糕店送蛋糕，完整不损坏、不变形地送完一个蛋糕可以挣8元，损坏变形一个蛋糕，倒扣12元。一个星期下来，小王送了65个蛋糕，共挣了460元，外卖员小王送蛋糕过程中有几个蛋糕损坏变形? 8×65=520（元） （520-460）÷（8+12）=3（个） 答：外卖员小王送蛋糕过程中有3个蛋糕损坏变形。 [ 课堂小结 [ 课堂小结 通过刚才的学习，你有什么收获？ 鸡兔同笼 1.列表法：适用于解决数据较小的“鸡兔同笼”问题。 2.假设法：解决“鸡兔同笼”问题普遍适用的方法。 基本数量关系是： ①假设全部是鸡时，兔的只数=（实际总脚数-鸡兔总 只数×2）÷（4-2），鸡的只数=鸡兔总只数-兔的只数。 ②假设全部是兔时，鸡的只数=（鸡兔总只数×4-实际 总脚数）÷（4-2），兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数。 [ 课堂小结 通过刚才的学习，你有什么收获？ 鸡兔同笼 3.抬腿法：鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚。 笼子里有一只兔子，脚的总数就比头的总数多1。 脚的总数与头的总数之差就是兔子的只数。 头的总数－兔子的只数=鸡的只数。 [ 谢谢观看 $完了，村长让我点数，这跑来跑去的怎么数得清脑袋12345，一共五个脑袋，腿123 40 44条腿，这到底几只鸡，几只兔子？姐姐。