4.2.2指数函数的图像和性质2 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念理解到综合应用，适配新授课知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|指数函数概念与基本性质|选择1-2、填空7，直接应用定义判断大小与最值| |发展层|图像识别与性质应用|选择3-5、填空8-9、解答10-11，结合图像分析参数关系及解不等式| |综合层|综合应用与探究|选择6（多选）、解答12，多性质综合判断及函数证明，体现模型观念|

指数函数的图像和性质2 一、选择题 1.【2026·山东济南高一月考】设a＝20.6，b＝21.5，c＝0.53，则a，b，c的大小关系是(　　) A.a<b<c B．c<a<b C.b<a<c D．b<c<a 2．【2026·湖南长沙高一期末】已知函数f(x)＝2x，x∈[0，＋∞)，则f(x)(　　) A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值 C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值 3.【2026·河北石家庄高一期末】若，，，则（ ） A． B． C． D． 4.【2026·浙江杭州高一联考】函数的图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 5.【2026·浙江杭州高一联考】如图所示：曲线C1，C2，C3和C4分别是指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx 和y＝dx 的图象，则a，b，c，d 与1的大小关系是(　　) A． a<b<1<c<d B．a<b<1<d<c C．b<a<1<c<d D．b<a<1<d<c 6．(多选)【2026·湖南长沙高一期末】若f(x)＝3x＋1，则(　　) A．f(x)在[－1,1]上单调递增 B．y＝3x＋1与y＝x＋1的图象关于y轴对称 C．f(x)的图象过点(0,1) D．f(x)的值域为[1，＋∞) 二、填空题 7．【2026·河北石家庄高一期末】函数在上的值域为__________． 8.【2026·浙江杭州高一联考】已知指数函数y＝ax在[1，2]上的最大值与最小值之差为，则实数a的取值范围是 . 9.【2026·天津南开高一月考】设函数f(x)=的最小值为2,则实数a的取值范围是　　　　　　. 3、 解答题 10．【2026·河北石家庄高一期末】已知函数f(x)＝－－x. (1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)解不等式f(x2－2x)＋f(2x2－1)<0. 11．【2026·天津南开高一月考】已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点. (1)比较f(2)与f(b2＋2)的大小； (2)求函数g(x)＝ax2－2x(x≥0)的值域． 12．【2025·重庆渝中高一期末】已知函数的图象经过点. （1）求的值； （2）求函数的定义域和值域； （3）证明：函数是奇函数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 指数函数的图像和性质2 一、选择题 1.【2026·山东济南高一月考】设a＝20.6，b＝21.5，c＝0.53，则a，b，c的大小关系是(　　) A.a<b<c B．c<a<b C.b<a<c D．b<c<a 【答案】B 【解析】因为y＝2x在R上为增函数，所以20<20.6<21.5，即1<a<b，又y＝0.5x在R上为减函数，所以0.53<0.50，即c<1，所以c<a<b. 2．【2026·湖南长沙高一期末】已知函数f(x)＝2x，x∈[0，＋∞)，则f(x)(　　) A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值 C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值 【答案】C 【解析】f(x)＝2x在[0，＋∞)上是增函数，所以最小值为f(0)，没有最大值． 3.【2026·河北石家庄高一期末】若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为在上单调递减，所以，则； 又因为在上单调递增，所以，所以；则，故选：A. 4.【2026·浙江杭州高一联考】函数的图象的大致形状是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，且，所以根据指数函数的图象和性质，函数为减函数，图象下降；函数是增函数，图象逐渐上升，故选D. 5.【2026·浙江杭州高一联考】如图所示：曲线C1，C2，C3和C4分别是指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx 和y＝dx 的图象，则a，b，c，d 与1的大小关系是(　　) A． a<b<1<c<d B．a<b<1<d<c C．b<a<1<c<d D．b<a<1<d<c 【答案】D 【解析】因为当底数大于1时，指数函数是定义域上的增函数，当底数小于1时，指数函数是定义域上的减函数，所以c，d大于1，a，b小于1，由图知，c1>d1 ，即c>d, b1<a1，即b<a，所以b<a<1<d<c，故选D. 6．(多选)【2026·湖南长沙高一期末】若f(x)＝3x＋1，则(　　) A．f(x)在[－1,1]上单调递增 B．y＝3x＋1与y＝x＋1的图象关于y轴对称 C．f(x)的图象过点(0,1) D．f(x)的值域为[1，＋∞) 【答案】AB 【解析】f(x)＝3x＋1在R上单调递增，则A正确；y＝3x＋1与y＝3－x＋1的图象关于y轴对称，则B正确；由f(0)＝2，得f(x)的图象过点(0,2)，则C错误；由3x>0，可得f(x)>1，则D错误．故选AB. 二、填空题 7．【2026·河北石家庄高一期末】函数在上的值域为__________． 【答案】 【解析】因为在上单调递减， 所以时, 即， 所以函数在上的值域为.故答案为. 8.【2026·浙江杭州高一联考】已知指数函数y＝ax在[1，2]上的最大值与最小值之差为，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为y＝ax是指数函数，所以0＜a＜1或a＞1. 当0＜a＜1时，y＝ax在[1，2]上单调递减，最大值为a，最小值为a2， 则a－a2＝，解得a＝0(舍去)或a＝； 当a＞1时，y＝ax在[1，2]上单调递增，最大值为a2，最小值为a， 则a2－a＝，解得a＝0(舍去)或a＝. 所以实数a的取值范围是. 9.【2026·天津南开高一月考】设函数f(x)=的最小值为2,则实数a的取值范围是　　　　　　. 【答案】[3,+∞) 【解析】当x≥1时,f(x)≥2,当x<1时,f(x)>a-1,由题意知,a-1≥2,∴a≥3. 3、 解答题 10．【2026·河北石家庄高一期末】已知函数f(x)＝－－x. (1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)解不等式f(x2－2x)＋f(2x2－1)<0. 【解析】 (1)f(x)的定义域为R，且f(－x)＋f(x)＝＋＝＋－1＝1－1＝0，所以f(x)为奇函数． (2)由于y＝2x＋1，y＝x均为增函数，故y＝，y＝－x均为减函数，因此f(x)＝－－x为定义域内的减函数，因此f(x)在R上是奇函数且是减函数，由不等式f(x2－2x)＋f(2x2－1)<0，得f(x2－2x)<－f(2x2－1)＝f(1－2x2)，所以x2－2x>1－2x2，即3x2－2x－1>0，解得. 11．【2026·天津南开高一月考】已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点. (1)比较f(2)与f(b2＋2)的大小； (2)求函数g(x)＝ax2－2x(x≥0)的值域． 【解析】 (1)由已知得a2＝，解得a＝，因为f(x)＝x在R上递减，2≤b2＋2，所以f(2)≥f(b2＋2)． (2)因为x≥0，所以x2－2x≥－1，所以x2－2x≤3， 即函数g(x)＝ax2－2x(x≥0)的值域为(0,3]． 12．【2025·重庆渝中高一期末】已知函数的图象经过点. （1）求的值； （2）求函数的定义域和值域； （3）证明：函数是奇函数． 【解析】 （1）由题意知，函数的图象过点，可得，解得. （2）由（1）知，函数，∵，，即的定义域为. 因为， 又∵，∴，所以的值域为． （3）∵的定义域为，且，所以是奇函数． 学科网（北京）股份有限公司 $