2026-2027学年人教版七年级数学上册期中考试压轴题训练试题（一）

**基本信息** 聚焦七年级上册核心知识，以压轴题训练为载体，融合魔术、苯结构等生活与跨学科情境，突出运算能力、推理意识及模型意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|7题|数轴动点、代数式化简、规律探究|第21题“理想数列”结合定义推理，考查抽象能力；第22题动点问题融合中点计算，体现几何直观|

2026—2027学年人教版七年级数学上册期中考试压轴题训练试题（一） 一、选择题 1．已知对|x|＝5，|y|＝3，且xy＞0，则x﹣y的值等于（　　） A．2或﹣2 B．8或﹣8 C．2或8 D．﹣2或﹣8 2．下列结论成立的是（　　） A．若|a|＝a，则a＞0 B．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b C．若|a|＞a，则a≤0 D．若|a|＞|b|，则a＞b 3．若abc＜0，则的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．0或4 D．0或﹣4 4．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、﹣m、﹣n从小到大排列正确的是（　　） A．﹣m＜﹣n＜0＜m＜n B．m＜n＜0＜﹣m＜﹣n C．﹣n＜﹣m＜0＜m＜n D．m＜n＜0＜﹣n＜﹣m 5．当x＝1时，代数式ax5+bx5﹣1的值等于1000，那么当x＝﹣1时，代数式ax5+bx5﹣1的值（　　） A．1002 B．﹣1002 C．1001 D．﹣1001 6．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（　　） ①小长方形的较长边为（y﹣12）cm； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（　　） A．159 B．﹣156 C．158 D．1 8．如图是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑦个图案需要的小圆个数为（　　） A．38 B．49 C．51 D．66 9．七（1）班联欢会上有同学表演了一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于4张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出4张，从右边一堆拿出2张，放入中间一堆； 第三步：右边一堆现在有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 10．苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含n的式子表示搭建第n（n为正整数）个图形所需木棒的根数（　　） A．10n+1 B．8n+1 C．6n+1 D．4n+1 二、填空题 11．若5x2﹣x﹣7＝0，则代数式3﹣2x+10x2的值为 　 　． 12．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案： （1）第4个图中白砖有　 　块； （2）第n个图中白砖有　 　块． 13．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是　 　 14．已知a、b、c为非零有理数，请你探究以下问题： （1）当a＞0时，＝　 　； （2）若a+b+c＝0且abc＜0，那么的值为 　 　． 15．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，则化简：|a+b|+||+|a+1|＝　 ． 三、解答题 16．若有理数x、y满足|x|＝5，|y|＝2． ①求x与y的值； ②若|x﹣y|＝x﹣y，求x+y的值． 17．已知A＝a2﹣3ab+a﹣3，B＝﹣a2+2ab+1． （1）若a2﹣2a＝1，求4A﹣（2A﹣3B）的值． （2）若A+B的值与a的取值无关，求b的值． 18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 　 　0，a+b 　 　0，a﹣c 　 　0． （2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|． 19．观察下列等式，，．将以上三个等式两边分别相加，得． （1）猜想并写出：＝ 　　； （2）计算； （3）计算：． 20．如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足（b﹣9）2+|c﹣12|＝0，且BC＝CD． （1）a＝　 　；d＝　 　；线段BC＝　 　； （2）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值； （3）若线段AB和CD同时开始向右运动，且线段AB的速度小于线段CD的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足AM＝CM，在点B和点D之间有一点N，始终满足BN＝DN，此时线段MN为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 21．我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、P，总满足p＝m2﹣n，则称这个数列为理想数列． （1）若数列2，﹣1，a，﹣4，b，…，是理想数列，则a＝　 　，b＝　 　； （2）若数列x，3x，4，…，是理想数列，求代数式x2﹣2x+3的值． （3）若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且p﹣q＝2，求代数式n（n2﹣3m2+4）+9（m2﹣n）+2022的值． 22．如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，点O为原点． （1）请直接写出a＝　　，b＝　　； （2）一动点P从A出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q从B出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t（秒）． ①试探究：P、Q两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由； ②若动点Q从B出发后，到达原点O后保持原来的速度向右运动，当点Q在线段OB上运动时，分别取OB和AQ的中点E，F，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．选：A． 2．选：B． 3．选：D． 4．选：D． 5．选：B． 6．选：C． 7．选：A． 8．选：C． 9．选：A． 10．选：B． 二、填空题 11．答案为：17． 12．答案为：18；4n+2． 13．答案为﹣7.5． 14．答案为：0． 15．答案为：﹣a． 三、解答题 16．若有理数x、y满足|x|＝5，|y|＝2． ①求x与y的值； ②若|x﹣y|＝x﹣y，求x+y的值． 【解答】解：（1）∵|x|＝5，|y|＝2， ∴x＝±5，y＝±2； （2）∵|x﹣y|＝x﹣y， ∴x﹣y≥0， ∴①x＝5，y＝2，x+y＝7； ②x＝5，y＝﹣2，x+y＝3． 17．已知A＝a2﹣3ab+a﹣3，B＝﹣a2+2ab+1． （1）若a2﹣2a＝1，求4A﹣（2A﹣3B）的值． （2）若A+B的值与a的取值无关，求b的值． 【解答】解：（1）4A﹣（2A﹣3B） ＝4A﹣2A+3B ＝2A+3B ＝2（a2﹣3ab+a﹣3）+3（﹣a2+2ab+1） ＝2a2﹣6ab+2a﹣6﹣3a2+6ab+3 ＝﹣a2+2a﹣3， ∵a2﹣2a＝1， ∴原式＝﹣a2+2a﹣3＝﹣（a2﹣2a）﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4； （2）A+B ＝a2﹣3ab+a﹣3﹣a2+2ab+1 ＝﹣ab+a﹣2 ＝（﹣b+1）a﹣2， ∵A+B的值与a的取值无关， ∴﹣b+1＝0， ∴b＝1． 18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 　＞　0，a+b 　＜　0，a﹣c 　＜　0． （2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|． 【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|， c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0； 故答案为：＞，＜，＜； （2）原式＝c﹣b+[﹣（a+b）]﹣[﹣2（a﹣c）] ＝c﹣b﹣a﹣b+2a﹣2c ＝a﹣2b﹣c． 19．观察下列等式，，．将以上三个等式两边分别相加，得． （1）猜想并写出：＝ 　　； （2）计算； （3）计算：． 【解答】解：（1）根据示例，可猜想：， 故答案为：； （2）原式＝ ＝ ＝； （3）原式＝ ＝ ＝ ＝． 20．如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足（b﹣9）2+|c﹣12|＝0，且BC＝CD． （1）a＝　﹣1　；d＝　15　；线段BC＝　3　； （2）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值； （3）若线段AB和CD同时开始向右运动，且线段AB的速度小于线段CD的速度．在点A和点C之间有一点M，始终满足AM＝CM，在点B和点D之间有一点N，始终满足BN＝DN，此时线段MN为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 【解答】解：（1）∵a是最大的负整数， ∴a＝﹣1； ∵（b﹣9）2+|c﹣12|＝0， ∴b﹣9＝0，c﹣12＝0， ∴b＝9，c＝12， ∴BC＝CD＝12﹣9＝3， ∴d＝3+3+9＝15， 故答案为：﹣1，15，3； （2）由于点A、C同时向左，C点的速度较快，因此点C可能在点A左侧，也可能点A右侧， ∴点A表示的数为：﹣1﹣3t，点C表示的数为：12﹣5t， ∴AC＝|（﹣1﹣3t）﹣（12﹣5t）|＝|2t﹣13|＝11， 解得t＝1或12； （3）线段MN为定值， 设运动的时间为t秒，线段AB的速度为a，线段CD的速度为b（a＜b）， 则点A：﹣1+at，点B：9+at，点C：12+bt，点D：15+bt， 由题意可知：点M为AC中点，点N为BD中点，因此，可求得： ；， ． 21．我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、P，总满足p＝m2﹣n，则称这个数列为理想数列． （1）若数列2，﹣1，a，﹣4，b，…，是理想数列，则a＝　5　，b＝　29　； （2）若数列x，3x，4，…，是理想数列，求代数式x2﹣2x+3的值． （3）若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且p﹣q＝2，求代数式n（n2﹣3m2+4）+9（m2﹣n）+2022的值． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得：a＝22﹣（﹣1）＝4+1＝5， b＝a2﹣（﹣4）＝25+4＝29； 故答案为：5，29； （2）根据题中的新定义得：4＝x2﹣3x，即x2﹣3x＝4， ∴x2﹣2x+3 ＝（x2﹣3x）+3 ＝×4+3 ＝+3 ＝； （3）根据题意得：p＝m2﹣n，q＝n2﹣p， ∴q＝n2﹣m2+n， ∵p﹣q＝2， ∴m2﹣n﹣（n2﹣m2+n）＝2， 即n2﹣3m2+4＝﹣3n或n2﹣3m2+3n＝﹣4， ∴n（n2﹣3m2+4）+9（m2﹣n）+2022 ＝n（﹣3n）+9（m2﹣n）+2022 ＝﹣3n2+9m2﹣9n+2022 ＝﹣3（n2﹣3m2+3n）+2022 ＝﹣3×（﹣4）+2022 ＝12+2022 ＝2034． 22．如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，点O为原点． （1）请直接写出a＝　﹣3　，b＝　9　； （2）一动点P从A出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q从B出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t（秒）． ①试探究：P、Q两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由； ②若动点Q从B出发后，到达原点O后保持原来的速度向右运动，当点Q在线段OB上运动时，分别取OB和AQ的中点E，F，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣9）2＝0， ∴a+3＝0，b﹣9＝0， ∴a＝﹣3，b＝9， 故答案为：﹣3，9； （2）①∵若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从B出发，以每秒3个单位长度向左运动， ∴运动t秒后P点对应的数为﹣3﹣2t，Q点对应的数为9﹣3t， ∴|﹣3﹣2t|＝|9﹣3t|， 解得t＝或12， 答：点P的运动时间t为或12秒； ②的值是一个定值，理由如下： 当点Q运动到线段OB上时，OB中点E表示的数是， 当Q从B向O运动时，AQ中点F表示的数是， 则， 所以； 当Q从O向B运动时，Q点对应数为3t﹣9， AQ中点F表示的数是， 则， 所以； 故的值是一个定值，为2． 学科网（北京）股份有限公司 $