第4章 数据的集中趋势和离散程度『高频易错题型培优讲练』2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学单元复习讲义通过“易错卡片+15个题型分类”系统构建数据的集中趋势和离散程度知识体系，将平均数、中位数、众数、方差等核心知识点按“概念理解-计算应用-决策分析”递进梳理，并用表格呈现题型关联与易错点分布，直观展现知识内在逻辑与重难点。 讲义亮点在于“典例精讲+变式训练”的分层设计，如题型二“已知平均数求未知数据”培养运算能力，题型五“运用中位数做决策”发展推理意识，45道题精选名校真题，解析思路清晰。基础学生可夯实概念，优秀学生能提升综合应用能力，为教师实施精准化分层教学提供有力支持。

nullnull 第4章 数据的集中趋势和离散程度『高频易错题型培优讲练』 「易错卡片+15个题型讲练+优选题拔尖练 共45题」 【2026-2027学年苏科版数学新教材•九年级上册】 同学你好，本套讲义针对2026年苏科版九年级上册最新版教材精心制作，贴合书本内容。讲义包含精编易错点知识卡片，高频易错题型题型讲练，优选题培优拔尖练等四大部分！题目新颖，题量充沛，解析思路清晰，精选近两年名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优和拔尖的同学使用，讲义可作为同步复习，章节巩固，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 题型讲练 3 题型一 求一组数据的平均数 3 题型二 已知平均数求未知数据的值 3 题型三 求加权平均数 3 题型四 求中位数 4 题型五 运用中位数做决策 5 题型六 求众数 7 题型七 运用众数做决策 8 题型八 求四分位数 9 题型九 画箱线图 10 题型十 求方差 11 题型十一 利用方差求未知数据的值 11 题型十二 根据方差判断稳定性 12 题型十三 运用方差做决策 12 题型十四 求极差 14 题型十五 求离差平方和 15 优选题拔尖练 16 题型一 求一组数据的平均数 【典例精讲】（23-24九年级下·河南郑州·开学考试）甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（    ）分． A． B． C． D． 【变式训练】（23-24八年级下·全国·暑假作业）若的平均数是的平均数是20，则的平均数是（　　） A．10 B．20 C．15 D． 题型二 已知平均数求未知数据的值 【典例精讲】（2026·上海·中考真题）已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（     ）分钟． A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，60 【变式训练】（24-25九年级上·福建福州·自主招生）有5数：、、、、，它们的平均数为9387，则________． 题型三 求加权平均数 【典例精讲】某超市销售A、B、C、D四种矿泉水，它们的单价依次是6元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（    ）． A．元 B．元 C．元 D．元 【变式训练】（25-26八年级上·全国·单元复习）八年级期末考试成绩如下：一班55人，平均分为81分；二班40人，平均分为90分；三班45人，平均分为85分；四班60人，平均分为84分．求八年级期末考试的平均分． 下面是马虎同学的解答过程，请判断他的解答过程是否正确．如果不正确，请写出正确的解答过程． 解：设八年级期末考试的平均分为x，则（分）． 题型四 求中位数 【典例精讲】我校举行了“建设宜居中山，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是（     ） 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分 【变式训练】（25-26九年级上·江苏盐城·期中）某学校组织八年级的学生进行篮球联赛．下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的得分（单位：分）、篮板（单位：个）和助攻（单位：个）的数据． 甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据： 甲 6 4 5 6 5 3 5 5 6 5 乙 2 8 7 5 3 5 7 6 4 3 甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数： 得分平均数 篮板平均数 助攻平均数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)场比赛中，甲学生篮板的众数是______，乙学生篮板的中位数是______； (2)场比赛中，篮板更稳定的是______学生（填“甲”或“乙”）； (3)记某学生的得分为分，篮板为个，助攻为个．若的值越大，则认为该名学生的综合表现越好．根据以上信息，学生______在这10场比赛中的综合表现更好（填“甲”或“乙”） 题型五 运用中位数做决策 【典例精讲】（25-26九年级上·重庆渝北·阶段检测）为了了解学生掌握环境保护知识的情况，进一步增强学生绿色文明意识、生态保护意识，号召学生积极参与到环境保护的行动中来，某校举行了“保护环境，人人有责”的环保知识大赛．从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析．（满分30分，成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩为：． 八年级学生成绩在C组中的数据是：． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 七年级 23.4 25 c 八年级 23.4 b 28 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生的环保知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)已知该校七年级有1000人，八年级有800人参加了此次环保知识大赛活动，估计两个年级参加该活动的成绩不低于20分的人数是多少？ 【变式训练】（25-26九年级上·重庆·期中）为精准掌握九年级同学的体训情况，我校于10月28日对九年级全体同学进行了模拟测试．现从九年级（1）班和九年级（2）班参加模拟测试的同学中各随机抽取20名同学的成绩（满分50分）进行收集、整理、描述、分析，并将成绩分为四组（成绩用表示：：；：；：；：；） 九年级（1）班20名同学的模拟成绩为：29，37，40，42，43，44，45，45，46，46，47，48，48，48，49，49，50，50，50，50． 九年级（2）班的同学模拟成绩在组的数据为：50，45，47，49，49，49，49，49，50，49，45，50． 九年级（1）班、（2）班所抽学生比赛成绩统计表    九年级2班所抽取同学成绩扇形统计图 班级 平均数 中位数 众数    1班 45.3 46.5 50 2班 45.3 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为九年级（1）、（2）班中哪个班级学生的模拟测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)我校九年级共有1400名同学参加了此次模拟测试，若把成绩为48分及以上的同学记为优秀，估计本次模拟测试成绩为优秀的学生一共有多少人？ 题型六 求众数 【典例精讲】（25-26八年级下·福建福州·期末）在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式训练】（25-26九年级上·重庆·阶段检测）“健康管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚，巴南区某学校在八年级和九年级开展了“食动并行，体质并重”的健康知识竞赛，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A．，B．，C．， D．)，得到如下信息： 八、九年级所抽学生竞基成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 m 86 九年级 n 八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：86，86，86，86，88，89 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：66，73，76，77，77，81，82，88，88，88，89，90，90，92，92，94，96，96，98，99 请根据以上信息完成下列问题： (1)填空： ．并补全八年级的条形统计图； (2)根据竞赛成绩，你认为该学校八年级和九年级中，哪个年级的学生对健康知识掌握的更好，请说明理由；（写出一条理由即可） (3)规定90分及以上为优秀，该校八年级参加此次竞赛的学生有1000人，九年级参加此次竞赛的有880人，请你估计八年级和九年级参加此次竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人？ 题型七 运用众数做决策 【典例精讲】（24-25九年级上·重庆铜梁·期末）2024年是总体国家安全观提出10周年，为切实推动国家安全教育进校园，某校对九年级学生进行了国家安全教育知识测试．现收集九（1）班和九（2）班各50名同学的测试成绩，绘制成如下统计图： (1)学校把九（1）班和九（2）班的测试成绩分别按平均数、中位数、众数整理如下表，请把信息补充完整． 班级 平均数 中位数 众数 九（1）班 a b 90 九（2）班 77 80 c _____，_______，________． (2)结合以上统计图和统计量，你认为哪个班级的同学安全教育知识测试相对更好？请说明理由． (3)这个学校九年级共有900人，请估计全校九年级学生本次测试中在80分以上的人数． 【变式训练】（24-25九年级上·重庆九龙坡·期末）“发展科学技术，迎接美好未来”，重庆实验外国语学校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A、B、C三个等级：A：，B：，C：． 下面给出了部分信息： 抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96； 抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88． 两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示． 学生 平均数 中位数 众数 七年级 86 85 b 八年级 86 a 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____，_____度； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可） (3)若八年级共有500名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 题型八 求四分位数 【典例精讲】（25-26八年级下·福建泉州·期末）传统诗词是中华传统文化的重要组成部分，承载着丰富的审美理想与人文精神．为进一步推进优秀传统诗词的传承，某校语文组在全校范围内选取50名学生进行“爱我中华，传承诗词”知识竞赛（满分100分）．并根据竞赛的成绩，制作如下频数分布直方图和箱线图： 请根据相关信息，完成以下问题： (1)直接填空：这次竞赛成绩的中位数是_______分，下四分位数是_______分    (2)如果把竞赛成绩在80分及以上的学生评定为优秀等级，试求这次竞赛优秀等级学生所占的百分比． (3)某同学说：“由频数分布直方图可知，90~100分数段中有5人，因此竞赛成绩有可能为100分．”请你判断该同学的说法是否正确，并说明理由． 【变式训练】（25-26八年级下·河南洛阳·期末）某校为了解学生体质情况，从八年级随机抽取名学生的体质测试成绩（满分100分）制作成如图所示的箱线图，则下列说法不一定正确的是（     ） A．下四分位数是 B．上四分位数是 C．最高分是100分 D．成绩高于86分的有人 题型九 画箱线图 【典例精讲】（25-26八年级下·云南昭通·期末）某校为普及世界杯相关知识，举办了“激情世界杯•热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（     ） A．甲组成绩比乙组成绩集中 B．乙组的中位数是80分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．甲组成绩的第一四分位数是70分 【变式训练】（25-26八年级下·重庆涪陵·期末）在一次物理实验中，A，B两个班学生需用弹簧测力计测量一个钩码的重力（理论重力为），两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（     ） A．A班和B班均有同学的测量值超过了理论值 B．A班的测量值比B班的测量值波动更大 C．B班的平均测量值比A班的平均测量值更高 D．A班的上四分位数与B班的中位数相同 题型十 求方差 【典例精讲】若一组数据的平均数为10，方差为4，那么数据的平均数和方差分别是（     ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26八年级下·安徽合肥·期末）已知样本1，2，2，3，的平均数为2，则方差是____________． 题型十一 利用方差求未知数据的值 【典例精讲】小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 _____． 【变式训练】若一组数据2，3，x的方差与另一组数据12，13，14的方差相等，则x的值为_____． 题型十二 根据方差判断稳定性 【典例精讲】学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“华星杯”“爱我中华”主题演讲比赛，如表是四位同学几次演讲比赛成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（     ）． 甲 乙 丙 丁 平均分 9.4 9.8 9.8 9.6 方差 1 1.2 1 1.8 A．甲 B．乙． C．丙 D．丁． 【变式训练】（25-26九年级下·上海·单元测试）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； (1)将下表填完整： 身高（厘米） 176 177 178 179 180 甲（人数） 0 3 4 0 乙（人数） 2 1 1 (2)甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； (3)你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由． 题型十三 运用方差做决策 【典例精讲】（24-25九年级上·江苏盐城·期末）江苏盐城，中国盐文化发源地．某校举办“我为盐文化代言”演讲比赛，五位评委进行现场打分（评分取整数），将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分 甲 ① 乙 9 丙 ② 8 (2)根据（1）中数据分析，从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； (3)在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后乙的方差记为，则______．（填“”或“”或“”） 【变式训练】（2025·河南郑州·一模）发生火灾时，逃生时间通常仅有几分钟，采取有效的自救与逃生措施能够显著降低人员伤亡．某中学针对八年级学生进行了逃生技能掌握情况的调查，随机抽取了班和班各名学生进行问卷调查，分数越高表明学生掌握的逃生技能越好，根据调查结果绘制了相应的统计图．请根据信息，解答下列问题： 数据分析结果详见下表： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 班 班 (1) ， ； (2)补全条形统计图； (3)小颖的得分是分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，则小颖在 班（填“”或“”）； (4)在逃生技能的掌握方面，你认为哪个班级的学生表现更优异？请说明理由． 题型十四 求极差 【典例精讲】（24-25九年级下·江苏南京·开学考试）周老师平时上班有A，两条路线可以选择，她记录了两周共十天的上班路上所用的时间并绘制了如下统计图： (1)这十天中周老师上班路上所用时间最多相差______． (2)哪一条上班路线用时更稳定？请通过计算说明． (3)你建议周老师应如何选择上班路线？ 【变式训练】（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段检测）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢个以上（含）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）． 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 乙班 统计两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题： (1)甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的极差为 ； (2)分别计算出甲乙两班比赛数据的方差； (3)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由． 题型十五 求离差平方和 【典例精讲】（25-26八年级下·福建厦门·期末）对数据进行分组时，若遵循“组内离差平方和最小”原则，其目的是（     ） A．使组内数据差异最小 B．使组内数据差异最大 C．使组内数据没有差异 D．使组间数据差异最小 【变式训练】（25-26八年级下·浙江衢州·期末）五位同学的实心球成绩分别为6.8，6.0，5.6，5.0，7.2（单位：），老师计划将他们按成绩高低分成两组，分别计算出组内离差平方和（结果精确到0.01），如下表： 分组方案 第1组 第2组 组内离差平方和 方案① 5.0 5.6，6.0，6.8，7.2 方案② 5.0，5.6 6.0，6.8，7.2 0.93 方案③ 5.0，5.6，6.0 6.8，7.2 0.59 方案④ 5.0，5.6，6.0，6.8 7.2 1.71 想让组内同学的水平最接近，上述分组最合理的是（     ） A．方案① B．方案② C．方案③ D．方案④ 1．（25-26八年级下·山西大同·期末）某同学将英语演讲比赛中每位选手最终得分绘制成如图所示的统计图，根据图中数据可以得到（     ） ①这次比赛的所有选手得分中，最高分为98分； ②所有选手得分的平均分为85分； ③最高分与最低分相差6分； ④所有选手得分的上四分位数为88分． A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①④ 2．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）一家外贸公司打算招聘一名英文笔译员，设置了听、说、读、写共四项英语水平测试及相应的权重比，每项测试的原始分均为100分，如果你是这家公司的人力资源主管，你认为最适合作为选人依据的权重比是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）某校为选拔一名学生参加区级“经典诵读”比赛，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了测试，他们的平均成绩及方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 平均成绩/分 92 95 95 92 方差 1.2 0.8 1.5 0.8 若要选出一名成绩好且状态稳定的同学参赛，最合适的人选是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（25-26八年级下·河北衡水·期末）某电商平台统计了A、B两种热门电子产品的100名用户的使用评分（满分10分），并将统计结果绘制成如图所示的箱线图．关于结论①、②，下列判断正确的是（     ） 结论①：A产品用户使用评分的中位数低于B产品 结论②：A产品用户使用评分分布更集中 A．结论①、②都对 B．结论①、②都不对 C．只有结论①对 D．只有结论②对 5．（25-26八年级下·甘肃张掖·期末）某舞蹈班学生的身高箱线图如图所示，则该班学生身高的第三四分位数为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·浙江·中考真题）锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在对A、B、C三个套餐进行评估，各项得分如下表：（单位：分） 套餐 营养均衡度 口味接受度 价格合理度 A 8 9 8 B 9 8 8 C 7 9 9 若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为、、，则三项得分的加权平均数最高的是___________．（填“A”“B”或“C”） 7．（25-26八年级下·河北保定·期末）一家公司招聘英文翻译，对甲、乙两名应试者的听、说、读、写四项能力进行测试，成绩如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 75 85 75 乙 70 80 82 83 若将听、说、读、写的成绩按比例计分，则最终成绩更高的是________（填“甲”或“乙”）． 8．（25-26八年级下·广西南宁·期末）在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为．把这5名同学引体向上的个数分为两组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．最恰当的分组是第__________种． 分组 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组；第二组 18.8 第二种 第一组；第二组 6.7 第三种 第一组；第二组 14.7 第四种 第一组；第二组 22.8 9．（25-26八年级下·北京平谷·期末）车间4名工人单日加工零件的个数分别为9，12，18，9，若将这4名工人按照完成的个数大小排序后分成两组，共有以下3种情况，分别计算组内离差平方和，可以得到表中的结果： 分组情况 组内离差平方和 和 和 和 分组情况和的组内离差平方和是________，依据以上计算结果，合理的分组情况是________． 10．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）在学校举办的篮球比赛中，八年级五个队员得分分别为12、15、17、22、26（分），将这五人分两组训练，下表为运用统计知识得到的A，B，C，D四种分组方法及相关数据，则最符合“使同组得分波动小”的分法是______． 分组方法 分组情况 第1组（得分） 第2组（得分） A 12 15，17，22，26 18.50 B 12，15 17，22，26 15.81 C 12，15，17 22，26 8.22 D 12，15，17，22 26 13.25 11．（25-26九年级上·河北邯郸·开学考试）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在今年端午节来临之际，我县某初中学校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动比赛，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数/名 1 2 a b 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)样本中，七年级实践活动成绩为7分的学生有___________名，七年级实践活动成绩的众数为___________分； (2)已知八年级10名学生活动成绩的中位数为分，则___________，___________； (3)若该校八年级共有600名学生，根据此次活动估计该校八年级将有多少名学生获得满分． 12．（26-27九年级上·全国·课后作业）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料： 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 (1)请求出月收入的平均数、中位数和众数； (2)甲，乙两人分别用样本平均数和中位数来描述公司全体员工月收入水平，指出谁的观点比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的观点不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因． 13．（26-27九年级上·全国·课后作业）有关人员开展了，两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对款聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对，款聊天 机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 b 96 88 88 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)在此次测验中，有280人对款聊天机器人进行评分、320人对款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 14．（25-26八年级下·山西大同·期末）某中学组织八年级学生开展安全教育素养提升活动．活动结束后，学校开展安全知识达标竞赛，竞赛成绩（单位：分，满分为10分）分为A，B，C，D四个等级，对应得分依次为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩进行整理分析，并绘制成相关统计图表如下． 性别 平均数 中位数 众数 女生 8.72 9 男生 8.72 8 请根据所给信息解答下列问题： (1)______，______，请将条形统计图补充完整． (2)小李认为，男生和女生竞赛成绩的平均数相同，因此男生和女生的竞赛成绩一样好．你认为小李的结论是否片面，并说明理由（写出一条即可）． (3)若八年级共有300名学生（男生、女生各一半）参加本次知识竞赛，且规定获得10分为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名． 15．（2022·安徽·模拟预测）某校自年月日组织学生观看了神舟十三号太空课堂以来，全校掀起了学习“航天科技及空间站知识”的热潮，为了解全校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，校科技馆在全校开展了“航天梦科普知识”竞赛活动．张老师从男生女生的成绩中各随机抽取位同学的成绩做分析（满分分，得分均为整数，男女生成绩分成五组进行统计），得到以下信息： 信息：男生成绩的频数分布表和女生成绩的扇形统计图如下： 男生成绩的频数分布表 组别 成绩 人数 A B C D E 分以下 女生成绩的扇形统计图 信息：组人数中，女生比男生少人； 信息：男生中组位同学的成绩是：． 请解答以下问题： (1)女生中成绩处在组的人数有______人；男生中成绩处在组的人数有______人； (2)男生成绩的中位数是______；女生成绩的扇形统计图中组所占圆心角的度数为______； (3)科技馆准备邀请全校竞赛成绩在分及以上的同学到航天科技馆参观，晓军和晓琴在讨论参观科技馆的男生多还是女生多的问题时，产生了不同的观点．请结合上述统计结果说明你的观点，并说明理由． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 数据的集中趋势和离散程度『高频易错题型培优讲练』 「易错卡片+15个题型讲练+优选题拔尖练 共45题」 【2026-2027学年苏科版数学新教材•九年级上册】 同学你好，本套讲义针对2026年苏科版九年级上册最新版教材精心制作，贴合书本内容。讲义包含精编易错点知识卡片，高频易错题型题型讲练，优选题培优拔尖练等四大部分！题目新颖，题量充沛，解析思路清晰，精选近两年名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优和拔尖的同学使用，讲义可作为同步复习，章节巩固，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 题型讲练 3 题型一 求一组数据的平均数 3 题型二 已知平均数求未知数据的值 3 题型三 求加权平均数 4 题型四 求中位数 5 题型五 运用中位数做决策 7 题型六 求众数 10 题型七 运用众数做决策 12 题型八 求四分位数 15 题型九 画箱线图 17 题型十 求方差 18 题型十一 利用方差求未知数据的值 19 题型十二 根据方差判断稳定性 19 题型十三 运用方差做决策 21 题型十四 求极差 24 题型十五 求离差平方和 27 优选题拔尖练 28 题型一 求一组数据的平均数 【典例精讲】（23-24九年级下·河南郑州·开学考试）甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（    ）分． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，求平均数． 先求出丙和丁的成绩，再根据平均数的定义，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：丙的成绩为分，丁的成绩为分， ∴他们四人的平均成绩为分， 故选：D． 【变式训练】（23-24八年级下·全国·暑假作业）若的平均数是的平均数是20，则的平均数是（　　） A．10 B．20 C．15 D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，求出总数是解题的关键． 先求总数，再求平均数即可． 【详解】解：的平均数是的平均数是20， ∴总数， ∴的平均数是， 故选：D． 题型二 已知平均数求未知数据的值 【典例精讲】（2026·上海·中考真题）已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（     ）分钟． A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，60 【答案】C 【分析】根据平均数的定义，先求出7天需要的总运动时间，再减去前5天的总运动时间，得到周六周日的总运动时间，对比选项得到结果． 【详解】解：∵7天平均运动时间为40分钟， ∴7天总运动时间为分钟， ∵周一到周五的总运动时间为分钟， ∴周六和周日的总运动时间为分钟， 对比各选项，只有C选项中，符合题意． 【变式训练】（24-25九年级上·福建福州·自主招生）有5数：、、、、，它们的平均数为9387，则________． 【答案】4 【分析】本题主要考查平均数，根据平均数乘以个数等于总数，结合个位数得和与总数相等逐位向前求解，直至求解到d即可． 【详解】解：根据题意得5个数的和为， 则的和个位数为5，即，且向十位数进1， 的和个位数为3，即，且向百位数进1， 的和个位数为9，即，且未向千位进数， 的和个位数为6，即， 故答案为：4． 题型三 求加权平均数 【典例精讲】某超市销售A、B、C、D四种矿泉水，它们的单价依次是6元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（    ）． A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】利用加权平均数计算即可； 【详解】解：根据题意，得（元）； 【变式训练】（25-26八年级上·全国·单元复习）八年级期末考试成绩如下：一班55人，平均分为81分；二班40人，平均分为90分；三班45人，平均分为85分；四班60人，平均分为84分．求八年级期末考试的平均分． 下面是马虎同学的解答过程，请判断他的解答过程是否正确．如果不正确，请写出正确的解答过程． 解：设八年级期末考试的平均分为x，则（分）． 【答案】他的解答过程不正确，分 【分析】本题考查加权平均数，利用加权平均数的公式求解即可． 【详解】解：他的解答过程不正确．正确解答过程如下： 设八年级期末考试的平均分为， 则（分）． 题型四 求中位数 【典例精讲】我校举行了“建设宜居中山，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是（     ） 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分 【答案】B 【详解】解：∵成绩为分的人数有人，是所有成绩中人数最多的， ∴众数为分； ∵总人数为， ∴将成绩从小到大排列后，中位数为第和第个数据的平均数； ∵分和分的总人数为，再加上分的人数为， ∴第、个数据均为分， ∴中位数为分. 【变式训练】（25-26九年级上·江苏盐城·期中）某学校组织八年级的学生进行篮球联赛．下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的得分（单位：分）、篮板（单位：个）和助攻（单位：个）的数据． 甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据： 甲 6 4 5 6 5 3 5 5 6 5 乙 2 8 7 5 3 5 7 6 4 3 甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数： 得分平均数 篮板平均数 助攻平均数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)场比赛中，甲学生篮板的众数是______，乙学生篮板的中位数是______； (2)场比赛中，篮板更稳定的是______学生（填“甲”或“乙”）； (3)记某学生的得分为分，篮板为个，助攻为个．若的值越大，则认为该名学生的综合表现越好．根据以上信息，学生______在这10场比赛中的综合表现更好（填“甲”或“乙”） 【答案】(1) (2)甲 (3)乙 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及方差，理解中位数、众数、平均数以及方差的定义，掌握中位数、众数、平均数以及方差的计算方法是正确解答的关键． （1）根据中位数、众数的定义进行计算即可； （2）求出甲、乙学生篮板的方差即可得出答案； （3）计算甲、乙学生的综合表现得分，再进行比较得出答案． 【详解】（1）解：样本中甲学生10场比赛中，每场篮板的个数出现最多的是5个，共出现5次，因此甲学生篮板的众数是5个， 将乙学生10场比赛中，每场篮板的个数从小到大排列为，处在中间位置的两个数的平均数为个，即乙学生篮板的中位数是5个， 故答案为：5，5； （2）解：甲学生的平均数为，乙学生篮板的平均数为， ， ， ， 甲学生的比较稳定， 故答案为：甲； （3）解：甲的综合得分为；乙的综合得分为， ， 乙学生的综合表现更好， 故答案为：乙． 题型五 运用中位数做决策 【典例精讲】（25-26九年级上·重庆渝北·阶段检测）为了了解学生掌握环境保护知识的情况，进一步增强学生绿色文明意识、生态保护意识，号召学生积极参与到环境保护的行动中来，某校举行了“保护环境，人人有责”的环保知识大赛．从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析．（满分30分，成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩为：． 八年级学生成绩在C组中的数据是：． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 七年级 23.4 25 c 八年级 23.4 b 28 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生的环保知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)已知该校七年级有1000人，八年级有800人参加了此次环保知识大赛活动，估计两个年级参加该活动的成绩不低于20分的人数是多少？ 【答案】(1)40、23.5、28 (2) 七年级成绩更好，理由如下： 因为七、八年级成绩的平均数相等，而七年级成绩的中位数大于八年级， 所以七年级成绩的高分人数多于八年级， 所以七年级成绩更好； (3)1310人 【分析】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据八年级在D组人数可求出“D组”所占的百分比，即可求出a的值，根据中位数、众数的意义可求出b、c的值； （2）通过中位数进行分析得出答案； （3）分别求出七、八年级参加该活动的成绩不低于20分的比率，进而根据七、八年级的人数，再求出两个年级参加该活动的成绩不低于20分的人数． 【详解】（1）解：七年级成绩的众数， 八年级成绩位于A、B组的人数为（人）， 所以八年级成绩的中位数， ∵D组人数为（人）， ∴，即； 故答案为：40、23.5、28； （2）略 （3）解：（人）， 答：估计两个年级参加该活动的成绩不低于20分的人数是1310人． 【变式训练】（25-26九年级上·重庆·期中）为精准掌握九年级同学的体训情况，我校于10月28日对九年级全体同学进行了模拟测试．现从九年级（1）班和九年级（2）班参加模拟测试的同学中各随机抽取20名同学的成绩（满分50分）进行收集、整理、描述、分析，并将成绩分为四组（成绩用表示：：；：；：；：；） 九年级（1）班20名同学的模拟成绩为：29，37，40，42，43，44，45，45，46，46，47，48，48，48，49，49，50，50，50，50． 九年级（2）班的同学模拟成绩在组的数据为：50，45，47，49，49，49，49，49，50，49，45，50． 九年级（1）班、（2）班所抽学生比赛成绩统计表    九年级2班所抽取同学成绩扇形统计图 班级 平均数 中位数 众数    1班 45.3 46.5 50 2班 45.3 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为九年级（1）、（2）班中哪个班级学生的模拟测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)我校九年级共有1400名同学参加了此次模拟测试，若把成绩为48分及以上的同学记为优秀，估计本次模拟测试成绩为优秀的学生一共有多少人？ 【答案】(1)，， (2) 解：九年级（1）班成绩较好．理由如下： 因为九年级（1）班成绩的中位数是46.5分，9年级（2）班成绩的中位数是46分， 且， 所以九年级（1）班成绩较好． (3)估计本次模拟测试成绩为优秀的学生一共有630人． 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得九年级（2）班的同学模拟成绩在组的人数为，再求出九年级（2）班的同学模拟成绩在、组的人数，从而得出九年级（2）班的同学模拟成绩在组的人数，即可求出的值，再由中位数和众数的定义求解即可； （2）根据两个班级的成绩的中位数分析即可得解； （3）用乘以成绩为48分及以上的同学所占的比例即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得： 九年级（2）班的同学模拟成绩在组的人数为， 九年级（2）班的同学模拟成绩在组的人数为， 九年级（2）班的同学模拟成绩在组的人数为， 九年级（2）班的同学模拟成绩在组的人数为， 故，即， 将九年级（2）班的同学模拟成绩按从小到大排列，处在第、位的成绩为，，故中位数， 九年级（2）班的同学模拟成绩出现次数最多的为，共次，故众数； 故答案为：46；49；25； （2）略 （3）解：（人）， 答：估计本次模拟测试成绩为优秀的学生一共有630人． 题型六 求众数 【典例精讲】（25-26八年级下·福建福州·期末）在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：由图可知出现次数最多，有4次，所以众数为； 按从小到大排列，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.65，所以中位数为1.65． 【变式训练】（25-26九年级上·重庆·阶段检测）“健康管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚，巴南区某学校在八年级和九年级开展了“食动并行，体质并重”的健康知识竞赛，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A．，B．，C．， D．)，得到如下信息： 八、九年级所抽学生竞基成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 m 86 九年级 n 八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：86，86，86，86，88，89 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：66，73，76，77，77，81，82，88，88，88，89，90，90，92，92，94，96，96，98，99 请根据以上信息完成下列问题： (1)填空： ．并补全八年级的条形统计图； (2)根据竞赛成绩，你认为该学校八年级和九年级中，哪个年级的学生对健康知识掌握的更好，请说明理由；（写出一条理由即可） (3)规定90分及以上为优秀，该校八年级参加此次竞赛的学生有1000人，九年级参加此次竞赛的有880人，请你估计八年级和九年级参加此次竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人？ 【答案】(1)， 补全八年级条形统计图如下： (2) 我认为九年级学生对健康知识掌握的更好，理由如下: 在平均数均为的情况下，九年级的众数大于八年级的众数86， 所以九年级学生掌握健康知识更好； (3)796 人 【分析】本题考查了条形统计图，平均数、中位数和众数，样本估计总体，掌握相关的统计知识是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可，求出剩余部分的人数，补全条形统计图即可； （2）利用众数和平均数进行分析即可； （3）用各年级总人数乘以各年级参加知识竞赛的优秀人数占比，再求和即可求解；． 【详解】（1）解：八年级成绩的中位数为排序后的第10位和第11位的平均数， ∴； 九年级成绩中出现次数最多的是88， ∴众数为88； ∴， 八年级D 组人数为（人）， （2）略 （3）解：（人）， 答：估计八九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有796人． 题型七 运用众数做决策 【典例精讲】（24-25九年级上·重庆铜梁·期末）2024年是总体国家安全观提出10周年，为切实推动国家安全教育进校园，某校对九年级学生进行了国家安全教育知识测试．现收集九（1）班和九（2）班各50名同学的测试成绩，绘制成如下统计图： (1)学校把九（1）班和九（2）班的测试成绩分别按平均数、中位数、众数整理如下表，请把信息补充完整． 班级 平均数 中位数 众数 九（1）班 a b 90 九（2）班 77 80 c _____，_______，________． (2)结合以上统计图和统计量，你认为哪个班级的同学安全教育知识测试相对更好？请说明理由． (3)这个学校九年级共有900人，请估计全校九年级学生本次测试中在80分以上的人数． 【答案】(1)77；75；70 (2) 安全教育知识测试相对更好的是九（1）班，理由如下： 因为两个班的平均数相同，但九（1）班的众数高于九（2）班， 所以九（1）班的同学落实得相对更好（答案不唯一）； (3)该校九年级学生竞赛成绩超过80的有288人 【分析】此题主要考查的是条形统计图和扇形统计图，中位数，样本估计总体． （1）分别根据平均数公式，中位数的定义和众数的定义解答即可； （2）比较两个班的平均数和众数可得答案（答案不唯一）； （3）先求出样本中成绩超过80的比例，再乘以900，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可知，九（1）班的平均数（分）， 九（1）班的中位数（分）， 九（2）班的众数分， 故答案为：77，75，70； （2）略 （3）解：由题意得，， 答：该校九年级学生竞赛成绩超过80的有288人． 【变式训练】（24-25九年级上·重庆九龙坡·期末）“发展科学技术，迎接美好未来”，重庆实验外国语学校在校开展了科技文化知识竞赛，现从七年级和八年级参加竞赛的学生中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，成绩均不低于70分，90分及90分以上为优秀），并将学生竞赛成绩分为A、B、C三个等级：A：，B：，C：． 下面给出了部分信息： 抽取的七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，84，84，84，86，86，94，95，96； 抽取的八年级10名学生的竞赛成绩在B等级的为：81，83，84，88，88． 两个年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图如图所示． 学生 平均数 中位数 众数 七年级 86 85 b 八年级 86 a 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____，_____度； (2)根据以上数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可） (3)若八年级共有500名学生参赛，请你估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数． 【答案】(1)；，； (2) 解：八年级的成绩更好， 理由：因为七、八年级学生的竞赛成绩的平均数相同，但是八年级学生的中位数和众数均高于七年级，所以八年级的成绩更好； (3)150人 【分析】本题考查了中位数、众数的定义和意义，扇形统计图，利用样本估计总体． （1）根据中位数、众数的定义，可求出、的值，用八年级C等级人数所占百分比，可求出； （2）根据平均数、中位数、众数的意义分析即可； （3）用八年级参赛学生总人数乘以样本中成绩为优秀的学生所占百分比求解即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可知，八年级A等级人数为人， 八年级10名学生的竞赛成绩中位数为第五、六名学生的成绩， ； 七年级10名学生的竞赛成绩中分出现了三次，次数最后， ； 八年级C等级人数为， ， 故答案为：；，； （2）略 （3）解：人， 答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数为人． 题型八 求四分位数 【典例精讲】（25-26八年级下·福建泉州·期末）传统诗词是中华传统文化的重要组成部分，承载着丰富的审美理想与人文精神．为进一步推进优秀传统诗词的传承，某校语文组在全校范围内选取50名学生进行“爱我中华，传承诗词”知识竞赛（满分100分）．并根据竞赛的成绩，制作如下频数分布直方图和箱线图： 请根据相关信息，完成以下问题： (1)直接填空：这次竞赛成绩的中位数是_______分，下四分位数是_______分    (2)如果把竞赛成绩在80分及以上的学生评定为优秀等级，试求这次竞赛优秀等级学生所占的百分比． (3)某同学说：“由频数分布直方图可知，90~100分数段中有5人，因此竞赛成绩有可能为100分．”请你判断该同学的说法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)76，66 (2) (3)不正确，理由如下： 由频数分布直方图可知，90~100分数段中有5人，由箱线图可知，该组数据的最大值为97，所以竞赛成绩没有可能为100分 【分析】（1）根据箱线图即可求解； （2）用优秀等级学生人数除以总人数即可求解； （3）根据频数分布直方图和箱线图综合分析即可． 【详解】（1）解：根据箱线图可知中位数为：， 下四分位数是：； （2）解：这次竞赛优秀等级学生所占的百分比：； 【变式训练】（25-26八年级下·河南洛阳·期末）某校为了解学生体质情况，从八年级随机抽取名学生的体质测试成绩（满分100分）制作成如图所示的箱线图，则下列说法不一定正确的是（     ） A．下四分位数是 B．上四分位数是 C．最高分是100分 D．成绩高于86分的有人 【答案】D 【详解】解：A、箱线图中箱子的下边界就是下四分位数，是，此项一定正确； B、箱线图中箱子的上边界就是上四分位数，是，此项一定正确； C、箱线图最上端对应最大值（最高分），是100分，此项一定正确； D、中位数是86，中位数是从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数．如果存在多个数据等于86，那么成绩高于86分的人数会少于10人，不一定恰好是10人，此项不一定正确． 题型九 画箱线图 【典例精讲】（25-26八年级下·云南昭通·期末）某校为普及世界杯相关知识，举办了“激情世界杯•热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（     ） A．甲组成绩比乙组成绩集中 B．乙组的中位数是80分 C．乙组有同学的成绩超过96分 D．甲组成绩的第一四分位数是70分 【答案】D 【分析】根据箱线图数据，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、由图可得，乙组箱体长度更短， 乙组成绩比甲组成绩集中，故该选项错误，不符合题意； B、由图可得，乙组的中位数是90分，故该选项错误，不符合题意； C、由图可得，乙组成绩的最高分为96分，没有超过96分的同学，故该选项错误，不符合题意； D、由图可得，甲组成绩的第一四分位数是70分，故该选项正确，符合题意． 【变式训练】（25-26八年级下·重庆涪陵·期末）在一次物理实验中，A，B两个班学生需用弹簧测力计测量一个钩码的重力（理论重力为），两个班测量数据的箱线图如图所示，则下列说法错误的是（     ） A．A班和B班均有同学的测量值超过了理论值 B．A班的测量值比B班的测量值波动更大 C．B班的平均测量值比A班的平均测量值更高 D．A班的上四分位数与B班的中位数相同 【答案】C 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，两班最大测量数据都超过理论重力，故本选项正确，不符合题意； B选项：A班的测量值箱体比B班的成绩的箱体更大，所以A班的测量值比B班的测量值波动更大，故本选项正确，不符合题意； C选项：仅通过箱线图的上四分位数、下四分位数、中位数的大小关系无法直接推断两组数据平均值的大小关系，故此选项错误，符合题意； D选项：A班的上四分位数与B班的中位数相同都是，故本选项正确，不符合题意． 题型十 求方差 【典例精讲】若一组数据的平均数为10，方差为4，那么数据的平均数和方差分别是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】当数据中每个数变为原数的倍再加时，新平均数为乘原平均数加，新方差为乘原方差，利用规律直接计算即可. 【详解】解：∵原数据的平均数为，方差为， ∴新数据的平均数为； 新数据的方差为. 【变式训练】（25-26八年级下·安徽合肥·期末）已知样本1，2，2，3，的平均数为2，则方差是____________． 【答案】 【分析】先根据平均数的定义求出未知量，再代入方差公式计算即可． 【详解】解：由平均数的定义可得， 解得， 根据方差的计算公式，得 ． 题型十一 利用方差求未知数据的值 【典例精讲】小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 _____． 【答案】8 【分析】由，可知这组数据为7、7、8、8、8、9，然后根据众数的定义求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴这组数据为7、7、8、8、8、9， ∴这组数据的众数为8， 故答案为：8． 【变式训练】若一组数据2，3，x的方差与另一组数据12，13，14的方差相等，则x的值为_____． 【答案】1或4/4或1 【分析】根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案． 【详解】解：∵一组数据2，3，x的方差与另一组数据12，13，14的方差相等， ∴这组数据可能是2，3，4或1，2，3， ∴或4， 故答案为1或4． 题型十二 根据方差判断稳定性 【典例精讲】学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“华星杯”“爱我中华”主题演讲比赛，如表是四位同学几次演讲比赛成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（     ）． 甲 乙 丙 丁 平均分 9.4 9.8 9.8 9.6 方差 1 1.2 1 1.8 A．甲 B．乙． C．丙 D．丁． 【答案】C 【分析】先比较平均数，然后比较方差，于是可决定选择的同学． 【详解】解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大， ∴应从乙和丙同学中选， ∵丙同学的方差比乙同学的小， ∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学． 【变式训练】（25-26九年级下·上海·单元测试）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； (1)将下表填完整： 身高（厘米） 176 177 178 179 180 甲（人数） 0 3 4 0 乙（人数） 2 1 1 (2)甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； (3)你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由． 【答案】(1) 填表为： 身高（厘米） 176 177 178 179 180 甲（人数） 0 3 4 3 0 乙（人数） 2 1 4 1 2 (2)178；178 (3)甲仪仗队 【分析】本题考查数据的整理，求加权平均数和方差，掌握方差的计算公式是解题的关键 （1）仔细分析表中数据即可得到结果； （2）根据加权平均数公式分别计算即可； （3）先分别计算出两支仪仗队身高的方差，再比较即可判断． 【详解】（1）略． （2）甲队队员身高的平均数为：（厘米） ， 乙队队员身高的平均数为：（厘米）； 故答案为：178；178 （3）解： ∵， ∴甲仪仗队身高更为整齐． 题型十三 运用方差做决策 【典例精讲】（24-25九年级上·江苏盐城·期末）江苏盐城，中国盐文化发源地．某校举办“我为盐文化代言”演讲比赛，五位评委进行现场打分（评分取整数），将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分 甲 ① 乙 9 丙 ② 8 (2)根据（1）中数据分析，从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； (3)在比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后乙的方差记为，则______．（填“”或“”或“”） 【答案】(1)9， (2) 解：选甲更合适， 理由：因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲更合适； (3) 【分析】本题考查了中位数，平均数，方差，熟练掌握相关定义与意义是解题关键． （1）分别根据中位数、平均数的定义进行计算，即可得到答案； （2）根据（1）中表格，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案； （3）先计算出去掉一个最高分和一个最低分后以的平均分，再根据方差公式计算，最后比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8， 甲得分的中位数为9， 由丙得分的扇形统计图可知，丙得分分别为：8，8，8，10，10， 丙的平均数为（分） 故答案为：9，． （2）略 （3）解：去掉一个最高分和一个最低分之后，乙的平均数为， 乙的方差， 故答案为：． 【变式训练】（2025·河南郑州·一模）发生火灾时，逃生时间通常仅有几分钟，采取有效的自救与逃生措施能够显著降低人员伤亡．某中学针对八年级学生进行了逃生技能掌握情况的调查，随机抽取了班和班各名学生进行问卷调查，分数越高表明学生掌握的逃生技能越好，根据调查结果绘制了相应的统计图．请根据信息，解答下列问题： 数据分析结果详见下表： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 班 班 (1) ， ； (2)补全条形统计图； (3)小颖的得分是分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，则小颖在 班（填“”或“”）； (4)在逃生技能的掌握方面，你认为哪个班级的学生表现更优异？请说明理由． 【答案】(1)；； (2) 补全条形统计图如下： (3) (4)班更优异，因为班的平均数，中位数均大于班，方差小于班（言之有理即可得分） 【分析】根据条形统计图中的数据和抽查的学生的总人数求出班得分的人数为人，根据中位数的定义求出班的中位数，根据扇形统计图中的数据求出班每组得分的人数，再根据平均数的计算公式求出班的平均成绩即可； 由可知班得分的人数为人，补全条形统计图； 因为班的中位数是，班的中位数是，所以小颖的得分超过了班级半数同学，所以小颖是班的； 因为两个班的众数相同，但是班的平均数，中位数均大于班，方差小于班，说明班学生的总体成绩较好，并且班学生的成绩波动比班小，所以班学生的表现更优异． 【详解】（1）解：由条形统计图可知：班得分的人数为(人)， 班共抽查了名学生，中位数为：， ， 由扇形统计图可知：班得分的有(人)， 得分的有(人)， 得分的有(人)， 得分的有(人)， 得分的有(人)， 班的平均分为(分)， 故答案为：，； （2）解：班得分的人数为(人)， （3）解：班的中位数是，班的中位数是， 小颖的得分是分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分， 小颖在班， 故答案为：； （4）解：2班学生的表现更优异 班的平均数，中位数均大于班，方差小于班， 班学生的表现更优异． 题型十四 求极差 【典例精讲】（24-25九年级下·江苏南京·开学考试）周老师平时上班有A，两条路线可以选择，她记录了两周共十天的上班路上所用的时间并绘制了如下统计图： (1)这十天中周老师上班路上所用时间最多相差______． (2)哪一条上班路线用时更稳定？请通过计算说明． (3)你建议周老师应如何选择上班路线？ 【答案】(1)22 (2) 解：路线所用的时间更稳定，理由如下： 记第一周上班选择路线A用时的平均数，方差分别为，，第二周上班选择路线用时的平均数，方差分别为，． ，． ， ． 因为，即， 所以路线所用的时间更稳定． (3)周一上班选择路线，周二到周五上班选择路线 【分析】本题主要考查了极差、方差的意义、折线统计图等知识点，掌握方差和折线统计图的意义成为解题的关键． （1）先确定这两周用时最多和最少时间，然后作差即可解答； （2）先根据方差公式求出方差，再根据方差的意义分析即可解答； （3）直接分析折线统计图即可解答． 【详解】（1）解：这十天中周老师上班路上所用时间最多的为40分钟，最少为18分钟，则这十天中周老师上班路上所用时间最多相差分钟． 故答案为：22． （2）略 （3）解：对比这两周的折线统计图：可建议周老师周一上班选择路线，周二到周五上班选择路线A． 【变式训练】（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段检测）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢个以上（含）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）． 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 乙班 统计两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题： (1)甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的极差为 ； (2)分别计算出甲乙两班比赛数据的方差； (3)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由． 【答案】(1)， (2)， (3)甲班，甲、乙两班平均数相同，甲班方差小，成绩稳定 【分析】此题主要考查了方差、中位数、极差等知识． （1）根据中位数和极差的含义和求法，分别求出答案即可． （2）根据方差的含义和求法，求出两个比赛数据的方差各是多少即可． （3）根据以上信息，判断出哪个班的成绩稳定，就应该把冠军奖状发给哪一个班级． 【详解】（1）解：甲班比赛数据从小到大排列为：，，，，， ∴中位数为， 乙班比赛数据的最大值为，最小值为， ∴乙班比赛数据的极差为， 故答案为：， （2）甲班5名学生踢毽子的个数的平均数是：（个）； 乙班5名学生踢毽子的个数的平均数是：（个）； ； （3）甲班，理由：∵甲、乙两班平均数相同，甲班方差小，成绩稳定， ∴把冠军奖状发给甲班． 题型十五 求离差平方和 【典例精讲】（25-26八年级下·福建厦门·期末）对数据进行分组时，若遵循“组内离差平方和最小”原则，其目的是（     ） A．使组内数据差异最小 B．使组内数据差异最大 C．使组内数据没有差异 D．使组间数据差异最小 【答案】A 【分析】离差平方和反映组内数据的差异程度，离差平方和越小，组内数据差异越小，据此可得答案． 【详解】解：∵离差平方和是衡量组内数据离散程度（即数据差异大小）的统计量，离差平方和的数值越小，说明组内数据的差异越小， ∴遵循“组内离差平方和最小”原则的目的是使组内数据差异最小． 【变式训练】（25-26八年级下·浙江衢州·期末）五位同学的实心球成绩分别为6.8，6.0，5.6，5.0，7.2（单位：），老师计划将他们按成绩高低分成两组，分别计算出组内离差平方和（结果精确到0.01），如下表： 分组方案 第1组 第2组 组内离差平方和 方案① 5.0 5.6，6.0，6.8，7.2 方案② 5.0，5.6 6.0，6.8，7.2 0.93 方案③ 5.0，5.6，6.0 6.8，7.2 0.59 方案④ 5.0，5.6，6.0，6.8 7.2 1.71 想让组内同学的水平最接近，上述分组最合理的是（     ） A．方案① B．方案② C．方案③ D．方案④ 【答案】C 【分析】要让组内同学水平最接近，即组内数据波动最小，组内离差平方和越小，数据波动越小，先计算方案①的离差平方和，再比较四个方案的离差平方和，最小的即为最合理分组． 【详解】解：∵方案①第一组只有个数据，离差平方和为， 第二组数据为，第二组的平均数， ∴第二组的离差平方和为， ∴， 比较四个方案的组内离差平方和得 ， ∵组内离差平方和越小，组内同学成绩越接近，水平越一致， ∴方案③分组最合理． 1．（25-26八年级下·山西大同·期末）某同学将英语演讲比赛中每位选手最终得分绘制成如图所示的统计图，根据图中数据可以得到（     ） ①这次比赛的所有选手得分中，最高分为98分； ②所有选手得分的平均分为85分； ③最高分与最低分相差6分； ④所有选手得分的上四分位数为88分． A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①④ 【答案】D 【详解】解：由箱线图可知， 这次比赛的所有选手得分中，最高分为98分； 所有选手得分的中位数为85分，平均数无法确定； 最高分与最低分相差分； 所有选手得分的上四分位数为88分， 结论①、④正确，②、③错误． 2．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）一家外贸公司打算招聘一名英文笔译员，设置了听、说、读、写共四项英语水平测试及相应的权重比，每项测试的原始分均为100分，如果你是这家公司的人力资源主管，你认为最适合作为选人依据的权重比是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从英文笔译员的岗位能力需求入手，确定读写测试的权重应更高，说的权重应最低，以此筛选选项． 【详解】解：英文笔译员的核心工作为书面翻译，读写能力的重要性高于听说，且说的权重应最低 选项A权重为，写的权重最高，读次之，说的权重最低，符合题意； 选项B权重为，未体现岗位侧重，不符合题意； 选项C权重为，听的权重与读写相同，未突出读写的核心地位，不符合题意； 选项D权重为，说的权重最高，不符合题意． 3．（25-26八年级下·湖北武汉·期末）某校为选拔一名学生参加区级“经典诵读”比赛，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了测试，他们的平均成绩及方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 平均成绩/分 92 95 95 92 方差 1.2 0.8 1.5 0.8 若要选出一名成绩好且状态稳定的同学参赛，最合适的人选是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】按平均成绩高、方差小的标准逐步筛选人选即可． 【详解】解：∵ 乙、丙的平均成绩均为95分，甲、丁的平均成绩均为92分，， ∴ 从乙、丙中进一步筛选． ∵ 乙的方差为0.8，丙的方差为1.5，， ∴ 乙的状态更稳定． 4．（25-26八年级下·河北衡水·期末）某电商平台统计了A、B两种热门电子产品的100名用户的使用评分（满分10分），并将统计结果绘制成如图所示的箱线图．关于结论①、②，下列判断正确的是（     ） 结论①：A产品用户使用评分的中位数低于B产品 结论②：A产品用户使用评分分布更集中 A．结论①、②都对 B．结论①、②都不对 C．只有结论①对 D．只有结论②对 【答案】D 【分析】根据箱线图的性质，箱体中间的横线代表中位数，箱体的长短及须的范围反映数据的离散程度（集中程度）逐一判断即可． 【详解】解：观察箱线图可知： A产品评分的中位数高于7分，B产品评分的中位数低于7分， ∴A产品用户使用评分的中位数高于B产品，故①错误 由箱线图可知，A产品的箱体长度及须的长度均明显小于B产品， ∴A产品用户使用评分的波动较小，分布更集中，故②正确； ∴只有结论②正确． 5．（25-26八年级下·甘肃张掖·期末）某舞蹈班学生的身高箱线图如图所示，则该班学生身高的第三四分位数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据箱线图的定义，箱体的上边缘表示第三四分位数，下边缘表示第一四分位数，中间线表示中位数，直接读图即可． 【详解】解：在箱线图中，箱体的上边界线对应的数据即为第三四分位数， 由图可知，该班学生身高的第三四分位数为． 6．（2026·浙江·中考真题）锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在对A、B、C三个套餐进行评估，各项得分如下表：（单位：分） 套餐 营养均衡度 口味接受度 价格合理度 A 8 9 8 B 9 8 8 C 7 9 9 若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为、、，则三项得分的加权平均数最高的是___________．（填“A”“B”或“C”） 【答案】B 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别求出三个套餐的加权得分，比较大小即可得到结果． 【详解】解：分别计算三个套餐的加权平均数： 套餐A的得分：（分）； 套餐B的得分：（分）； 套餐C的得分：（分）； ∵， ∴加权平均数最高的是B． 7．（25-26八年级下·河北保定·期末）一家公司招聘英文翻译，对甲、乙两名应试者的听、说、读、写四项能力进行测试，成绩如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 75 85 75 乙 70 80 82 83 若将听、说、读、写的成绩按比例计分，则最终成绩更高的是________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的权重，利用加权平均数公式分别计算甲、乙两人的最终成绩，比较大小即可得到结果． 【详解】根据加权平均数公式，计算得权重和为 . 甲的最终成绩为： ， ， ， ； 乙的最终成绩为： ， ， ； ， 甲的最终成绩更高． 8．（25-26八年级下·广西南宁·期末）在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为．把这5名同学引体向上的个数分为两组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．最恰当的分组是第__________种． 分组 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组；第二组 18.8 第二种 第一组；第二组 6.7 第三种 第一组；第二组 14.7 第四种 第一组；第二组 22.8 【答案】 二 【分析】根据组内离差平方和原则选择最恰当分组，解题的关键是明确组内离差平方和越小，分组越恰当，只需比较四种分法的组内离差平方和大小即可求解. 【详解】解：根据题意，最恰当的分组符合组内离差平方和最小原则， 将四种分法的组内离差平方和比较大小，得 ， 第二种分组的组内离差平方和最小，因此最恰当的分组是第二种. 9．（25-26八年级下·北京平谷·期末）车间4名工人单日加工零件的个数分别为9，12，18，9，若将这4名工人按照完成的个数大小排序后分成两组，共有以下3种情况，分别计算组内离差平方和，可以得到表中的结果： 分组情况 组内离差平方和 和 和 和 分组情况和的组内离差平方和是________，依据以上计算结果，合理的分组情况是________． 【答案】 和 【分析】根据离差平方和的定义，分别计算待求分组两个组的离差平方和，求和得到总组内离差平方和，再比较三个分组的组内离差平方和，组内离差平方和越小，组内数据差异越小，分组越合理． 【详解】解：分组的离差平方和：该组平均数，离差平方和为． 分组的离差平方和：该组平均数，离差平方和为． 因此该分组的总组内离差平方和为． 比较三个分组的组内离差平方和得，组内离差平方和越小，分组越合理， 因此合理分组为和． 10．（25-26八年级下·浙江宁波·期末）在学校举办的篮球比赛中，八年级五个队员得分分别为12、15、17、22、26（分），将这五人分两组训练，下表为运用统计知识得到的A，B，C，D四种分组方法及相关数据，则最符合“使同组得分波动小”的分法是______． 分组方法 分组情况 第1组（得分） 第2组（得分） A 12 15，17，22，26 18.50 B 12，15 17，22，26 15.81 C 12，15，17 22，26 8.22 D 12，15，17，22 26 13.25 【答案】C 【分析】本题根据方差的意义判断，方差越小数据波动越小，只需比较四个分组对应的大小，找出最小值对应的分组即可. 【详解】解：由题意得，要使同组得分波动小，需两组方差的和最小， 比较四个分组的结果：， 可得分组的最小，最符合要求． 11．（25-26九年级上·河北邯郸·开学考试）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在今年端午节来临之际，我县某初中学校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动比赛，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下统计图表，部分信息如下： 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数/名 1 2 a b 2 根据以上信息，解答下列问题： (1)样本中，七年级实践活动成绩为7分的学生有___________名，七年级实践活动成绩的众数为___________分； (2)已知八年级10名学生活动成绩的中位数为分，则___________，___________； (3)若该校八年级共有600名学生，根据此次活动估计该校八年级将有多少名学生获得满分． 【答案】(1)， (2)， (3)名 【分析】（1）根据题意，得出七年级实践活动成绩为7分的学生有（名），然后根据众数的定义即可求得众数； （2）根据中位数的定义，将八年级的活动成绩从低到高排列，那么其中位数应是第个和第6个数据的平均数，结合已知条件易得第5个和第6个数据分别为8分，9分，再根据表格中数据即可求得答案； （3）利用样本估计总体即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，样本中，七年级实践活动成绩为7分的学生有（名）． 七年级实践活动成绩中分出现的次数最多（占比最大）， 七年级实践活动成绩的众数为分． （2）解：将八年级的活动成绩从低到高排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数， 又∵八年级10名学生活动成绩的中位数为分，且成绩均为不低于6的整数， ∴第5个和第6个数据的和为（分）， ∴第5个和第6个数据分别为8分，9分． ∵成绩为6分和7分的人数为（名）， ∴成绩为8分的人数为（名），成绩为9分的人数为（名）， 即，． （3）解：由题意得，（名）． 答：估计该校八年级将有名学生获得满分． 12．（26-27九年级上·全国·课后作业）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料： 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 2000 人数 1 1 1 3 6 1 11 2 (1)请求出月收入的平均数、中位数和众数； (2)甲，乙两人分别用样本平均数和中位数来描述公司全体员工月收入水平，指出谁的观点比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的观点不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因． 【答案】(1)平均数为，中位数为；众数为3000 (2)乙的观点比较科学合理，甲用平均数来反映公司员工的月收入水平受极端值的影响，只有3名员工达到平均水平 【分析】（1）根据平均数计算公式，中位数和众数的定义进行求解即可； （2）根据中位数、众数和平均数的意义，进行解答即可． 【详解】（1）解：， 平均数为， 将26个人的工资从小到大进行排序，排在第13的是3000元，排在第14的是3400元，因此中位数为：； 26个人的工资中出现次数最多是3000元，因此众数为3000． （2）略 13．（26-27九年级上·全国·课后作业）有关人员开展了，两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对款聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对，款聊天 机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 b 96 88 88 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)在此次测验中，有280人对款聊天机器人进行评分、320人对款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？ 【答案】(1)15；88.5；96 (2)人 【分析】（1）先分别求出对A的评分中不满意、非常满意的份数，结合“满意”的数据的份数，求出比较满意份数，从而可求得，再将A的评分按分数等级从小到大排序，根据中位数的意义求得，然后根据B款全部分数，结合众数的概念求得； （2）先分别求出对A、B不满意的人数，再求和即可． 【详解】（1）解：因为对A不满意：份， 对A非常满意：份， 对A“满意”的数据：84，86，86，87，88，89，共6份， 对A比较满意份数：份， 所以， 所以， 因为对A的评分有20份， 所以中位数是第10、11个数的平均数， 按分数等级从小到大排序：不满意→比较满意→满意→非常满意， 不满意(2个)：第1、2名， 比较满意(3个)：第3、4、5名， 满意(6个)：第6、7、8、9、10、11名， 满意组数据：84，86，86，87，88，89， 第10个数是88，第11个数是89， 所以中位数， B款全部分数为：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100， 其中87出现3次，88出现2次，96出现4次，其余只出现1次 出现最多的是96，故； （2）解：有280人对A款聊天机器人进行评分、320人对B款聊天机器人进行评分， 所以A不满意人数：(人)， 因为B样本共20份，B的20个分数中：67、68、69是不满意，共3份， 所以B不满意占：， 所以B总评分320人，B不满意人数有：(人)， 所以总不满意人数：(人)， 答：此次测验中对聊天机器人不满意的共有76人． 14．（25-26八年级下·山西大同·期末）某中学组织八年级学生开展安全教育素养提升活动．活动结束后，学校开展安全知识达标竞赛，竞赛成绩（单位：分，满分为10分）分为A，B，C，D四个等级，对应得分依次为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩进行整理分析，并绘制成相关统计图表如下． 性别 平均数 中位数 众数 女生 8.72 9 男生 8.72 8 请根据所给信息解答下列问题： (1)______，______，请将条形统计图补充完整． (2)小李认为，男生和女生竞赛成绩的平均数相同，因此男生和女生的竞赛成绩一样好．你认为小李的结论是否片面，并说明理由（写出一条即可）． (3)若八年级共有300名学生（男生、女生各一半）参加本次知识竞赛，且规定获得10分为优秀，请估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少名． 【答案】(1)9；10；补全条形图如图所示： (2)小李的结论是片面的．理由：虽然男生和女生的平均数相同，但女生的中位数（9分）高于男生的中位数（8分），说明女生的整体成绩分布偏向高分段，或者女生的众数（9 分）与男生的众数（10分）不同，说明高分段人数分布不同，仅凭平均数无法全面评价成绩的好坏 (3)102名 【分析】（1）将25名女生的竞赛成绩从大到小排列，第13个数据在B组，再结合中位数的定义可得答案，由八年级男生竞赛成绩扇形统计图可知男生竞赛成绩在A等级的人数占比最大，结合众数的定义可得答案；由女生竞赛成绩统计图可得，女生竞赛成绩在C等级的学生人数，再补全统计图即可； （2）分别从平均数，中位数角度出发分析即可； （3）由优秀率乘以总人数即可得到答案． 【详解】（1）解：∵随机抽取男生、女生各25名的竞赛成绩，女生竞赛成绩中位数应按从大到小排列的第13位同学的成绩，从女生竞赛成绩条形统计图可知女生竞赛成绩中位数落在B等级范围内， ∴； ∵从男生竞赛成绩扇形统计图可知男生竞赛成绩在A等级的人数占比最大， ∴抽取男生的竞赛成绩中，男生竞赛成绩的众数； 由女生竞赛成绩统计图可知，女生竞赛成绩C等级学生人数为(人)， 补全条形统计图略 （2）略 （3） 解：由题意得，样本中A等级（10分）的人数为： 女生：7人 ，男生：(人)， 样本中A等级的总人数为：(人)， 样本总人数为：(人)， 八年级成绩为优秀的学生人数约为：(名)， 答：估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为 优秀的学生共有102名． 15．（2022·安徽·模拟预测）某校自年月日组织学生观看了神舟十三号太空课堂以来，全校掀起了学习“航天科技及空间站知识”的热潮，为了解全校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，校科技馆在全校开展了“航天梦科普知识”竞赛活动．张老师从男生女生的成绩中各随机抽取位同学的成绩做分析（满分分，得分均为整数，男女生成绩分成五组进行统计），得到以下信息： 信息：男生成绩的频数分布表和女生成绩的扇形统计图如下： 男生成绩的频数分布表 组别 成绩 人数 A B C D E 分以下 女生成绩的扇形统计图 信息：组人数中，女生比男生少人； 信息：男生中组位同学的成绩是：． 请解答以下问题： (1)女生中成绩处在组的人数有______人；男生中成绩处在组的人数有______人； (2)男生成绩的中位数是______；女生成绩的扇形统计图中组所占圆心角的度数为______； (3)科技馆准备邀请全校竞赛成绩在分及以上的同学到航天科技馆参观，晓军和晓琴在讨论参观科技馆的男生多还是女生多的问题时，产生了不同的观点．请结合上述统计结果说明你的观点，并说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)结论：估计全校参观的男生人数更多． 理由： 分及以上为两组， 样本中男生分及以上人数：人， 样本中女生分及以上人数：人， ∵，该抽样是随机抽取， ∴可以估计全校成绩分及以上的男生更多，即参观的男生更多． 【分析】（）利用扇形圆心角占比求女生各组人数，结合人数差求出男生组人数； （）分组累加定位中位数所在组别并计算数值，算出女生组人数后求对应扇形圆心角； （）先确定分以上对应两组，分别算出抽样里男女生达标总人数，对比数值大小，结合随机抽样可代表整体的特点，得出全校参观男生更多的结论． 【详解】（1）解：∵女生总人数为人，组对应圆心角为， ∴女生组人数为：人， 女生组对应圆心角，女生组人数为人， ∵组女生比男生少人， ∴男生组人数为人； （2）解：男生共人，中位数为从小到大排序后第个数据的平均数， ∵男生组人数为人，男生组人数为人，男生组人数为人，男生组人数为人， ∴男生组人数为人， ∵按分数从低到高，男生组人数为人，男生组人数为人，男生组人数为人， ∴第个数据都在组， ∵男生中组位同学的成绩是：， ∴第个数据是和， ∴中位数为， 女生组人数为：人， ∴组圆心角为：； 第 1 页 共 12 页 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