1.2.3相反数分层训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以分层训练构建相反数知识体系，通过概念辨析、符号化简、数轴应用及规律探究，培养抽象能力、几何直观与推理意识，实现从基础到综合的逻辑递进。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-9、填空10-14|定义辨析（符号相反、0的特殊性）|从相反数定义生成性质（a与-a关系）| |符号化简|选择4、15、22|多重符号由内向外逐层取相反数|通过符号运算深化概念理解| |数轴应用|17、21、23、30|关于原点对称的点表示互为相反数|结合几何直观建立数形联系| |规律探究|26、29、32|奇数次取相反数符号改变，偶数次不变|从特殊到一般培养推理意识|

七年级数学 · 1.2.3 相反数 · 分层训练 相反数分层训练综合练习 第一部分（必做） 一、选择题（共 9 题） 1．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．−与 B．3与 C．−5与−5 D．0与2 2．下列说法中，正确的是（　　） A．互为相反数的两个数在数轴上一定在原点同一侧 B．0没有相反数 C．只有0的相反数等于它本身 D．−a一定是负数 3．若a与−2.4互为相反数，则a的值是（　　） A．−2.4 B．2.4 C． D．0 4．化简−[−(+5)]的结果是（　　） A．−5 B．5 C．0 D．− 5．下列各对实际量中，可以用一对互为相反数的数表示的是（　　） A．向东走3 km与向西走3 km B．气温升高3 ℃与降低2 ℃ C．收入100元与支出80元 D．水位上升4 cm与下降5 cm 6．若−a是负数，则a一定是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定 7．若a与−a表示同一个数，则a一定是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．任意有理数 8．下列各式中，与−3表示同一个数的是（　　） A．−(+3) B．−(−3) C．+(+3) D．+3 9．下列判断：①+5与−5互为相反数；②若a与b互为相反数，则b与a也互为相反数；③a与−a一定一个为正数、一个为负数；④在数轴上，互为相反数的两个数对应的点关于原点对称。正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共 5 题） 10．数a的相反数是________，−a的相反数是________。 11．−2.5和它的相反数之间（不含两端）的整数共有________个。 12．某仓库规定“入库8件”记为+8件，那么与它具有相反意义且数量相同的“出库8件”应记为________件。 13．若−x=−(−3)，则x=________。 14．数轴上点A表示数a，点B与A关于原点对称，则点B表示的数是________。 三、解答题（共 3 题） 15．化简下列各式：−(+3.5)，−(−4)，−[−(+2)]，−{−[−(−6)]}。并任选其中一个式子，说明式中的负号怎样表示“取相反数”。 16．先化简下列各数：+2，−3，0，−(−1)，−3.5，−(+2)。 （1）分别写出化简后各数的相反数； （2）将每个化简后的原数与它的相反数配成一对，并指出哪一对中的两个数相等。 17．数轴上点A表示−1，点B表示3。 （1）画出数轴并标出A、B；设A、B关于原点的对称点分别为C、D，写出C、D表示的数； （2）若把数轴所在的纸条折叠，使A点与B点重合，折痕与数轴的交点表示什么数？ （3）按（2）的方式折叠后，表示10的点与表示哪个数的点重合？ 第二部分（必做） 四、选择题（共 6 题） 18．已知a是负数，则下列结论正确的是（　　） A．−a是负数 B．−a是正数 C．a=−a D．a与−a都是负数 19．若−a=−(−6)，则a的值是（　　） A．−6 B．6 C．0 D．无法确定 20．若a、b互为相反数，且a是负数，则（　　） A．b是负数 B．b是正数 C．a=b=0 D．a、b同号 21．点P在数轴上到原点的距离是4个单位长度，并且P的相反数所对应的点在原点左侧，则P表示（　　） A．−4 B．4 C．±4 D．0 22．化简−{−[−(−2)]}的结果是（　　） A．−2 B．2 C．− D． 23．数轴上A、B两点关于原点对称，且AB=9个单位长度，A在原点右侧，则点A表示（　　） A．9 B．4.5 C．−4.5 D．−9 五、填空题（共 4 题） 24．若m的相反数是正数，且数轴上表示m的点到原点的距离为3个单位长度，则m=________。 25．若−a是正数，则a是________（填“正数”“负数”或“0”）。 26．从−7开始，连续取2026次相反数，最后得到的数是________。 27．数轴上A表示a，B表示−a，A在原点右侧，且AB=12个单位长度，则a=________。 六、解答题（共 3 题） 28．判断下列三个说法是否正确：①只要两个数的符号不同，它们就互为相反数；②−a一定是负数；③数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。指出正确的说法；对错误说法各举一个反例，并改成正确的说法。 29．按下列规则得到一列数x₁，x₂，x₃，…：x₁=4，从第2项起，每一项都是前一项的相反数。 （1）写出前6项，并概括奇数项、偶数项的规律； （2）求x₂₀₂₅； （3）若改为x₁未知，但仍按上述规律，已知x₂₀₂₆=6，求x₁。 30．数轴上点A表示−4，点B与A关于原点对称；点P是线段AO的中点，点Q与P关于原点对称。 （1）写出B、P、Q表示的数，并把A、P、O、Q、B按从左到右的顺序排列； （2）求AP、PQ、QB各是多少个单位长度，并结合结果说明关于原点互为相反数的两点有什么位置关系。 第三部分（选做·附加） 31．有4张双面卡片，正面分别写着5、−2、0、a，每张卡片的背面都写着正面数字的相反数。 （1）写出4张卡片背面的数，并判断哪些卡片正反两面数字一定相同，哪些在特定条件下可能相同； （2）4张卡片均从正面朝上开始。若每张卡片都翻面2025次，写出最后朝上的4个数；若每张卡片都翻面2026次，再写出最后朝上的4个数； （3）若写有a的卡片从正面朝上翻面3次后朝上的数为7，求a。 32．有理数a、b、c满足：a与b互为相反数，b与c互为相反数。 （1）说明a与c有什么关系，并判断a、b、c能否三个数两两不同；若a、b、c中任意两个数都互为相反数，求a、b、c； （2）把这个关系推广：a₁，a₂，…，a₂₀₂₅中，相邻两个数都互为相反数。若a₁=3，求a₂₀₂₅；另若要求a₁=a₂，求a₁。 详细答案与解析 第一部分（必做） 1．答案：A 解析：除0外，互为相反数的两个数只有正负号不同；0的相反数是0。本题−与符合；其余各组均不符合。 2．答案：C 解析：0的相反数仍是0，所以“相反数等于它本身”的数只有0。互为相反数的非零数在原点两侧；−a的正负要由a决定。 3．答案：B（2.4） 解析：a与−2.4互为相反数，所以a应为−2.4的相反数，即2.4。 4．答案：B（5） 解析：先看里面：−(+5)=−5；再取−5的相反数，得到5。连续取两次相反数回到原数。 5．答案：A 解析：要用互为相反数的一对数表示，不仅意义要相反，数量还要相同。只有“向东3 km”和“向西3 km”满足。 6．答案：A（正数） 解析：−a是a的相反数。若−a是负数，则a与−a只有符号不同，因此a是正数。 7．答案：C（0） 解析：a与−a互为相反数。若a与−a表示同一个数，那么这个数只能是0，因此a=0。 8．答案：A 解析：−(+3)表示+3的相反数，结果为−3；−(−3)=3，其余两项也都等于3。 9．答案：C（3个） 解析：①正确；②正确，相反数关系具有对称性；③错误，a=0时a与−a都是0；④正确。因此共有3个正确。 10．答案：−a，a 解析：数a的相反数是−a；再对−a取一次相反数，得到a。 11．答案：5 解析：−2.5的相反数是2.5。严格位于−2.5与2.5之间的整数为−2、−1、0、1、2，共5个。 12．答案：−8 解析：入库与出库意义相反，且数量同为8，所以用+8和−8表示。 13．答案：−3 解析：−(−3)=3，因此−x=3。说明x的相反数是3，所以x=−3。 14．答案：−a 解析：关于原点对称的两个点表示互为相反数，因此A表示a时，对称点B表示−a。 15．答案：四个式子的结果依次为−3.5，4，2，6。 解析：−(+3.5)=−3.5；−(−4)=4；−[−(+2)]=2；−{−[−(−6)]}=6。以最后一个式子为例，由内向外每遇到一个式子前的“−”，就是对括号内的数取一次相反数：−6→6→−6→6。 16．答案与解析： （1）原数先化简为2，−3，0，1，−3.5，−2；它们的相反数依次为−2，3，0，−1，3.5，2。 （2）配对为：2与−2，−3与3，0与0，1与−1，−3.5与3.5，−2与2。其中只有0与0这一对中的两个数相等。 这道题同时考查“多重符号化简”和“求相反数”，并进一步突出0的相反数仍是0。 17．答案与解析： （1）在数轴上标出A(−1)、B(3)。A关于原点的对称点C表示1，B关于原点的对称点D表示−3，因此还应标出C(1)、D(−3)。 （2）−1与3的中点是1，所以折痕与数轴的交点表示1。 （3）表示10的点在1的右侧9个单位长度；折叠后与它重合的点应在1的左侧9个单位长度，因此表示−8。 本题把“关于原点的位置关系”延伸到折叠情境，核心是重合的两个点到折痕位置的距离相等。 第二部分（必做） 18．答案：B 解析：a是负数，负数的相反数是正数，所以−a是正数。 19．答案：A（−6） 解析：−(−6)=6，所以−a=6。也就是说，a的相反数是6，因此a=−6。 20．答案：B 解析：a、b互为相反数，且a是负数，所以b是a的相反数，即b是正数。 21．答案：B（4） 解析：距原点4个单位长度的数有4和−4。P的相反数在原点左侧，说明P的相反数为−4，因此P=4。 22．答案：B（2） 解析：由内向外：−(−2)=2，−[2]=−2，−(−2)=2，所以结果为2。 23．答案：B（4.5） 解析：A、B关于原点对称，原点是AB的中点。AB=9，因此AO=BO=4.5；A在右侧，所以A表示4.5。 24．答案：−3 解析：m的相反数是正数，说明m是负数；又因为表示m的点到原点的距离为3个单位长度，所以m=−3。 25．答案：负数 解析：−a是a的相反数。若−a是正数，则a是负数。 26．答案：−7 解析：每取一次相反数，符号改变一次；连续取两次回到原数。2026是偶数，所以结果仍为−7。 27．答案：6 解析：A、B表示a和−a，且关于原点对称。AB=12，所以每个点到原点的距离为6。A在右侧，故a=6。 28．答案与解析： 正确的是③。互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，所以对应点到原点的距离相等。①错误，例如2与−3符号不同，但不互为相反数；可改为：“除0外，如果两个数只有正、负号不同，其他部分完全相同，那么它们互为相反数；0的相反数是0。”②错误，例如a=−2时，−a=2是正数；可改为：“a是正数时，−a是负数；a是负数时，−a是正数；a=0时，−a=0。” 29．答案与解析： （1）前6项为4，−4，4，−4，4，−4。由此可见，这列数中奇数项都等于4，偶数项都等于−4。 （2）2025是奇数，所以x₂₀₂₅=4。 （3）2026是偶数，因此x₂₀₂₆是x₁的相反数。已知x₂₀₂₆=6，所以x₁是6的相反数，即x₁=−6。 30．答案与解析： （1）A表示−4，所以B表示4；P是AO的中点，表示−2；Q与P关于原点对称，表示2。从左到右依次为A(−4)、P(−2)、O(0)、Q(2)、B(4)。 （2）AP=2个单位长度，PQ=4个单位长度，QB=2个单位长度。由B与A、Q与P这两组点可见：表示互为相反数的两点关于原点对称，原点是连接这两点的线段中点，两点到原点的距离相等。 第三部分（选做·附加） 31．答案与解析： （1）背面依次为−5，2，0，−a。写0的卡片正反两面一定相同，因为0的相反数是0；写5和−2的卡片正反两面一定不同；写a的卡片在a=0时正反两面相同，在a≠0时正反两面不同。 （2）翻奇数次后朝上的是背面，翻偶数次后回到正面。因此翻2025次后依次为−5，2，0，−a；翻2026次后依次为5，−2，0，a。 （3）写有a的卡片翻3次后朝上的是−a，由−a=7得a=−7。 本题把“取相反数”转化成“翻面”，奇数次改变为相反数，偶数次回到原数。 32．答案与解析： （1）由b=−a，c=−b可得c=a，所以a与c相等，因此a、b、c不可能三个数两两不同。若任意两个数都互为相反数，则a与c既相等又互为相反数，只能a=c=0，进而b=0。 （2）相邻两项互为相反数，所以这列数每两项循环一次：奇数项等于a₁，偶数项等于−a₁。2025是奇数，故a₂₀₂₅=3。另若要求a₁=a₂，由a₂=−a₁可知a₁与自己的相反数相等，因此a₁=0。 这一规律说明：连续两次取相反数会回到原数；若一个数与自己的相反数相等，则这个数只能是0。 汪老师编写 · 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $