25.3 第1课时 几何图形问题 同步作业2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 练习分“课内基础”（7题）和“课后练习”（13题），分层清晰，从单一几何图形方程建模到综合情境应用，梯度合理，强化数学模型意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课内基础|矩形、菱形、直角三角形等单一图形的边长与面积问题|以选择、填空为主，直接应用概念建立一元二次方程，夯实基础| |课后练习|直角三角形性质与规则图形面积的综合应用，含实际情境（缉私艇拦截、养鸡场围栏）与动态问题|增加解答题，结合《九章算术》文化情境，提升建模与推理能力，衔接日常教学与阶段测评|

25.3 第1课时 几何图形问题 课内基础 1.人民公园准备开辟一块面积为的矩形绿地，并且长比宽多，则绿地的长和宽各为多少?如果设绿地的长为，那么下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 2.用14米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为10平方米.若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为（ ） A. B. C. D. 3.将一根长为的铁丝剪成两段，每段分别围成一个正方形，这两个正方形的面积之和等于.设一个正方形的边长为，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 4.已知一个菱形的两条对角线长的和是14，该菱形的面积为24，则两条对角线长分别为________. 5.一个直角三角形的两条直角边的和为21，面积为54，则这个直角三角形的较长的直角边长为________. 6.一个直角三角形的斜边比较短的直角边长18，比较长的直角边长1，则这个直角三角形的斜边长为________. 7.如图，某青少年活动中心进行场地改造，将原正方形空地的一边减少了，另一边减少了，剩余空地用来栽种蔬菜.设原正方形空地的边长为，如果栽种蔬菜的面积为，求的值. 课后练习 一、利用直角三角形的性质构建一元二次方程 1.若直角三角形的三边长为三个连续的偶数，则这个直角三角形的周长为 （ ） A.24 B.25 C.56 D.60 2.一个直角三角形的两条直角边的长相差，面积是，设较长直角边的长为，根据题意，可列方程为________. 3.一个直角三角形的斜边长是，两条直角边长的和为，求这个直角三角形两条直角边的长. 4.如图，海关缉私人员驾驶缉私艇在处发现正北方向的处有一艘可疑船只，并测得它正以的速度向正东方向航行，缉私艇随即以的速度航行，并在处将可疑船只拦截.缉私艇从处到处需要航行多长时间? 二、规则图形的面积问题 5.一个菱形两条对角线的长相差5，面积为12.设较长对角线的长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6.有一个面积为的梯形，它的一条底边长为，另一条底边比它的高长.若设另一条底边长为，依据题意，列出方程并整理得（ ） A. B. C. D. 7.一条长为的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形.若两个正方形的面积和为，则这两个正方形的边长分别为________. 8.怎样用一根长的铁丝围成一个面积为0.06的矩形? 9.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何.译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少.若设门对角线长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10.如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米?设花卉带的宽度为，则可列方程为________，花卉带的宽度为________m. 11.如图，学校课外生物小组的试验园地是一块长50米，宽30米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为800平方米，则小道的宽为多少米?若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为________. 12.如图，某农场要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠长为的墙，另三边用木栏围成，木栏长为32m. (1) 能围成面积为的养鸡场吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由. (2) 能围成面积为的养鸡场吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由. 13.如图，在矩形中，，点从点出发以的速度沿边向终点移动，同时点从点出发以的速度沿边向终点移动.设移动的时间为. (1) 是否存在某一时刻，使的面积等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. (2) 当为何值时，是以为斜边的直角三角形? 答案 课内基础 1.B 2.B 3.B 4. 6，8 5. 12 6. 25 7. 5 课后练习 1.A 3. 和 4. 7. 8.围成的矩形的长为，宽为 9.A 10. 11. 12.(1) 能围成面积为的养鸡场，垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为 (2) 不能 理由略 13.(1) 不存在.理由如下： 四边形是矩形， . 由题意，得， . ， 整理，得. ， 原方程无实数根， 不存在某一时刻，使的面积等于. (2) 1.5或6 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $