4.2.2指数函数的图像和性质（题型专练）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2.2指数函数的图像和性质 （题型专练）原卷版 指数（型）函数的定义域知识点01 1．（25-26高一下·广东河源·期末）已知函数是定义域上的奇函数，则的值为__________． 2．（2026·福建福州·三模）若函数为奇函数，则____． 3．（25-26高一上·河北保定·期中）（多选）已知函数则（   ） A．的定义域为R B．的值域为R C．是增函数 D． 4．（25-26高一上·河北秦皇岛·期中）（多选）已知函数，则（   ） A．的定义域为 B．的值域为 C．是增函数 D． 5．（2026高三·全国·专题练习）已知（，且）． (1)求函数的定义域、值域； (2)讨论函数的单调性． 6．（25-26高二下·湖南娄底·开学考试）设，函数是上的偶函数，则______． 7．（25-26高一上·上海·期末）函数的定义域是__________. 8．（25-26高三上·河北·期中）已知函数的定义域为，若，则的解析式不可能是（    ） A． B． C． D． 指数（型）函数的值域知识点02 9．（25-26高二下·北京延庆·期末）函数的值域为__________． 10．（25-26高二下·湖南长沙·期末）已知函数为奇函数，则（   ） A．4 B．2 C． D． 11．（25-26高二下·黑龙江佳木斯·期中）已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 12．（2026高三下·北京·竞赛）设，则的最小值为_____． 13．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高二下·黑龙江·期末）函数的值域是______________． 15．（25-26高二下·江苏南京·期末）已知函数的定义域为，且图象经过点． (1)求的值； (2)求的值域； (3)求的最小值． 16．（26-27高三上·江苏常州·阶段检测）已知函数，其中． (1)讨论函数的奇偶性； (2)当时，若存在，使得成立，求实数的取值范围． 根据指数（型）函数求参数知识点03 17．（2026·河南开封·模拟预测）已知，且，若函数的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．（25-26高一下·云南·开学考试）已知函数（且），若函数的值域是R，则实数a的取值范围是______． 19．（25-26高一上·福建漳州·期末）若函数的值域为，则实数的取值范围是______. 20．（25-26高一上·青海海南·期末）已知且，若函数的值域为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 21．（2026·上海浦东新·三模）设，．若函数有最大值，则的取值范围是______________． 22．（25-26高一下·湖南长沙·期中）已知函数，其中且． (1)若，求的最小值； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 23．（25-26高一上·上海·期末）已知函数为偶函数，其中. (1)求的值； (2)若对恒成立，求实数的取值范围. 24．（25-26高一上·江西吉安·期末）已知函数是定义域为的偶函数. (1)求的值； (2)若在上的最小值为，求的值. 指数（型）函数的图像应用知识点04 25．（2026高三·全国·专题练习）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 26．（2026高三·全国·专题练习）函数且的图像可能是（    ） A． B． C． D． 27．（2026·安徽合肥·三模）当时，函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 28．（25-26高一上·广东广州·期末）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 29．（2026高三·全国·专题练习）函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 30．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的图象不经过第四象限 31．（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 指数（型）函数恒过定点问题知识点05 32．（25-26高三上·山西·阶段检测）（多选）若函数的图象经过第二、三、四象限，则（    ） A． B． C． D． 33．（2026高一·全国·专题练习）函数（且）的图象必经过点________． 34．（第04讲指数与指数函数（复习讲义）（全国通用）-1）已知函数（，且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为____________． 35．（25-26高一下·湖南·期末）若函数（为常数）的图象恒过的点的纵坐标为，则（   ） A． B． C． D． 36．（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知函数（，）的图象所过的定点在直线上，则的最小值为______. 37．（2026·上海·三模）已知函数是指数函数，则函数的图象过定点___________ 38．（25-26高三·全国·一轮复习）函数（且）的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 39．（25-26高三下·福建·开学考试）（多选）下列命题是真命题的是（   ） A．的最小值为 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“，”的否定是“，” D．函数（且）的图象必过点和 40．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）已知函数恒过定点，且点在函数的图象上，则的最小值为（   ） A． B．8 C． D． 指数（型）函数单调性问题知识点06 41．（25-26高一上·福建泉州·期末）下列函数中，既是奇函数又是增函数是（    ） A． B． C． D． 42．（2026·北京·三模）下列函数中，在区间上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 43．（2026·陕西·三模）已知函数，若正实数，满足，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 44．（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知且，函数对任意实数，，都有成立，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 45．（25-26高一下·贵州毕节·期中）已知函数是奇函数． (1)求实数m的值以及判断函数的单调性（不用证明）； (2)若，求满足的实数a的取值范围． 46．（2026·山西晋中·模拟预测）若定义在上的增函数满足，请写出一个满足条件的函数______. 47．（2026·北京昌平·二模）已知函数，则是（） A．偶函数，且在上是增函数 B．奇函数，且在上是增函数 C．偶函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是减函数 48．（25-26高一下·江苏南京·开学考试）“”是函数在R上单调递增的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 指数（型）函数比较大小问题知识点07 49．（25-26高一下·陕西汉中·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 50．（25-26高二下·福建南平·期末）（多选）若，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 51．（01指数与指数函数—考点专练（通用版））已知，则（    ） A． B． C． D． 52．（25-26高二下·北京朝阳·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 53．（25-26高二下·天津·阶段检测）已知a，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 54．（25-26高二下·北京朝阳·阶段检测）已知，，，则“ ”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 55．（2026·江苏南通·模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 56．（2026高一·全国·专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 指数（型）函数最值问题知识点08 57．（26-27高三上·北京延庆·开学考试）函数（   ） A．有最大值，也有最小值 B．没有最大值，有最小值 C．有最大值，没有最小值 D．没有最大值，也没有最小值 58．（2026·云南昆明·二模）已知函数，则的最大值与最小值之差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 59．（25-26高一上·江西九江·期末）已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值 60．（2026高三·全国·专题练习）若函数在区间上的最大值是14，则实数的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．5或 61．（25-26高一下·江苏无锡·开学考试）若函数，存在最小值，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 62．（25-26高一下·浙江·开学考试）若函数存在最小值，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 63．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）已知函数的最小值为1，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．-1 64．（2026·湖南永州·二模）已知函数，若恒成立，则实数___________． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2.2指数函数的图像和性质 （题型专练）答案版 1．（25-26高一下·广东河源·期末）已知函数是定义域上的奇函数，则的值为__________． 【答案】/0.5 【知识点】求指数（型)函数的定义域、由奇偶性求参数 【详解】令得，故定义域为， 因为是定义域上的奇函数，所以， 即， 故，所以. 2．（2026·福建福州·三模）若函数为奇函数，则____． 【答案】1 【知识点】求指数（型)函数的定义域、由奇偶性求参数 【详解】函数定义域为，关于原点对称，因为函数为奇函数， 所以，，， 所以，即，整理得对定义域内的恒成立，解得. 3．（25-26高一上·河北保定·期中）（多选）已知函数则（   ） A．的定义域为R B．的值域为R C．是增函数 D． 【答案】ACD 【知识点】求指数（型)函数的定义域、求指数函数在区间内的值域、判断指数函数的单调性、基本不等式求和的最小值 【分析】根据给定函数，利用指数函数的性质，结合基本不等式逐项判断得解. 【详解】对于A，函数的定义域为R，A正确； 对于B，函数的值域是，B错误； 对于C，函数是R上的增函数，C正确； 对于D，，D正确. 故选：ACD 4．（25-26高一上·河北秦皇岛·期中）（多选）已知函数，则（   ） A．的定义域为 B．的值域为 C．是增函数 D． 【答案】ACD 【知识点】求指数（型)函数的定义域、判断指数函数的单调性、基本不等式求和的最小值 【分析】利用指数函数的性质，可判断A、B、C，对D，根据条件，利用基本不等式的性质，即可求解. 【详解】因为，又，由指数函数的性质知， 的定义域为，的值域为，在上单调递增， 所以A和C正确，B错误， 对于D，， 当且仅当，即时取等号，所以D正确， 故选：ACD. 5．（2026高三·全国·专题练习）已知（，且）． (1)求函数的定义域、值域； (2)讨论函数的单调性． 【答案】(1)定义域为，值域为 (2)当时，在上单调递减；当时，在上单调递增 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、求指数型复合函数的定义域、求指数型复合函数的值域、判断指数型复合函数的单调性 【分析】（1）根据函数解析式直接求解定义域和值域； （2）结合指数函数的性质，利用定义法直接判断函数单调性即可. 【详解】（1）由，， 所以的定义域为， 又， 因为，所以，， 所以，， 即函数的值域为. （2）由（1）知，， ，则 ， 当时，单调递减，， 当时，单调递增，， 又因为， 所以当时，，即， 此时在上单调递减； 当时，，即， 此时在上单调递增. 6．（25-26高二下·湖南娄底·开学考试）设，函数是上的偶函数，则______． 【答案】 【知识点】求指数型复合函数的定义域、由奇偶性求参数 【分析】由，列出方程，得到对于任意恒成立，得到，进而求得的值. 【详解】由函数是上的偶函数，可得， 所以，整理得， 所以对于任意恒成立，可得，即， 又因为，所以. 7．（25-26高一上·上海·期末）函数的定义域是__________. 【答案】 【知识点】具体函数的定义域、求指数型复合函数的定义域 【分析】根据偶次方根的被开方数非负及零指数幂的底数不为零得到不等式组，解得即可. 【详解】对于函数， 则，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 8．（25-26高三上·河北·期中）已知函数的定义域为，若，则的解析式不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求指数型复合函数的定义域、判断五种常见幂函数的奇偶性 【分析】利用奇偶性的定义判断的奇偶性，再结合幂函数、指数函数等性质判断各项函数的奇偶性，即可得. 【详解】由题设的定义域为，且， 所以为奇函数， 对于A，为奇函数，满足， 对于B，为奇函数，满足， 对于C，为偶函数，不满足， 对于D，且定义域为，满足. 故选：C 9．（25-26高二下·北京延庆·期末）函数的值域为__________． 【答案】 【知识点】求指数函数在区间内的值域、求与幂函数有关的复合函数值域 【详解】当 时， . 由于底数 ， 该函数在 上单调递增. 最小值为 ，最大值为 . 故此段值域为 . 当 时， . 幂指数 ， 该函数在 上单调递增. 当 时， ，最大值为 时， . 故此段值域为 . 综上， 函数的值域为 . 10．（25-26高二下·湖南长沙·期末）已知函数为奇函数，则（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、求指数函数在区间内的值域 【详解】依题意，因为是奇函数，所以，所以． 11．（25-26高二下·黑龙江佳木斯·期中）已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、具体函数的定义域、求指数函数在区间内的值域 【分析】根据题意，分别求得集合和，结合集合交集的定义与运算，即可求解. 【详解】由函数有意义，则满足，解得，即， 又由指数函数的性质，可得，即， 根据集合交集的定义与运算，可得. 12．（2026高三下·北京·竞赛）设，则的最小值为_____． 【答案】 【知识点】求指数函数在区间内的值域、基本不等式求和的最小值 【分析】根据给定条件，利用指数函数值域及基本不等式求出最小值. 【详解】令，则， 当且仅当，即时取等号， 所以所求最小值为. 13．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求指数型复合函数的值域 【详解】因为，所以， 又函数是增函数，所以， 则所求函数的值域为． 14．（25-26高二下·黑龙江·期末）函数的值域是______________． 【答案】 【知识点】求指数型复合函数的值域 【详解】因为，，即函数的值域是. 15．（25-26高二下·江苏南京·期末）已知函数的定义域为，且图象经过点． (1)求的值； (2)求的值域； (3)求的最小值． 【答案】(1)或 (2) (3) 【知识点】已知函数类型求解析式、利用函数单调性求最值或值域、求指数型复合函数的值域 【分析】（1）把点代入解析式求解即可； （2）令，利用对勾函数的单调性可求得在上的值域； （3）令，结合单调性可得，利用二次函数的最值，分类讨论可求得的最小值. 【详解】（1）因为过点，把点代入得：， 解得或. （2），令， 因为，所以. 于是得到，． 因为在单调递减，在单调递增， ，，． 所以的最小值为2，的最大值为． 于是在上的值域为． （3）（） 令， 由（2）可知， 于是得到，对称轴为； 当时，在单调递增，在处取最小值， 所以; 当时，在单调递减，在单调递增， 在处取最小值，所以; 当时，在单调递减，在处取最小值． 所以． 综上. 16．（26-27高三上·江苏常州·阶段检测）已知函数，其中． (1)讨论函数的奇偶性； (2)当时，若存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)当时，为偶函数；当时，为奇函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数； (2) 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求指数型复合函数的值域、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】（1）应用奇函数及偶函数的定义计算，再应用特殊值法计算判断； （2）应用换元法计算，再结合指数函数及二次函数值域计算求解. 【详解】（1）因为的定义域为，所以， 当时，，为偶函数， 当时，，为奇函数， 当时，则， ，从而， 所以既不是奇函数也不是偶函数． （2）当时，，存在，使得成立， 化简可得，即在上有解， 令，因为，所以，即在上有解， ，因为， 所以实数的取值范围为． 17．（2026·河南开封·模拟预测）已知，且，若函数的值域为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）、根据分段函数的值域（最值）求参数 【分析】根据指数函数的单调性结合已知函数值域列出不等式计算即可. 【详解】若，则在单调递减，即，， 当时，在单调递增，则， 此时两部分值域的并集不为，不符合题意； 若，则在单调递增，即，， 当时，在单调递增，则， 要使函数的值域为，则，解得：， 若，则，此时函数的值域为，不符合题意； 若，则在单调递增，即，， 当时，在单调递减， 则，，此时两部分值域的并集不为，不符合题意； 综上，若函数的值域为，则的取值范围是 18．（25-26高一下·云南·开学考试）已知函数（且），若函数的值域是R，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【知识点】根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）、根据二次函数的最值或值域求参数、分段函数的值域或最值 【分析】根据二次函数的性质可求解在上的值域为，进而根据在上的值域需要包含，结合指数函数的性质求解. 【详解】当时，，则函数在上的值域为． 因为函数的值域是R，故在上的值域需要包含， 所以解得． 故实数a的取值范围是． 19．（25-26高一上·福建漳州·期末）若函数的值域为，则实数的取值范围是______. 【答案】 【知识点】根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）、根据二次函数的最值或值域求参数、分段函数的值域或最值 【分析】利用二次函数和指数函数单调性得出两段函数值域，依题意得出不等式即可求得实数的取值范围. 【详解】当时，的值域为， 当时，的值域为， 若使函数的值域为，则, 画出函数和在同一坐标系下的图象，如下图： 显然当和时，，当时，满足题意； 因此不等式的解集为. 故答案为： 20．（25-26高一上·青海海南·期末）已知且，若函数的值域为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据指数函数的值域或最值求参数（定义域）、根据二次函数的最值或值域求参数、分段函数的值域或最值、根据分段函数的单调性求参数 【分析】根据指数函数单调性结合已知函数值域列式计算求解. 【详解】若，则在单调递减，即，， 当时，的最大值为，又因为，此时两部分值域的并集不为，不符合题意； 若，当时，，，当时，的最大值为， 只需的最大值大于等于2， 所以，解得. 21．（2026·上海浦东新·三模）设，．若函数有最大值，则的取值范围是______________． 【答案】 【知识点】根据指数函数的最值求参数 【分析】根据指数函数的性质，分类讨论函数值情况，根据最值定义，求解不等式即可. 【详解】当时，函数为，该函数在上单调递增， 因此此时函数最大值为，当时，函数为， 若，则函数在上单调递增， 此时函数不存在最大值， 当时，函数在上单调递减， 则此时，取不到最大值， 此时若该函数有最大值，应有，解得. 22．（25-26高一下·湖南长沙·期中）已知函数，其中且． (1)若，求的最小值； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)． (2)． 【知识点】求已知指数型函数的最值、根据指数函数的最值求参数、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）结合二次函数性质和指数函数性质，利用配方法可求的最小值； （2）先判断，然后求出的最大值后列不等式即可求解． 【详解】（1）当时，， 则， ∴当即时，． （2）当时，则在上为增函数， 故的值域为，不符合条件； ∴，此时在上为减函数， 故， 由题意得，得，又， 解得，即实数的取值范围为． 23．（25-26高一上·上海·期末）已知函数为偶函数，其中. (1)求的值； (2)若对恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据指数函数的最值求参数、由奇偶性求参数、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）根据偶函数的定义化简求值； （2）根据基本不等式求得，根据恒成立问题可求得实数的取值范围. 【详解】（1）因为函数为偶函数， 所以，即，亦即， 因为，所以，约分可得，即，解得. （2）由（1）得， 又，由基本不等式得，当且仅当，即时等号成立， 又对恒成立，所以， 所以实数的取值范围是. 24．（25-26高一上·江西吉安·期末）已知函数是定义域为的偶函数. (1)求的值； (2)若在上的最小值为，求的值. 【答案】(1)； (2). 【知识点】由奇偶性求函数解析式、根据指数函数的最值求参数、由奇偶性求参数 【分析】（1）利用得，则得到值，最后代入计算即可； （2）变形，再利用整体换元法，并结合二次函数性质即可得到方程，解出即可. 【详解】（1）因为是定义域为的偶函数， 则，即， 所以，即， . （2）， ， 令，因为，则根据对勾函数和指数函数单调性可知，即， ， 若时，当时，，解得； 当时，当时，，解得，不符合题意，舍去； 综上，可知． 25．（2026高三·全国·专题练习）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、判断指数型函数的图象形状 【分析】本题考查对函数图象的判断，其方法一般是结合函数的性质：定义域、值域、单调性与奇偶性或一些特殊点来作出正确判断； 【详解】设， 的定义域为， 且， 所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除D， 又， 当时，，，，，即，排除C， 在上单调递减，排除B． 26．（2026高三·全国·专题练习）函数且的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断指数型函数的图象形状 【详解】，，则函数需向下平移个单位，不过点，所以排除A，当时，有，所以排除B，当时，有，所以排除C，故选D. 27．（2026·安徽合肥·三模）当时，函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数图像的识别、判断指数型函数的图象形状 【分析】求出函数的定义域，结合时，的符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数，因为，由可得且， 故函数的定义域为，排除AC， 当时，，排除D. 28．（25-26高一上·广东广州·期末）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断指数型函数的图象形状 【分析】分和讨论，再结合指数函数单调性即可判断. 【详解】当时，，此时函数在上单调递增，故AB错误， 当时，，此时函数在上单调递减，故C错误，D正确. 故选：D. 29．（2026高三·全国·专题练习）函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】根据指数型函数图象判断参数的范围、由指数（型）的单调性求参数 【详解】由图象可知，函数为减函数，所以， ， 因为，所以，所以. 30．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的图象不经过第四象限 【答案】D 【知识点】根据指数型函数图象判断参数的范围、指数函数图像应用 【分析】根据指数函数图象性质可知，对选项逐一判断可得出结论. 【详解】对于A，根据图象为单调递减的，可知，即A错误； 对于B，由函数图象与轴交点在负半轴上，即可得，可得，因此B错误； 对于C，根据已有分析可知，所以，即C错误； 对于D，由可知函数的图象单调递增，且与轴交点在正半轴上， 因此可知函数的图象不经过第四象限. 故选：D 31．（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据指数型函数图象判断参数的范围、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】分和，两种情况讨论，画出函数的图象，结合图象，得出关于不等式，即可求解. 【详解】由题意知，直线与函数的图象有两个公共点， 当时，的图象如图（1）所示，可得，解得； 当时，的图象如图（2）所示，可得，解得， 因为，此时不存在实数， 综上可得，实数a的取值范围为． 故选：C.      32．（25-26高三上·山西·阶段检测）（多选）若函数的图象经过第二、三、四象限，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【知识点】根据指数型函数图象判断参数的范围 【分析】画出函数图象，分析该函数的单调性与的符号，可得出的取值范围. 【详解】若函数的图象经过第二、三、四象限，则的图象如下图所示： 函数单调递减，所以，所以， 由题意可知，解得，所以，， 故选：AC. 33．（2026高一·全国·专题练习）函数（且）的图象必经过点________． 【答案】 【知识点】指数型函数图象过定点问题 【详解】由函数，令，解得，此时， 所以函数且的图象必经过点． 34．（第04讲指数与指数函数（复习讲义）（全国通用）-1）已知函数（，且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为____________． 【答案】 【知识点】指数型函数图象过定点问题 【详解】因为且，， 则时，， 函数（，且）的图象恒过定点. 所以点P的坐标为. 35．（25-26高一下·湖南·期末）若函数（为常数）的图象恒过的点的纵坐标为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】指数型函数图象过定点问题 【详解】令可得，当时，由题意可得，解得. 36．（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知函数（，）的图象所过的定点在直线上，则的最小值为______. 【答案】/ 【知识点】指数型函数图象过定点问题、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】先根据指数函数性质求得函数图象所过定点，代入直线方程得到，的线性关系，再通过基本不等式的“1的代换”求解最小值. 【详解】函数所过定点为， 依题意，该定点在直线上，则， 即， 故 ， 当且仅当，即，时，等号成立， 故的最小值为. 37．（2026·上海·三模）已知函数是指数函数，则函数的图象过定点___________ 【答案】 【知识点】根据函数是指数函数求参数、指数型函数图象过定点问题 【详解】由题意得，，得，则函数的图象过定点. 38．（25-26高三·全国·一轮复习）函数（且）的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数型函数图象过定点问题 【分析】根据题意，令，求得，且，即可求解. 【详解】由函数，令，解得，此时， 所以函数且的图象必经过点． 39．（25-26高三下·福建·开学考试）（多选）下列命题是真命题的是（   ） A．的最小值为 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“，”的否定是“，” D．函数（且）的图象必过点和 【答案】ACD 【知识点】判断命题的必要不充分条件、全称命题的否定及其真假判断、指数型函数图象过定点问题、基本不等式求和的最小值 【分析】借助基本不等式计算可得A；借助充分条件与必要条件定义判断即可得B；利用全称命题的否定为特称命题可得C；将、代入计算即可得D. 【详解】对A：， 当且仅当，即时，等号成立，故A正确； 对B：由，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B错误； 对C：“，”的否定是“， ”，故C正确； 对D：，，故D正确． 40．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）已知函数恒过定点，且点在函数的图象上，则的最小值为（   ） A． B．8 C． D． 【答案】D 【知识点】指数型函数图象过定点问题、基本不等式求和的最小值 【分析】通过令指数部分为0求出定点坐标，代入直线得到线性关系，再运用基本不等式求最小值即可. 【详解】令，即，，所以恒过定点， 因为点在函数的图象上，则有， ， 当且仅当，即时等号成立. 则的最小值为. 41．（25-26高一上·福建泉州·期末）下列函数中，既是奇函数又是增函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断指数函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据函数的奇偶性定义以及函数的单调性，一一判断各选项中的函数性质，即可得答案． 【详解】对于A，为非奇非偶函数，不符合题意； 对于B，的定义域为R，且为偶函数， 不符合题意； 对于C，设，定义域为R，满足， 故函数为奇函数； 当时，在上单调递减，且， 当时，在上单调递减，且， 故在R上单调递减，不符合题意； 对于D，设，定义域为R，且满足， 故为奇函数； 又在R上单调递增，在R上单调递减， 故在R上单调递增，D正确， 42．（2026·北京·三模）下列函数中，在区间上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、判断指数函数的单调性、判断一般幂函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性 【详解】对A，根据幂函数性质知在上单调递增，故A正确； 对B，，则在上单调递减，在上单调递增，故B错误； 对C，，根据指数函数性质知其在上单调递减，故C错误； 对D，因为可化为，函数在上单调递减，则在上单调递减. 43．（2026·陕西·三模）已知函数，若正实数，满足，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断指数函数的单调性、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】先判断函数的奇偶性及单调性，结合题设可得，然后利用基本不等式“1”的代换求解最值即可. 【详解】由，， 则，故是定义在上的奇函数， 由，得， 由为增函数，知是增函数， 所以，即， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值是. 44．（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知且，函数对任意实数，，都有成立，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断指数函数的单调性、根据分段函数的单调性求参数 【详解】因为对任意实数，，都有成立， 所以在上为增函数， 则，解得，则实数的范围是. 45．（25-26高一下·贵州毕节·期中）已知函数是奇函数． (1)求实数m的值以及判断函数的单调性（不用证明）； (2)若，求满足的实数a的取值范围． 【答案】(1)；在和上单调递减 (2) 【知识点】判断指数函数的单调性、根据函数的单调性解不等式、由奇偶性求参数、由函数奇偶性解不等式 【分析】（1）根据奇函数的定义确定定义域，利用列方程即可得实数的值，再根据初等函数结合反比例型函数判断单调性即可； （2）根据函数的奇偶性与单调性判断的奇偶性与单调性，从而列不等式即可得实数的取值范围． 【详解】（1）函数的定义域为且为奇函数， 则，可得 可得 解得； ，又为增函数， 在和上单调递减； （2）由于函数在和上单调递减，且该函数为奇函数 当时，， ，则函数的定义域为， ，故函数为偶函数， 当时，，则函数在上为减函数， 由，可得出， 所以，解得或， 因此，满足不等式的实数的取值范围是． 46．（2026·山西晋中·模拟预测）若定义在上的增函数满足，请写出一个满足条件的函数______. 【答案】（答案不唯一） 【知识点】判断指数函数的单调性 【详解】根据是定义在上的增函数，再结合题意， 可以令，则，满足题意 （答案不唯一，可以是）. 47．（2026·北京昌平·二模）已知函数，则是（） A．偶函数，且在上是增函数 B．奇函数，且在上是增函数 C．偶函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是减函数 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、判断指数函数的单调性 【分析】先确定定义域为且关于原点对称,求出判定为奇函数,再将函数变形为,由在上递增推出在上递减,从而选出答案D. 【详解】已知函数，定义域为，关于原点对称. .满足，故是奇函数. .因为且在上单调递增. 所以在上单调递增，进而在上单调递减. 故在上单调递减. 综上，是奇函数，且在上是减函数. 48．（25-26高一下·江苏南京·开学考试）“”是函数在R上单调递增的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、判断指数函数的单调性、根据分段函数的单调性求参数 【详解】由函数在R上单调递增， 可得，解得， 则“”是函数在R上单调递增的必要不充分条件. 49．（25-26高一下·陕西汉中·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比较指数幂的大小、由幂函数的单调性比较大小 【分析】根据指数函数和幂函数单调性可比较出大小 【详解】由于在R上单调递减，故，即， 由于在上单调递增，故，即， 综上， 50．（25-26高二下·福建南平·期末）（多选）若，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【知识点】比较指数幂的大小、作差法比较代数式的大小 【分析】对于A，由指数函数的单调性可判断，对于BCD，通过作差法可判断. 【详解】选项A：当时，指数函数 在R上单调递减， 又，所以，故A错误； 选项B：变形得： ， 因为 且 ，所以 ，即 ，B正确； 选项C：作差整理： ， 因为，则，， 可得 ，， 故，即 ，C正确； 选项D：作差整理： ， 因为，得 ，其余项都为正， 故，即 ，D错误. 51．（01指数与指数函数—考点专练（通用版））已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比较指数幂的大小 【分析】根据题意，利用指数函数的单调性，得到和，即可求解. 【详解】由，因为函数为单调递减函数，所以， 又因为函数为单调递增函数，所以，所以. 52．（25-26高二下·北京朝阳·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较指数幂的大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【详解】由，得，则，C错误，D正确； 取，满足，而，AB错误. 53．（25-26高二下·天津·阶段检测）已知a，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、比较指数幂的大小 【详解】取，满足，而，即“”不能推“”； 由，得可得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 54．（25-26高二下·北京朝阳·阶段检测）已知，，，则“ ”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、比较指数幂的大小、由幂函数的单调性比较大小 【分析】根据充分条件、必要条件的判断，构造幂函数与指数函数求解. 【详解】令，因为，所以函数在上单调递减，又， 若，则， 令，因为，所以函数在上单调递增，又， 若，则， 显然可推出，反之不一定成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 55．（2026·江苏南通·模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比较指数幂的大小、作商法比较代数式的大小、由幂函数的单调性比较大小 【详解】，， 因为，且， 所以，即， ，因为，幂函数在上单调递增，， 所以，因此，即， ， 因为，，所以， 因为，所以，即， 因此. 56．（2026高一·全国·专题练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比较指数幂的大小 【详解】因为，在上单调递减， 所以， 同理，函数在上单调递增，所以. 综上，可得． 57．（26-27高三上·北京延庆·开学考试）函数（   ） A．有最大值，也有最小值 B．没有最大值，有最小值 C．有最大值，没有最小值 D．没有最大值，也没有最小值 【答案】C 【知识点】求已知指数型函数的最值 【分析】设，将转化为关于的二次函数，即可判断有无最值. 【详解】设，则， 当时函数单调递增，当时函数单调递减，故有最大值，无最小值. 58．（2026·云南昆明·二模）已知函数，则的最大值与最小值之差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求已知指数型函数的最值 【分析】根据分段函数结合指数函数单调性计算得出最值即可求解. 【详解】函数， 因为单调递增，所以； 因为单调递减，所以； 所以当时，；当时，； 则的最大值与最小值之差为. 59．（25-26高一上·江西九江·期末）已知函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值 【答案】B 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求已知指数型函数的最值、分段函数的值域或最值 【分析】利用基本函数的图象与性质，得出的图象，再结合条件及图象，即可求解. 【详解】因为， 当时，，易知在区间上单调递增，且， 当时，，对称轴为，易知在区间上单调递减，在区间上单调递增， 图象如图所示， 由，得到或（舍）， 又在区间上既有最大值，又有最小值，由图知，， 故选：B. 60．（2026高三·全国·专题练习）若函数在区间上的最大值是14，则实数的值是（   ） A．3 B． C．3或 D．5或 【答案】C 【知识点】根据指数函数的最值求参数 【分析】按分类，借助单调性求出最大值列式求解. 【详解】当时，函数都是R上的减函数，则函数是R上的减函数， 当时，，，则； 当时，函数都是R上的增函数，则函数是R上的增函数， 当时，，，则， 所以实数的值是或. 61．（25-26高一下·江苏无锡·开学考试）若函数，存在最小值，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据指数函数的最值求参数、根据分段函数的值域（最值）求参数 【分析】分别讨论，和三种情况，根据的单调性及条件，分析求解，即可得答案. 【详解】当时，函数在和上都递增， 且当时，， 则函数不存在最小值； 当时，，则在上递增， 又，且时，，而， 所以函数的最小值为； 当时，在上递减，要使函数存在最小值， 则需在上递增， 当时，， 所以，解得， 此时，， 综上所述，． 62．（25-26高一下·浙江·开学考试）若函数存在最小值，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、根据指数函数的最值求参数、根据分段函数的值域（最值）求参数 【分析】分别讨论，和三种情况，根据的单调性及条件，分析求解，即可得答案. 【详解】当时，函数在上递增，则函数不存在最小值； 当时，，则在上递增， 又，且， 所以函数的最小值为； 当时，在上递减，要使函数存在最小值， 则需在上递增，所以，解得. 综上所述，． 63．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）已知函数的最小值为1，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．-1 【答案】A 【知识点】根据指数函数的最值求参数 【分析】先利用二次函数的最小值为 0，得到指数的最小值为，再根据指数函数的单调性，由 解出. 【详解】是增函数，所以的最小值由指数的最小值确定， 因为，所以的最小值为（当时取得）， 因此函数的最小值为，又已知的最小值为1， 所以，解得． 故选：A. 64．（2026·湖南永州·二模）已知函数，若恒成立，则实数___________． 【答案】 【知识点】根据指数函数的最值求参数、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】分和两种情况讨论的取值范围即可求解. 【详解】当时，,则, 由于恒成立，则, 当时，,其对称轴为：, 由于,所以当时，, 则，解得：, 由于,则, 当时，时，，满足条件， 时，,满足恒成立 综上， 故答案为： 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $