第四单元 用字母表示（一）（解决问题讲义）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学单元复习讲义通过知识框架系统梳理用字母表示数的核心内容，涵盖基础认知、书写规范、数量关系表达、代入求值及综合应用，以层级递进的结构呈现知识脉络，突出数量关系构建与代入计算等重难点，清晰展现从具体到抽象的内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层递进的练习设计，A层夯实基础（如判断式子书写规范），B层培优拔高（如用字母表示长方形周长），C层思维拓展（如连续自然数关系探究），典型例题1（小明年龄问题）引导学生用字母表示数量关系并代入求值，培养符号意识与代数思维。不同层次练习满足差异化需求，助力教师实施精准教学，提升学生自主复习效率。

第四单元 用字母表示（一） 1.用字母表示数的基础认知： ---- 字母可以表示任意的数，也可以表示特定的数量，能结合生活情境用字母表示数量、数量关系，感受用字母表示数的简洁性。 2.含有字母的式子书写规范： ---- 字母与数字相乘时，乘号可以记作 “・” 或省略不写，数字要写在字母前面；字母与字母相乘，乘号也可以省略。 3.用字母表示数量关系： ---- 能根据题目中的加减、倍数关系，用含有字母的式子表示另一个量，比如 “比 a 多 5” 是，“a 的 3 倍” 是。 4.代入求值解决问题： ---- 当字母表示的数已知时，把数代入含有字母的式子，按照运算顺序计算出结果，就能求出对应的实际数量。 5.综合实际应用： ---- 能综合运用用字母表示数、数量关系、代入求值的知识，解决生活中的实际问题，培养符号意识和代数思维。 类型 1 用字母表示加减关系的数量问题 典型例题 1：小明今年岁，爸爸比小明大 28 岁，爸爸今年多少岁？当时，爸爸今年多少岁？ 【分析】求比大 28 的数，用加法计算，用表示爸爸的年龄；再把代入式子，就能算出对应年龄。 【变式训练】书架上有本书，借走了 15 本，还剩多少本？当时，还剩多少本？ 类型 2 用字母表示乘除关系的数量问题 典型例题 2：超市里苹果每千克 8 元，买了千克，一共需要多少元？当时，一共需要多少元？ 【分析】根据 “单价 × 数量 = 总价”，每千克 8 元，千克的总价是，省略乘号简写为；再代入计算总价。 【变式训练】工程队修一条长 120 米的路，每天修米，多少天可以修完？当时，多少天修完？ 类型 3 用字母表示稍复杂的数量关系 典型例题 3：学校买来足球每个元，篮球每个元，买 4 个足球和 3 个篮球一共需要多少元？当，时，一共需要多少元？ 【分析】分别算出足球和篮球的总价，再相加得到总费用：足球总价是，篮球总价是，一共需要；最后代入数值计算结果。 【变式训练】一本书有页，小明每天看 8 页，看了天，还剩多少页？当，时，还剩多少页？ A夯实基础 1．下面的式子中，书写规范的是（ ）。 A． B． C． D． 2．小红有 10 元钱，买铅笔花了元，还剩（ ）元。 A． B． C．D． 3．每支钢笔 5 元，买支钢笔一共需要（ ）元。 A． B． C． D． 4．比大 7 的数是 ( )；比小 7 的数是 ( )。 5．学校有个篮球，足球的个数是篮球的 3 倍，足球有 ( ) 个。 6．李师傅每小时加工 8 个零件，加工小时，一共加工 ( ) 个零件。 7．妈妈今年 35 岁，比小红大岁，小红今年多少岁？当时，小红今年多少岁？ 8．超市运来 12 箱牛奶，每箱盒，一共有多少盒牛奶？当时，一共有多少盒？ B培优拔高 9．小明有张邮票，比小刚多 5 张，小刚有（ ）张邮票。 A．B． C． D． 10．长方形的长是厘米，宽是厘米，它的周长是（ ）厘米。 A． B． C． D． 11．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数可以表示为（ ）。 A． B． C． D． 12．苹果每千克 6 元，梨每千克 5 元，买千克苹果和千克梨，一共需要 ( ) 元。 13．一根绳子长 20 米，剪去段，每段长 3 米，还剩 ( ) 米。 14．三年级一班有男生 25 人，女生有人，全班一共有 ( ) 人；当时，全班一共有 ( ) 人。 15．商店运来 500 千克水果，卖了 6 筐，每筐重千克，还剩多少千克？当时，还剩多少千克？ 16．学校买了 4 个足球，每个元，付给售货员 200 元，应找回多少元？当时，应找回多少元？ 17．修一条路，每天修米，修了 5 天，还剩米没修，这条路全长多少米？当，时，这条路全长多少米？ 18．小明有元钱，小刚的钱数比小明的 2 倍少 3 元，小刚有多少元？当时，小刚有多少元？ C思维拓展 19．当，时，的结果是（ ）。 A．12 B．23 C．35 D．17 20．三个连续的自然数，中间的数是，最大的数是（ ），三个数的和是（ ）。 A．， B．， C．， D．， 21．小明今年岁，妈妈今年岁，再过 5 年，妈妈比小明大（ ）岁。 A． B．31 C．26 D．5 22．若，那么( )。 23．摆 1 个三角形需要 3 根小棒，摆 2 个三角形需要 5 根小棒，摆 3 个三角形需要 7 根小棒…… 照这样摆，摆个三角形需要 ( ) 根小棒。 24．甲、乙两地相距 240 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶千米，行驶了 3 小时。 （1）用含有字母的式子表示剩下的路程。 （2）当时，剩下的路程是多少千米？ 25．学校购买体育用品，每个篮球元，每个足球元，买 5 个篮球和 4 个足球。 （1）用式子表示一共花的钱数。 （2）当，时，一共花了多少元？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 用字母表示（一） 1.用字母表示数的基础认知： ---- 字母可以表示任意的数，也可以表示特定的数量，能结合生活情境用字母表示数量、数量关系，感受用字母表示数的简洁性。 2.含有字母的式子书写规范： ---- 字母与数字相乘时，乘号可以记作 “・” 或省略不写，数字要写在字母前面；字母与字母相乘，乘号也可以省略。 3.用字母表示数量关系： ---- 能根据题目中的加减、倍数关系，用含有字母的式子表示另一个量，比如 “比 a 多 5” 是，“a 的 3 倍” 是。 4.代入求值解决问题： ---- 当字母表示的数已知时，把数代入含有字母的式子，按照运算顺序计算出结果，就能求出对应的实际数量。 5.综合实际应用： ---- 能综合运用用字母表示数、数量关系、代入求值的知识，解决生活中的实际问题，培养符号意识和代数思维。 类型 1 用字母表示加减关系的数量问题 典型例题 1：小明今年岁，爸爸比小明大 28 岁，爸爸今年多少岁？当时，爸爸今年多少岁？ 【分析】求比大 28 的数，用加法计算，用表示爸爸的年龄；再把代入式子，就能算出对应年龄。 【答案】岁；38 岁 【详解】 爸爸的年龄 = 小明的年龄 + 年龄差，因此爸爸今年岁。 当时： （岁） 答：爸爸今年岁；当时，爸爸 38 岁。 【变式训练】书架上有本书，借走了 15 本，还剩多少本？当时，还剩多少本？ 【答案】本；65 本 【详解】 剩下的本数 = 总本数 - 借走的本数，即还剩本。 当时： （本） 答：还剩本；当时，还剩 65 本。 类型 2 用字母表示乘除关系的数量问题 典型例题 2：超市里苹果每千克 8 元，买了千克，一共需要多少元？当时，一共需要多少元？ 【分析】根据 “单价 × 数量 = 总价”，每千克 8 元，千克的总价是，省略乘号简写为；再代入计算总价。 【答案】元；40 元 【详解】 总价 = 单价 × 数量，列式为，省略乘号写作元。 当时： （元） 答：一共需要元；当时，一共需要 40 元。 【变式训练】工程队修一条长 120 米的路，每天修米，多少天可以修完？当时，多少天修完？ 【答案】天；6 天 【详解】 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率，即天可以修完。 当时： （天） 答：天可以修完；当时，6 天修完。 类型 3 用字母表示稍复杂的数量关系 典型例题 3：学校买来足球每个元，篮球每个元，买 4 个足球和 3 个篮球一共需要多少元？当，时，一共需要多少元？ 【分析】分别算出足球和篮球的总价，再相加得到总费用：足球总价是，篮球总价是，一共需要；最后代入数值计算结果。 【答案】元；380 元 【详解】 4 个足球的总价：（元） 3 个篮球的总价：（元） 一共需要：元。 当，时： （元） 答：一共需要元；当，时，一共需要 380 元。 【变式训练】一本书有页，小明每天看 8 页，看了天，还剩多少页？当，时，还剩多少页？ 【答案】页；60 页 【详解】 已经看的页数：（页） 剩下的页数 = 总页数 - 已看页数，即页。 当，时： （页） 答：还剩页；当，时，还剩 60 页。 A夯实基础 1．下面的式子中，书写规范的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】数字与字母相乘时，省略乘号且数字在前：一般简写为；应写成；加法不能省略加号，因此书写规范。 2．小红有 10 元钱，买铅笔花了元，还剩（ ）元。 A． B． C．D． 【答案】B 【解析】剩下的钱数 = 总钱数 - 花掉的钱数，列式为。 3．每支钢笔 5 元，买支钢笔一共需要（ ）元。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】总价 = 单价 × 数量，列式为，省略乘号为。 4．比大 7 的数是 ( )；比小 7 的数是 ( )。 【答案】； 【解析】求比一个数大几的数用加法，求比一个数小几的数用减法。 5．学校有个篮球，足球的个数是篮球的 3 倍，足球有 ( ) 个。 【答案】 【解析】求一个数的几倍是多少用乘法，。 6．李师傅每小时加工 8 个零件，加工小时，一共加工 ( ) 个零件。 【答案】 【解析】工作总量 = 工作效率 × 工作时间，列式为。 7．妈妈今年 35 岁，比小红大岁，小红今年多少岁？当时，小红今年多少岁？ 【答案】岁；8 岁 【解析】小红的年龄 = 妈妈的年龄 - 年龄差，即岁。 当时：（岁） 答：小红今年岁；当时，小红 8 岁。 8．超市运来 12 箱牛奶，每箱盒，一共有多少盒牛奶？当时，一共有多少盒？ 【答案】盒；288 盒 【解析】总盒数 = 箱数 × 每箱盒数，即盒。 当时：（盒） 答：一共有盒；当时，一共有 288 盒。 B培优拔高 9．小明有张邮票，比小刚多 5 张，小刚有（ ）张邮票。 A．B． C． D． 【答案】B 【解析】小明比小刚多 5 张，也就是小刚比小明少 5 张，用减法计算，即。 10．长方形的长是厘米，宽是厘米，它的周长是（ ）厘米。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】长方形周长 =（长 + 宽）×2，用字母表示为。 11．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数可以表示为（ ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】十位上的表示个十，也就是，个位是，合起来这个两位数是。 12．苹果每千克 6 元，梨每千克 5 元，买千克苹果和千克梨，一共需要 ( ) 元。 【答案】 【解析】苹果总价是元，梨总价是元，总费用 = 苹果总价 + 梨总价，即元。 13．一根绳子长 20 米，剪去段，每段长 3 米，还剩 ( ) 米。 【答案】 【解析】剪去的总长度是米，剩下的长度 = 总长度 - 剪去的长度，即米。 14．三年级一班有男生 25 人，女生有人，全班一共有 ( ) 人；当时，全班一共有 ( ) 人。 【答案】；48 【解析】全班总人数 = 男生人数 + 女生人数，即人； 当时：（人）。 15．商店运来 500 千克水果，卖了 6 筐，每筐重千克，还剩多少千克？当时，还剩多少千克？ 【答案】千克；260 千克 【解析】卖出的水果重量是千克，剩下的重量 = 总重量 - 卖出的重量，即千克。 当时： （千克） 答：还剩千克；当时，还剩 260 千克。 16．学校买了 4 个足球，每个元，付给售货员 200 元，应找回多少元？当时，应找回多少元？ 【答案】元；20 元 【解析】4 个足球的总价是元，找回的钱数 = 付出的钱数 - 花掉的钱数，即元。 当时： （元） 答：应找回元；当时，应找回 20 元。 17．修一条路，每天修米，修了 5 天，还剩米没修，这条路全长多少米？当，时，这条路全长多少米？ 【答案】米；700 米 【解析】已经修的长度是米，全长 = 已修长度 + 剩余长度，即米。 当，时： （米） 答：这条路全长米；当，时，全长 700 米。 18．小明有元钱，小刚的钱数比小明的 2 倍少 3 元，小刚有多少元？当时，小刚有多少元？ 【答案】元；37 元 【解析】小明钱数的 2 倍是，少 3 元就减去 3，即元。 当时： （元） 答：小刚有元；当时，小刚有 37 元。 C思维拓展 19．当，时，的结果是（ ）。 A．12 B．23 C．35 D．17 【答案】B 【解析】表示，代入数值计算：。 20．三个连续的自然数，中间的数是，最大的数是（ ），三个数的和是（ ）。 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】连续自然数相差 1，中间是，最小的是，最大的是； 三个数的和：。 21．小明今年岁，妈妈今年岁，再过 5 年，妈妈比小明大（ ）岁。 A． B．31 C．26 D．5 【答案】C 【解析】两人的年龄差始终不变，今年妈妈比小明大 26 岁，再过 5 年年龄差不变，还是 26 岁。 22．若，那么( )。 【答案】36 【解析】利用乘法分配律，，代入，得。 23．摆 1 个三角形需要 3 根小棒，摆 2 个三角形需要 5 根小棒，摆 3 个三角形需要 7 根小棒…… 照这样摆，摆个三角形需要 ( ) 根小棒。 【答案】 【解析】找规律： 摆 1 个：；摆 2 个：；摆 3 个：； 因此摆个三角形需要根小棒。 24．甲、乙两地相距 240 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶千米，行驶了 3 小时。 （1）用含有字母的式子表示剩下的路程。 （2）当时，剩下的路程是多少千米？ 【答案】（1）千米；（2）30 千米 【解析】 （1）汽车 3 小时行驶了千米，剩下的路程 = 总路程 - 已行驶路程，即千米。 （2）当时： （千米） 答：剩下的路程是千米；当时，剩下 30 千米。 25．学校购买体育用品，每个篮球元，每个足球元，买 5 个篮球和 4 个足球。 （1）用式子表示一共花的钱数。 （2）当，时，一共花了多少元？ 【答案】（1）元；（2）500 元 【解析】 （1）篮球总价是元，足球总价是元，总费用为元。 （2）代入数值计算： （元） 答：一共花元；当，时，一共花 500 元。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $