1.1三角形中的线段和角_同步练习2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 这份同步练习以“基础巩固-能力提升-拓展探究”分层设计，覆盖三角形线段与角核心知识点，通过从单一概念到综合应用的梯度设置，培养数学抽象、推理与几何直观素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形三边关系、中线/高/角平分线概念及基本计算|以选择（如第1题三边关系）、填空（如第10题中线周长计算）、基础解答（如第15题作图）为主，夯实新授课核心知识| |提高层|综合应用与逻辑推理|解答题第18题通过三角形不等式证明，发展推理意识与论证能力| |拓展层|折叠/面积/格点探究|选做题19-21题（如折叠角度计算、面积转化），激发创新意识与空间观念|

苏科版 · 八年级上册数学 · 1.1 三角形中的线段和角 1.1 三角形中的线段和角 同步练习 满分 100 分 · 建议用时 45 分钟 ▌ 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1．小芳已有两根长度分别为5 cm和10 cm的木条，想再选一根木条钉成三角形木框。下列长度中，应选择（　　） A．4 cm B．5 cm C．12 cm D．16 cm 2．CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大5 cm，且BC=11 cm，则AC的长为（　　） A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．16 cm 3．下列四个图形中，线段BE能表示△ABC中AC边上的高的是（　　） A．图A B．图B C．图C D．图D 4．在△ABC中，点D在BC上，若S△ABD=S△ACD，则线段AD一定是△ABC的（　　） A．高 B．中线 C．角平分线 D．BC边的垂直平分线 5．如图，工程支架中常把四边形结构加上斜撑，使其形成若干个三角形。这样设计主要利用了（　　） A．三角形的稳定性 B．三角形三边关系 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 6．下列说法中正确的是（　　） ①三角形的中线、角平分线和高都是线段； ②任意三角形的三条高都交在三角形内部； ③三角形的三条中线交于一点； ④角平分线一定把对边分成相等的两段。 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 7．在△ABC中，∠A=72°，∠B=48°，AD平分∠A，D在BC上，则∠ADC的度数为（　　） A．72° B．84° C．96° D．108° 8．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，连接DE，剪去△ADE后得到四边形BDEC。设原三角形与所得四边形的周长分别为m、n，则（　　） A．m>n B．m=n C．m<n D．无法比较 ▌ 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 9．三角形的两边长分别为7和12，第三边长x为正整数，则x共有________种可能。 10．在△ABC中，AD是BC边上的中线。若△ABD的周长为27，△ACD的周长为21，且AC=8，则AB=________。 11．在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点。若S△ABC=40，则S△ABE=________。 12．△ABC的面积为36 cm²，BC=12 cm，则BC边上的高为________cm。 13．在钝角△ABC中，∠A=110°，从点B向直线AC作垂线，垂足在________上。（填“线段AC”或“AC的延长线”） 14．在△ABC中，∠A=50°，∠B、∠C的角平分线交于点I，则∠BIC=________。 ▌ 三、解答题（共 58 分） 15．（12 分）作图与辨析。如图，在△ABC中，请在同一图中画出BC边上的高AD、AC边上的中线BE和∠ACB的角平分线CF，并标出D、E、F，写出这三个点分别所在的边或边所在的直线。 作图区： 16．（14 分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长为29 cm，△ACD的周长为25 cm，AB=12 cm。 （1）求AC的长； （2）若BC=14 cm，求AD的长和△ABC的周长。 17．（16 分）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，AD平分∠A并交BC于D；将BC向C点外侧延长到E，CF平分外角∠ACE。求∠ACB、∠ADC、∠ACF，并比较∠ADC与∠ACF的大小。 计算区： 18．（16 分）【提高】如图，点P是△ABC内任意一点，AB=12，BC=10，CA=8。 （1）利用△APB、△BPC、△CPA的三边关系，证明：2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA； （2）由上面的不等式，说明PA+PB+PC一定大于多少； （3）PA+PB+PC能否恰好等于这个数？请说明理由。 证明与计算区： ▌ 四、拓展选做题（3题，不计入总分） 19．【折叠探究】如图，D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠，点A落在四边形BDEC内部的点A′处。记∠BDA′=∠1，∠CEA′=∠2。若∠A=52°，求∠1+∠2的度数。 20．【角平分线与面积】如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP，垂足为P。若S△ABC=30 cm²，求S△PBC。 21．【格点探究】如图，每个小正方形的边长为1，A、B均为格点，AB=2。点C也取图中的格点且不与A、B重合。若S△ABC=2，则符合条件的点C共有多少个？ 参考答案与详细解答 ▌ 一、选择题 1．答案：C 要组成三角形，第三边x应满足10−5<x<10+5，即5<x<15。四个选项中只有12符合。 2．答案：C CM是中线，所以AM=BM。两小三角形周长之差为(BC+BM+CM)−(AC+AM+CM)=BC−AC=5，因此AC=11−5=6（cm）。 3．答案：B 三角形一边上的高，是从这条边所对的顶点向该边所在直线作的垂线段。图B中BE⊥AC所在直线，即使垂足E落在AC的延长线上，BE仍是AC边上的高。 4．答案：B △ABD与△ACD共用从A到BC所在直线的高。面积相等说明底边BD=DC，因此D是BC的中点，AD是中线。 5．答案：A 三角形的形状在三边长度确定后不易改变，工程结构加斜撑形成三角形，是利用三角形的稳定性。 6．答案：B ①正确，中线、角平分线和高在三角形中都指线段；②错误，钝角三角形的垂心在三角形外；③正确；④错误，角平分线一般不把对边平分。 7．答案：B ∠BAD=72°÷2=36°。在△ABD中，∠ADB=180°−36°−48°=96°。B、D、C共线，所以∠ADC=180°−96°=84°。 8．答案：A m−n=(AD+DB+AE+EC+BC)−(DB+DE+EC+BC)=AD+AE−DE。由△ADE的三边关系AD+AE>DE，所以m>n。 ▌ 二、填空题 9．答案：13 由三角形三边关系得12−7<x<12+7，即5<x<19。正整数x可取6～18，共13个。 10．答案：14 AD是中线，所以BD=DC。两小三角形周长之差为AB−AC=27−21=6，所以AB=8+6=14。 11．答案：10 AD是中线，所以S△ABD=40÷2=20。E是AD的中点，在△ABD中BE是AD边上的中线，因此S△ABE=20÷2=10。 12．答案：6 设高为h，则36=1/2×12×h，解得h=6（cm）。 13．答案：AC的延长线 ∠A为钝角，点B向直线AC作垂线时，垂足落在AC经过A点向外的延长线上。 14．答案：115° ∠IBC=∠B/2，∠ICB=∠C/2。在△BIC中，∠BIC=180°−(∠B+∠C)/2=180°−(180°−50°)/2=115°。 ▌ 三、解答题 15．解： 从A向直线BC作垂线，垂足为D，得到高AD；取AC的中点E，连接BE，得到中线BE；作∠ACB的角平分线，与AB交于F，得到CF。D在线段BC上，E在线段AC上，F在线段AB上。参考作图如下： 16．解： （1）AD是BC边上的中线，所以BD=DC。于是P△ABD−P△ACD=(AB+BD+AD)−(AC+DC+AD)=AB−AC。 所以29−25=12−AC，解得AC=8（cm）。 （2）BC=14 cm，所以BD=DC=7 cm。由12+7+AD=29，得AD=10 cm。 △ABC的周长=AB+BC+CA=12+14+8=34（cm）。 17．解： ∠ACB=180°−70°−50°=60°。AD平分∠A，所以∠CAD=35°，从而∠ADC=180°−35°−60°=85°。又∠ACE=180°−60°=120°，CF平分∠ACE，所以∠ACF=60°。因此∠ADC>∠ACF，且二者相差25°。 18．解： （1）在△APB中，PA+PB>AB；在△BPC中，PB+PC>BC；在△CPA中，PC+PA>CA。三个不等式相加，得到2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA。 （2）AB+BC+CA=12+10+8=30，由2(PA+PB+PC)>30，得PA+PB+PC>15。 （3）不能恰好等于15。因为三个三角形的三边关系都是严格不等式，相加后仍为严格不等式，所以只能有PA+PB+PC>15。 ▌ 四、拓展选做题 19．答案：104° 折叠后∠A′DE=∠ADE，∠DEA′=∠DEA。因A、D、B共线，A、E、C共线，故∠1=180°−2∠ADE，∠2=180°−2∠AED，所以∠1+∠2=360°−2(180°−∠A)=2∠A=104°。 20．答案：15 cm² 将A关于BP对称到A′，则A′在射线BC上，且P为AA′中点。因此P到BC的距离是A到BC距离的一半。△PBC与△ABC同底BC，故S△PBC=1/2 S△ABC=15 cm²。 21．答案：10个 以AB为底，设点C到直线AB的距离为h，则2=1/2×2×h，得h=2。符合条件的格点位于最上、最下两条水平线上，每条5个，共10个。 同步练习 · 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $