1.1 三角形中的线段和角 同步训练 2026-2027学年上学期苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形线段与角的基础概念及应用，通过基础辨析-综合计算-拓展探究的三层设计，强化抽象能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形三边关系、中线性质等单一概念|选择题1-4直接考查定义辨析，填空题11-13强化三边关系简单应用| |中档|图形识别与综合计算|选择题5-10涉及共边三角形、高线画法等几何直观，解答题15-17结合不等式与等腰三角形分类讨论| |提升|实践操作与逻辑推理|解答题19尺规作图培养空间观念，20题通过角的比较发展推理意识|

1.1 三角形中的线段和角 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组线段中，不能构成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.根据下列已知条件，能唯一画出的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 3.若长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 4.三角形一边上的中线把原三角形分成两个(    ) A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形 5.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 6.如图中三角形的个数是(    ) A. B. C. D. 7.若三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是． A. B. C. D. 8.若三角形的两条边长分别为和，则它的第三边长不可能为(    ) A. B. C. D. 9.在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是(    ) A. B. C. D. 10.已知，，是的三条边长，化简的结果为　　 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.已知三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长可以是          写出一个即可． 12.一个三角形的两边长分别是和，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_______． 13.三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是          ． 14.在中，，中线，则边的取值范围是_______． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 一个三角形的三边长分别是、、它的周长不超过求的取值范围． 16.本小题分 已知，，是三角形的三边长，化简：。 17.本小题分 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． 如果腰长是底边的倍，那么各边的长是多少？ 能围成有一边的长为的等腰三角形吗？为什么？ 18.本小题分 小王准备用一段长的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的倍多． 请用表示第三条边长． 问第一条边长可以为吗？请说明理由． 19.本小题分 尺规作图：分别在图中画出的中线、角平分线和高． 20.本小题分 如图，在中，，点在上，比较，的大小，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，故不能组成三角形，错误． B、，故能组成三角形，正确． C、，故能组成三角形，正确． D、，故能组成三角形，正确． 故选：． 根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断． 本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可． 2.【答案】  【解析】解：、错误．，不能构成三角形 B、正确．已知两角夹边，三角形就确定了 C、错误．边边角不能确定三角形 D、错误．一角一边不能确定三角形． 故选：． 分析：根据三角形的三边关系以及确定三角形的条件有、、、、，即可判断． 本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：由三角形三边关系定理得：， 即， 即符合的只有， 故选：． 根据三角形三边关系定理得出，求出即可． 本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 4.【答案】  【解析】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形的概念，新定义． 以为公共边的“共边三角形”有：与、与、与三对． 【解答】 解：与、与、与共三对． 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 根据三角形的定义得：图中三角形有：，，，，，，，共个． 此题考查了学生对三角形的认识．注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行． 【解答】 解：图中三角形有：，，，，，，，， 共个． 故选C． 7.【答案】  【解析】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组： ，解得． 故选：． 三角形的三边关系是：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定的范围，从而确定的值． 考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键． 直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案． 【解答】 解：设第三边长为， 三角形的两条边长分别为和， 第三边长的取值范围是：， 它的第三边长不可能为：． 故选D． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知． 【解答】 解：过点作直线的垂线段，即画边上的高，所以画法正确的是． 故选D． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了简单的三角形的三边关系的运用，解题的关键是能够利用其性质判断绝对值符号里的数是正数还是负数．首先根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断绝对值里的数是正数还是负数，再化简式子的值即可． 【解答】 解：、、是的三条边， ，， ，， ， ． 故选D． 11.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果． 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 第三边应大于，而小于， 故第三边的长度，这个三角形的第三边长可以为． 故答案为：答案不唯一． 12.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了三角形的三边关系，同时能够根据奇数这一条件熟练找到第三边的值是解题关键．可先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，再将三者相加即可得出周长的值． 【解答】解：设第三边长为． 根据三角形的三边关系，则有， 即． 第三边长是奇数， ． 所以周长． 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系，属于基础题． 根据三角形的三边关系，可得，求解即可． 【解答】 解：根据三角形的三边关系可得：， 解得：． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：如图，延长至，使， 是的中线， ， 在和中，， ≌， ， ， ， ，， ， 即． 故答案为：． 15.【答案】解：一个三角形的三边长分别是，，，它的周长不超过， 解得：．  【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，任意两边之和大于第三边，得周长不超过，得，求出的取值范围即可． 16.【答案】解：、、是三角形三边长， ，， ．   【解析】本题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解利用三边关系判断出正负情况是去掉绝对值号的关键根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断出正负情况，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，然后再进行整式的加减． 17.【答案】解：设底边长为， 腰长是底边的倍， 腰长为， ，解得，， ， 各边长为，，． 当为底时，腰长； 当为腰时，底边， ， 不能构成三角形，故舍去； 能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，．  【解析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解． 设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； 题中没有指明所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 18.【答案】解：第三边为：． 第一条边长不可以为． 理由：时，三边分别为，，， ， 不能构成三角形，即第一条边长不可以为．  【解析】本题考查三角形的三边关系、列代数式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 三角形的第三边周长另外两边的和，据此列式即可； 根据三角形的三边关系即可判断． 19.【答案】【小题】 解：如图，线段即为所求中线． 【小题】 解：如图，线段即为所求角平分线． 【小题】 解：如图，线段即为所求高线．   【解析】 略  略  略 20.【答案】解：理由如下： 在中，， A. ， ， ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $