4.3.1对数的概念（题型专练）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦对数概念与指数对数互化，通过概念判断、性质应用及实际情境题，系统构建从概念到应用的逻辑链条，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对数的概念判断与求值|10题（含选择、填空、解答）|涉及定义域、最值、集合运算、充要条件及函数性质应用|从对数概念生成到性质推导，结合函数、集合等知识拓展应用| |指数与对数互化|10题（含选择、填空、实际应用）|以互化求值为主，含最值问题及心理学情境题|基于指数对数逆运算关系，构建互化技能与实际问题解决的逻辑链|

4.3.1对数的概念 （题型专练）（原卷版） 对数的概念判断与求值知识点01 1．（25-26高二下·云南昭通·期末）函数在的最小值与最大值的和为（   ） A．e B．1 C． D．3 2．（第02讲对数（暑假预习讲义）新高一年级数学苏教版）对数中实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（25-26高三下·陕西商洛·阶段检测）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·天津·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高一下·贵州·期中）已知函数则（   ） A．0 B．1 C．2 D． 6．（25-26高二上·贵州毕节·期末）已知为奇函数，且当时，则_____． 7．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）________. 8．（25-26高三上·陕西西安·阶段检测）已知函数则（   ） A． B．e C． D．2 9．（25-26高一上·宁夏银川·期中）（1）求值：； （2）解不等式. 10．（2025·四川绵阳·模拟预测）计算___________（填具体数字）． 指数与对数互化知识点02 11．（2026·全国·模拟预测），则________． 12．（25-26高一上·福建泉州·期末）若，则__________. 13．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）若，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 14．（25-26高一上·福建三明·期末）已知，则的值为（   ） A．45 B． C． D． 15．（25-26高三上·山东菏泽·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 16．（25-26高一上·湖南邵阳·阶段检测）已知，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 17．（25-26高一上·贵州毕节·期末）（   ） A． B． C． D． 18．（25-26高一上·天津河西·阶段检测），，则______． 19．（25-26高一上·山东淄博·阶段检测）心理学家用函数测定在时间（单位：）内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率.假设某个学生需要记忆的量为个成语，此时表示在时间内该生能够记忆的成语个数.假设该生在内能够记忆个成语，则的值大约为（    ）（，） A． B． C． D． 20．（25-26高一上·北京·阶段检测）若，则__________. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3.1对数的概念（答案版） 1．（25-26高二下·云南昭通·期末）函数在的最小值与最大值的和为（   ） A．e B．1 C． D．3 【答案】D 【知识点】求已知指数型函数的最值、对数的概念判断与求值 【详解】由题知函数在上单调递增， 所以， 则最小值与最大值的和为3． 2．（第02讲对数（暑假预习讲义）新高一年级数学苏教版）对数中实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】对数的概念判断与求值 【详解】由对数式的底数为大于零且不等于1的实数，真数为正实数， 得，即，解得或， 所以实数a的取值范围是. 3．（25-26高三下·陕西商洛·阶段检测）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、具体函数的定义域、对数的概念判断与求值 【分析】利用具体函数的定义域的求法把集合具体化，再根据集合的运算法则可得答案. 【详解】要使有意义，只需，所以， 又因为,所以. 4．（2026·天津·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、对数的概念判断与求值 【详解】若，则； 当时，不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 5．（25-26高一下·贵州·期中）已知函数则（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、对数的概念判断与求值 【详解】因为 所以，. 6．（25-26高二上·贵州毕节·期末）已知为奇函数，且当时，则_____． 【答案】 【知识点】函数奇偶性的应用、对数的概念判断与求值 【分析】根据奇函数的性质，把函数的值代入计算即可. 【详解】因为 是奇函数，所以， 当 时，，代入 则，所以， 故答案为：. 7．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）________. 【答案】9 【知识点】指数幂的化简、求值、对数的概念判断与求值 【分析】根据对数定义以及指数幂运算求解即可. 【详解】原式. 故答案为：9. 8．（25-26高三上·陕西西安·阶段检测）已知函数则（   ） A． B．e C． D．2 【答案】D 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、对数的概念判断与求值 【分析】根据分段函数由里到外逐步求解即可. 【详解】由题可得，故． 故选：D. 9．（25-26高一上·宁夏银川·期中）（1）求值：； （2）解不等式. 【答案】（1）；（2） 【知识点】指数幂的化简、求值、对数的概念判断与求值、分式不等式 【分析】（1）根据指数幂运算以及对数的定义运算求解即可； （2）整理可得，分析可得，运算求解即可. 【详解】（1）原式； （2）因为，可得，即， 则，解得， 所以不等式的解集为. 10．（2025·四川绵阳·模拟预测）计算___________（填具体数字）． 【答案】9 【知识点】对数的概念判断与求值 【分析】利用恒等式求解可得. 【详解】. 故答案为：9 11．（2026·全国·模拟预测），则________． 【答案】 【知识点】指数式与对数式的互化、简单的指数方程 【分析】利用换元法令，转化为，求解，再求解. 【详解】，令 ，则变形为 所以，因为 ，所以 ，所以 所以，或 （舍去）， 又 ，所以，所以. 12．（25-26高一上·福建泉州·期末）若，则__________. 【答案】9 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】利用对数的定义直接求解. 【详解】由，得. 故答案为：9 13．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）若，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】指数式与对数式的互化、基本不等式求和的最小值 【分析】根据条件得到，再由基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以，又， 所以， 当且仅当，即，也即时取等号. 故选：B. 14．（25-26高一上·福建三明·期末）已知，则的值为（   ） A．45 B． C． D． 【答案】B 【知识点】指数幂的化简、求值、指数式与对数式的互化 【分析】先处理指数幂 的值，再运用指数与对数的互化求出，最后根据指数幂的运算性质求解即可. 【详解】因为， 又因为，所以， 所以. 故选：B. 15．（25-26高三上·山东菏泽·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】利用对数式与指数的互化可得出的值. 【详解】由可得，故. 故选：C. 16．（25-26高一上·湖南邵阳·阶段检测）已知，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【知识点】指数幂的化简、求值、指数式与对数式的互化 【分析】根据对数式与指数式的互化公式，结合指数幂的运算性质进行求解即可. 【详解】， 所以. 故选：B 17．（25-26高一上·贵州毕节·期末）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】指数幂的运算、指数式与对数式的互化 【分析】根据指数的运算律及对数的运算，即可求解. 【详解】因为， 故选：A. 18．（25-26高一上·天津河西·阶段检测），，则______． 【答案】 【知识点】指数幂的化简、求值、指数式与对数式的互化 【分析】利用指对互化得，变形得，解二次方程求得，即可得解. 【详解】设，则， 所以，因为，所以， 所以，即， 解得或（负根舍去）， 所以. 故答案为： 19．（25-26高一上·山东淄博·阶段检测）心理学家用函数测定在时间（单位：）内能够记忆的量，其中表示需要记忆的量，表示记忆率.假设某个学生需要记忆的量为个成语，此时表示在时间内该生能够记忆的成语个数.假设该生在内能够记忆个成语，则的值大约为（    ）（，） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】指数函数模型的应用（1）、指数式与对数式的互化 【分析】由题意得，结合可得出的值. 【详解】由题意可知，，可得， 所以，故， 故选：A. 20．（25-26高一上·北京·阶段检测）若，则__________. 【答案】 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】由指对互换公式可得答案. 【详解】由 ，得： ， 于是， 因此 故答案为： 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $