浙江省名校协作体2027届高三9月开学考数学试卷

高三年级数学学科练习 考生须知： 1.本练习满分150分，练习时长120分钟： 2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号： 3.所有答案必须写在答题卷上，写在练习纸上的无效： 4.练习结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B=[-√2，V2),则A∩B=(▲) A{0 B.{o, C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2} 2已知i为虚数单位，若复数：满足后=i,则z2=（△) 人时 B.2 C.√2 2 3.已知同向向量a=(1,k),b=(k,k+2),则a.b=(▲) A.10 B.-10 C.2 D.-2 4.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为2√2，则该四棱台的体积为（▲) A206 B,28V6 c.206 D.28v6 3 3 3 3 5.若(x2-a)(x+1)°的展开式中x的系数为-6，则a=(▲) A.10 B.15 C.-6 D.-12 6已知函数f)三nX中，关于x的不等式了>a有且只有两个正整数解，则实数@的取值范围 是（▲） A.[0,1) B. C, lh3+1h2+1 D. Tn4+1h3+1 3,2 14Γ，3 1已如双自线号芳=a>0b>0的左、右然点分别为5，R,离心率为反，点P为第一象限 内一点，且PF引=a,FP.P丽=F万.P丽，线段PF交双曲线于点2，设P四=Q丽(>0)， 则1=（▲） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap印 B时 c an az 8.定义n×n阶矩阵 a21 a 设U a21 a∈{-l,0,4∈0,12头%∈，23}，1=123为3°个矩阵构成的集合.从U中随 机取一个矩阵，定义随机变量X如下：对于U中的每个矩阵A= a21 an an a31 a a33 X(A)=a,+a2+a,,则X(A)的数学期望为（▲） 人司 B写 C.1 D.3 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若A,B是一次随机试验中的两个事件，P(=子，P(B)=子，P(4B)=牙，则下列结论正确 的有（▲） A.A与B相互独立 BPi)=号 C.P(A+B)= 7 D.P(AB4+B)=名 10.已知函数f)=sin(ox+p)+l,其中ù>0，lpk5,(,2),(x,2)为y=f)图象上的两点， 且|x-名1的最小值为π (仔是的对裕中心，则下列选项正确的是（▲） A.w=2 B.f(x)在区间 上单调递增 Cx-径-1地奇函数 方程o)-在区间（径 上存在3个不同的解 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 11.如图，点P,A,B,C在水平放凰的以O为球心的半球面上，半球的半径为3，PA,PB, PC两两垂直，则(A) A直线PB∥平面OAC B.平面OAB⊥平面OAC C.六面体OABCP体积的最大值为65 D.当平面ABC与水平面不平行时，平面ABC与水平面所成 的锐二面角的大小可取遮区间(Q,孕 非选择题部分 三、填空愿：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上 12.已知点A(3,0)在圆C:(x-)2+心-2)2=r2(r>0)上，则圆C的半径r为▲一 13.已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则F1+41BF1的最小值为 A 14.在1,2，…，2026中随机选取三个不同的数，则这三个数构成等差数列的概率为▲一 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步原. 15.(I3分)在△1BC中，ab,c分别是角么，B,C所对的边，且满足c_血C a cosA (1)求角A的大小： (2)若D为BC边上的一点，D平分∠BAC且AD=2,求△ABC面积的最小值， 16.(15分)某商店在2026年上半年前5个月的销售额如下表所示： 月份x 1 2 3 5 销售额y(万元) 8.2 12.9 17 21.5 25.4 (1)求销售额y(万元)关于月份x的一元线性回归方程： (2)若用非线性回归模型拟合上表中的成对数据，得到的经验回归方程的残差平方和为0.56，根 据残差平方和的大小，判断该非线性回归模型与(1)中的线性回归模型哪一个拟合效果更好，请 说明理由， 参考公式和数据：经验回归方程夕=x+石中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别 2M-n时 6- -7-，7=1n.是，=298 2-2 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 17.（15分)在三棱锥D-ABC中，已知△ABD是等边三角形，平 面ABD⊥平面ABC,BC⊥AD, (1)求证：BC⊥AB: (2)若AB=2,CD=3,C乎=CD,且直线BP与平面ACD所 成角的正弦值为35 ,试求实数入的值. B 18.(17分)已知函数f(x)=2e*-x+2x2lnx-ar2(a∈R). (1)若a=0,求函数y=f(x)在点(1，f(I)处的切线方程： (2)若存在x∈(0，∞)，使得f(x)≤0成立，求实数a的取值范围： (3)若函数y=f(x)有两个不同的零点名，名，且此≤5，求当十立的取值范围， 2 8,(47分)如图，在平面直角坐标系x0y中，已知椭圆T活+片=1(>6>0)的左、右焦点分 别为R,B,左、右项点分别为4，，正方形FEFE,的面积为6,44=25.对椭圆T上 不与A,A,重合的任意点P,定义其对应的“对偶直线”L(P)如下：设直线PA交直线x=a于 点R,直线PA,交直线x=-a于点Q,直线QR定义为 L(P). (1)求椭圆T的方程； R (2)记点P,E,E2到直线L(P)的距离分别为d,d, 4,求号+已的最大值： d dz P E2 (3)平面上是否存在一个定点T,满足：对正方形FEFE2 边界上的任一点S,总存在椭圆T上的两个不同的点P,P 使得直线PP经过点S,且对偶直线L(P)与L(P相交于定 F2 点T.若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由. E 4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App