1.1 三角形中的线段和角 同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 围绕三角形线段和角，通过基础概念辨析、性质应用到综合推理的三阶分层设计，实现知识从单一到综合的巩固，适配新授课“基础+提升”教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形构成条件、三线定义|选择1-2、填空7-8直接辨析概念，强化抽象能力与符号意识| |中档|中线/高/角平分线性质应用|选择3-5、填空9-11结合图形计算，发展几何直观与运算能力| |提升|多性质综合推理|选择6、解答15-18需跨知识点证明，培养推理意识与空间观念|

1.1 三角形中的线段和角同步练习 一、选择题： 1.下列三条线段的长度能构成三角形的是() A123 B.224 C.2g'6 D.469 2.下列说法正确的是() A.三条线段组成的图形叫作三角形 B.三角形的角平分线是射线 C.任何一个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线 D.三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 3.如图，AD、AE分别是△ABC的高、中线，AD=6,SABC=24,则BE的长为() B E D A.3 B.4 C.6 D.8 4.如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角 形，则剪开的小棒是() 甲 乙9 A.甲 B.乙 C.甲或乙 D.甲或乙均不可以 第1页，共1页 5.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ACD的周长多3cm.若AB=10cm,则 AC的长为() A.5cm B.6cm C.8cm D.7cm 6.如图，D,E分别为AC,BD的中点，若△ABC的面积为24，则△ADE的面积为() A B A.3 B.6 C.9 D.12 二、填空题： 7.如图，在△ABC中，若AD是中线.AE是角平分线，AF是高，则 DEF (1)BD=—=2 (3)∠AFB=∠=90°： (4)S△ABC=BD· 8.下列长度的三条线段能组成三角形有.（填写序号） ①14'7； 第2页，共1页 ②2'35； ③5'6'9 9.已知三角形的三边长分别为2，a-1,4,那么a的取值范围是 10.如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC,CE平分∠ACB的邻补角∠ACM,若∠BDC=130°， ∠E=50°，则∠BAC的度数是. D B -M 11.如图，O是△ABC三条角平分线的交点，∠BAO=40°，则∠BOC的度数为 0 12.如图，在△ABC中，D是AC边上一点，连接BD,∠BAC,∠BDC的平分线交于点E.若 ∠BDC=100°，∠E=18,则∠BAC的度数为一. 三、解答题： 第3页，共1页 13.如图，已知△ABC. (1)画角平分线AD; (2)画中线CE; (3)画高AF. B 14.如图所示，己知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm, ∠CAB=90°.试求： A (1)AD的长： (2)△ABE的面积： (3)△ACE和△ABE的周长的差， B DE 15.如图，P是△ABC内的一点，连接PA,PB.求证：AP+BP<AC+BC. 16.如图，BD是△ABC的角平分线，∠1=30°，∠2=60°.求证ED11BC. 第4页，共1页 A D 17.如图，AB和CD相交于点O,CO>AC,BD>OD.求证∠A>∠B. A 0 第5页，共1页 18.(1)如图1，在△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,你能找出∠EAD与 ∠B,∠C之间的数量关系吗？并说明理由。 A B E DC 图1 (2)如图2，∠C>∠B,AE平分∠BAC,F为AE上一点，FM⊥BC于点M,这时∠EFM与∠B, ∠C之间又有何数量关系？请说明理由。 EM C 图2 第6页，共1页1.1三角形中的线段和角同步练习 一、选择题： 1.下列三条线段的长度能构成三角形的是() A.1,2,3 B.2,2,4 C.2,9,6 D.4,6,9 2.下列说法正确的是() A.三条线段组成的图形叫作三角形 B.三角形的角平分线是射线 C.任何一个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线 D.三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 3.如图，AD、AE分别是△ABC的高、中线，AD=6,S。ABC=24,则BE的长为() ED A.3 B.4 C.6 D.8 4.如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角 形，则剪开的小棒是() 甲三 乙 A.甲 B.乙 C.甲或乙 D.甲或乙均不可以 5.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ACD的周长多3cm.若AB=10cm,则AC的长 为() B A.5cm B.6cm C.8cm D.7cm 第1页，共5页 6.如图，D,E分别为AC,BD的中点，若△ABC的面积为24，则△ADE的面积为() A.3 B.6 C.9 D.12 二、填空题： 7.如图，在△ABC中，若AD是中线.AE是角平分线，AF是高，则 DEF (四BD=—= (②BAB=L—= (3)∠AFB=∠=90°： (4S△ABC=BD· 8.下列长度的三条线段能组成三角形有.（填写序号） ①1,4,7； ②2,3,5， ③5,6,9. 9.已知三角形的三边长分别为2，a-1,4,那么a的取值范围是」 10.如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC,CE平分LACB的邻补角LACM,若LBDC=130°，∠E=50°，则LBAC 的度数是」 第2页，共5页 11.如图，0是△ABC三条角平分线的交点，∠BA0=40°，则∠B0C的度数为 B 12.如图，在△ABC中，D是AC边上一点，连接BD,∠BAC,∠BDC的平分线交于点E.若∠BDC=100°，∠E=18°， 则∠BAC的度数为一· 三、解答题： 13.如图，已知△ABC (1)画角平分线AD: (2)画中线CE; (3)画高AF. 14.如图所示，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°. 试求： A (1)AD的长： (2)△ABE的面积； (3)△ACE和△ABE的周长的差. B 第3页，共5页 15.如图，P是△ABC内的一点，连接PA,PB.求证：AP+BP<AC+BC. A 16.如图，BD是△ABC的角平分线，∠1=30°，∠2=60°.求证ED/BC. D 17.如图，AB和CD相交于点O,C0>AC,BD>OD.求证∠A>∠B. D A 第4页，共5页 18.(1)如图1，在△ABC中，∠C>∠B,AD1BC于点D,AE平分∠BAC,你能找出LEAD与∠B,∠C之间的 数量关系吗？并说明理由。 A B 图1 (2)如图2，∠C>LB,AE平分LBAC,F为AE上一点，FM⊥BC于点M,这时LEFM与LB,LC之间又有何数 量关系？请说明理由。 A B 图2 第5页，共5页答案和解析 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 【解析】本题主要考查了三角形的面积，三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质. 根据高和面积求出三角形的底边，然后根据三角形中线的性质进行求解即可· 【详解】解：，'AD是△ABC的高， ∴AD⊥BC, .AD=6,S.ABC=24, .SABc=5BC·AD=24,/ .BC=8, .AE是△ABC的中线， ∴BE=CE=BC=4. 故选：B 4.【答案】B 解：假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为a,剪成两段长度分别为m、n,甲小棒长度为b, ,乙小棒的长度大于甲小棒，即a>b ∴.m+n>b .剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形： 假设剪开甲小棒， 乙小棒的长度大于甲小棒， 同理可得，甲小棒减成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意. 综上所述，剪开的小棒是乙 故选：B 5.【答案】D 第1页，共1页 【解析】.'AD是边BC上的中线，∴.BD=DC.,△ABD的周长比△ACD的周长多3cm, ∴.AB+AD+BD-AC+AD+CD=AB-AC=3cm.又'.AB=10cm,∴.AC=7cm. 6.【答案】B 桥D是AC的中点，SAHD-,A ×24=12,:E是BD的中点， 2 六5专5，m号x12=6故达 7.【答案】【小题1】 CD BC 【小题2】 ∠CAE ∠BAC 【小题3】 ∠AFC 【小题4】 AF 8.【答案】③ 9.【答案】3<a<7 10.【答案】120° 11.【答案】130 12.【答案】64 13.【答案】 第2页，共1页 解：如图所示， A E B -------- D 14.【答案】【小题1】 4.8cm 【小题2】 12cm2 【小题3】 2cm 第3页，共1页 15.【答案】如图，延长BP交AC于点D D B 在△APD中，有AD+PD>AP 在△BCD中，有BC+CD>BD .AP+BD<AD+PD+BC+CD BP=BD-PD,AC=AD+CD ∴.AP+BP<AC+BC. 16.【答案】证明：.BD是△ABC的角平分线，∠1=30°， ∴.∠ABC=2∠1=2×30°=60°..∠2=60°，∴.∠ABC=∠2..ED/1BC. 17.【答案】证明：.在△AOC中，CO>AC,∴.∠A>∠AOC.同理， ∠BOD>∠B..'∠AOC=∠BOD,∴.∠A>∠B 18.【答案】【小题1】 解：因为AE平分∠BAC,所以∠AC=支∠BMC=180-∠B-∠C1.又因为AD1BC,所以 ∠DAC=90°-∠C,所以 ∠EAD=∠EAC-∠DAG=180-∠B-∠C-(90-∠C)∠C-∠B,即 ∠EAD=(∠C-∠B. 2 第4页，共1页 ------- B E MD C 【小题2】 如图，过点A作AD⊥BC于点D。因为FM⊥BC,所以AD/IFM,所以 ∠EFM=∠EAD=(∠C-∠B)。 第5页，共1页