5.4二次函数与一元二次方程第2课时 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的联系，核心内容为利用二次函数图象求方程近似根。课堂导入通过知识回顾表格梳理二次函数与方程根的关系，再以探究问题引导学生观察根的范围，结合计算器列表估算，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数形结合为主线，通过图象观察培养几何直观（数学眼光），列表估算强化运算能力与推理意识（数学思维），归纳小结用表格清晰呈现步骤与关系（数学语言）。典例变式将方程转化为函数交点问题，提升模型意识，助力学生理解函数与方程联系，也为教师提供结构化教学流程。

初中数学教学课件 北师大版新版九年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第五章 二次函数 5.4二次函数与一元二次方程 第2课时 利用二次函数求方程的近似根 学习目标： 1. 明白可以借助二次函数图象求一元二次方程近似根的原理。 2. 会观察函数图象与 x 轴交点，估算方程的近似根。 3. 运用数形结合思想，感受函数与方程的联系。 5.4.2 利用二次函数求方程的近似根 知识回顾 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点与一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0的根的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的根 ∆＝b2－4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 ∆＞0 有一个交点 有两个相等的实数根 ∆＝0 没有交点 没有实数根 ∆＜0 探究新知 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗? 由图象可知，方程x2+2x-10=0_____根，一个根在____和____之间，另一个根在____和____（填两个整数）. 两个 －5 －4 2 3 利用图象法求一元二次方程的近似根 （1）先求－5和－4之间的根. 利用计算器进行探索： x y －4.1 －1.39 －4.2 －0.76 －4.3 －0.11 －4.4 0.56 y对应的值由负变为正 因此，x=－4.3是方程的一个近似根. y值更接近0 （2）另一个根可以类似地求出: x y 2.1 2.2 2.3 2.4 －1.39 －0.76 －0.11 0.56 因此，x=2.3是方程的另一个近似根. 利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般步骤： 画出二次函数y=ax2+bx+c的图象； 确定抛物线与x轴的交点的横坐标在哪两个数之间； 列表，在②中的两个数之间取值，进行估计. 近似根就出现在对应y值正负交换的位置. 归纳小结 1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为(　　) A．x1≈－2.1，x2≈0.1 B．x1≈－2.5，x2≈0.5 C．x1≈－2.9，x2≈0.9 D．x1≈－3，x2≈1 解析：由图象可得二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－1，而对称轴右侧图象与x轴交点到原点的距离约为0.5，∴x2≈0.5；又∵对称轴为x＝－1，则 ＝－1，∴x1＝2×(－1)－0.5＝－2.5.故x1≈－2.5，x2≈0.5.故选B. B 针对练习 例2：求一元二次方程 的近似根（精确到0.1）. 分析：令y=x²-2x-1-3=x²-2x-4，则x²-2x-1=3的根就是抛物线 y=x²-2x-4 与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标. 典例精讲 2 x y O 解：y=x²-2x-4的图象如图所示. 解：由图象可知方程的一根在3到 4之间，另一根在-1到-2之间. (1)先求3到4之间的根.利用计算器进行探索： x … 3.2 3.3 … y … -0.16 0.29 … 因此，x=3.2是方程的一个近似根. (2)可类似地求出另一个根为x=-1.2. 例2变式：你还能利用y=x²-2x-1 的图象求一元二次方程 的近似根吗（精确到0.1）？ 分析：在y=x²-2x-1的图象中作直线y=3，再用图象法求出直线与抛物线交点的横坐标，则横坐标的近似值即为所求方程的近似根. y=3 既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根. 归纳小结 一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线y=m（m是实数）图象交点的横坐标 . 利用函数的图象求一元二次不等式的解集 问题1 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=0的根是 _____ _____; 不等式ax2+bx+c>0的解集 是___________; 不等式ax2+bx+c<0的解集 是_________. 3 -1 O x y x1=-1， x2=3 x<-1或x>3 -1<x<3 合作探究 拓广探索： 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=2的根是 ______________; 不等式ax2+bx+c>2的解集是___________; 不等式ax2+bx+c<2的解集是_________. 3 -1 O x 2 (4,2) (-2,2) x1=-2， x2=4 x<-2或x>4 -2<x<4 y 问题2 如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有____ 个交点，坐标是______.方程ax2+bx+c=0的根是______. 1 (2,0) x=2 试一试：利用函数图象解下列方程和不等式: (1) ①-x2+x+2=0; ②-x2+x+2>0; ③-x2+x+2<0. (2) ①x2-4x+4=0; ②x2-4x+4>0; ③x2-4x+4<0. (3) ①-x2+x-2=0; ②-x2+x-2>0; ③-x2+x-2<0. x y 0 2 0 x y -1 2 x y 0 y= -x2+x+2 x1=-1 , x2=2 -1 ＜ x＜2 x1＜-1 , x2＞2 y=x2-4x+4 x=2 x≠2的一切实数 x无解 y=-x2+x-2 x无解 x无解 x为全体实数 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 a＞0 a＜0 有两个交点x1,x2 (x1＜x2) 有一个交点x0 没有交点 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系 y＜0，x1＜x＜x2. y＞0，x2＜x或x＜x1 y＞0，x1＜x＜x2. y＜0，x2＜x或x＜x1 y＞0,x0之外的所有实数；y＜0，无解 y＜0,x0之外的所有实数；y＞0，无解 y＞0，所有实数；y＜0，无解 y＜0，所有实数；y＞0，无解 归纳小结 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 二次函数图象 由图象与x轴的交点位置， 判断方程根的近似值 一元二次方程的根 一元二次不等式的解集 课堂小结 判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24 C. 3.24 <x< 3.25 D. 3.25 <x< 3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 C 1.根据下列表格的对应值: 随堂练习 2.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（　　） A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4 D $