4.4.1 对数函数的概念 提升题 课时练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学对数函数概念同步练，以“概念辨析-性质应用-实际建模”三级分层设计，覆盖定义、定义域等核心考点，适配新授课基础巩固与数学思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|对数函数定义、相等函数判断|如选择1直接考查定义要素，强化抽象能力| |中档|定义域求解、函数求值、奇偶性|如选择3结合定义域限制，培养推理能力| |提升|实际情境应用、参数问题|如解答15以森林净化为模型，体现数学语言表达现实世界|

4.4.1 对数函数的概念【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.下列函数是对数函数的是 （      ）  A.y=3log3x B.y=loga(2a)(a>0，且a≠1) C.y=logax2(a>0，且a≠1) D.y=lnx 【答案】D 【解析】判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y=logax”的形式，A、B、C错误，D正确. 2.下列函数是相等函数的是(　　) A.y＝log3x2与y＝2log3x B.y＝lg 10x与y＝10lg x C.y＝log3x2与y＝2log3|x| D.y＝lg x与y＝ln x 【答案】C 【解析】由函数的三要素可知，只有C成立． 3.（2024-2025·吉林高一期末）使式子有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. ，且 【答案】D 【解析】， 根据对数式的定义知：解得，即且. 故选：D. 4.已知函数f(x)＝则f(4)＝ （      ）  A. B.2 C. D.1 【答案】D 【解析】因为f(4)＝2f(3)＝4f(2)，f(2)＝log162＝， 所以f(4)＝4f(2)＝1. 故选D. 5.（2024-2025·湖南衡阳高一下期末）香农定理作为通信理论的基石，在现代通信中有着广泛的应用，它给出了信道容量和信噪比及信道带宽的关系，即其中是信道容量，单位bps；为信道带宽，单位Hz；代表接收信号的信噪比，为无量纲单位.军事战术电台采用跳频扩频（FHSS）技术，通过每秒切换数千次频率将信道带宽由5MHz扩展至100MHz，为了将敌方干扰效率降低90%以上，需将信道容量由17.3Mbps提高至593Mbps，依据香农定理，则大约需将信号的信噪比提升至原来的（）倍.（参考数据：，） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【解析】设原始信噪比为，提升后信噪比为. 由香农定理及题意得，即. 由得，故，即. 同理得，即. 由得，故，即. 故信噪比需提升至原来的倍. 答案为B. 6.（2025-2026·湖南岳阳高一上期中）函数的定义域为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由函数的定义域满足, 由得, 由得, 故的取值范围为. 答案为C. 7.（2025-2026·浙江高二下月考）若函数为奇函数，则实数的值为（） A. B.1 C. D.0 【答案】B 【解析】由为奇函数得，代入函数表达式得，整理得，化简得，故. 当时，，函数定义域为，不关于原点对称，故舍去. 当时，，函数定义域为，关于原点对称，满足奇函数条件，故. 故选：B. 8.函数f(x)=的定义域为(0，10]，则实数a的值为 （      ）  A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】由已知，得a-lg x≥0的解集为(0，10]，由a-lg x≥0，得lg x≤a， 又当0<x≤10时，lg x≤1，所以a=1. 二、多选题（共3小题） 9.下列函数中，是对数函数的是 （      ）  A. B.y＝log4x2 C.y＝ln x D.y＝(a是常数) 【答案】CD 【解析】对于A，真数是－x，故A不是对数函数； 对于B，真数是x2，故B不是对数函数； 对于C，ln x的系数为1，真数是x，故C是对数函数； 对于D，底数a2＋a＋2＝＋>1，真数是x，故D是对数函数． 故选CD. 10.既在指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象上，也在对数函数y＝logax的图象上的点可以是 （      ）  A.(1，1) B.(2，2) C.(2，4) D. 【答案】BD 【解析】对于A，若点(1，1)在函数y＝ax的图象上，解得a＝1，又a≠1，不符合题意； 对于B，若点(2，2)在函数y＝ax的图象上，解得a＝，此时对数函数y＝logx的图象也过点(2，2)，所以符合题意； 对于C，若点(2，4)在函数y＝ax的图象上，解得a＝2，此时对数函数y＝log2x的图象不过点(2，4)，不符合题意； 对于D，若点在函数y＝ax的图象上，解得a＝，此时对数函数y＝logx的图象也过点，所以符合题意． 故选BD. 11.（2025-2026·吉林高一期末）在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】选项A： 函数，其定义域为. 函数，其定义域为. 两函数定义域不同，不是同一函数. 选项B： 函数，定义域为. 函数，定义域为. 两函数定义域不同，不是同一函数. 选项C： 对于，可得， 又因为，所以， 两函数定义域都是，对应关系相同，是同一函数. 选项D： 函数，定义域为. 函数，定义域为. 两函数定义域不同，不是同一函数. 综上，与不表示同一函数的是ABD. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南长沙高二下期末）函数的定义域为                   . 【答案】. 【解析】由函数解析式有意义，得，且，化简得. 解不等式得，即函数定义域为. 故答案为：. 13.（2025-2026·河南信阳高一下期中）已知函数为奇函数，则实数的值为                   . 【答案】1 【解析】由，解得，故的定义域为. 因为为奇函数，所以对定义域内任意，都有. 代入表达式整理得，化简得，由在定义域内的任意性可得. 14.已知对数函数f(x)的图象过点P(8，3)，则f=                   . 【答案】-5 【解析】设对数函数f(x)=logax(a>0，且a≠1)， ∵f(x)的图象过点P(8，3)， ∴3=loga8，∴a3=8，即a=2. ∴f(x)=log2x. ∴f=log2=log22-5=-5. 四、解答题（共2小题） 15.森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气量Q与森林面积S的关系是Q＝Alog2，且当森林面积为40个单位时，森林净化空气量为100个单位． (1)求A的值； (2)当某森林面积为320个单位时，它能净化的空气量为多少个单位？ 【答案】解：(1)由题意知Alog2＝100，∴A＝50. (2)把S＝320代入Q＝50log2，得Q＝250. ∴当某森林面积为320个单位时，它能净化的空气量为250个单位． 16.（2025-2026·贵州遵义高一下期末）已知函数且满足． (1)求的值； (2)当时，，求实数的取值范围． 【答案】解：(1)的定义域为， 由已知得， 化简得， 即. 结合且， 故. (2)由(1)得， 代入不等式得， 由对数真数大于零得. 整理不等式得， 因为在上单调递增， 故， 整理得，要求该式对所有恒成立. 函数在上的最小值为， 故， 解得，结合，得的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4.1 对数函数的概念【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.下列函数是对数函数的是 （      ）  A.y=3log3x B.y=loga(2a)(a>0，且a≠1) C.y=logax2(a>0，且a≠1) D.y=lnx 2.下列函数是相等函数的是(　　) A.y＝log3x2与y＝2log3x B.y＝lg 10x与y＝10lg x C.y＝log3x2与y＝2log3|x| D.y＝lg x与y＝ln x 3.（2024-2025·吉林高一期末）使式子有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. ，且 4.已知函数f(x)＝则f(4)＝ （      ）  A. B.2 C. D.1 5.（2024-2025·湖南衡阳高一下期末）香农定理作为通信理论的基石，在现代通信中有着广泛的应用，它给出了信道容量和信噪比及信道带宽的关系，即其中是信道容量，单位bps；为信道带宽，单位Hz；代表接收信号的信噪比，为无量纲单位.军事战术电台采用跳频扩频（FHSS）技术，通过每秒切换数千次频率将信道带宽由5MHz扩展至100MHz，为了将敌方干扰效率降低90%以上，需将信道容量由17.3Mbps提高至593Mbps，依据香农定理，则大约需将信号的信噪比提升至原来的（）倍.（参考数据：，） A.5 B.6 C.7 D.8 6.（2025-2026·湖南岳阳高一上期中）函数的定义域为（） A. B. C. D. 7.（2025-2026·浙江高二下月考）若函数为奇函数，则实数的值为（） A. B.1 C. D.0 8.函数f(x)=的定义域为(0，10]，则实数a的值为 （      ）  A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题（共3小题） 9.下列函数中，是对数函数的是 （      ）  A. B.y＝log4x2 C.y＝ln x D.y＝(a是常数) 10.既在指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象上，也在对数函数y＝logax的图象上的点可以是 （      ）  A.(1，1) B.(2，2) C.(2，4) D. 11.（2025-2026·吉林高一期末）在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共3小题） 12.（2025-2026·湖南长沙高二下期末）函数的定义域为                   . 13.（2025-2026·河南信阳高一下期中）已知函数为奇函数，则实数的值为                   . 14.已知对数函数f(x)的图象过点P(8，3)，则f=                   . 四、解答题（共2小题） 15.森林具有净化空气的功能，经研究发现，森林净化空气量Q与森林面积S的关系是Q＝Alog2，且当森林面积为40个单位时，森林净化空气量为100个单位． (1)求A的值； (2)当某森林面积为320个单位时，它能净化的空气量为多少个单位？ 16.（2025-2026·贵州遵义高一下期末）已知函数且满足． (1)求的值； (2)当时，，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $