1.3全等三角形的判定（6）课件 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理，通过“除已有判定方法外是否有特殊方法”的问题导入，衔接一般三角形全等判定知识，以尺规作图、叠合验证等活动为支架，引导学生探索新知。 其亮点在于以“数学眼光”观察图形重合抽象定理，“数学思维”驱动逻辑推理（如例题1用HL证全等），“数学语言”规范符号表达。分层例题与练习助力学生发展推理能力，教师可借完整流程提升教学效率。

第1章 三角形 1.3 全等三角形的判定 第6课时 苏科版教材八年级上册 1.探索、掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 2.会尺规作图：已知一直角边和斜边作直角三角形. 3.会用“斜边、直角边”证明几何命题，发展推理能力. 教学目标 直角三角形是特殊的三角形，判断两个直角三角形全等除了“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”,还有没有特殊的方法？ 问题引入 已知Rt△ABC，∠C=90°，用尺规作Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，A´B´=AB，A´C´=AC. 活动探究 1.作∠PC´Q=90°. 2.在C´P上截取A´C´=AC. 3.以A´为圆心，AB长为半径作弧， 交射线C´Q于点B´. Rt△A´B´C´即为所求. 活动探究 作法 活动探究 通过叠合发现△ABC和△A´B´C´可以完全重合. 猜想：两个直角三角形全等. 两个三角形全等吗？ 活动探究 验证两个三角形全等 已知Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，∠C=∠C´=90°，A´B´=AB，A´C´=AC. 证明：Rt△ABC≌Rt△A´B´C´ 活动探究 验证两个三角形全等 证明：将△ABC和△A´B´C´分别沿BC和B´C´翻折，得到△ABP和△A´B´Q ∴AB=BP,AC=PC,A´B´=B´Q,A´C´=QC´ ∵A´B´=AB，A´C´=AC ∴BP=B´Q，AP=A´Q 在△ABP和△A´B´Q中 AB=A´B´ BP=B´Q AP=A´Q ∴△ABP≌△A´B´Q(SSS) 活动探究 验证两个三角形全等 ∴∠A=∠A´ 在△ABC和△A´B´C´中 ∠A=∠A´ ∠ACB=∠A´C´B´=90° AB=A´B´ ∴△ABC≌△A´B´C´(AAS) 活动探究 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）. 符号语言： 在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中 AB=A´B´ AC=A´C´ ∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´（HL） 例题1.如图，AB⊥BC,AD⊥CD，垂足分别为B，D，BC=CD. (1)求证：△ABC≌△ADC. (2)若AB=4，CD=3，求四边形ABCD面积. 例题讲解 例题讲解 （1）证明： 在△ABC和△ADC中,∠B=∠D=90° AC=AC BC=CD ∴△ABC≌△ADC（HL） (2)∵△ABC≌△ADC ∴ BC=CD=3 ∴△ABC的面积为AB·BC=6 ∴△ACD的面积为6 ∴四边形ABCD的面积为12 练习1.如图，点AD=BC,CA⊥AB,AC⊥CD. 求证：AD//BC. 练习巩固 证明：在△DCA和△BAC 中,∠DCA=∠BAC=90° AD=BC AC=AC ∴Rt△DCA≌Rt△BAC（HL) ∴∠DAC=∠BCA ∴AD//BC 例题2.如图，AD，BC相交于点O，AD=BC, ∠C=∠D=90°. 求证：AO=BO,CO=DO. 例题讲解 例题讲解 证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中 AB=AB AD=BC ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL) ∴AC=BD 在△ACO和△BDO中 ∠C=∠D ∠AOC=∠BOD AC=BD ∴△ACO≌△BDO（AAS) ∴AO=BO,CO=DO. 练习2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AD=BD，点E在AD上，且BE=AC. （1）求证：△BDE≌△ADC. （2）延长BE交AC于点F，求∠BFC的度数. 练习巩固 练习巩固 （1）证明：在Rt△BDE和Rt△ADC中 BE=AC BD=AD ∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL) （2）∵△BDE≌△ADC ∴∠DBE=∠DAC ∵∠DAC+∠C=90° ∴∠DBE+∠C=90° ∴∠BFC=90° 1.如图，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，AE=AF．则以下结论错误的是（     ）． A.PE=PF B.AP平分∠BAC C.∠PAE=30° D.∠APF=∠APE C 课堂检测 2.如图，点E在Rt△ABC的边BC的延长线上，过点E作DE⊥BE，连接BD，若AB=BD，AC=BE=7，DE=3，则CE的长为（     ） A.3.5 B.4 C.4.5 D.5 B 课堂检测 3.如图，MN//PQ，AB⊥PQ，点A、D在直线上MN，点B、C在直线PQ上，点E在AB上.若AD=4，BC=3，AD=EB，DE=EC，则AB的长为________． 课堂检测 7 4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，垂足分别为A，D，AC=DB．若∠ACB=20°，则∠ABD=_____． 课堂检测 50° 5.如图，∠ACB=90°，∠DCA=∠ECB，AB=DE，BC=EC． 求证：AC=DC． 课堂检测 课堂检测 证明：∵∠DCA=∠ECB ∴∠DCE=∠ACB=90° 在△ACB和△DCE中 AB=DE BC=EC ∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL) ∴AC=DC 6.已知：如图，BC⊥AD，EF⊥AD，垂足分别为C，F，AB=DE，且BC=EF．求证：AF=CD． 课堂检测 课堂检测 证明：在△ABC和△DEF中,∠ACB=∠DFE=90° AB=DE BC=EF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL) ∴AC=DF ∴AF=CD 7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在CA的延长线上，CD=CB，连接BD，过点C作CF⊥BD分别交AB，BD于点E，F．试说明： (1)F为BD中点； (2)CE=2BF 素养提升 素养提升 (1)证明：在△CDF和△CBF中,∠CFD=∠CFB=90° CD=CB CF=CF ∴Rt△CDF≌Rt△CBF（HL) ∴DF=BF ∴F为BD中点 素养提升 (2)∵∠BFC=∠BAC=90°，∠CEA=∠BEF ∴∠ABD=∠ACE,∠BAD=90° 在△CAE和△BAD中 ∠ACE=∠ABD ∠EAC=∠BAD AC=AB ∴△CAE≌△BAD(AAS) ∴CE=BD ∵F为BD中点 ∴CE=BD=2BF 1.本节课是如何探索直角三角形全等的判定条件的？ 课堂小结 2.有哪些方法可以判定直角三角形全等？ 谢谢大家 苏科版教材八年级上册 $