2.3.1 课时1 乘方的概念与性质课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘方的概念与性质，通过复习有理数混合运算顺序（乘除转化、先乘除后加减），以正方形面积、正方体体积计算为学习支架，引导学生从相同因数乘法的简写需求中抽象出乘方定义，衔接旧知与新知。 其亮点在于以几何直观和具体实例（如(-2)^4与-2^4的对比辨析）发展抽象能力，通过“观察—拓展—定义—应用”路径结合例2中(-1)的幂运算总结符号法则，培养推理意识。既帮助学生直观理解概念、掌握运算方法，也为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

2.3.1.1 乘方的概念与性质 （人教版）七年级 上 第二章 有理数的运算 学习目标 1.知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、幂、底数、指数等概念. 2.能正确进行有理数的乘方运算. 3.体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算. 乘除混合运算往往 先将除法化______， 然后确定积的_____最后求出结果 如无括号指出先做什么运算，按照“先_________，后_______”的顺序进行 有理数的除法可以化为______，所以可以利用_______的运算性质简化运算 有理数混合运算 运算顺序 乘法 乘除 加减 乘法 乘法 符号 复习导入 知识点1 乘方的定义 2 2 2 2 2 计算下列图形中正方形的面积和正方体的体积. 面积：2×2=4 体积：2×2×2=8 读作“2的平方”（或“2的2次方”） 22 23 读作“2的立方”（或“2的3次方”） ()× () × () × () × () ()5 读法： ()5读作“的5次方”. 同样地，(2)× (2) × (2) × (2) (2)4 读法： (2)4读作“2的4次方”. 思考：(2)4与24一样吗？为什么？ 　　问题：你能计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积吗？ 边长为2的正方形的面积是2×2＝4； 棱长为2的立方体的体积是2×2×2＝8． 2×2 都是相同因数的乘法，有没有简写形式呢？ 2×2×2 记作： 2² 记作： 2³ 读作：2的平方或2的二次方 读作：2的立方或2的三次方 观察：下面的乘法算式有什么共同点呢？ (－2)×(－2)×(－2)×(－2) 读作：－2的四次方 记作：(－2)4 记作： 读作：的五次方 一般地，n个相同的因数a相乘， ，记作an，读作a的n次方. (2)× (2) × (2) × (2) (2)4 (2)4与24不一样. 24 2×2×2×2 =16 =16 书写时要注意括号的准确性！ 那么：类似地， 2×2×2×2×2 20个2 2×2×2×2×2×···×2 2×2×···×2×2×2 n个2 2×2×2×2 24 25 220 2n 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 幂 指数 底数 注意： 当an看作a的n次方的结果时，也可读作： a的n次幂 一个数可以看作这个数本身的1次方．例如，5就是51．指数1通常省略不写． 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”． 幂 指数 底数 a×a×···×a×a n个a an 一般地，n个相同的乘数a相乘，即a • a • • a，记作 an，读作“a的n次方”. n个a 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. a×a×···×a×a n个a a n 底数 指数 幂 读法： a n 读作“a的n次方” a n 也读作“a的n次幂” 如：5就是51，指数1通常省略不写. 那 5 的底数和指数是什么？ 因数 因数的个数 注意：单独的一个数可以看成是其本身的1次方. 例1：用乘方表示下列各式，并指出底数和指数． （1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)； （2） 解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4， 底数是－3，指数是4． （2） 底数是，指数是6． 当底数是负数或分数时，底数要加括号． 知识点1 有理数的乘方的意义 1.［2025秦皇岛期末］数学上一般把 记为( ) A A. B. C. D. 返回 15 2.在(－2)5中，底数是 ，指数是 ，结果是 . －2 5 －32 4.在－24中，底数是 ，指数是 ，结果是 . 2 4 －16 知识点2 负数的幂的正负与指数的关系 请再举一些计算乘方的例子，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？（判断结果的正负即可） (－2)4； (－2)5； (－1)2 024； (－1)2 025； (－)22； (－)33； 表示4个(－2)相乘. 正 表示5个(－2)相乘. 负 表示2 024个(－1)相乘. 正 表示2 025个(－1)相乘. 负 表示22个(－ )相乘. 正 表示33个(－ )相乘. 负 3.将 写成幂的形式是_ ______，读作______ _______________. 负三分之二的四次方 返回 18 看因数，找底数，定指数． 要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相同的因数，指数就是几． 根据有理数的乘法法则可以得出： 1. 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______ ； 2. 正数的任何次幂都是______ ； 3. 0的任何正整数次幂都是______. 负数 正数 正数 0 例2 计算： (－1)1=_____; (－1)3=_____; (－1)2 025=_____; 12 025 =_____. (－1)2=_____; (－1)4=_____; (－1)2 024=_____; 12 024 =_____. －1 －1 －1 1 1 1 1 1 1的任何次幂等于1； －1的偶次幂等于1；－1的奇次幂等于－1． 探究：请再举一些计算乘方的例子，结合例1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ 当指数是_____数时，负数的幂是_____数； 当指数是_____数时，负数的幂是_____数． 奇 偶 正 负 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0． 乘方运算的两种方法： （1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算； （2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值． 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 24 根据有理数的乘法法则可以得出： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数； 3. 0的任何正整数次幂都是0. 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作 an，读作“a的n次方”. 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 乘方 谢谢大家聆听 $