4.4.1对数函数的概念（题型专练）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦对数函数概念与解析式，通过分层题型构建从概念理解到性质应用的逻辑训练，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对数函数的概念及求值|15题|概念辨析、基础求值，结合奇偶性/周期性|概念生成→性质初步应用| |对数函数解析式及求值|15题|解析式确定、定义域/值域求解，综合奇偶性判断|解析式推导→定义域/性质综合应用|

4.4.1对数函数的概念 （题型专练）（答案版） 1．（2026·重庆·模拟预测）已知命题，，则为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、对数函数的概念判断与求值 【详解】命题，，则可得为，. 2．（26-27高三上·福建莆田·开学考试）设是定义在上的偶函数，且满足．当时，，则（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的应用、对数的运算性质的应用、对数函数的概念判断与求值、由函数的周期性求函数值 【分析】由函数奇偶性，可得，再由赋值法可得答案. 【详解】因是定义在上的偶函数，则，又满足． 则，令，得. 3．（26-27高三上·陕西西安·阶段检测）若是周期为的函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】对数函数的概念判断与求值、由函数的周期性求函数值 【详解】因为是周期为的函数，且当时，， 所以. 4．（2025高二下·福建·学业考试）对数函数经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】对数函数的概念判断与求值 【详解】对于函数，令，则， 即函数经过点. 5．（2026·湖南长沙·二模）已知函数，则（     ） A． B． C．1 D．e 【答案】B 【知识点】指数函数的判定与求值、对数函数的概念判断与求值、求分段函数值 【详解】函数，则， 所以. 6．（2026·北京海淀·一模）若函数是奇函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】对数函数的概念判断与求值、由奇偶性求参数 【分析】利用奇函数的定义可得出关于的等式，求出实数的值，再结合奇函数的定义域验证即可. 【详解】因为函数是奇函数，则， 即，所以，即， 所以，解得， 当时，，由可得，该函数的定义域为， 此时函数的定义域不关于原点对称，该函数不是奇函数，不符合题意； 当时，，由可得或， 即函数的定义域为或，定义域关于原点对称，符合题意. 综上所述，. 7．（2026·河南焦作·模拟预测）已知是函数图象的一条对称轴，且的周期为4，当时，，则（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【知识点】函数周期性的应用、函数对称性的应用、对数函数的概念判断与求值 【分析】根据的周期性，以及对称性，可得，再结合的解析式，即可求得结果. 【详解】因为的周期为，故； 又是的一条对称轴，则，故； 又当，，则，故. 故选：C. 8．（25-26高一上·安徽淮北·期末）已知，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】对数函数的概念判断与求值 【详解】由题设. 9．（25-26高一下·云南·开学考试）已知，则______． 【答案】 【知识点】对数函数的概念判断与求值、求分段函数值 【详解】∵， ∴． 10．（2026·山东烟台·一模）已知函数，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】求函数值、求分段函数解析式或求函数的值、对数函数的概念判断与求值 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以. 11．（2026·浙江·一模）已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【知识点】对数函数的概念判断与求值、求分段函数值 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：D 12．（25-26高一上·贵州毕节·期末）若偶函数和奇函数满足，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【知识点】求函数值、函数奇偶性的应用、对数函数的概念判断与求值 【分析】求出，再由偶函数的性质计算可得. 【详解】因为偶函数和奇函数满足, 所以，又， 所以. 故选：A 13．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）已知，点在函数的图象上，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求二次函数的值域或最值、对数函数的概念判断与求值、条件等式求最值 【分析】由已知可得且，进而有，结合二次函数的性质求最大值. 【详解】由，且点在函数图象上， 所以，且，则， 所以， 当且仅当时取等号，故的最大值为. 故选：C 14．（25-26高一上·陕西榆林·阶段检测）已知函数的图象过定点，函数也经过点，则的值为（    ） A．9 B．3 C． D． 【答案】D 【知识点】指数型函数图象过定点问题、对数函数的概念判断与求值 【分析】根据指数函数性质求得点，然后将点P的坐标代入对数函数解析式求解即可. 【详解】当时，，所以函数过定点， 将代入中，得，解得. 故选：D. 15．（25-26高三上·天津滨海新区·阶段检测）已知函数，则__________. 【答案】 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、对数函数的概念判断与求值 【分析】直接根据分段函数解析式计算即可. 【详解】由于， 所以, 故答案为： 16．（2025高二上·河南许昌·学业考试）已知函数的图象过点（8，3），则的值为（    ） A．－1 B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】对数的运算、求对数函数的解析式 【分析】将点代入函数解析式计算求得，即，即，再代入，即可得到答案． 【详解】因为函数的图象过点，所以，即， 则，解得，所以，则， 故选:B． 17．（第八单元对数运算与对数函数A卷�名校好题基础达标卷）函数与指数函数（且）互为反函数，且的图象过点，则______． 【答案】 【知识点】求指数函数解析式、求对数函数的解析式、求反函数 【分析】思路一：首先求得，进一步得即可得解；思路二：由题意函数的图象过点，求得即可得函数表达式，进一步即可得解. 【详解】方法一：的图象过点，即，解得，故． 其反函数为，所以． 方法二：因为指数函数（且）的反函数为（且）， 的图象过点，故函数的图象过点， 所以，故，所以，所以． 故答案为：. 18．（25-26高一上·宁夏吴忠·期末）已知函数（且）图象过点． (1)求的值； (2)若，判断函数的奇偶性． 【答案】(1) (2)为偶函数． 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、对数的运算、求对数函数的解析式 【分析】（1）代入点，即得答案. （2）代入，得到的解析式，由奇偶性的定义即可得到答案. 【详解】（1）因为函数（且）的图象过点， 所以，所以． （2）根据（1）可得， 所以， 则． 由解得， 所以的定义域为，显然定义域关于原点对称， 又，所以为偶函数． 19．（25-26高一上·贵州黔东南·阶段检测）已知函数为对数函数，并且它的图象经过点，函数． (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域． 【答案】(1)； (2) 【知识点】求二次函数的值域或最值、求对数函数的解析式、求对数函数在区间上的值域 【分析】（1）由对数函数的定义，运用待定系数法可求解析式； （2）注意结构特点，设，再根据二次函数性质即可求出值域. 【详解】（1）设（，且）， ∵的图象过点，则，所以，∴. （2）∵，∴，即. 设，则，，因为离对称轴更远， 所以，即. 所以在区间上的值域为. 20．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知是奇函数，则______． 【答案】 【知识点】求对数函数的解析式、由奇偶性求参数 【分析】根据奇函数的性质，求. 【详解】， ， 则，得，得， 当时，，定义域为，满足奇函数的条件. 所以. 故答案为： 21．（24-25高一上·全国·周测）已知函数． (1)求函数的解析式； (2)解方程． 【答案】(1) (2)或 【知识点】求对数函数的解析式、简单的对数方程 【分析】（1）在等式中，用替代，可得出，联立这两个等式，即可得出函数的解析式； （2）求出的值，然后直接解方程即可. 【详解】（1）由题意可知，函数的定义域为， 在等式中， 用替代可得， 所以，解得， （2）因为，由可得， 整理得，可得或，解得或. 22．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知对数函数过点，则的解析式为___________，在的最大值是___________． 【答案】 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求对数函数的解析式 【分析】利用对数函数的定义结合过的点可求得解析式，再利用对数函数的单调性可求得最大值. 【详解】可设对数函数，由对数函数过点， 可得：， 所以对数函数， 由于 因为，根据对数函数是增函数，所以的最大值是 故答案为：；. 23．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）定义在上的奇函数满足，且当时，，则_____． 【答案】-3 【知识点】求函数值、函数奇偶性的应用、对数的运算、由函数的周期性求函数值 【详解】由题意得, ; 由可得 由定义在上的奇函数可得. ,,. 24．（2026高三·全国·专题练习）函数的定义域是_______________． 【答案】 【知识点】具体函数的定义域、求对数型复合函数的定义域 【详解】解不等式组，得且，故函数的定义域为． 25．（2026·甘肃金昌·三模）若定义在上的奇函数满足时，，则________． 【答案】 【知识点】对数的运算、由奇偶性求参数 【分析】由奇函数的性质求出a， 再利用函数的奇偶性及题中所给解析式进行求解. 【详解】由题意知，解得， 因为，所以． 故答案为： 26．（25-26高一下·四川德阳·阶段检测）已知是定义在R上且周期为2的奇函数，当时，，则________． 【答案】 【知识点】函数奇偶性的应用、对数的运算、由函数的周期性求函数值 【详解】由题意，. 27．（25-26高一下·湖南长沙·期末）已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则_________. 【答案】 【知识点】函数奇偶性的应用、对数函数的概念判断与求值 【分析】利用奇函数的性质结合对数运算可求得的值. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，若时，， 则. 故答案为：. 28．（2026·上海·一模）若存在定义域为的幂函数和有意义的对数，则整数n的取值集合为______. 【答案】 【知识点】对数函数的概念判断与求值、根据函数是幂函数求参数值 【详解】由题意可知，，，，，， 则，， 若，则定义域为，符合题意； 若，则定义域为，符合题意； 若，则定义域为，符合题意， 所以整数n的取值集合为 29．（25-26高一上·陕西宝鸡·阶段检测）函数的定义域为______. 【答案】 【知识点】求对数型复合函数的定义域、解不含参数的一元二次不等式 【分析】求解不等式，即可得到函数的定义域. 【详解】由，得，所以. 函数的定义域为. 故答案为：. 30．（25-26高一上·天津武清·阶段检测）已知函数，则函数的定义域为________. 【答案】 【知识点】具体函数的定义域、求对数型复合函数的定义域 【分析】根据对数函数的定义域，二次根式的性质及分母不能为，列不等式组即可求出答案. 【详解】令，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4.1对数函数的概念 （题型专练）（原卷版） 对数函数的概念及求值知识点01 1．（2026·重庆·模拟预测）已知命题，，则为（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（26-27高三上·福建莆田·开学考试）设是定义在上的偶函数，且满足．当时，，则（    ） A．4 B． C． D． 3．（26-27高三上·陕西西安·阶段检测）若是周期为的函数，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025高二下·福建·学业考试）对数函数经过点（    ） A． B． C． D． 5．（2026·湖南长沙·二模）已知函数，则（     ） A． B． C．1 D．e 6．（2026·北京海淀·一模）若函数是奇函数，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·河南焦作·模拟预测）已知是函数图象的一条对称轴，且的周期为4，当时，，则（   ） A．1 B．0 C． D． 8．（25-26高一上·安徽淮北·期末）已知，则（    ） A．2 B．1 C． D． 9．（25-26高一下·云南·开学考试）已知，则______． 10．（2026·山东烟台·一模）已知函数，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2026·浙江·一模）已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．4 12．（25-26高一上·贵州毕节·期末）若偶函数和奇函数满足，则（   ） A． B． C．2 D．3 13．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）已知，点在函数的图象上，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高一上·陕西榆林·阶段检测）已知函数的图象过定点，函数也经过点，则的值为（    ） A．9 B．3 C． D． 15．（25-26高三上·天津滨海新区·阶段检测）已知函数，则__________. 对数函数解析式及求值知识点02 16．（2025高二上·河南许昌·学业考试）已知函数的图象过点（8，3），则的值为（    ） A．－1 B．1 C． D． 17．（第八单元对数运算与对数函数A卷�名校好题基础达标卷）函数与指数函数（且）互为反函数，且的图象过点，则______． 18．（25-26高一上·宁夏吴忠·期末）已知函数（且）图象过点． (1)求的值； (2)若，判断函数的奇偶性． 19．（25-26高一上·贵州黔东南·阶段检测）已知函数为对数函数，并且它的图象经过点，函数． (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域． 20．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知是奇函数，则______． 21．（24-25高一上·全国·周测）已知函数． (1)求函数的解析式； (2)解方程． 22．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知对数函数过点，则的解析式为___________，在的最大值是___________． 23．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）定义在上的奇函数满足，且当时，，则_____． 24．（2026高三·全国·专题练习）函数的定义域是_______________． 25．（2026·甘肃金昌·三模）若定义在上的奇函数满足时，，则________． 26．（25-26高一下·四川德阳·阶段检测）已知是定义在R上且周期为2的奇函数，当时，，则_． 27．（25-26高一下·湖南长沙·期末）已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则_________. 28．（2026·上海·一模）若存在定义域为的幂函数和有意义的对数，则整数n的取值集合为______. 29．（25-26高一上·陕西宝鸡·阶段检测）函数的定义域为______. 30．（25-26高一上·天津武清·阶段检测）已知函数，则函数的定义域为________. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $