25.3 第3课时 比赛问题 同步作业2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练按“课内基础-课后练习-数学活动”分层，通过单循环比赛、互赠物品等情境，构建从单一知识点应用到综合拓展的巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课内基础|单循环比赛问题|8题均为单一情境应用，如球队比赛、互赠照片，强化方程建模基础| |课后练习|双循环/积分/多边形对角线|6题含综合情境（如足球赛积分）与跨知识点（多边形对角线），提升推理能力| |数学活动|方程公共解探究|2题拓展至代数综合，培养创新意识与问题探究能力|

25.3 第3课时 比赛问题 课内基础 1.在某篮球邀请赛中，参赛的每两支球队之间都要比赛一场，共比赛36场，则有多少支球队参赛?设有支球队参赛，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 2.随着中考结束，九年级某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了1980张照片.若设该班有名同学，则根据题意可列出方程为________. 3.春天到了，生物兴趣小组的学生收集了很多蝴蝶标本.若每名学生将自己收集的标本向其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，则这个小组有多少名学生？ 4.某校要组织一次排球邀请赛，规定参赛的每两支球队之间都要比赛一场.赛程安排3天，每天安排145场比赛，求共有多少支球队参赛. 5.元旦期间，某交流群每两个成员之间都单独互发一条祝福短信，共发出30条短信，求这个群的人数. 6.参加毕业典礼的老师见面时两两握手，共握手15次，求参加毕业典礼的老师的人数. 7.一次商品交易会上，每两家公司之间都签订了两份合同，所有公司共签订了20份合同.问共有多少家公司参加商品交易会? 8.在一次篮球比赛中，每两个班级进行一场比赛(即单循环赛)，如果一共进行55场比赛，求参加篮球比赛的班级数. 课后练习 1.某中学九(1) 班学生毕业时，老师要求每位学生向班上其他学生写一条毕业祝福语，全班共送出祝福语2070条，则九(1)班共有________名学生. 2.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次. (1) 若参加聚会的人数为3，则共握手________次；若参加聚会的人数为5，则共握手________次；若参加聚会的人数为(为正整数)，则共握手________次. (2) 若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数. 3.某市计划举办青少年足球比赛，赛制采取双循环形式，即每两队之间都要打两场比赛，一共组织30场比赛.积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. (1) 该市举办方应邀请多少支球队参赛? (2) 此次比赛结束后，若其中一支参赛球队共平了4场，负了2场，则该球队此次比赛的总积分是多少? 4.某地区有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则该地区共有飞机场（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 5.一个多边形有14条对角线，求这个多边形的边数.如果设这个多边形的边数为，那么可以列出的方程为________. 6.①如图①，从四边形的一个顶点出发，可以作1条对角线，四边形共有2条对角线； ②如图②，从五边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，五边形共有5条对角线； ③如图③，从六边形的一个顶点出有9条对角线，六边形共有9条对角线. (1) 根据上述规律，从边形的一个顶点出发，可以作________条对角线，边形共有________条对角线(用含的式子表示，不用说理)； (2) 若一个多边形共有35条对角线，求这个多边形的边数. 数学活动 探究方程有公共解的条件 1.已知，三个关于的一元二次方程恰有一个公共解，则的值为多少? 2.已知是非零实数，关于的一元二次方程有公共解，求代数式的值. 答案 课内基础 1.A 2. 3. 11名 4. 30支 5.解：设这个群的人数为. 依题意，得， 解得(不合题意，舍去). 答：这个群的人数为6. 6.解：设参加毕业典礼的老师有人依题意，得，解得(不合题意，舍去).答：参加毕业典礼的老师有6人. 7.解：设有家公司参加商品交易会.依题意，得，解得(不合题意，舍去).答：共有5家公司参加商品交易会. 8.解：设参加篮球比赛的班级数为个.依题意，得，解得(不合题意，舍去). 答：参加篮球比赛的班级数为11个. 课后练习 1. 46 2.(1) 3 10 (2) 8人 3.(1) 6支 (2) 16分 4.B 5. 6. 数学活动 1. 3 2. 2或－1 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $