浙江A9协作体2027届高三上学期暑假返校学情诊断数学试卷

y*-- 浙江省A9协作体暑假返校学情诊断 高之数学试题卷 命题：桐乡风鸣高级中学沈金兴 审题；马寅初中学陈志远定海一中张輸琼 校稿：童金菊 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟： 2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题红 规定的地方。 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷 纸上答题一律无效。 4.考试结束后，只需上交答题卷。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.设A={1,2,3,4,B={3,4,5,6},则A∩B= A.{3} B.{3,4} C.{1,2,3,4,5,6 D.0 2.已知i为虚数单位，则复数- A.1 B.-1 C.i D.-i 3.向量a=(-1,2),i=(2,4),若a16,则= A.2 B.-2 C.8 D.-8 4.在160和-5之间插入4个数，使这6个数成等比数列，则公比g的值为 A B月 C.-2 D.2 5.设x,y∈R*,若lgx与lgy互为相反数，则 A.3y=1 B.=1 C.x+y-0 D.x-y=0 y 6. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着 一个有趣的数学问题一一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河 边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为 (-1,-4),若将军从点AL,-1)处出发，河岸线所在直线方程为x-y=0.则“将军饮马”的最 短总路程为 A.√17 B.V13 C.5 D.4 7.sin40°(tan10°-√3)的值是 A.1 B.-1 D.1 4 8.己知三个数a,b,c,a=n10,b=V10,c=log210,则 A.a<c<b B.b<a<c C.a<b<c D.c<a<b 浙江省A9协作体暑假返校学情诊断高三数学试题卷第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.7个样本数据：5,6,3,1,9,6,12，则下列说法正确的是 A.极差是10 B.平均数是6 C.众数是6 D.中位数是6 10.已知抛物线C:x2=2y(p>0),其焦点F到准线的距离为2，且B为C上的动点，则 A.C的方程为：y=4x2 B.已知点A(2,3),则|BA+BF的最小值为4 C.直线y=c+1被抛物线截得的弦长最小值为4 D、若抛物线准线与y轴交于点N,设BN斜率为k,则的最小值是1 11.正方体ABCD-AB1CD1棱长为1，E、F分别为AB、BD1中点，点M在正方体的表面上运动， 且满足FM⊥DE.记点M的轨迹为Γ，则下列命题正确的是 A.T是矩形 B.「所围图形的面积为 2 B与T所围成的空间几何的体积 D.点H∈线段B,「所在平面与ACH平面的夹角余弦值范围为O, 5 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.二项式(x+1)°展开式中第4项系数是▲·（用数字作答） 13.已知等差数列{a}的前n项和为Sn，且S=-12,S,=45,则S6=▲、 4,过椭图号+兰-1上一点P作椭圆的切线分别交轴于点4、B,P4=2,则P9= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应该写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)在△ABC中，点D在边BC上，且满足BD=2,DC1,∠B=60°，∠ADC=150°. (1)求边AC的长； (2)若点P是BC中点，求cos∠APC. 16.(15分)已知函数f(x)=e-ax2(a∈R). (1)若曲线y=f(x)在(L,f(I)处的切线与x轴平行，求a的值和切线方程； (2)若f(x)在(0，+o)上有2个零点，求a的范围. 17.(15分)如图，矩形ABCD中，AB=3V3,AD=3.将△BCD沿对角线BD折起，得到三棱锥 C-ABD,C在底面上的投影O在AB上· (1)证明：AD⊥BC; (2)证明：平面DBC'⊥平面ADC'; C (3)求AB与平面BCD所成角的正弦值. B 0 18.（17分)已知双曲线C等片=1〔a>06>0)的离心率为3，且左右焦点分别为R,5,点R到 渐近线的距离为22. (1)求双曲线C的标准方程： (2)过点F2的直线1与C的左右两支交于A、B两点， (i)若直线1的斜率为-1，求AB吲的长： (i)若AF=BF，证明：AF,AB,BF2成等比数列. 19.(17分)甲、乙两人比赛，每局甲胜概率为p(0<p<1),乙胜概率为9，且p+9=1.比赛进行 到有1人连胜两局时结束.记X为比赛的局数，PX=k)(k∈N)表示比赛进行k局结束的概率. 2 (1)若p=号，求p(X=2》,pX=3): (2)求p(X=2k),p(X=2k+1)(结果用p,q表示)； (3)E(X)表示X的期望 (i)求E(X)(结果用p,q表示)： (ii)证明：E(X)≤3. Cnx-1=I 鑫黄公式：容数列a:公为若0<q<,则：Q.